數(shù)學人教版八年級下冊19.1.1 變量與函數(shù).doc

第十九章 一次函數(shù)19.1 函數(shù)19.1.1 變量與函數(shù)1.認識變量、常量.2.學會用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量.3.認識變量中的自變量與函數(shù).4.進一步理解掌握確定函數(shù)關系式.5.會確定自變量的取值范圍.自學指導：閱讀教材第71頁至74頁，獨立完成下列問題：知識探究(1)一輛汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時. 根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米60120180240300 試用含t的式子表示s為s=60t； 在以上這個過程中，不變化的量是60，變化的量是s與t.(2)每張電影票的售價為10元，早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張. 三場電影的票房收入分別是1500元，2050元，3100元. 設一場電影售票x張，票房收入y元，則用含x的式子表示y為y=10x. 在以上這個過程中，不變化的量是10，變化的量是x與y.(3)變量：在一個變化的過程中，數(shù)值變化的量； 常量：在一個變化的過程中，數(shù)值不變的量.(4)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個變化值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù).(5)對于一個已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個函數(shù)有意義的一切值；對于一個實際問題，自變量的取值必須使實際問題有意義.活動1 學生獨立完成例1 分別指出下列關系中的變量和常量： (1)圓面積公式S=r2(s表示面積，r表示半徑)； (2)勻速運動公式s=vt(v表示速度，t表示時間，s表示在時間t內所走的路程).解：(1)r、S是變量，是常量； (2)t、s是變量，v是常量. 是圓周率，是定值，是常量，半徑r每取一個值都有唯一的S值和它對應，故S和r是變量.因為是勻速運動，所以速度v是常量，t和s是變量.例2 如圖，一個矩形推拉窗高1.5m，則活動窗的通風面積S(m2)與拉開長度b(m)的關系式是S=1.5b. 窗高1.5m是一邊長，拉開長度b(m)是另一邊長，因此通風面積S=1.5b.例3 某火力發(fā)電廠，貯存煤1000噸，每天發(fā)電用煤50噸，設發(fā)電天數(shù)為x，該電廠開始發(fā)電后，貯存煤量為y(噸). (1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式； (2)為了保障電廠正常發(fā)電，工廠每天將從外地運回煤45噸，請寫出按此方案執(zhí)行時，y與x之間的函數(shù)關系式，并求出發(fā)電30天時，電廠貯存煤多少噸？解：(1)y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000，當x=30時，y=-530+1000=850.當發(fā)電30天時，電廠貯存煤850噸. 電廠貯存的煤量與原貯存量，每天發(fā)電的用煤量，每天從外地運回的煤量，以及發(fā)電天數(shù)有關.活動2 跟蹤訓練1.設圓柱的高h不變，圓柱的體積V與圓柱的底面半徑r的關系是V=r2h，這個式子中常量是，h，變量是V，r.2.若球體體積為，半徑為，則3.其中變量是R，V，常量是，. 找準不變的量，再確定變量.3.下列變量間的關系：人的身高與年齡；矩形的周長與面積；圓的周長與面積；商品的單價一定，其銷售額與銷售量，其中是函數(shù)關系的有. 一是明確已知兩個變量是什么；二是看兩個變量之間是否存在一一對應關系.4.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標準收費：若每月每戶用水不超過12米3，按每立方米a元收費；若超過12米3，則超過部分每立方米按2a元收費，某戶居民五月份交水費y(元)與用水量x(米3)(x12)之間的關系式為y=2ax-12a，若該月交水費20a元，則這個月實際用水16米3.5.若等腰三角形底角度數(shù)值為x，則頂角度數(shù)值y與x的關系式是y=-2x180，變量是x，y，常量是-2，180.6.在ABC中，它的底邊長是a，底邊上的高是h，則三角形的面積S=ah，當?shù)走卆的長一定時，在關系式中的常量是，a，變量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小時向水池里注水20m3，設注水時間為x小時，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，則y=20x+200，其中變量為x，y，常量為20，200.8.人的心跳速度通常與人的年齡有關，如果a表示一個人的年齡，b表示正常情況下每分鐘心跳的最高次數(shù)，經(jīng)過大量試驗，有如下的關系：b=0.8(220-a). (1)上述關系中的常量與變量各是什么？ (2)正常情況下，一名15歲的學生每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？解：(1)常量0.8，220，變量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小時從中放出60m3的水. (1)寫出池中的剩余水量Q(m3)與放水時間t(h)之間的函數(shù)關系式； (2)寫出自變量t的取值范圍； (3)12h后，池中還有多少水？解：(1)Q-60t800； (2)0t； (3)80m3. 實際問題中的函數(shù)關系，自變量除了要使函數(shù)關系式本身有意義，還要滿足實際意義.此題要根據(jù)函數(shù)Q的取值范圍0Q800來確定自變量t的取值范圍.活動3 課堂小結1.常量和變量是普遍存在的，它們只是相對于某個變化過程而言的兩個概念，因此對它們的差別應緊扣定義及相應的實際背景.2.判斷變