垂徑定理優(yōu)秀課件ppt.ppt

24 1 2垂直于弦的直徑 趙州橋的主橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37 4米 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 2米 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 問題提出 圓是軸對稱圖形嗎 如果是 它的對稱軸是什么 你能找到多少條對稱軸 一 折一折 圓是軸對稱圖形 圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線 它有無數(shù)條對稱軸 AM BM AB是 O的一條弦 你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和弧 作直徑CD 使CD AB 垂足為M 下圖還是軸對稱圖形嗎 發(fā)現(xiàn)圖中有 由 CD是直徑 CD AB 二 探一探 O 如圖理由是 連接OA OB 則OA OB OA OB OM AB AM BM 點A和點B關(guān)于直徑CD對稱 O關(guān)于直徑CD對稱 當(dāng)圓沿著直徑CD對折時 點A與點B重合 三 議一議 AM BM 由 CD是直徑 CD AB O A C D M B 垂直于弦的直徑 CD AB 如圖 CD是直徑 AM BM 四 總一總 平分弦 并且平分弦所對的兩條弧 垂徑定理 C D M 下列圖形是否具備垂徑定理的條件 是 不是 是 不是 直徑垂直弦 才能平分弦 平分弦所對的弧 五 辯一辯 適用垂徑定理的幾個基本圖形 CD過圓心 CD AB于E AE BE 2020 3 10 9 可編輯 不是直徑 推論 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對的兩條弧 B A O C D E 六 推一推 例題1 如圖 弦AB的長為8cm 圓心O到AB的距離為3cm 求 O的半徑 注意書寫格式 O A B E 答 O的半徑為5cm 在Rt AOE中 解 作OE AB于E點 連接OA 變1 在 O中 直徑為10cm 弦AB的長為8cm 則圓心O到AB的距離 變2 在 O中 直徑為10cm 圓心O到AB的距離為3cm 則弦AB的長為 圓的半徑為R 弦長為a 弦心距為d 則R a d滿足關(guān)系式 求圓中有關(guān)線段的長度時 常借助垂徑定理轉(zhuǎn)化為直角三角形 從而利用勾股定理來解決問題 3cm 8cm 七 用一用 37 4m 7 2m A B O C D 答 趙州橋的主橋拱半徑約為27 9m 如圖用表示主橋拱 設(shè)所在圓的圓心為O 半徑為r 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OC D為垂足 OC與相交于點C 根據(jù)前面的結(jié)論 D是AB的中點 C是的中點 CD就是拱高 在圖中 趙州橋的主橋拱是圓弧形 它的跨度 弧所對的弦的長 為37 4米 拱高 弧的中點到弦的距離 為7 2米 你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎 解決問題 問題解決 1 已知 如圖 弦AB是 O中一條非直徑弦 D為弦AB的中點 連接OD AB 6cm OD cm 求 O的半徑 D O B A 解 連接OA D為弦AB的中點 OD AB AD AB 3cm 在Rt AOD中 AO2 OD2 AD2 設(shè) O的半徑為r 則 r2 2 32 得r 5 答 O的半徑OA為5cm 八 練一練 2 如圖 在 O中 AB AC為互相垂直且相等的兩條弦 OD AB于D OE AC于E 求證 四邊形ADOE是正方形 證明 四邊形ADOE為矩形 又 AC AB AE AD 矩形ADOE為正方形 3 已知 O的直徑是 cm O的兩條平行弦AB cm CD cm 求弦AB與CD之間的距離 C D