數(shù)學人教版八年級上冊三角形的內(nèi)角和定理.doc

教學設(shè)計與反思及課件要求作業(yè)題目：您在“個人研修計劃”已經(jīng)選定了一節(jié)課，作為本次研修的教學實踐內(nèi)容。請您針對這一節(jié)課，完成教學設(shè)計與反思和教學課件，將這一節(jié)課的成果作為培訓成果資源包提交。培訓成果資源包包括一份這堂課的“聚焦教學重難點的教學設(shè)計與反思”和一份與之對應(yīng)的教學課件。作業(yè)要求：1. 教學設(shè)計與反思請參照模板要求填寫；教學課件需保證能正常播放查看；2. 所有作品必須原創(chuàng)，做真實的自己，如出現(xiàn)雷同，視為無效；3. 教學設(shè)計與反思和課件作為培訓成果資源包，請以附件形式統(tǒng)一提交。（注：由于資源包上傳需要一定時間，請確保其上傳成功后，再點擊“提交”按鈕）；4. 請至少查看一位同伴提交的“培訓成果資源包”，在其作品的下方給出您的合理評價和建議。附件：教學設(shè)計與反思模板教學設(shè)計與反思模板聚焦教學重難點的教學設(shè)計與反思課題名稱：八年級上冊第十一章第2節(jié)三角形的內(nèi)角的第一課時姓名：戴永瓊工作單位：祥云縣第一中學初中部學科年級：八年級數(shù)學教材版本：新人教版一、教學內(nèi)容分析1. 本節(jié)課所處的地位和作用本節(jié)課是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章第2節(jié)三角形的內(nèi)角的第一課時。其教學內(nèi)容為三角形內(nèi)角和定理的證明和簡單運用。它是在學生對一些幾何結(jié)論有了直觀認識，并會簡單說理的基礎(chǔ)上，進一步認識幾何圖形以及規(guī)范證明過程的重要內(nèi)容之一。三角形的內(nèi)角和定理揭示了組成三角形的三個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，是求角的度數(shù)的有力工具，在實際生產(chǎn)生活中有著廣泛的應(yīng)用。此外，它的證明中引入了輔助線，這些都為后繼學習奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課起著承上啟下的作用。二、教學目標（從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度對該課題預(yù)計要達到的教學目標做出一個整體描述）本著教學目標應(yīng)科學簡明，體現(xiàn)全面性、綜合性和發(fā)展性的原則，制定目標如下：1.會闡述三角形內(nèi)角和定理.2.會應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進行計算.(求三角形的角的度數(shù))3.能通過動手實踐去驗證三角形的內(nèi)角和定理.三、學習者特征分析（說明學習者在知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度等三個方面的學習準備（學習起點），以及學生的學習風格。最好說明教師是以何種方式進行學習者特征分析，比如說是通過平時的觀察、了解；或是通過預(yù)測題目的編制使用等）初二學生已具備了一定的學習能力，操作、歸納、推理能力。他們思維活躍，對新知識有較強的探求欲望，但是對于嚴密的推理論證，在知識結(jié)構(gòu)和能力上都有所欠缺。四、教學策略選擇與設(shè)計（說明本課題設(shè)計的基本理念、主要采用的教學與活動策略）1、學教方式：為真正落實學生的主體地位，教師只是教學過程的組織者、合作者、引導者，特確定了如下學教方式：學生自主探究、合作交流學習，教師引導發(fā)現(xiàn)教學。2、教學支持：為促進學生自主學習，增大課堂容量，提高效率，突出重點，突破難點，本節(jié)課將采用多媒體演示教學。 因此我設(shè)計了以學生活動為主線，以突出重點、突破難點，發(fā)展學生素養(yǎng)為目的教學過程。采用創(chuàng)設(shè)情境、啟發(fā)誘導、動手操作、合作交流等方法，在教師的引導下，通過同學間的互相探討、啟發(fā)，在自主探索中發(fā)現(xiàn)新知、發(fā)展能力。五、教學重點及難點（說明本課題的重難點）教學重點：三角形內(nèi)角和定理的證明與簡單運用。教學難點：引導學生添加輔助線解決問題，并進行有條理的表達。六、教學過程（這一部分是該教學設(shè)計方案的關(guān)鍵所在，在這一部分，要說明教學的環(huán)節(jié)及所需的資源支持、具體的活動及其設(shè)計意圖以及那些需要特別說明的教師引導語）教師活動預(yù)設(shè)學生活動設(shè)計意圖課件展示（一）知識回顧，積累經(jīng)驗1、平行線的判定：2、平行線的性質(zhì)： 3、證明一個文字命題的一般步驟：學生回答（二）情景再現(xiàn)，導入新課問題1：我們知道三角形三個內(nèi)角的和等于180.你還記得這個結(jié)論的探索過程嗎?（1） 數(shù)的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180（2） 這樣一個結(jié)論，啟發(fā)學生回想，我們在（3） 小學時是怎樣知道這個結(jié)論的。（通過量角器進行角度的測量，這就是“數(shù)”的研究，量角器在這里起到橋的作用。） 問題2：通過前兩節(jié)課的學習，我們知道通過觀察、度量、猜測得到的結(jié)論不一定是正確的，測量會產(chǎn)生誤差，問題解決得并不完美。這就促使我們?nèi)ふ倚碌难芯糠较蛐?。（體會證明的必要性）（2）形的研究：對于三角形的內(nèi)角和是180這樣一個結(jié)論，啟發(fā)學生回想，七年級下冊時是怎樣知道這個結(jié)論的。（通過動手操作拼圖，將分散的三個角“搬”到一起，從而構(gòu)成一個平角或兩角互補，為本節(jié)課引出輔助線做好鋪墊）你的拼法有哪些呢？說說你這樣做的理由。你們可以上黑板上兩人一組展示你們的拼法嗎？師：如果不實際移動角,那么你還有其它方法可以達到同樣的效果嗎?引導學生得出結(jié)論師展示課件。結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180.師：那么你們能運用你們已有的知識證明這個結(jié)論嗎？學生在教師引導下自主學習，并進行小組學習交流活動探究，獲取新知要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，使三者頂點重合，問能發(fā)現(xiàn)怎樣的現(xiàn)象。學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180。通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：（1）鑒于學生對證明已有一定的認識和了解，并且對三角形內(nèi)角和已經(jīng)有初步認識，在教學過程設(shè)計上并沒有從學生身邊熟悉的事例創(chuàng)設(shè)情境，而是簡單地對三角形內(nèi)角和的知識加以回憶。（2）學生以前所做的都是特殊的三角形，而且“量一量、拼一拼、折一折”受客觀因素的制約，影響了研究結(jié)果的準確性，況且當時有些學生量出內(nèi)角和的度數(shù)確實要高于或低于180。 （3）學生的懷疑是正常的，剪拼得到的結(jié)論有一定的合理性，但還需證明來確認，這正是我們這節(jié)課要解決的問題 教育學生研究問題要有一個嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。（三）活用化歸，證明定理根據(jù)前面給出的公理和定理,你能用自己的語言說說這一結(jié)論的證明思路嗎?你能用比較簡潔的語言寫出這一證明過程嗎?與同伴交流.結(jié)論： 三角形三個內(nèi)角的和等于180。師： 這是一個文字命題，證明時需要先干什么呢？生：需要先畫圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論寫出已知、求證。師：對，下面大家來證明，哪位同學上黑板給大家板演呢？ 已知: A、B、C 是ABC的三內(nèi)角. 求證:A+B+C=180分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,就相當于把A移到了ACE的位置,把B移到了ECD的位置. 證明：延長BC到D，過點C作直線CEABBECD（兩直線平行，同位角相等） ACE=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等） ACE+ECD+ACB180ABACB180（等量代換）師：同學們寫得證明過程很好，在證明過程中，我們添畫了射線CE、CD，使處于原三角中不同位置的三個角，巧妙地拼湊到一起來了。為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。我們通過推理的過程，得證了命題：三角形的三個內(nèi)角的和等于180是真命題，這時稱它為定理。即：三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。（四）開啟智慧，分組探究師：你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？在證明三角形內(nèi)角和定理時,小明的想法是把三個角“湊”到A處,他過點A作直線PQBC(如圖),他的想法可以嗎? 請你幫小明把想法化為實際行動 證明:過點A作PQBC PAB=B(兩直線平行,內(nèi)錯角相等) , QAC=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),BAC+B+C=180 (平角的定義),BAC+B+C=180 (等量代換).小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?1、教師組織學生分組討論：有了上面的知識作為鋪墊，我們可以開展探究活動了，看哪組最先找到解決辦法，找到的方法最多。2、在學生開展探究的過程中，教師參與其中，對個別感到困難的小組可以進行適當?shù)奶崾竞鸵龑А?、教師指導學生添加輔助線，給出完整的“三角形內(nèi)角和定理”的證明。4、分組探究，成果展示教師指導學生進行全班交流：（1） 借助實物投影儀，將學生找到的添加輔助線的方法進行匯總展示。（2）在展示過程中，注意關(guān)注學生的表達以及尋找到的添加輔助線的方法，若有不全的，教師進行必要的提示。（2） 你還有其他方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎？（3） 引導學生將輔助線添加在三角形的頂部，還可以在邊上及三角形內(nèi)、外部均可。然后，進一步引導學生比較哪種最好。（五）實踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力例題1、在ABC中，BAC=40，B=75，AD是BAC的角平分線，求ADB的度數(shù).師點撥：對于求某個角的度數(shù)，一般是分析這個角是哪一個三角形的內(nèi)角，其他兩個角是否已知度數(shù)或已知三角之間的數(shù)量關(guān)系，然后利用三角形的內(nèi)角和進行求解.分析：根據(jù)角平分線的定義求出DAB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到ADB=180-DAB-B，代入求出即可.矯正學生的錯誤，給出正確的解題過程。.例題2、如圖是A、B、C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向，從B島看A，C兩島的視角ABC是多少度，從C島看A，B兩島的視角ACB呢？師點撥：在學生完成的基礎(chǔ)上，小結(jié)。解答本題關(guān)鍵是明確方向角的定義，知道題目所給出的角的度數(shù)，再運用平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理解答問題.展示：分析：A、B、C三島的連線構(gòu)成ABC，所求的ACB是ABC的一個內(nèi)角，如果能求出CAB、ABC，就能求出ACB的度數(shù).展示解題過程。（六）知識回顧，拓展延伸， 反饋練習：1在ABC中，A=80，B=C，則B的度數(shù)為（ ） A. 50 B. 40 C. 10 D. 45 2已知，在ABC中，A+B=C，那么ABC的形狀為（ ） A.直角三角形 B.鈍角三角形 C.銳角三角形 D.以上都不對3.在ABC中，B=A+10，C=B+10，求ABC各內(nèi)角的度數(shù).4、拓展如圖，利用幾何畫板，在ABC中，（1）如果BC不動，把點A“壓”向BC，A就越來越大，而B與C的和越來越小，由此你能想到什么？(2)如果BC不動，把點A“拉離”BC，A就越來越小，而B與C則越來越大，它們的和越來越接近180，由此你能想到什么？例題1、在教師點撥后學生自主完成并交流。（1學生板演）例題2、先“學生自主完成交流”，教師參與其主要輔導中差生。（三）活用化歸，證明定理培養(yǎng)學生有“公理化思想”，能運用基本事實和定理證明問題，有學會運用舊知解決新知，從以前的活動中思考獲取解決的方法，有合作學習的能力，有探究新知的能力。（四）分組探究1、讓學生在證明的過程中，進一步了解三角形內(nèi)角和定理的證明思路，并且了解一題的多種證法，從而拓寬學生的思路2、這里是本節(jié)課的一個重點，教師在這里要交代什么是輔助線，添加時要用虛線畫出；輔助線怎么來的在證明開始時要交代清楚，后添加的字母要在證明的開始前交代清楚；規(guī)范書寫格式是自上而下的；有條理的表達上面的分析思路，有一個嚴密的邏輯思維過程。3、三角形內(nèi)角和的證明實質(zhì)是利用化歸思想將三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為“平角等于180”或“兩直線平行同旁內(nèi)角和等于180這一點應(yīng)向?qū)W生交代清楚4、給學生充分的自我展示的機會，盡量發(fā)現(xiàn)更多的添加輔助線的方法。通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。（五）實踐應(yīng)用，培養(yǎng)能力（六）知識回顧，拓展延伸， 【設(shè)計意圖】引導學生利用運動變化的觀點理解和認識數(shù)學，滲透極限思想。（七）暢談收獲，反思升華本節(jié)課，我們證明了一個很有用的三角形內(nèi)角和定理。在三角形中，求角的大小可將被求角看作三角形的內(nèi)角來求。證明的基本思想是：借助輔助線將原三角形中處于不同位置的三個內(nèi)角集中在一起，拼成一個平角或兩個互補的角通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲? （8） 課外作業(yè)，鞏固練習必做題： 教材第13頁練習第1、2題.選做題： 教材第16頁習題11.2第1、2題.七、教學評價設(shè)計（創(chuàng)建量規(guī)，向?qū)W生展示他們將被如何評價（來自教師和小組其他成員的評價）。也可以創(chuàng)建一個自我評價表，這樣學生可以用它對自己的學習進行評價）活動探究，獲取新知要求學生把事先準備好的三角形紙板的三個內(nèi)角剪下，然后將剪下的三個內(nèi)角隨意的拼接在一起，學生分組動手操作，在探討各種拼圖的方法后派代表展示拼接的圖形，教師借助多媒體展示其中的具有代表性的拼接方法。通過學生的觀察、猜想、度量得到結(jié)論：三角形三個內(nèi)角的和是180。但是有的學生提出質(zhì)疑：有時候量出三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和要高于或低于180。此時，教師適時說明：通過觀察剪拼得到的結(jié)論雖然有一定的合理性，但是會存在誤差，命題的正確性必須經(jīng)過嚴密的推理來驗證。通過實際操作讓學生體會到證明的必要性。由剪拼三角形得到三角形內(nèi)角和為180，到添加輔助線證明這個定理，對學生來說有一定的難度，因此在教學時，我對教材做了鋪設(shè)臺階，化解難點的處理。先讓學生指出這個命題的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證。目的是讓學生逐步學會用符號表示命題，發(fā)展他們的數(shù)學符號表達能力。然后對照剛才的拼圖過程，嘗試用幾何圖形來表示出所拼接的實物圖。此環(huán)節(jié)在學生充分的思考、討論、體驗中達到讓學生在交流中互取所長的目的。幾何圖形描繪出來之后，教師給學生以正確的評價后，師生一起探究證明思路，先引導學生觀察在剛才的拼接過程中相等的角，這兩個角具有怎樣的位置關(guān)系？由它們的位置關(guān)系與等量關(guān)系我們可以得到位置關(guān)系。通過學生的思考、交流引導他們說出探究1中添加輔助線的方法：（此時，教師即可給出學生輔助線的定義、作用，以及作輔助線的注意事項），然后由學生嘗試寫出證明過程,教師巡回指導。有一部分學生寫證明過程有困難，可給予有針對性的幫助。完成之后讓幾個學生口答自己的證明過程，培養(yǎng)他們說理有據(jù)，有條理的表達自己想法的良好意識。師生共同評議，訂正，在交流中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，共同提高。（學生的證明過程出現(xiàn)了兩種不同的方法：有的學生把三個內(nèi)角湊成一個平角來證明，而有的學生則借助“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”來證明）。對學生的獨到的見解，不同的證題方式，我及時進行肯定與鼓勵，使學生感受成功的喜悅。最后教師規(guī)范證明過程，給出證明的書寫格式，使學生學習有章可依。探究2的思路分析和添加輔助線的方法，由學生類比于探究1的步驟合作交流后獨立完成證明過程。通過教師的正確引導，使學生掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，從而突出本節(jié)課的重點。對證明的格式、方法和步驟，要在學生親身經(jīng)歷、體驗的過程中去逐步理解和掌握。對于探究3，引導學生觀察拼接的圖形，說出添加輔助線的方法，證明過程讓學生課下獨立完成。探究完成之后，師生共同進行歸納得到角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180。然后教師引導學生總結(jié)輔助線的添加方法，即通過添加平行線，把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化成一個平角或者轉(zhuǎn)化為一組同旁內(nèi)角來證明。讓學生交流自己發(fā)現(xiàn)的其他證題思路，并進行適當?shù)谋容^和討論，努力給他們創(chuàng)造一個“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂氛圍，使學生的求異思維和創(chuàng)新意識得到及時的表現(xiàn)。通過學生的思考、爭論達到思想上的碰撞，激發(fā)新思維。本節(jié)課的難點也會趁此而突破。實踐運用，鞏固新知新課標提倡發(fā)展應(yīng)用數(shù)學知識的意識與能力。因此在推理證明完成之后，我設(shè)計了一組題目來鞏固所學定理。首先是例題1的學習，教師進行適當?shù)囊龑Ш忘c撥后，由學生獨立完成。然后師生一起理順思路，規(guī)范格式。讓學生經(jīng)歷運用所學知識解決問題的過程，使學生對初步感知的結(jié)論有更加深刻的認識，進一步發(fā)展他們的推理論證能力。為了提升學生的應(yīng)用能力，我還設(shè)計了兩個實際問題。通過解決問題讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務(wù)于生活，從而激發(fā)他們學習數(shù)學的積極性，建立學好數(shù)學的自信心。小結(jié)反思，提高認識?；仡櫛竟?jié)知識脈絡(luò)，請學生談?wù)勛约簩W習過程中的收獲，并整理自己參與數(shù)學活動的經(jīng)驗，回味成功的喜悅，形成良好的學習習慣，同時讓學生有一個自我評價的機會，也是給教者本身一個反思提高的機會。布置作業(yè)分層次留作業(yè)，尊重學生的個性差異，讓不同的學生在數(shù)學學習上都有收獲和進步。八、板書設(shè)計（本節(jié)課的主板書）三角形內(nèi)角和定理的證明三角形的內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180。九、實踐反思可以從如下角度進行反思（不必面面俱到，不少于200字）：課標強調(diào)：數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生交往、互動、共同發(fā)展的過程。學生是數(shù)學學習的主人，教師是學生數(shù)學學習的組織者、引導者和合作者。有效的數(shù)學教學應(yīng)當從學生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促使他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學知識、技能、思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決問題的能力，學會學習，同時使學生在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。作為“幾何證明”的重要組成部分，這節(jié)課所涉及的內(nèi)容對于證明的學習顯得十分重要。其原因一方面在于，這是添加輔助線、進行幾何證明的首次學習，學生對此普遍感到困難；另一方面，這是義務(wù)教育數(shù)學課程標準下的“幾何公理體系”第一次循環(huán)的綜合運用，即“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”、“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”的綜合應(yīng)用。這篇案例經(jīng)過了精心設(shè)計，尤其是從“數(shù)”與“形”兩個角度對輔助線作法的分析與探索，做了相當大的內(nèi)容準