下學(xué)期高一年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷.docx

下學(xué)期高一年級第三次月考數(shù)學(xué)試卷 考生注意：1、 試卷所有答案都必須寫在答題卷上。2、 答題卷與試卷在試題編號上是一一對應(yīng)的，答題時應(yīng)特別注意，不能錯位。3、 考試時間為120分鐘，試卷滿分為150分。 一、選擇題：（本大題共有10 題，每 題5分，共50分）1. 下列語句中，是賦值語句的為（）A. m+n=3 B. 3=iC. i=i+1 D. i=j=3解：根據(jù)題意，A：左側(cè)為代數(shù)式，故不是賦值語句B：左側(cè)為數(shù)字，故不是賦值語句C：賦值語句，把i2+1的值賦給iD：為用用兩個等號連接的式子，故不是賦值語句故選C2. 已知a1，a2（0，1），記M=a1a2，N=a1+a2-1，則M與N的大小關(guān)系是（）A.MNB. MX乙；甲比乙成績穩(wěn)定CX甲X乙；甲比乙成績穩(wěn)定DX甲 X乙；乙比甲成績穩(wěn)定解：由莖葉圖可知，甲的成績分別為：72，77，78，86，92，平均成績?yōu)椋?1；乙的成績分別為：78，82，88，91，95，平均成績?yōu)椋?6.8，則易知X甲X乙；從莖葉圖上可以看出乙的成績比較集中，分數(shù)分布呈單峰，乙比甲成績穩(wěn)定故選A4. 將兩個數(shù)a=5，b=12交換為a=12，b=5，下面語句正確的一組是（）A. B. C. D. 解：先把b的值賦給中間變量c，這樣c=12，再把a的值賦給變量b，這樣b=5，把c的值賦給變量a，這樣a=12故選：D5. 將參加夏令營的500名學(xué)生編號為：001，002，500. 采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且樣本中含有一個號碼為003的學(xué)生，這500名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（）A. 20,15,15 B. 20,16,14 C. 12,14,16 D. 21,15,14解：系統(tǒng)抽樣的分段間隔為=10，在隨機抽樣中，首次抽到003號，以后每隔10個號抽到一個人，則分別是003、013、023、033構(gòu)成以3為首項，10為公差的等差數(shù)列，故可分別求出在001到200中有20人，在201至355號中共有16人，則356到500中有14人故選：B6. 如圖給出的是計算+的值的一個框圖，其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A. i10B. i11D. i11解：S=+，并由流程圖中S=S+循環(huán)的初值為1，終值為10，步長為1，所以經(jīng)過10次循環(huán)就能算出S=+的值，故i10，應(yīng)不滿足條件，繼續(xù)循環(huán)所以i10，應(yīng)滿足條件，退出循環(huán)判斷框中為：“i10？”故選A7.設(shè)a、b是正實數(shù)， 給定不等式：；a|a-b|-b；a2+b24ab-3b2；ab+2，上述不等式中恒成立的序號為（）A. B. C. D. 解：a、b是正實數(shù)，a+b21當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號，不恒成立；a+b|a-b|a|a-b|-b恒成立；a2+b2-4ab+3b2=（a-2b）20，當(dāng)a=2b時，取等號，例如：a=1，b=2時，左邊=5，右邊=412-322=-4不恒成立；ab+=22恒成立答案：D8已知x0，y0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是()A0 B1 C2 D4解析由題知abxy，cdxy，x0，y0，則4，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號答案D9. 在ABC中，三邊a、b、c成等比數(shù)列，角B所對的邊為b，則cos2B+2cosB的最小值為（）A. B.-1C. D.1解：a、b、c，成等比數(shù)列，b2=ac，cosB=cos2B+2cosB=2cos2B+2cosB-1=2（cosB+）2-，當(dāng)cosB=時，cos2B+2cosB取最小值2-故選C10. 給出數(shù)列，在這個數(shù)列中，第50個值等于1的項的序號是（）A.4900B.4901C.5000D.5001解：值等于1的項只有，所以第50個值等于1的應(yīng)該是那么它前面一定有這么多個項：分子分母和為2的有1個：分子分母和為3的有2個：，分子分母和為4的有3個：，分子分母和為99的有98個：，分子分母和為100的有49個：，所以它前面共有（1+2+3+4+98）+49=4900所以它是第4901項故選B二、填空題：（本大題共有5 題，每 題5分，共25分） 11. 已知x、y的取值如下表：x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y=0.95x+a，則a= 解：點(，)在回歸直線上，計算得2，4.5；代入得a=2.6；故答案為2.612. 已知函數(shù)f（x），則不等式f（x）x2的解集是 解：當(dāng)x0時；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2-x-20，解得，-1x2，-1x0；當(dāng)x0時；f（x）=-x+2，-x+2x2，解得，-2x1，0x1，綜上知不等式f（x）x2的解集是：-1,1.13. 如果運行下面程序之后輸出y的值是9，則輸入x的值是 輸入xIfx0Then y=（x+1）*（x+1）Else y=（x-1）*（x-1）Endif輸出yEnd解：根據(jù)條件語句可知是計算y=當(dāng)x0，時（x+1）（x+1）=9，解得：x=-4當(dāng)x0，時（x-1）（x-1）=9，解得：x=4答案:-4或414. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，則cosA= 解：由正弦定理，知由（b-c）cosA=acosC可得（sinB-sinC）cosA=sinAcosC，sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，cosA=故答案為： 15. 設(shè)a+b=2，b0，則+ 的最小值為 解：a+b=2，1，+=+，b0，|a|0，+1（當(dāng)且僅當(dāng)b2=4a2時取等號），+1，故當(dāng)a0時，+的最小值為故答案為：三、解答題 （本大題共有6 題，共75 分）16. 已知關(guān)于x的不等式x2-4x-m0的解集為非空集x|nx5（1）求實數(shù)m和n的值（2）求關(guān)于x的不等式loga（-nx2+3x+2-m）0的解集解：（1）由題意得：n和5是方程x2-4x-m=0的兩個根（2分）（3分）（1分）（2）1當(dāng)a1時，函數(shù)y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞增由loga（-nx2+3x+2-m）0得x2+3x-31（2分）即 x2+3x-40x1 或 x-4（1分）2當(dāng)0a1時，函數(shù) y=logax在定義域內(nèi)單調(diào)遞減由：loga（-nx2+3x+2-m）0得：（2分）即（1分）（1分）當(dāng)a1時原不等式的解集為：（-，-4）（1，+），當(dāng)0a1時原不等式的解集為： （1分）17. 某校高一學(xué)生共有500人，為了了解學(xué)生的歷史學(xué)習(xí)情況，隨機抽取了50名學(xué)生，對他們一年來4次考試的歷史平均成績進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖所示，后三組頻數(shù)成等比數(shù)列（1）求第五、六組的頻數(shù)，補全頻率分布直方圖；（2）若每組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值作為代表（例如區(qū)間70，80）的中點值是75），試估計該校高一學(xué)生歷史成績的平均分；（3）估計該校高一學(xué)生歷史成績在70100分范圍內(nèi)的人數(shù)解：（1）設(shè)第五、六組的頻數(shù)分別為x，y由題設(shè)得，第四組的頻數(shù)是0.0241050=12則x2=12y，又x+y=50-（0.012+0.016+0.03+0.024）1050即x+y=9x=6，y=3補全頻率分布直方圖（2）該校高一學(xué)生歷史成績的平均分10(450.012+550.016+650.03+750.024+850.012+950.006）=67.6（3）該校高一學(xué)生歷史成績在70100分范圍內(nèi)的人數(shù)：500（0.024+0.012+0.006）10=21018. 根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x，y依次記為x1，x2，x2013，y1，y2y2013，（1）求出數(shù)列xn，yn（n2013）的通項公式；（2）求數(shù)列xn+yn（n2013）的前n項的和Sn解：（1）由程序框圖可得到數(shù)列xn是首項為2，公差為3的等差數(shù)列，xn=3n-1，（n2013）數(shù)列yn+1是首項為3公比為2的等比數(shù)列，yn+1=32n-1，yn=32n-1-1，（n2013）（）xn+yn=3n-1+32n-1-1=，（n2013）Sn=（2+5+3n-1）+（3+6+32n-1）-n=+32n-3-n=32n+（n2013）19. 在ABC中，B=45，AC=，cosC= ，（1）求BC的長；（2）若點D是AB的中點，求中線CD的長度解：（1）由cosC得sinCsinAsin(18045C)(cosC+sinC)由正弦定理知BCsinA3（2）ABsinC2,BDAB1由余弦定理知CD=20. 某森林出現(xiàn)火災(zāi)，火勢正以每分鐘100 m2的速度順風(fēng)蔓延，消防站接到警報立即派消防員前去，在火災(zāi)發(fā)生后五分鐘到達救火現(xiàn)場，已知消防隊員在現(xiàn)場平均每人每分鐘滅火50 m2，所消耗的滅火材料、勞務(wù)津貼等費用為每人每分鐘125元，另附加每次救火所耗損的車輛、器械和裝備等費用平均每人100元，而燒毀1 m2森林損失費為60元，問應(yīng)該派多少消防員前去救火，才能使總損失最少？解：設(shè)派x名消防員前去救火，用t分鐘將火撲滅，總損失為y元，則t=，y=滅火材料、勞務(wù)津貼+車輛、器械、裝備費+森林損失費=125tx+100x+60（500+100t）=125x+100x+30000+y=1250+100（x-2+2）+30000+=31450+100（x-2）+31450+2=36450，當(dāng)且僅當(dāng)100（x-2）=，即x=27時，y有最小值36450答：應(yīng)該派27名消防員前去救火，才能使總損失最少，最少損失為36450元.21. 各項為正數(shù)的數(shù)列an滿足4Sn2an1（nN*），其中Sn為an前n項和（1）求a1，a2的值；（2）求數(shù)列an的通項公式；（3）是否存在正整數(shù)m、n，使得向量=（2an+2，m）與向量=（an+5，3+an）垂直？說明理由解：（1）當(dāng)n=1時，4S12a11，化簡得(a11)20，解之得a1=1當(dāng)n=2時，4S22a21=4（a1+a2）-2a2-1將a1=1代入化簡，得a222a230，解之得a2=3或-1（舍負）綜上，a1、a2的值分別為a1=1、a2=3；（2）由4Sn2an1，4Sn+12an+11-，得4an+12an+1+2an2(an+1+an)移項，提公因式得（an+1+an）（an+1-an-2）=0數(shù)列an的各項為正數(shù)，an+1+an0，可得an+1-an-2=0因此，an+1-an=2，得數(shù)列an構(gòu)成以1為首項，公差d=2的等差數(shù)列數(shù)列an的