數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)14.2.1 平方差公式.ppt

14 2乘法公式14 2 1平方差公式 1 經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程 會(huì)推導(dǎo)平方差公式 2 理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征 靈活應(yīng)用平方差公式 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 再把所得的積相加 a b m n am an bm bn 回憶 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則 x 1 x 1 2 a 2 a 2 3 3 x 3 x 4 2x 1 2x 1 觀察上述算式 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 運(yùn)算出結(jié)果后 你又發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 等號(hào)的左邊 兩個(gè)數(shù)的和與差的積 等號(hào)的右邊 是這兩個(gè)數(shù)的平方差 a2 4 4x2 1 平方差公式 a b a b a2 b2 即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于這兩個(gè)數(shù)的平方差 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 請(qǐng)從這個(gè)正方形紙板上 剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形 如圖1 拼成如圖2的長(zhǎng)方形 你能根據(jù)圖中的面積說(shuō)明平方差公式嗎 a b a b a2 b2 圖1 圖2 例1 運(yùn)用平方差公式計(jì)算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 解析 1 3x 2 3x 2 3x 2 22 9x2 4 2 b 2a 2a b 2a b 2a b 2a 2 b2 4a2 b2 3 x 2y x 2y x 2 2y 2 x2 4y2 例2 計(jì)算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解析 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 2 原式 y2 22 y2 5y y 5 y2 22 y2 5y y 5 4y 1 1 下列多項(xiàng)式乘法中 能用平方差公式計(jì)算的是 1 x 1 1 x 2 a b b a 3 a b a b 4 x2 y x y2 5 a b a b 6 c2 d2 d2 c2 2 5 6 2 利用平方差公式計(jì)算 原式 2y x 2y x 4y2 x2 原式 5 2x 5 2x 25 4x2 原式 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 x 6 12 2x 24x 平方差公式的逆用a2 b2 a b a b 解析 解析 原式 0 5 x 0 5 x x2 0 25 0 25 x2 0 25 x2 0 0625 x4 5 100 5 99 5 解析 原式 100 0 5 100 0 5 10000 0 25 9999 75 1 眉山 中考 下列運(yùn)算中正確的是 A B C D 解析 選B 在A中3a 2a 5a C中 D中 2 威海 中考 已知a b 1 則a2 b2 2b的值為 A 4B 3C 1D 0 解析 選C a2 b2 2b a b a b 2b a b 2b a b 1 3 湖州 中考 將圖甲中陰影部分的小長(zhǎng)方形變換到圖乙位置 你能根據(jù)兩個(gè)圖形的面積關(guān)系得到的數(shù)學(xué)公式是 解析 圖甲的面積 a b a b 圖乙的面積 a a b b a b a2 ab ab b2 a2 b2答案 a b a b a2 b2 原式 100 1 100 1 10001 10000 1 10000 1 100000000 1 99999999 4 計(jì)算99 101 10001 解析 5 x y x y x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 原式 x2 y2 x2 y2 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x4 y4 x4 y4 x8 y8 x16 y16 x8 y8 x8 y8 x16 y16 x16 y16 x16 y16 x32 y32 解析 通過(guò)本