數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)三角形中位線.docx

三角形中位線定理的教學(xué)設(shè)計(jì)三角形中位線定理；【教案背景】；1、面向?qū)W生：中學(xué)2、課時(shí)：13、學(xué)科：數(shù)學(xué)；4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，若干張三角形；【教材分析】；1、教材的地位和作用：；本節(jié)教材是北京師范大學(xué)出版社出版的九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)；的重要思想方法，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義；2、教學(xué)目標(biāo)；（一）知識(shí)目標(biāo)；（1）理解三角形中位線的概念（2）會(huì)證明三角形的；（3）能應(yīng)用三角三角形中位線定理【教案背景】1、面向?qū)W生：中學(xué) 2、課時(shí)：1 3、學(xué)科：數(shù)學(xué)4、學(xué)生準(zhǔn)備：提前預(yù)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)容，若干張三角形紙板，彩色油性筆，剪刀.【教材分析】1、教材的地位和作用：三角形中位線既是前面已學(xué)過的平行線、全等三角形、平行四邊形性質(zhì)等知識(shí)內(nèi)容的應(yīng)用和深化，同時(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)等腰三角形的中位線打下基礎(chǔ)，尤其是在判定兩直線平行和論證線段倍分關(guān)系時(shí)常常用到。在三角形中位線定理的證明及應(yīng)用中，處處滲透了歸納、類比、轉(zhuǎn)化等化歸思想，它是數(shù)學(xué)解題的重要思想方法，對(duì)拓展學(xué)生的思維有著積極的意義。2、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)目標(biāo)（1）理解三角形中位線的概念 （2）會(huì)證明三角形的中位線定理（3）能應(yīng)用三角形中位線定理解決相關(guān)的問題；（二）過程與方法目標(biāo)進(jìn)一步經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過程，發(fā)展推理論證的能力。體會(huì)合情推理與演繹推理在獲得結(jié)論的過程中發(fā)揮的作用。 （三）情感目標(biāo)通過拼圖活動(dòng)，來激發(fā)學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的能力和團(tuán)隊(duì)精神，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是、善于觀察、勇于探索、嚴(yán)密細(xì)致的科學(xué)態(tài)度。3、 重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并應(yīng)用三角形中位線定理。 難點(diǎn)：三角形中位線定理的證明和運(yùn)用?！窘虒W(xué)方法】學(xué)生在前面的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，為了讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷、猜測(cè)、證明的過程，我采?。?jiǎn)l(fā)式教學(xué)，在課堂教學(xué)，我始終貫徹“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，探究為主線”的教學(xué)思想，通過引導(dǎo)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、 比較、分析和總結(jié)，使學(xué)生充分地參與教學(xué)全過程?！窘虒W(xué)過程】本節(jié)課分為五個(gè)環(huán)節(jié)：設(shè)景激趣，引入新課概念學(xué)習(xí)，感悟新知拼圖活動(dòng)，探索定理 鞏固練習(xí)，作業(yè)布置（一）設(shè)景激趣，導(dǎo)入新課為了測(cè)量廣場(chǎng)上的小假山外圍圓形的寬(不能直接測(cè)量) 在平地上選一點(diǎn)A，再分別找出線段AB、AC的中點(diǎn)D、E，若測(cè)出DE的長(zhǎng)，就可以求出寬BC。你知道這是為什么嗎？設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}是一切學(xué)習(xí)探究的先父，教材中創(chuàng)設(shè)的問題情境難度較大，學(xué)生不容易突破。這里創(chuàng)設(shè)了一個(gè)現(xiàn)實(shí)情景，在這里教師不急予讓學(xué)生找出答案，而是讓學(xué)生帶著問題去學(xué)習(xí)。為了讓學(xué)生主動(dòng)的獲得新知，先讓學(xué)生動(dòng)手做以下一個(gè)環(huán)節(jié)的動(dòng)手操作活動(dòng)。（二）概念學(xué)習(xí)（引導(dǎo)探究，獲得新知）1、 動(dòng)手實(shí)踐探索請(qǐng)您做一做（讓學(xué)生拿出自己預(yù)先準(zhǔn)備好的三角形紙板）： 1、找出三邊的中點(diǎn). 2、連接6點(diǎn)中的任意兩點(diǎn).3、找找哪些線是你已經(jīng)學(xué)過的，哪些是未曾學(xué)過的.DECBC設(shè)計(jì)意圖：在本環(huán)節(jié)，讓學(xué)生經(jīng)過動(dòng)手操作，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)有3條是已經(jīng)學(xué)過的中線，有3條是沒有學(xué)過的。最終給出三角形中位線的定義。也引出了本節(jié)課的課題：三角形的中位線。這樣做，既讓學(xué)生得出三角形中位線的概念又讓學(xué)生在無形中區(qū)分了三角形的中線和三角形中位線.2、三角形中位線的定義：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段,叫做 三角形的中位線 如圖，DE、EF、DF是三角形的3條中位線。 跟蹤訓(xùn)練： 如果D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么DE為ABC的 ； 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的設(shè)計(jì)意圖：學(xué)以致用，為了及時(shí)的使學(xué)生加深三角形中位線的概念印象，為后面的探究打下基礎(chǔ)，設(shè)立了以上兩道簡(jiǎn)單的搶答題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)的從圖中找出信息。（三）拼圖活動(dòng)、探索定理（用時(shí)大概5分鐘） 整個(gè)的拼圖游戲我設(shè)計(jì)了以下兩個(gè)問題：?jiǎn)栴}一：怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分成的兩部分能拼成一個(gè)平行四邊形？問題二：猜想得出平行四邊形后，簡(jiǎn)述證明過程。設(shè)計(jì)意圖：這個(gè)時(shí)候?qū)W生會(huì)拿出自己已經(jīng)準(zhǔn)備好的三角形紙板進(jìn)行反復(fù)剪拼，并交流。這樣處理教材是為了分散難點(diǎn)，中位線定理證明對(duì)于學(xué)生來說有一定的難度，主要是為后面猜想三角形中位線定理并證明定理而作下鋪墊的，這里體現(xiàn)了新的知識(shí)是建立在學(xué)生已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上,也更大的激發(fā)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐探索的主動(dòng)性。2. 簡(jiǎn)述證明過程已知：如圖，DE是ABC的中位線， 求證：四邊形DBCF是平行四邊形. 證明：如圖, ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF四邊形BCFD是平行四邊形 建議處理辦法：充分交流之后讓小組同學(xué)上來展示自己的剪拼法，并簡(jiǎn)述自己的理由.2、 乘勝追擊，猜想得出定理 DE是ABC的中位線，請(qǐng)想一想： DE與BC有怎樣的位置關(guān)系? DE與BC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 為什么？設(shè)計(jì)意圖：（讓學(xué)生去猜測(cè)，去說，去發(fā)現(xiàn)，主要還是讓學(xué)生獨(dú)立思考，說出自己的猜想） 這個(gè)時(shí)候也許有些學(xué)生會(huì)通過用尺子量，觀察的直觀辦法得出定理，有些學(xué)生可能會(huì)通過全等三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)去理性得出定理的辦法。這個(gè)時(shí)候教師要給予學(xué)生一個(gè)充分的交流和探索時(shí)間。學(xué)生通過合作學(xué)習(xí)，彼此互相啟發(fā)，共同研究，能夠自己解決這一問題。從而猜想得出三角形的中位線定理，并為定理的證明打下基礎(chǔ)。引導(dǎo)得出定理如下： 三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊(位置關(guān)系），并且等于第三邊的一半（數(shù)量關(guān)系）。活動(dòng)效果：注意：引導(dǎo)學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，引導(dǎo)學(xué)生用簡(jiǎn)單的符號(hào)、圖形語言去表達(dá)深刻的定理。4、驗(yàn)證、明確結(jié)論證法：延長(zhǎng)DE至F，使EFDE，連接CF AECE，AEDCEF， ADECFE ADCF，ADEF BDCF ADBD BDCF四邊形BCFD是平行四邊形 DFBC，DFBC DEBC，DE活動(dòng)效果：有了前面的交流活動(dòng)，學(xué)生要證明三角形的中位線定理思路就清晰多了，只是怎樣做輔助線又是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。這時(shí)候，不要生硬的將輔助線直接做出來讓學(xué)生接受，而是采取啟發(fā)的辦法：要證明一條線段長(zhǎng)度等于另一條線段的長(zhǎng)的一半，可將較短的線段延長(zhǎng)一倍，或者截取較長(zhǎng)線