數(shù)學人教版八年級下冊變量與函數(shù).doc

19.1.1 變量與函數(shù) 教學目標 （一）知識與能力 1認識變量、常量。 2進一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式 3會確定自變量取值范圍（二）過程與方法1. 經(jīng)歷觀察、分析、思考等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理，有條理地、清晰地闡述自己觀點2通過從圖或表格中尋找兩個變量間的關(guān)系，提高識圖及讀表能力，體會函數(shù)的不同表達方式體會轉(zhuǎn)化思想、整體思想. （三）情感、態(tài)度與價值觀 1積極參與活動、提高學習興趣 2形成合作交流意識及獨立思考的習慣 教學重點 1進一步掌握確定函數(shù)關(guān)系的方法 2確定自變量的取值范圍 教學難點 認識函數(shù)、領(lǐng)會函數(shù)的意義 教學方法 回顧思考探索交流歸納總結(jié)教具準備多媒體演示教學重點 1認識變量、常量 2用式子表示變量間關(guān)系 教學難點 用含有一個變量的式子表示另一個變量 教學方法 引導、探索法 教具準備 多媒體演示 教學過程 活動一： 提出問題，創(chuàng)設情境 情景問題：1. 一輛汽車以60千米小時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米行駛時間為t小時 （1）請同學們根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米 （2）在以上這個過程中，變化的量是_變化的量是_（3）試用含t的式子表示s2每張電影票售價為10元，如果早場售出票150張，日場售出205張，晚場售出310張三場電影的票房收入各多少元設一場電影售票x張，票房收入y元怎樣用含x的式子表示y?3. 你見過水中漣漪嗎？圓形水波慢慢擴大. 在這個過程中 ,當圓的半徑為r，圓的面積為S. S的值會隨r值的變化而變化嗎？4. 用10m長的繩子圍成一個矩形,當矩形的一邊長為x m ，面積為y m . y 的值會隨x 值的變化而變化嗎？通過本節(jié)課的學習，相信大家一定能夠解決這些問題 導入新課 師我們首先來思考上面的幾個問題，可以互相討論一下，然后回答 生從題意中可以知道汽車是勻速行駛，那么它1小時行駛60千米，2小時行駛260千米，即120千米，3小時行駛360千米，即180千米，4小時行駛460千米，即240千米，5小時行駛560千米，即300千米因此行駛里程s千米與時間t小時之間有關(guān)系：s=60t其中里程s與時間t是變化的量，速度60千米小時是不變的量 這種問題反映了勻速行駛的汽車所行駛的里程隨行駛時間的變化過程其實現(xiàn)實生活中有好多類似的問題，都是反映不同事物的變化過程，其中有些量的值是按照某種規(guī)律變化，其中有些量的是按照某種規(guī)律變化的，如上例中的時間t、里程s，有些量的數(shù)值是始終不變的，如上例中的速度60千米小時設計意圖： 讓學生熟練從不同事物的變化過程中尋找出變化量之間的變化規(guī)律，并逐步學會用含有一個變化量的式子表示另一個變化的量 教師活動： 引導學生通過合理、正確的思維方法探索出變化規(guī)律 學生活動： 在教師的啟發(fā)引導下，經(jīng)歷嘗試運算、猜想探究、歸納總結(jié)及驗證等過程得到正確的結(jié)論 活動結(jié)論： 早場電影票房收入：15010=1500（元） 日場電影票房收入：20510=2050（元） 晚場電影票房收入：31010=3100（元） 關(guān)系式：y=10x 師通過上述活動，我們清楚地認識到，要想尋求事物變化過程的規(guī)律，首先需確定在這個過程中哪些量是變化的，而哪些量又是不變的在一個變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生變化的量為變量，那么數(shù)值始終不變的量稱之為常量如上述兩個過程中，售出票數(shù)x、票房收入y；重物質(zhì)量m，彈簧長度L都是變量而票價10元，彈簧原長10 cm都是常量比如：問題（4）中，我們可以根據(jù)題意，每確定一個矩形的一邊長，即可得出另一邊長，再計算出矩形的面積如：當x=1cm時，則1（5-1）=4cm2，當x=2cm時，則2（5-2）=6cm2它們之間存在關(guān)系S=x（5-x）=5x-x2因此可知，每當矩形長度x取定一個值時，面積就隨之確定一個值 結(jié)論：上面每個問題中的兩個變量互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另一個變量隨之就有唯一確定的值與它對應活動二：思考其實，在一些用圖或表格表達的問題中，也能看到兩個變量間的關(guān)系我們來看下面兩個問題，通過觀察、思考、討論后回答：（1）下圖是體檢時的心電圖其中橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量在心電圖中，對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的對應值嗎？ （2）在下面的我國人口數(shù)統(tǒng)計表中，年份與人口數(shù)可以記作兩個變量x與y，對于表中每個確定的年份（x），都對應著個確定的人口數(shù)（y）嗎？中國人口數(shù)統(tǒng)計表年份人口數(shù)億19841034198911061994117619991252201013. 71生我們通過觀察不難發(fā)現(xiàn)在問題（1）的心電圖中，對于x的每個確定值，y都有唯一確定的值與其對應；在問題（2）中，對于表中每個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數(shù)y活動三：形成概念一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù)x的每一個確定的值”中的“確定”是指：x的取值要符合變化過程的實際意義.隨堂練習下列問題中哪些量是自變量？哪些量是自變量的函數(shù)？試寫出用自變量表示函數(shù)的式子 1改變正方形的邊長x，正方形的面積隨之改變 解：函數(shù)關(guān)系式：S=x2S 是x 的函數(shù)，x是自變量.2.每分鐘向水池注水0.1立方米 ，注水量y(單位：立方米）隨注水時間x（單位：分鐘）的變化而變化. 解：函數(shù)關(guān)系式：y = 0.1x . y是x的函數(shù)，x是自變量.活動四：辨析概念 活動五：能力提升 一輛汽車油箱現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）隨行駛里程x（km）的增加而減少，平均耗油量為01L/km 1寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式 2指出自變量x的取值范圍 3汽車行駛200km時，油桶中還有多少汽油？ 設計意圖： 通過這一活動，加深函數(shù)意義理解，熟練掌握函數(shù)關(guān)系式確立的辦法學會確定自變量的取值范圍，并能通過關(guān)系式解決一些簡單問題 教師活動： 注意學生在活動中對函數(shù)意義的認識水平，引導其總結(jié)歸納自變量取值范圍的方法 學生活動： 通過活動，感知體會函數(shù)意義，學會確立函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍，并能掌握其一般方法 活動過程及結(jié)果： 1行駛里程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數(shù) 行駛里程x時耗油為：0.1x 油箱中剩余油量為：50-0.1x 所以函數(shù)關(guān)系式為：y=50-0.1x 2僅從式子y=50-01x上看，x可以取任意實數(shù)，但是考慮到x代表的實際意義是行駛里程，所以不能取負數(shù)，并且行駛中耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現(xiàn)有汽油50L，即0.1x50，x500 因此自變量x的取值范圍是： 0x500 3汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數(shù)y=50-01x在x200時的函數(shù)值，將x=200代入y=50-01x得： y=50-01200=30 汽車行駛200km時，油箱中還有30升汽油師通過這個活動，我們在鞏固函數(shù)意義理解認識及確立函數(shù)關(guān)系式基礎(chǔ)上，又學會如何確定自變量取值范圍和求函數(shù)值的方法知道了自變量取值范圍的確定，不僅要考慮函數(shù)關(guān)系式的意義，而且還要注意問題的實際意義活動六：小組合作生活中哪些變化過程中存在具有函數(shù)關(guān)系的量？與同伴交流，互相說一說自己發(fā)現(xiàn)的函數(shù)關(guān)系.活動七：課堂小結(jié)1.什么叫函數(shù)？ 2.本課學習了哪些表示函數(shù)的方法？3.在實際問題中,函數(shù)的自變量取值往往是有限制的. 本節(jié)課我們通過回顧思考、觀察討論，認識了自變量、函數(shù)及函