正弦余弦歷年高考題及答案.doc

正 余 弦 定 理1在是的 （ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件2、已知關于的方程的兩根之和等于兩根之積的一半，則一定是 （ ）（A）直角三角形（B）鈍角三角形（C）等腰三角形（D）等邊三角形.3、 已知a,b,c分別是ABC的三個內角A,B,C所對的邊，若a=1,b=, A+C=2B,則sinC= .4、如圖，在ABC中，若b = 1，c =，則a= 。5、在中，角所對的邊分別為a，b，c，若，則角的大小為 6、在中，分別為角的對邊，且（1）求的度數（2）若，求和的值7、 在ABC中已知acosB=bcosA,試判斷ABC的形狀.8、如圖，在ABC中，已知，B=45 求A、C及c.1、解：在，因此，選2、【答案】由題意可知：，從而，又因為所以，所以一定是等腰三角形選C3、【命題立意】本題考察正弦定理在解三角形中的應用.【思路點撥】由已知條件求出、的大小，求出，從而求出【規(guī)范解答】由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，所以4、【命題立意】本題考查解三角形中的余弦定理?！舅悸伏c撥】對利用余弦定理，通過解方程可解出?！疽?guī)范解答】由余弦定理得，即，解得或（舍）?！敬鸢浮?【方法技巧】已知兩邊及一角求另一邊時，用余弦定理比較好。5、【命題立意】本題考查了三角恒等變換、已知三角函數值求解以及正弦定理，考查了考生的推理論證能力和運算求解能力。 【思路點撥】先根據求出B，再利用正弦定理求出，最后求出A. 【規(guī)范解答】由得，即，因為，所以，又因為，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.【答案】30或6【答案】由題意得 將代入得由及，得或.7、 【分析】利用正弦定理或余弦定理判斷三角形形狀,可以將三角形中的邊用角表示,也可將角用邊來表示從中找到三角形中的邊角關系，判斷出三角形的形狀.【答案】解法1：由擴充的正弦定理：代入已知式 2RsinAcosB=2RsinBcosA sinAcosB-cosAsinB=0 ， sin(A-B)=0 A-B=0 A=B 即ABC為等腰三角形解法2:由余弦定理: 即ABC為等腰三角形.8、 【分析】在解斜三角形應用過程中，注意要靈活地選擇正弦定和余弦定理，解得其它的邊和角【答案】解法1：由正弦定理得：B=4590 即ba A=60或120當A=60時C=75 當A=120時C=15 解法2：設c=x由余弦定理 將已知條件代入，整理：解之：當時 從而A=60 ，C=75當時同理可求得：A=120 C=15.1.在ABC中，已知角B45，D是BC邊上一點，AD5，AC7，DC3，求AB.解：在ADC中，cosC，又0C180，sinC在ABC中，ABAC7.2.在ABC中，已知cosA，sinB，求cosC的值.解：cosAcos45，0A45A90，sinAsinBsin30，0B0B30或150B180若B150，則BA180與題意不符.0B30 cosBcos（AB）cosAcosBsinAsinB 又C180（AB）.cosCcos180（AB）cos（AB）.3、在ABC中，已知2cosBsinCsinA，試判定ABC的形狀.解：在原等式兩邊同乘以sinA得2cosBsinAsinCsin2A，由定理得sin2Asin2Csin2Bsin2A，sin2Csin2B BC故ABC是等腰三角形.1.在ABC中，若sinA，試判斷ABC的形狀.解：sinA，cosBcosC，應用正、余弦定理得，b（a2c2b2）c（a2b2c2）2bc（bc），a2（bc）（bc）（b22bcc2）2bc（bc）即a2b2c2故ABC為直角三角形.2.在ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，求證：.證明：由a2b2c22bccosA. b2a2c22accosB兩式相減得a2b2c（acosBbcosA），.又，.3.在ABC中，若（abc）（bca）bc，并且sinA2sinBcosC，試判斷ABC的形狀.解：由已知條件（abc）（bca