數學人教版八年級下冊勾股定理逆定理.docx

教學設計教學目標：知識與技能：1了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程； 2掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是直角三角形；3會運用勾股定理的逆定理解決相關實際問題過程與方法：在學生經歷“觀察猜想歸納驗證”勾股定理的逆定理的探索過程，經歷知識的發(fā)生、發(fā)展和形成的過程中，發(fā)展合情推理能力，體會從特殊到一般的思想。情感與態(tài)度：1通過三角形三邊的數量關系來判斷三角形的形狀，體驗數與形的內在聯(lián)系。 2在探究勾股定理的逆定理的證明及應用的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神重點：勾股定理的逆定理及其應用難點：勾股定理的逆定理的證明教學過程活動1 創(chuàng)設情境，引入課題（1）：問題 勾股定理的內容是什么？（2）：已知: 如圖, 在ABC和ABC中,BC=BC=3，AC=AC=4,AB=5, C=90.求證: ABC ABC ; ABC是直角三角形.ACCABB334455（3）創(chuàng)設情境，引入課題小明想要檢測這個雕塑底座正面的A是否是直角,但他隨身只帶了卷尺.你能替他想辦法完成任務嗎 關注學生的已有認知，通過提問，引發(fā)思考。在復習舊知識的基礎上，巧妙地過渡到本節(jié)課的課題?；顒? 動手實踐，探索歸納 1. 畫圖：畫出邊長分別是下列各組數的三角形（單位：厘米） 3、4、3 ；13、12、5； 3、4、6； 6、8、102.測量：用量角器分別測量一下上述各三角形的最大角的度數，并記錄如下： ：_ ：_ ：_ :_3.判斷: 請判斷一下上述你所畫的三角形的形狀. ：_ ：_ ：_ ：_4.找規(guī)律:根據上述每個三角形所給的各組邊長請你找出最長邊的平方與其他兩邊的平方和之間的關系。 ：_ ：_ ：_ ：_5.猜想：讓我們猜想一下，一個三角形各邊長數量應滿足怎樣的關系時，這個三角形才可能是直角三角形呢？你的猜想是_ 。學生分組活動，動手操作，體驗觀察，在此基礎上，作出合理的推測。教師深入小組參與活動，并幫助、指導部分學生完成證明。通過動手實踐，自然的得出勾股定理的逆命題，既鍛煉了學生實踐和觀察能力，又滲透了探究精神?；顒? 證明推測如圖18.2-2，若ABC的三邊長、滿足，試證明ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程學生結合活動1中（2）得體驗，獨立思考，在此基礎上說出證明思路。教師適時引導，指導學生完成證明。變“命題+證明=定理”的推理模式為定理的發(fā)生、發(fā)展、形成的探究過程，把“構造直角三角形”這一方法的獲取過程交給學生，讓他們在不斷的嘗試、探究的過程中，親身體驗參與發(fā)現的愉悅，有效地突破本節(jié)的難點活動4 嘗試運用，熟悉定理1?；仡櫄v史在很久很久以前，古埃及人把一根長繩打上等距離的13個結，然后用樁釘如圖那樣釘成一個三角形, 這個三角形是直角三角形. 你知道 這是為什么嗎?BA C 2例1：判斷由線段、組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15 , b=8 , c=17; (2) a=1 , b=2 , c= （3）a=13 , b=15, c=14(4) a=1 , b= ,c=學生說出判斷的思路，教師板書過程，并糾正學生在練習中出現的問題進一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其應用，突出本節(jié)的重點例2. A、B、C三地的兩兩距離如圖所示，A地 在B地的正東方向，C地在B地的什么方向？ ABC*4例 3： 一個三角形三邊的比為1 2，這個三角形是直角三角形嗎？*5例：古希臘的哲學家柏拉圖曾指出,如果m表示大于的整數，a，那么由a，組成的三角形是直角三角形.你認為對嗎?如