[四星級(jí)題庫]正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡.doc

正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡雙基訓(xùn)練*1. 任何一個(gè)正多邊形都有一個(gè) 圓和一個(gè) 圓，這兩個(gè)圓是 。【2】*2. 一外角大于一內(nèi)角的正多邊形是正 邊形；一外角等于一內(nèi)角的正多邊形是正 邊形；一外角等于一內(nèi)角的的正多邊形是正 邊形?！?】*3. 一個(gè)正十邊形，繞它的中心至少旋轉(zhuǎn) 度，才能與原十邊形重合?！?】*4. 已知弧長(zhǎng)L，它所對(duì)的圓心角為1200，則它所對(duì)的弦長(zhǎng)為 。【3】*5. 如果圓周長(zhǎng)增加100cm，則圓的直徑增加 ?！?】*6. 一個(gè)扇形和一個(gè)圓的面積相等，且扇形的半徑是圓半徑的3倍，則扇形的圓心角為 .【3】*7. 已知正方形邊長(zhǎng)為a,如圖18-206平移,則S陰= .【3】*8. 圓柱的底面半徑為3cm,母線長(zhǎng)為8cm,則它的表面積為 cm2(可保留).【2】*9. 若圓柱的側(cè)面展開后是一個(gè)邊長(zhǎng)為8的正方形,則圓柱的高為 ,圓柱的底面圓的直徑為 .【3】*10.下列各對(duì)命題的相互關(guān)系怎樣?它們是否等價(jià)?【2】（1）； 。（2）； 。（3）AB； 。【3】*11. 如果圓錐母線長(zhǎng)為6cm，底面直徑為6cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 cm2.(2002年北京市海淀區(qū)市中考試題)【2】*12. 在RtABC中，C=900，AB=3，BC=1，從AC所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓錐的側(cè)面展開圖的面積是 。（2002年北京市東城區(qū)中考試題）【2】*13. 若一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于兩底面積的和，則它的高h(yuǎn)與底面半徑r的大小關(guān)系是 。（2002年山西省中考試題）【2】*14. 如果矩形紙片兩條鄰邊的長(zhǎng)分別為18cm和30cm，將其圍成一個(gè)圓柱的側(cè)面，那么這個(gè)圓柱的底面半徑是 cm（結(jié)果保留）。（2002年黑龍江省中考試題）【2】*15. 圓臺(tái)的軸截面是一個(gè)上、下底邊長(zhǎng)分別為2cm、4cm，腰長(zhǎng)為3cm的等腰梯形，這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積是（ ）。（2002年浙江省中考試題）【2】（A）9cm2 （B）18cm2 （C）24cm2 （D）36cm2*16. 已知圓錐的底面半徑是3，高是4，則這個(gè)圓錐側(cè)面展開圖的面積是（ ）。（2002年安徽省中考試題）【2】*17. 圓的內(nèi)接正四邊形的邊長(zhǎng)與半徑的比為（ ）。（2002年太原市中考試題）【2】（A）2:1 （B）:1 （C）:1 （D）3:1*18. 已知ABC是直角三角形，C=900，AC=10厘米，BC=15厘米，以AB上一點(diǎn)O為圓心，在該三角形內(nèi)作半圓切AC、BC于點(diǎn)D、E，求這個(gè)半圓的周長(zhǎng)。【5】*19. 如圖18-207，ABCDE是圓的內(nèi)接正五邊形，AC與BE相交于點(diǎn)F。求證：（1）AC=BE；（2）BECD；（3）EA=EF；（4）四邊形CDEF是菱形；（5）EF2=BEBF?！?0】*20. 如圖18-208，四邊形ABCD內(nèi)接于O，且BD是O的直徑，ABC=600，AD=2，CD=11。（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求O的周長(zhǎng)?！?】*21. 如圖18-209，AOB=900，ACOB，OA=1，是以O(shè)為圓心、OA為半徑的弧，是以點(diǎn)A為圓心、AB為半徑的弧。求圖中阻影部分ABC的面積。【7】*22. 如圖18-210，已知D為直徑AB上任一點(diǎn)，以AD、BD為直徑作兩半圓，求證：三個(gè)半圓中間部分的面積（陰影部分）等于以CD為直徑的圓的面積?！?】*23. 說明下列點(diǎn)的軌跡：【6】（1）半徑為2厘米，且與半徑為3厘米的圓外切的圓的圓心軌跡；（2）斜邊為AB的直角三角形的頂點(diǎn)的軌跡；（3）經(jīng)過已知點(diǎn)M和N的圓的圓心的軌跡；（4）半徑為3厘米，且與已知直線L相切的圓的圓心的軌跡；（5）和兩條已知直線L1和L2相切的圓的圓心的軌跡；（6）對(duì)已知線段AB的視角等于1200的角的頂點(diǎn)的軌跡。*24.寫出下列各命題的逆命題，并判斷它們的正確性：【10】（1）直角三角形斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊上的射影的比例中項(xiàng)；（2）垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；（3）圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑?？v向應(yīng)用*1.在RtABC中，已知AB=6，AC=8A=900，如果把RtABC繞直線AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S1；把RtABC繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其表面積為S2，那么S1:S2等于（ ）。（2002年四川省中考試題）【3】（A）2:3 （B）3:4 （C）4:9 （D）5:12*2.如圖18-211，圖中的五個(gè)半圓，鄰近的兩半圓相切，兩只小蟲同時(shí)出發(fā)，以相同的速度從A點(diǎn)到B點(diǎn)，甲蟲沿、路線爬行，乙蟲沿路線爬行，則下列結(jié)論正確的是（ ）。（2002年吉林省中考試題）【2】（A）甲先到B點(diǎn) （B）乙先到B點(diǎn)（C）甲、乙同時(shí)到B點(diǎn) （D）無法確定*3.如圖18-212，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是a，分別以C、F為圓心、a為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是（ ）。（2002年南京市中考試題）【2】（A） （B） （C） （D）*4.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的邊心距為 ，面積為 平方單位。（2002年大連市中考試題）【2】*5.母線長(zhǎng)為3cm，底面積半徑為1cm的圓柱的側(cè)面積是 cm2。（2001年福州市中考試題）【2】*6.如果圓柱的母線長(zhǎng)為3cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是 cm2.*7.如圖18-213，O的半徑為1，C為O上一點(diǎn)，以C為圓心、以1為半徑作弧與O相交于A、B兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是 。（2001年廣州市中考試題）p.215【2】*8.如圖18-214，三個(gè)皮帶輪的半徑都是10分米，中心距離AB=30分米，BC=50分米，AC=40分米，求皮帶長(zhǎng)度（結(jié)果保留）。【5】*9.在扇形OAB中，AOB=600，面積為100厘米2，求扇形的周長(zhǎng)?！?】*10. 如圖18-215，已知O的半徑R=10厘米，半徑OA、OB互相 垂直，求S陰?！?】*11. 求證：各邊相等的圓的內(nèi)接五邊形是正五邊形?！?】*12. 圓錐的底面半徑為10，高為20，求它的側(cè)面展開圖的圓 心角的度數(shù)。【6】*13. 如圖18-216，在半徑為R的O內(nèi)作正三角形ABC，作ABC的內(nèi)切圓后，再在內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正方形DEFG，求正方形的邊長(zhǎng)?！?】*14. 如圖18-217，在半圓中，C、D三等分，AB=6，求陰影部分的面積?！?】*15.有6個(gè)等圓按甲、乙、丙三種形狀擺放，使相鄰兩圓均互相外切，且如圖18-218所示的圓心的連線（虛線）分別構(gòu)成正六邊形、平行四邊形和正三角形，將圓心連線外側(cè)的6個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和依次記為S、P、Q，則（ ）。（2002年浙江省中考試題）【3】（A）SPQ （B）SQP （C）SP且P=Q （D）S=P=Q*16.某工件形狀如圖18-219所示，圖弧BC的度數(shù)為600，AB=6cm，點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離等于AB，BAC=300，則工件的面積等于（ ）。（2002年河北省中考試題）【3】*17.如圖18-220，A、B、C、D、E相互外離，它們的半徑都是1，順次連結(jié)五個(gè)圓心得到五邊形ABCDE，則圖中五個(gè)扇形（陰影部分）的面積之和是（ ）。（2002年河南省中考試題）【3】（A） （B）1.5 （C）2 （D）2.5*18.如圖18-221，已知在ABCD中，ACCD，以點(diǎn)C為圓心、CA為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)E，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，以AC上一點(diǎn)O為圓心、OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)M，交AD于點(diǎn)N，若AC=6cm,OA=2cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2.（2002年武漢市中考試題）【3】*19.18-222，AB是O1的直徑，AO1是O2的直徑，弦MNAB，且MN與O2相切于C點(diǎn)，若O1的半徑為2，則O1B、CN、所圍成的陰影部分的面積是 。（2001年武漢市中考試題）p.216【3】 *20.如圖18-223，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過程如下：第1次剪裁，將圓形紙板等分成4個(gè)扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4個(gè)扇形；以后按第2次剪裁后得到的7個(gè)扇形（保留痕跡，不寫作法）；（2）請(qǐng)你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）填入下表。等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1234n所得扇形的總個(gè)數(shù)（s）47（3）請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個(gè)扇形？為什么？（2002年濟(jì)南市中考試題）【6】*21. 某學(xué)生小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形”時(shí)，進(jìn)行如下討論：甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形；乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時(shí)，它也不一這下是正多邊形，如圖18-224，ABC是正三角形，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形；丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時(shí)，它是正多邊形，我想，邊數(shù)是7時(shí)，它可能也是正多邊形。（1）請(qǐng)你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等；（2）請(qǐng)你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG（如圖18-224）是正七邊形（不必寫出已知、求證）；（3）根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想（不必證明）。（2002年安徽省中考試題）【10】*22.如圖18-225，現(xiàn)有總長(zhǎng)為8m的建筑材料，用這些建筑材料圍成一個(gè)扇形的花壇，當(dāng)這個(gè)扇形的半徑為多少時(shí)，可以使這個(gè)扇形花壇的面積最大？并求最大面積。（2002年蘭州市中考試題）【6】*23.如圖18-226，正三角形ABC的邊長(zhǎng)1cm，將線段AC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至AP1，形成扇形D1：將線段BP1繞點(diǎn)B順時(shí)針1200到BP2，形成扇形D2；將線段CP2繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至CP3，形成扇形D3；將線段AP3繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)1200至AP4，形成扇形D4。設(shè)Ln為扇形Dn的弧長(zhǎng)（n=1,2,3），回答下列問題：（1）按照要求填表：n1234Ln（2）根據(jù)上表所反映的規(guī)律，試估計(jì)n至少為何值時(shí)，扇形Dn的弧長(zhǎng)能繞地球赤道一周？（設(shè)地球赤道半徑為6400km）。（2003年常州市中考試題）【8】橫向拓展*1. 如圖18-227，O內(nèi)的點(diǎn)P到圓心O的距離為1，過點(diǎn)P的弦AB與劣弧組成一個(gè)弓形，則此弓形面積的最小值為（ ）。（2000年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【4】（A） （B） （C） （D）*2. 如圖18-228，已知ABCD是一個(gè)以AD為直徑的圓內(nèi)接四邊形，AB=5，分別延長(zhǎng)AB和DC，它們相交于P，PC=4，若APD=600，則O的面積為（ ）。（2001年紹興市數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）【4】（A）25 （B）16 （C）15 （D）13*3. 如圖18-229，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、D是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，那么弦BC、BD與弧CD所圍成的陰影部分的面積是半圓面積的（ ）。（2002年廣西省數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）【4】（A） （B） （C） （D）*4. 對(duì)于命題：I.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接五邊形是正五邊形；II.內(nèi)角相等的圓內(nèi)接四邊形是正四邊形，以下四個(gè)結(jié)論中正確的是（ ）。（1993年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】（A）I、II都對(duì) （B）I對(duì)，II錯(cuò) （C）I錯(cuò)，II對(duì) （D）I、II都錯(cuò)*5. 如圖18-230，A是半徑為1的O外一點(diǎn)，OA=2，AB是O的切線，B是切點(diǎn)，弦BCOA，連結(jié)AC，則陰影部分的面積等于（ ）。（1996年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】（A） （B） （C） （D）*6. 如圖18-231，ABC的邊AB=2，AC=3，I、II、III分別表示以AB、BC、CA為邊的正方形，則圖中三個(gè)陰影部分面積的和的最大值是 。（1988年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題）【3】*7. 如圖18-232，正方形ABCD的中心為O，面積為1989cm2，P為正方形內(nèi)一點(diǎn)，且OPB=450，PA:PB=5:14，則PB= cm.(1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】*8. 已知三角形的外接圓半徑為4cm，一個(gè)內(nèi)角為600，夾這個(gè)角的兩邊之差為4cm，那么這個(gè)三角形的面積為 cm.(1989年全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽試題)【5】*9. 一個(gè)圓作滾動(dòng)運(yùn)動(dòng)如圖18-233，它從A位置開始，滾過與它相同的其他六個(gè)圓的上部，到達(dá)B位置，則該圓共滾過 圈。（1995年上海市競(jìng)賽試題）【5】*10.如圖18-234，矩形ABCD的對(duì)稱中心與圓心O重合，已知O半徑為，CD=2，則陰影部分面積為 ?！?】*11.半徑為8厘米的圓內(nèi)有相距為8厘米的兩條平行且相等的弦，則在圓內(nèi)這兩條平行弦所夾的面積是（ ）?！?】（A） （B）（C） （D）*12.RtABC繞直角頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)900，設(shè)AB、AC旋轉(zhuǎn)所得的扇形面積為S1和S2，RtABC外接圓面積為S，則（ ）?！?】（A）S1+S2S （B）S1+S21。（1）當(dāng)k=2時(shí)，求六邊形GHIJKL的面積；（2）如果六邊形GHIJKL的面積是正六邊形ABCDEF面積的7倍，求k的值?！?2】*26. 已知：如圖18-244，正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為a,P為形內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：P到正六邊形各邊的距離之和為定值?！?0】*27. 如圖18-245，在正七邊形ABCDEFG中，較長(zhǎng)的對(duì)角線CG=m，較短的對(duì)角線AC=n,正七邊形邊長(zhǎng)為a,求證：?！?2】*28. 如圖18-246，ABC是等邊三角形，過點(diǎn)A的直徑L平行于BC，若有一個(gè)動(dòng)圓O，點(diǎn)O在直線L上，與BC相切于點(diǎn)T，圓O與AB、AC分別交于點(diǎn)R、S。求證：弧長(zhǎng)為一定值?！?2】*29. 如圖18-247，在銳角ABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知c=,a+b=2(+1),C=600,以AB為直徑作圓交BC于點(diǎn)D，求圖中兩塊陰影部分的面積之和?！?1】*30. 如圖18-248，已知O的半徑為6厘米，以O(shè)上的一點(diǎn)C為圓心、4厘米長(zhǎng)為半徑的圓與AB的延長(zhǎng)線相切于點(diǎn)D，與AC、BC分別交于點(diǎn)E、F，F(xiàn)求和線段EA、AB、BF所圍成（陰影部分）的面積?！?0】*31. 如圖18-249，在O中，AB、CD為互相垂上的兩條直徑，且AB=2厘米，以點(diǎn)B為圓心、BA為半徑作弧，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、又四邊形EFGO為正方形，求陰影部分的面積?！?0】*32. 說明下列點(diǎn)的軌跡：【10】 （1）ABC為一已知等邊三角形，P為一動(dòng)點(diǎn)，若PA=PB+PC，試求點(diǎn)P的軌跡； （2）已知ABC及一動(dòng)點(diǎn)P，若SPAB=SPAC，試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡； （3）P、Q分別是已知xOy的兩邊Ox、Oy上的兩動(dòng)點(diǎn)，且OP+OQ=k為一定值，試求線段PQ的中點(diǎn)的軌跡。參考答案正多邊形與圓及點(diǎn)的軌跡雙基訓(xùn)練1.外接圓 內(nèi)切圓 同心圓 2.三 四 五 3.36 4.l 5. 6.40。 7.a2 88.66 9.8 10.(1)互否，不等價(jià) (2)互為逆否，等價(jià) (3)互逆，不等價(jià) 11.18 12.3 13.h=r 14.或 15.A 16.B 17.C 18.(12+6)厘米 19.略 20.(1)7 (2)14 21.1/2 22.略 23.略 24.略縱向應(yīng)用1.A 2.C 3.C 4. 6 5.6 3.12 7. 8.(20+120)分米 9.()厘米 17.(75+50)厘米2 11.略 12.120。 13.R 14. 提示：由CD/AB，證SOCD=SACD 15.D 16.B 17.B 18.-7 19. 20.(1)略 (2)10,13，3n+1 (3)不能將原來的扇形紙片剪成33個(gè)扇形 21.(1)略 (2)略 (3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3,5，7，9時(shí))，各內(nèi)角相等的圓接多邊形是正多邊形 22.當(dāng)這個(gè)扇形的半徑為2m時(shí)，花壇面積最大，最大面積為4m2 23.(1) (2)至少應(yīng)為1.92109橫向拓展1.C 2.D 3.A