數(shù)學(xué)人教版九年級上冊圓的概念.doc

圓 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能敘述圓及其相關(guān)概念；知道圓的軸對稱性；敘述垂徑定理，并掌握其應(yīng)用；明確弧、弦、圓心角的關(guān)系；探索并掌握圓周角與圓心角的關(guān)系、直徑所對的圓周角的特征。2過程與方法通過對圓及其相關(guān)概念的理解，學(xué)會分析問題、解決問題的方法；經(jīng)歷探索圓的相關(guān)性質(zhì)及定理的過程，掌握圓的基本特征，以及相互之間的聯(lián)系。3情感、態(tài)度與價值觀通過日常生活中的一些實(shí)例，感受圓是生活中大量存在的圖形；通過學(xué)習(xí)相關(guān)圓的知識，體會圖形之美。教學(xué)重點(diǎn)：對圓的性質(zhì)的掌握和點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系的理解與掌握。教學(xué)難點(diǎn)：圓的三種位置關(guān)系的理解。教學(xué)方法：教師為輔，學(xué)生為主的引導(dǎo)式教學(xué)。教學(xué)安排：5課時。教學(xué)準(zhǔn)備：電腦、幻燈片、圓規(guī)、線、圓形紙片。教學(xué)過程：第一課時：教學(xué)設(shè)計(jì)思想：在小學(xué)，學(xué)生接觸過圓，對圓已有了一定的認(rèn)識，并且已經(jīng)學(xué)習(xí)過如何用圓規(guī)畫圓。因此，本節(jié)課采用從畫圓入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的形成過程，給出圓的定義。但是如果學(xué)生對圓的認(rèn)識只停留在這個水平上，是很不夠的，不便于應(yīng)用，于是根據(jù)課本要求進(jìn)一步從集合的角度給圓下定義。對于證明點(diǎn)在圓上等問題也就容易解決了。一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提問：在小學(xué)，我們已經(jīng)學(xué)過一些圓的知識，并且知道，圓不僅在幾何學(xué)中占有極重要的地位，而且圓在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用。你能舉例說明我們周圍哪些物體是圓形的嗎？學(xué)生爭先回答問題。教法：從簡單的問題開始，通過提問的方式提高學(xué)生的積極性。又從生活中的實(shí)例入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、思考的興趣。此引入方式值得借鑒。在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)：實(shí)際生活中，圓形物體的例子很多。比如說：車輛的輪子是圓的，各種管道的截面是圓的，就連大多數(shù)的鍋沿、碗口、盆邊也都是圓的教師可出示一些實(shí)物給學(xué)生看，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣：（幻燈片演示圖片） 在欣賞圖片的基礎(chǔ)上，教師指出：這些物體都有圓的形象，有共同的特征。在這一章我們將系統(tǒng)研究：什么是圓？圓有哪些性質(zhì)？（板書課題）教法：通過實(shí)物形象的展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生更加具體的發(fā)現(xiàn)圓的特征，從而也為教師進(jìn)一步的引入課程做鋪墊。二、描述圓的發(fā)生過程，給出圓的定義教師提問：同學(xué)們，圓是如何形成的呢？你如何完成一個畫圓的過程呢？學(xué)生思考，小組討論。教師演示：課件“畫圓（一）”教師提問：觀察畫圓的過程，誰能由此說出圓的形成過程？學(xué)生甲：一條線段繞一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)所形成的圖形就是一個圓。教師：其他同學(xué)還有其他的補(bǔ)充嗎？學(xué)生乙：還要在一個平面內(nèi)。學(xué)生丙：線段要繞著固定的一個點(diǎn)才行。教師：同學(xué)們回答的都很好，現(xiàn)在我們就得出圓的定義： 如上圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓（circle）。固定的端點(diǎn)O叫做圓心（center of a circle）。線段OA叫做半徑（radius）。以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，記作“圓O”。教法：教師演示課件，給學(xué)生提示圓的形成過程，直觀形象，從而引導(dǎo)學(xué)生得出圓的定義，在概念的形成過程中，同時也提高了學(xué)生自行思考、得出結(jié)論的能力。結(jié)合圓的定義，師生共同討論以下幾個問題：(先由學(xué)生回答)(1)籃球是圓嗎？太陽是圓嗎？指出：圓必須是“在同一個平面內(nèi)”。(2)以3厘米為半徑畫圓，能畫出幾個圓？為什么？無數(shù)個，圓心不固定。(3)以點(diǎn)O為圓心畫圓，能畫幾個圓？為什么？無數(shù)個，半徑不定。強(qiáng)調(diào)：圓心是確定圓的位置的，半徑是確定一個圓的大小的；一個圓的圓心是唯一的，半徑長度是確定的，二者缺一不可；圓是一條封閉的曲線，即是“圓周”而不是“圓面”。(4)在圓的定義中，為什么要強(qiáng)調(diào)“另一個端點(diǎn)A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓”？不是端點(diǎn)行嗎？強(qiáng)調(diào)端點(diǎn)意在說明：圓上各點(diǎn)到圓心O(定點(diǎn))的距離都等于線段OA的長(定長)。如果不是“定長”，就可能得到一個別的圖形。(5)反過來，平面內(nèi)所有到點(diǎn)O的距離等于線段OA的長的點(diǎn)都在圓上嗎？ 都在圓上。(可舉反例說明，如圖2所示的圖形都不是圓)通過(4)、(5)的討論，師生共同總結(jié)出：(i)圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)(圓心O)的距離都等于定長(半徑的長r)。(ii)到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個圓上。因此，圓心為O，半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形。以上兩點(diǎn)體現(xiàn)了“純粹性”和“完備性”的思想，是圓的本質(zhì)屬性。三、從學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識圓的有關(guān)概念教師：從現(xiàn)實(shí)生活中，許多物體給我們以圓的形象，同學(xué)們想一想，為什么車輪要做成圓形的，如果是橢圓的或是其他性狀的可以嗎？看下面這幅圖： 學(xué)生相互討論，回答。學(xué)生回答：把車輪做成圓形，這樣坐車的人會感覺非常的平穩(wěn)，要是其他的性狀，就不這樣了。教師提問：那為什么做成橢圓或者是其他的性狀就不平穩(wěn)了呢？學(xué)生回答：做成圓形，車輪上各點(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變。教師：這位同學(xué)回答的很正確，我們看要真把車輪做成橢圓的會出現(xiàn)什么情況呢？（演示課件“車輪的性狀”） 教師：我們再來一起看圓的其他的一些概念：弦和直徑 教師：利用上述圖形，連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)，就得到一條線段。指出：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。2弧 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱?。╝rc）。以A、B為端點(diǎn)的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。圓的任意一條直線的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓（semi-circle）。教師演示：課件“等弧”教法：教師結(jié)合圖形逐個介紹弦、圓弧、弓形、等圓的概念及這些幾何元素的表示法。引導(dǎo)學(xué)生分析它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，四、概念辨析1直徑是弦，弦是直徑這句話正確嗎？(學(xué)生口答并說明理由)教師強(qiáng)調(diào)：直徑是弦，但在一般情況下弦不是直徑，只有在弦經(jīng)過圓心時，這弦才叫做直徑2半圓是弧嗎？弧是不是半圓？(學(xué)生口答，并說明理由)教師強(qiáng)調(diào)：半圓是弧，但在一般情況下弧不是半圓，只有直徑的兩個端點(diǎn)分圓成的兩條弧才是半圓3長度相等的兩條弧是等弧嗎？為什么？(學(xué)生口答)教師強(qiáng)調(diào)：長度相等的弧不一定是等弧，等弧必須是在同圓或等圓中的弧(教師用兩根長度相等的鐵絲，變成弧度不同的兩條弧加以比較，此難點(diǎn)很容易被突破)五、應(yīng)用舉例，鞏固概念1如何在操場上畫一個半徑是5