蘇教版必修5 第1章 解三角形 章末整合 課件（28張）.ppt

第1章解三角形 解三角形的常見題型及解法 1 解三角形有四種常見題型 已知兩角一邊或兩邊及一邊的對角時 用正弦定理 已知兩邊及其夾角或已知三邊時 用余弦定理 2 解三角形時 特別要注意已知兩邊及其中一邊對角的情況 此時三角形形狀不確定 存在無解 一解 兩解三種可能 若用正弦定理 求出某個角的正弦值后 需要討論是一解 兩解還是無解 若用余弦定理 可化為第三邊的方程 用判別式及正根條件來確定是一解 兩解還是無解 但計算量略大一些 3 在解三角形問題時 一定要根據(jù)具體情況 恰當(dāng)?shù)剡x用正弦定理或余弦定理 公式選擇得當(dāng) 方法運用巧妙是簡化問題的必要手段 同時還要注意與三角形的其他知識的綜合運用 如 三角形內(nèi)角和定理 大邊對大角 兩邊之和大于第三邊 兩邊之差小于第三邊 三角形的面積公式等 在 abc中 a 2 b 6 a 30 求角b及邊c 判斷三角形的形狀 在 abc中 若b2sin2c c2sin2b 2bccosbcosc 試判斷三角形的形狀 正 余弦定理的實際應(yīng)用 正弦定理 余弦定理在實際生產(chǎn)生活中有著非常廣泛的應(yīng)用 常見題有距離問題 高度問題 角度問題以及求平面圖形的面積問題等 解決這類問題時 首先要認(rèn)真分析題意 找出各量之間的關(guān)系 根據(jù)題意畫出示意圖將要求的問題抽象為三角形模型問題 然后利用正弦定理或余弦定理求解 最后將結(jié)果還原為實際問題 如圖所示 一輛汽車從a市出發(fā)沿海岸一條直公路以每小時100千米的速度向東勻速行駛 汽車開動時 在a市南偏東方向距a市500千米且與海岸距離為300千米的海上b處有一快艇與汽車同時出發(fā) 要把一份稿件交送給這輛汽車的司機 1 求快艇至少以多大的速度行駛才能把稿件送到司機手中 2 求快艇以最小速度行駛時的行駛方向與ab所成的角 3 若快艇每小時最快行駛75千米 快艇應(yīng)如何行駛才能盡快把稿件交到司機手中 最快需要多長時間 圖1 圖2 幾何計算 求解三角形中的幾何計算問題 要首先確定與未知量之間相關(guān)聯(lián)的量 再利用正 余弦定理及三角形面積公式等知識來解決 正 余弦定理與三角函數(shù)的綜合應(yīng)用 正弦定理 余弦定理是解三角形的重要定理 它們將三角形中的邊和角有機地聯(lián)系起來 為我們求三角形的元素及面積 三角形外接圓半徑提供了理論基礎(chǔ) 因此 扎實的三角知識為解三角形問題提供了有利的保障 如誘導(dǎo)公式 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及三角恒等變換等 轉(zhuǎn)化與化歸思想 解某些數(shù)學(xué)問題時 如果直接求解較為困難 可通過觀察 分析 類比 聯(lián)想等思維過程 恰當(dāng)?shù)剡\用數(shù)學(xué)方法進行變換 將原問題a轉(zhuǎn)化為另一個新問題b 而問題b是相對較容易解決的或已經(jīng)有固定解決方法的問題 且問題b的解決可以得到原問題a的解答 這就是轉(zhuǎn)化與化歸思想 在解三角形時 常用正弦定理或余弦定理 化邊為角 或 化角為邊 從而發(fā)現(xiàn)三角形中各元素之間的關(guān)系 在實際應(yīng)用中 也常建立數(shù)學(xué)模型將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題來解決 因此要理解并領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想 以便應(yīng)用到要解決的問題中去 在 abc中 三內(nèi)角a b c所對的邊分別為a b c 求證a2sin2b b2sin2a 2absinc 證明 法一 由正弦定理知a 2rsina b 2rsinb c 2rsinc 所以a2sin2b b2sin2a 2rsina 2 2sinbcosb 2rsinb 2 2sinacosa 8r2 sin2asinbcosb sin2bsinacosa 8r2sinasinbsin a b 8r2sinasinbsinc 2absinc 2 2rsina 2rsinb sinc