數(shù)學人教版八年級上冊15.2.2 分式的加減（第一課時）.2.2分式的加減（1）教學設計.doc

中國教育學會第九屆初中青年數(shù)學教師優(yōu)秀課展示活動優(yōu)秀論文評選15.2.2 分式的加減(第1課時)人教版義務教育課程標準教科書數(shù)學（八年級上冊第十五章）授課教師：劉紅紅天津市西青區(qū)張家窩中學指導教師：劉金英 天津市教育教學研究室吳世鏡天津市西青區(qū)教育教學研究室邊明星天津市西青區(qū)張家窩中學2015年10月 教學設計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容分式的加減法法則.2.內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容屬于義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）中的“數(shù)與代數(shù)”領域，是在小學學習了分數(shù)的加減運算，初中學習了整式加減、多項式的因式分解、分式的基本性質(zhì)和分式乘除運算的基礎上，利用“數(shù)式通性”，通過類比研究整式加減的方法和分數(shù)的加減法運算，進一步研究分式的加減法運算因此，分式的加減運算是分數(shù)加減運算的抽象和深化.同時分式的加減運算又是后續(xù)學習分式的混合運算及分式方程的基礎，在本章中起著承上啟下的作用. 首先，分式的加減法法則是對分數(shù)的加減法法則的抽象，兩者的本質(zhì)是一樣的.教學中先回顧分數(shù)的加減法法則，再引申出分式的加減法法則，從而在學生的“最近發(fā)展區(qū)”得到響應，體現(xiàn)由“數(shù)”到“式”的發(fā)展過程.本節(jié)課的核心內(nèi)容是分式的加減運算，而分式的加減運算的核心內(nèi)容是“數(shù)式通性”.其次，分式加減法法則分別用文字形式和符號形式進行了表述.類比分數(shù)加減法則首先出現(xiàn)文字表述，在學生理解后，適時地提出如何用符號形式表述法則的問題，引導學生運用數(shù)學符號語言表達法則.這樣處理不僅可以加深學生對法則本身的理解，還可以鍛煉他們用數(shù)學式子表達數(shù)學關系的能力，滲透符號意識.再次，對于分式加減法法則的教學，不僅要清楚它們的算理，而且還要安排相應的例題進行示范，以規(guī)范學生的解題格式，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.因此，本節(jié)課安排了例題及不同層次的練習，用以鞏固本節(jié)課所學知識，及時反饋目標達成情況，提高學生的運算能力.最后，分式的加減法中蘊含著豐富的數(shù)學思想和研究問題的方法：1.本節(jié)課通過兩個實際問題工作效率問題、增長率問題，說明分式的加減法有著豐富的實際背景和廣泛的應用，通過對這兩個實際問題的數(shù)學化，潛移默化地向?qū)W生滲透數(shù)學模型思想.2.在進行分式加減運算時，由于分母有相同和不同之分，所以對同分母和異分母分式的加減，得出對應的結論，即“同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，再加減”，體現(xiàn)了分類討論的研究方法.3.由整式加減的研究思路得出分式加減的研究思路，分數(shù)的加減法法則得出分式的加減法法則,體現(xiàn)解決問題的基本策略即類比的研究方法.4.將異分母分式的加減轉化為同分母的分式加減,最終轉化為分子的整式加減運算，體現(xiàn)了化歸的思想方法.基于以上分析,確定本節(jié)課的教學重點:分式的加減法法則和簡單運算，以及本節(jié)課所蘊含的數(shù)學思想方法. 二、目標和目標解析1.目標 （1）理解分式的加減法法則，體會類比思想.（2）會運用法則進行分式的加減運算,體會化歸思想.（3）在探究法則及運用法則解決問題的過程中，提高觀察、分析、歸納及概括能力.2.目標解析達成目標（1）的標志是：學生能類比分數(shù)的加減法法則得出分式的加減法法則，通過分數(shù)的加減法體會分式的加減法，能用文字語言和符號語言表示分式的加減法法則.通過分數(shù)的加減運算法則抽象得到分式加減運算法則，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的研究問題的過程，體會從特殊到一般的研究問題的方法.達成目標（2）的標志是：學生能對兩個或三個分式進行加減運算（含整式與分式的加減運算），明確異分母分式必須化為同分母分式才能進行加減運算，體會化歸思想在異分母分式加減運算中的作用.達成目標（3）的標志是：在探究分式的加減法法則的過程中，通過學生獨立思考、互相交流，引導學生歸納概括出分式加減的法則，提高學生的歸納及概括能力；在學生自主完成練習后，通過訂正習題、交流不同解法，提高學生觀察及分析能力.三、教學問題診斷分析在進行異分母分式的加減運算時，通常要經(jīng)歷找最簡公分母、通分、加減、化簡這4個步驟，由于步驟多，運算量大，綜合性強，學生很容易出錯. 常遇到如下問題：（1）找不準最簡公分母.（2）當進行分式與整式的加減計算時，不能把這個整式看作分母為1的式子.（3）當分子相減時，若減式的分子是多項式，計算時沒有將分子用括號括起來.（忽視了分數(shù)線的括號作用）（4）運算結果沒有化為最簡分式或整式.（5）進行異分母分式加減運算時，按法則先通分進行運算，不能根據(jù)題目特點約分后再進行計算，存在思維定勢，不能具體問題具體分析.教學時,應注意進行有針對性的引導，如結合題目引導學生如何找最簡公分母，結果要化成最簡，具體問題具體分析等.本節(jié)課的教學難點是：異分母分式的加減運算.四、學情分析學生在小學已經(jīng)學過分數(shù)的加減，分數(shù)的加減運算相關內(nèi)容和學習方法為學習分式的加減法運算搭好了“腳手架”.七年級已經(jīng)類比數(shù)的運算，研究了整式加減運算，研究整式加減的過程和方法為研究分式的加減積累了經(jīng)驗.在本章前面已學過分式的基本性質(zhì)、約分與通分、分式的乘除，而這些內(nèi)容的展開都非常重視分數(shù)與分式的聯(lián)系，利用“數(shù)式通性”，充分考慮了“從具體到抽象，從特殊到一般”的認識過程，這些已有的知識和經(jīng)驗使學生具備了學習分式加減法則的基礎.八年級學生已經(jīng)具備一定的運算能力，但對于運算的準確性和算法的選擇存在一定的困難，如在進行分式的減法運算時，忽略分數(shù)線的括號作用，不能將分子的整式用括號括起來，從而造成運算錯誤.還有的學生在進行異分母分式加減運算時，只知道按法則通分進行運算，不能根據(jù)題目特點約分后再進行計算，存在思維定勢，不能具體問題具體分析.五、教學策略分析1.“先行組織者”教學策略.在“創(chuàng)設情景，提出問題”這一環(huán)節(jié)，引導學生類比整式加減運算的研究路徑，引出本節(jié)課學習的分式加減運算的研究路徑，為新知學習提供研究線索和研究方法. 2.“問題導學”教學策略.教師通過設置“問題串”，利用類比的思想，采用啟發(fā)式教學，引導學生回顧分數(shù)的加減法法則，類比得出分式的加減法法則，最大限度地調(diào)動學生“合情推理”的因素，從而在學生的“最近發(fā)展區(qū)”得到響應，以確保學習知識的“正遷移”，從而體現(xiàn)由數(shù)到式的發(fā)展過程.3.“多媒體輔助”教學策略.使用多媒體課件，及時反饋學生的課堂達成情況，激發(fā)學生的學習興趣.同時，增大課堂容量，提高課堂效益.4.“評價反思”教學策略.在歸納小結環(huán)節(jié)，引導學生回顧本節(jié)課的學習內(nèi)容及研究過程，針對學習過程反思新知的研究方法，完善學生的認知結構，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，從而逐步做到學會學習.5.“分層遞進”教學策略.在運用分式加減法法則環(huán)節(jié)，為學生搭建自主探索、合作交流的平臺，展示學習成果，反饋學習疑難.在展示中比較優(yōu)劣，通過分析題目的顯著特點，來靈活運用方法技巧解決問題，從而達到“用法則而不拘泥于法則”的程度；在反饋中進行調(diào)控，通過富有針對性的提問、指導，從而面向全體，為不同層次的學生提供學習機會和恰當?shù)膸椭?，提高課堂實效性在布置作業(yè)環(huán)節(jié)，通過設置不同層次的作業(yè)讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，增加學習的興趣. 六、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點，采用多媒體輔助教學.在教學過程中，利用Seewolink教學軟件，通過手機拍照，將學生所做練習同步傳輸?shù)诫娔X屏幕，結合電子白板的功能完成批注，形象、直觀的呈現(xiàn)素材，及時反饋學生的課堂達成情況，提高課堂效率，激發(fā)學生的學習興趣，體現(xiàn)數(shù)學課堂的“現(xiàn)代感”.七、教學過程設計(一)創(chuàng)設情境，提出問題問題1 我們是如何研究整式的加減運算的？師生活動：教師提出問題，學生獨立思考并回答問題，師生共同完成.追問：你能類比整式加減運算的研究過程和方法，試著說出分式加減運算的過程和方法嗎？師生活動：教師提出問題，學生獨立思考并回答問題.【設計意圖】學生已有了研究整式加減運算的活動經(jīng)驗，通過問題引導學生回憶整式加減運算研究的過程與方法，然后類比整式加減的研究，啟發(fā)學生勾畫出分式加減運算研究的過程與方法，引導學生建構本節(jié)課的研究思路，明確類比對象，逐步養(yǎng)成用代數(shù)研究的“基本策略”思考問題的習慣.同時，通過類比，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容有了一個整體的認識，使他們在后續(xù)學習與研究中增強學習的預見性與主動性.問題2 （1）甲工程隊完成一項工程需天，乙工程隊要比甲隊多用3天才能完成這項工程.請用含有的式子表示：甲工程隊一天完成這項工程的 ；乙工程隊一天完成這項工程的 ；兩隊共同工作一天完成這項工程的 .（2）若2009年，2010年，2011年某地的森林面積分別是10km,15km,24km,請用算式表示：2011年的森林面積增長率是 ；2010年的森林面積增長率是 .若2009年,2010年,2011年某地的森林面積(單位: km)分別是，請用含有，,的式子表示：2011年的森林面積增長率是 ；2010年的森林面積增長率是 ；2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了 .師生活動：教師提出問題，學生獨立思考并寫出答案.如果學生存在問題,教師可適時啟發(fā)引導.在解決問題2的第（2）組練習時,讓學生明確年增長率的含義,通過具體數(shù)字幫助學生理解其意義.【設計意圖】通過這兩個實際問題，說明分式的加減法有著豐富的實際背景，為引出分式的加減法作鋪墊(二)類比探究，解決問題1.探索同分母分式加減法法則問題3 (1)請計算： =( )， =( ) . (2)請思考： =( ), =( ) .你能類比同分母分數(shù)的加減法法則說出同分母分式的加減法法則嗎？師生活動：學生回答問題,相互補充.在教師的引導下,學生給出同分母分數(shù)的加減法法則，再通過類比得出同分母分式的加減法法則: “同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減”. 追問：你能用式子表示同分母分式的加減法法則嗎？師生活動：教師指導學生完成，得出=.教師引導學生得出同分母分式的加減法可轉化為分子整式相加減，讓學生感受轉化思想.【設計意圖】從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷由特殊的同分母分數(shù)加減法法則到一般的同分母分式加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會一般化及類比的方法在解決數(shù)學問題時的重要價值同時，引導學生對分式的加減法法則用文字語言和符號語言分別進行表述，這樣處理不僅加深學生對法則本身的理解，而且可以滲透符號意識.2.運用同分母分式加減法法則計算: (1) ； (2)； (3).師生活動：學生獨立完成，三名學生板書,師生共同訂正.教師強調(diào)書寫格式的規(guī)范性，強調(diào)計算結果一定要化成最簡分式，如將（1）的結果化為1，(3)的結果化為最簡分式.對于(2)，要強調(diào)當分子為多項式時，要添加括號.【設計意圖】初步運用同分母分式的加減法法則進行簡單計算，規(guī)范分式加減運算的步驟和格式.通過運用同分母分式加減法法則進行計算，培養(yǎng)學生的運算能力.3.探索異分母分式加減法法則問題4 (1)請計算： =( )， =( ) . (2)請思考： =( ), = ( ) .你能類比異分母分數(shù)加減法法則說出異分母分式的加減法法則嗎？師生活動：學生回答問題,相互補充.在教師的引導下,學生給出異分母分數(shù)的加減法法則，再通過類比得出異分母分式的加減法法則: “異分母分式相加減，先通分,變?yōu)橥帜傅姆质?再加減”. 追問：你能用式子表示異分母分式的加減法法則嗎？師生活動：教師與學生共同完成.得出=.教師引導學生得出異分母分式的加減法可轉化為同分母分式相加減，讓學生再次感受轉化思想. 【設計意圖】從學生已有的數(shù)學經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷由特殊的異分母分數(shù)加減法法則到一般的異分母分式加減法法則的類比過程，感悟數(shù)式通性，體會一般化及類比的方法在解決數(shù)學問題時的重要價值通過用式子表示異分母分式的加減法法則，滲透符號意識.4.運用異分母分式加減法法則例 計算: .師生活動：師生共同分析，解答.教師強調(diào)找準最簡公分母后再通分.【設計意圖】初步運用異分母分式的加減法法則進行簡單計算，規(guī)范分式加減運算的步驟和格式.練習1 計算：(1) ； (2) .練習2 計算：(1) ； (2) .師生活動：學生獨立完成練習,利用Seewolingk軟件和白板展示運算過程,師生共同訂正.教師引導學生注意解題過程中出現(xiàn)的問題.在計算練習1中的(1)題時，應引導學生找出正確的最簡公分母；(2)中則再次強調(diào)分子是多項式時，要加括號. 在計算練習2中的(1)題時，由于是分式與整式的減法運算，應將整式看作是分母為1的“分式”，再作計算；在計算練習2中的(2)題時,通過“通分、計算、再約分”與“先約分，再計算”的解法對比，體會解法優(yōu)化所帶來的“運算的簡捷性”.師生交流，達成共識：應注意先觀察式子的特點，參與運算的分式不是最簡分式，應該先將其化為最簡分式，再作減法計算.【設計意圖】(1)通過練習使學生進一步理解分式的加減法法則，會運用它們進行簡單分式的加減運算；(2)學生經(jīng)歷將異分母分式化歸為同分母分式的過程，體會化歸的作用；(3)在學生自己獨立思考解答練習2后，教師利用Seewolingk軟件和白板將學生值得集體思考的做法展示出來，在展示中比較優(yōu)劣，從而把對知識的認知提升一個層面.同時，通過分析題目的特點，引導學生靈活運用方法技巧解決問題，從而提高學生的運算能力.練習3 你能應用本節(jié)課所學的知識解決 “問題2”嗎？解：(1)=+ = .(2)=.即2011年與2010年相比，森林面積增長率提高了.師生活動：教師提問，學生在導學案上完成并展示，教師巡視和指導，師生交流.【設計意圖】通過這個練習，讓學生應用分式的加減法法則解決簡單的實際問題，并在此過程中體會分式的加減法在解決實際問題時的重要作用.（三）歸納小結，反思提高問題5 （1）我們是如何研究分式的加減運算的？（2）分式加減法的法則是什么？在運用法則計算的過程中，需要注意哪些問題？（3）通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些解決數(shù)學問題的方法？能舉例說明嗎？ 師生活動：教師引導，學生思考、回答，師生共同完成.【設計意圖】引導學生從學習過程、知識內(nèi)容和思想方法等方面總結自己的收獲，體會類比方法在學習分式的加減法中的作用，進一步感悟數(shù)式通性，體會化歸思想，積累解題經(jīng)驗同時，讓學生學會反思，養(yǎng)成良好的學習習慣.（四）分層作業(yè)，鞏固提高1.必做題：教科書P146習題15.2第4,5題.2.選做題：觀察下面的變形規(guī)律： =1，=，=， 解答下面的問題： 若n為正整數(shù)，請你