數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)二次根式化簡(jiǎn).doc

二次根式的化簡(jiǎn)【教材分析】本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實(shí)際運(yùn)算的客觀需要出發(fā)，引出最簡(jiǎn)二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡(jiǎn)二次根式的方法。本小節(jié)內(nèi)容比較少（求學(xué)生了解最簡(jiǎn)二次根式的概念并掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法），但是本節(jié)知識(shí)在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算都需要最簡(jiǎn)二次根式來聯(lián)接。(1)知識(shí)結(jié)構(gòu)(2)重難點(diǎn)分析本節(jié)的重點(diǎn)、最簡(jiǎn)二次根式概念、利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式?！局攸c(diǎn)分析】本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算。二次根式化簡(jiǎn)的最終目標(biāo)就是最簡(jiǎn)二次根式；而二次根式的運(yùn)算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡(jiǎn)單，在本章中卻起著穿針引線的作用，不可因?yàn)閮?nèi)容簡(jiǎn)單而采取弱化處理；同時(shí)初二學(xué)生代數(shù)成績(jī)的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步。本節(jié)的難點(diǎn)是化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧1、難點(diǎn)分析化簡(jiǎn)二次根式，實(shí)際上是二次根式性質(zhì)的綜合運(yùn)用?；?jiǎn)二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號(hào)下的帶分?jǐn)?shù)或絕對(duì)值大于1的小數(shù)化成假分?jǐn)?shù)，把絕對(duì)值小于1的小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面；化去分母中的根號(hào)、約分。所以對(duì)初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號(hào)和計(jì)算出錯(cuò)的問題。熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式的方法與技巧，能夠進(jìn)一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力。重難點(diǎn)的解決辦法是對(duì)于最簡(jiǎn)二次根式這一概念，關(guān)鍵是遇到實(shí)際式子能夠加以判斷。因此在教學(xué)過程中對(duì)概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個(gè)概念；同時(shí)教學(xué)中應(yīng)充分對(duì)最簡(jiǎn)二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實(shí)例歸納總結(jié)出把一個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的方法，在觀察對(duì)比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧。另外，化簡(jiǎn)運(yùn)算在本節(jié)既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，學(xué)生在簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此在教學(xué)過程中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點(diǎn)根據(jù)其特點(diǎn)分析運(yùn)用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力多要求學(xué)生注意每步運(yùn)算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)習(xí)慣。2、教法方法素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識(shí)，使每一個(gè)學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會(huì)學(xué)。因此要充分考慮到學(xué)生心理特點(diǎn)和思維特點(diǎn)，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個(gè)教學(xué)中來。在復(fù)習(xí)引入時(shí)要注意每個(gè)學(xué)生的反映，對(duì)預(yù)備知識(shí)掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o予表?yè)P(yáng)，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵(lì)和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個(gè)學(xué)生愉快的進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)。學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)段，要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄?duì)需要幫助的學(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析。一、教學(xué)目標(biāo)1、了解最簡(jiǎn)二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷。2、能熟練地把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式。3、了解把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。4、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)的能力，提高運(yùn)算能力。5、通過多種方法化簡(jiǎn)二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點(diǎn)。6、通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。二、重點(diǎn)難點(diǎn)1、教學(xué)重點(diǎn)會(huì)把二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式2、教學(xué)難點(diǎn)準(zhǔn)確運(yùn)用化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的方法三、教學(xué)方法程序式教學(xué)四、課時(shí)安排二課時(shí)五、教學(xué)過程1、復(fù)習(xí)引入準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料。【預(yù)備資料】、二次根式的性質(zhì)、二次根式性質(zhì)例題、二次根式性質(zhì)練習(xí)題【引入材料】看下面的問題：已知：1.732，如何求出的近似值?解法1：解法2：比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡(jiǎn)便，比例說明，將二次根式化簡(jiǎn)，有時(shí)會(huì)帶來方便。2、概念講解與鞏固【概念講解材料】滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)、被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如:都不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分?jǐn)?shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實(shí)際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號(hào)。又如也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對(duì)被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如。判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是?！靖拍罾斫鈱W(xué)習(xí)材料1】例1、下列二次根式中哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？分析：判斷一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查定義中的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足兩個(gè)條件的就是，否則就不是。解：最簡(jiǎn)二次根式有，因?yàn)楸婚_方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)，所以它不是最簡(jiǎn)二次根式。說明：判斷一個(gè)二次根式是否為最簡(jiǎn)二次根式主要方法是根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個(gè)因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)要先因式分解后再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題1判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料2】例2、判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：（1）顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件。（2）或解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)榛蛘f明：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題2判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料3】例3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：最簡(jiǎn)二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進(jìn)行判斷發(fā)現(xiàn)和是最簡(jiǎn)二次根式，而 不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)樵诟鶕?jù)定義知 也不是最簡(jiǎn)二次根式，因?yàn)?解：最簡(jiǎn)二次根式有 和，因?yàn)?，【概念理解鞏固材?】正選練習(xí)題3判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？【概念理解學(xué)習(xí)材料4】例4判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？分析：被開方數(shù)是多項(xiàng)式的要先分解因式再進(jìn)行觀察判斷。（1）不能分解因式， 顯然滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件。（2）解：最簡(jiǎn)二次根式只有，因?yàn)檎f明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行因式分解再觀察?！靖拍罾斫忪柟滩牧?】正選練習(xí)題4判斷下列各式是否是最簡(jiǎn)二次根式？3、化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料1】例1、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號(hào)外面即可。解：【化簡(jiǎn)方法鞏固材料1】正選練習(xí)題1化簡(jiǎn)【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料2】例2、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項(xiàng)式，應(yīng)先進(jìn)行因式分解。解： 說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號(hào)外面后要注意符號(hào)問題。在化簡(jiǎn)二次根式時(shí)，要防止出現(xiàn)如下的錯(cuò)誤:化簡(jiǎn)二次根式的步驟是：(1)把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式。(2)化去根號(hào)內(nèi)的分母，即分母有理化。(3)將根號(hào)內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來?！净?jiǎn)方法鞏固材料2】正選練習(xí)題2化簡(jiǎn) 【化簡(jiǎn)方法學(xué)習(xí)材料3】例3、把下列二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式 分析：被開方式比較復(fù)雜時(shí)，要先對(duì)被開方式進(jìn)行處理。解：說明：運(yùn)算中要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性和合理性?！净?jiǎn)方法