蘇教版選修21 2.3.2 雙曲線的幾何性質(zhì) 課件（21張）.ppt

知識(shí)回顧 1 若雙曲線上的一點(diǎn)p到它的右焦點(diǎn)的距離為8 則點(diǎn)p到它的左焦點(diǎn)的距離是 2 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為 5 0 則實(shí)數(shù)m 3 雙曲線2x2 y2 8的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 離心率是 漸近線方程是 4 已知點(diǎn) m n 在雙曲線8x2 3y2 24上 則2m 4的范圍是 雙曲線的方程與性質(zhì) 考試要求雙曲線的定義 幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì) 范圍 對(duì)稱性 頂點(diǎn) 離心率 漸近線 a級(jí)要求 復(fù)習(xí)目標(biāo) 1 了解雙曲線的定義 會(huì)利用定義解題 2 了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 會(huì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 3 了解雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其應(yīng)用 1 雙曲線定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù) 小于f1f2的正數(shù) 的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線 兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2叫雙曲線的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距 答案 思考 1 若a c 則p點(diǎn)軌跡是 2 若a c 則p點(diǎn)軌跡是 3 若a 0 則p點(diǎn)軌跡是 4 若去掉絕對(duì)值呢 兩條射線 不存在 f1f2的中垂線 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 1 坐標(biāo)軸 原點(diǎn) c2 a2 b2 2a 2b x a或x a y r x r y a或y a 答案 例1 1 已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓m同時(shí)與圓c1及圓c2相外切 則動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為 3 雙曲線的兩焦點(diǎn)為f1 f2 點(diǎn)p在雙曲線上 pf1 pf2 則點(diǎn)p到x軸的距離為 2 設(shè)f1 f2分別是雙曲線的左右焦點(diǎn) 過(guò)f1的直線交雙曲線的左支于點(diǎn)a b 且ab m 則 abf2的周長(zhǎng)為 2 規(guī)律方法雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面 一是判定平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與兩定點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線 進(jìn)而根據(jù)要求可求出曲線方程 二是在 焦點(diǎn)三角形 中 常利用正弦定理 余弦定理 經(jīng)常結(jié)合 pf1 pf2 2a 運(yùn)用平方的方法 建立與pf1 pf2的聯(lián)系 探究點(diǎn)1求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 例1已知雙曲線的一條漸近線方程是x 2y 0 且過(guò)點(diǎn)p 4 3 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 直擊考點(diǎn) 探究點(diǎn)2雙曲線定義的應(yīng)用 例2已知圓c1 x 3 2 y2 1和圓c2 x 3 2 y2 9 動(dòng)圓m同時(shí)與圓c1及圓c2相外切 則動(dòng)圓圓心m的軌跡方程為 先定位 再定量 2 定義法 依定義得出距離之差的等量關(guān)系式 求出a的值 由定點(diǎn)位置確定c的值 規(guī)律方法 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的方法 1 待定系數(shù)法 設(shè) 代 解 探究點(diǎn)三雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用 直擊考點(diǎn) 直擊考點(diǎn) 例3雙曲線的右焦點(diǎn)到漸近線的距離是其到左頂點(diǎn)距離的一半 則雙曲線的離心率是 雙曲線離心率e 1這個(gè)前提條件 規(guī)律方法 變式遷移 設(shè)雙曲線的半焦距為c 直線l過(guò) a 0 0 b 兩點(diǎn) 已知原點(diǎn)到直線l的距離為 雙曲線的離心率為 易錯(cuò)防范 1 雙曲線方程中c2 a2 b2 說(shuō)明雙曲線方程中c最大 解決雙曲線問(wèn)題時(shí)不要忽視了這個(gè)結(jié)論 不要與橢圓中的知識(shí)相混淆 2 求雙曲線離心率及其范圍時(shí) 不要忽略了雙曲線的離心率的取值范圍是 1 這個(gè)前提條件 否則很容易產(chǎn)生增解或擴(kuò)大所求離心率的取值范圍致錯(cuò) 探究點(diǎn)4 雙曲線性質(zhì)的綜合應(yīng)用 例4 已知雙曲線的右焦點(diǎn)為f c 0 1 若雙曲線的一條漸近線方程為y x且c 2 求雙曲線的方程 2 以原點(diǎn)o為圓心 c為半徑作圓 該圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為a 過(guò)a作圓的切線 斜率為 求雙曲線的離心率 直擊考點(diǎn) 例3 1 雙曲線的漸近線方程是 則雙曲線的離心率等于 4 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 p為雙曲線x2 y2 1右支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 若點(diǎn)p到直線x y 1 0的距離大于c恒成立 則