數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的中位線.doc

2.4三角形中位線教學(xué)目標(biāo):1知識與技能通過動手拼圖、畫圖，親身體驗三角形中位線的概念以及與三角形中線的區(qū)別,掌握三角形中位線定理,通過三角形中位線定理的證明,滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)學(xué)生自主探究、猜想、推理論證的能力，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。2過程與方法通過問題讓學(xué)生猜想三角形的中位線與第三邊的關(guān)系，進(jìn)而用推理論證的方法證明猜想是否正確。3通過變式練習(xí)，小組討論、交流等活動，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)態(tài)度以及自主意識和合作精神4獲得在教師指導(dǎo)下的自主探索-發(fā)現(xiàn)-成功的積極情感體驗，強(qiáng)化自主探索發(fā)現(xiàn)的意識，增強(qiáng)創(chuàng)新意識；感受、欣賞變化萬千的幾何世界之中的數(shù)學(xué)美 教學(xué)重點、難點1 重點：三角形的中位線定理以及定理的證明過程，應(yīng)用三角形中位線定理解決問題。2難點：證明三角形中位線定理如何添加輔助線是本節(jié)的教學(xué)難點。教學(xué)方法 激勵探索式教學(xué)教學(xué)用具 紙制三角形，自制課件，幾何畫板，實物投影儀，多媒體等。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景1、 電腦出示圖片，請生找出圖片中的幾何圖形。（三角形）2、 請生先動手拼圖，師再電腦演示（1）、任意兩個全等三角形采用平移、旋轉(zhuǎn)的方法可以拼成一個新的幾何圖形嗎？（2）、任意三個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？（3）、任意四個全等三角形按上述呢？拼成的圖形中有幾個平行四邊形呢？二、 歸納結(jié)論1、 實際問題（課件）在某廣場中央有一塊三角形的綠化帶，現(xiàn)在要把它分成形狀、大小完全相同的四塊，分別種上四種不同的花卉，你能幫助設(shè)計一下嗎？2、 根據(jù)方案導(dǎo)出三角形中位線的定義，并請生嘗試下定義：連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。3、 （1） 請生動手畫：一個三角形的中位線有幾條？（2） 請生回答：如下圖線段AF（F為中點）是中位線嗎？為什么？（3） 請生回答：三角形的中位線與中線的區(qū)別？三、探索驗證 1、 如圖，ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，那么請同學(xué)們觀察一下，猜一猜：中位線DE與BC在位置和數(shù)量上各有什么關(guān)系？2、 猜想結(jié)論：學(xué)生嘗試用文字語言歸納結(jié)論，并互相補(bǔ)充完整命題：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半3、 推理、論證結(jié)論ABCFDE（1） 你能證明這個命題嗎？生獨立書面完成，一生板演。 已知：如圖，在ABC中，AD=DB，AE=EC求證：DEBC，DE=1/2 BC （2）猜想的四種證明方法法一：延長DE至F，使EF=DE，連接FC。法二：同法一，再連接DC、AF。法三：過點C作直線平行于AB，交DE的延長線于點F。法四：不用添加輔助線，證三角形ADE與三角形ABC相似即可。（3） 通過了同學(xué)們的證明，可以知道猜想的結(jié)論是正確的我們把這個結(jié)論稱為三角形中位線定理，（把命題改寫成三角形中位線定理）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半4、 幾何語言：AD=DB，AE=ECDEBC，DE=二分之一BC四、變式應(yīng)用（課件）1、 如圖，已知DE、DF、EF為ABC的中位線，且已知AB=18、BC=16、AC=14，（1） 你可推出哪些結(jié)論？（小組交流）（2）如圖，若取DEF的三邊中點順次連接，又可得到哪些結(jié)論？若繼續(xù)取下去呢？（小組交流）2、如圖，DE、GH分別是ABC、FBC的中位線，（1）那么DE、GH有何關(guān)系？（口答）（2）若連接DG、EH，猜測四邊形DGHE的形狀？（口答）（3）當(dāng)FBC沿BC翻折1800時，上圖中的四邊形DGHE的形狀變嗎？（同桌交流）（4）若將上圖中的BC去掉，結(jié)論變嗎？（生動手板演）（請用多種方法解）（5）若將上圖中的任意四邊形DGHE的形狀變?yōu)樘厥獾乃倪呅?，結(jié)論變嗎？（小組分工合作完成）（6）通過（5）（6）的論證你有何發(fā)現(xiàn)？（生交流）反思：1）原四邊形的對角線之間的關(guān)系和新得到的四邊形之間的關(guān)系有什么關(guān)系？（2）你能得出哪些一般性的結(jié)論？1、順次連接任意四邊形各邊中點所得到的四邊形是平行四邊形；2、順次連接對角線相等的四邊形各邊中點所得到的四邊形是菱形；3、順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是矩形；4、順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形各邊中點所得到的四邊形是正方形。反思：1、見中點，想中位線。2、中點四邊形的形狀與原四邊形對角線的位置和數(shù)量有關(guān)。（1） 當(dāng)對角線既不相等也不垂直時，得到的中點四邊形是平行四邊形 。（2） 當(dāng)對角線相等時，得到的中點四邊形是菱形。（3） 當(dāng)對角線垂直時，得到的中點四邊形是矩形。（4） 當(dāng)對角線既相等又垂直時，得到的中點四邊形是正方形。 五、課堂總結(jié) 本節(jié)課你有哪些收獲？（生嘗試，師補(bǔ)充，內(nèi)容見屏幕）六、擴(kuò)展研究1、 實際問題方案設(shè)計中的四個三角形為何是全等形？請自己證明。A B （用多種解法，看誰的解法多，看哪種解法最優(yōu)。）2、 課后研究：如圖，A、B兩地被山隔開，請設(shè)計一個方案測出A、B兩地之間的距離？（用多種解法，看誰的解法多，看哪種解法最優(yōu)。）反思；本節(jié)課改后的設(shè)計是按照“情境探究概念生成知識內(nèi)涵運(yùn)用知識內(nèi)化生活情景”的理念完成的。一、是從實際背景認(rèn)識出發(fā)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；二、是從數(shù)學(xué)角度分析對象，獲得概念；三、是通過探究性質(zhì)、應(yīng)用性質(zhì)加深對內(nèi)容的理解；四、是將新的知識融入到學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去。我們提倡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生活化，不僅是為了改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥，抽象的面