數(shù)學(xué)人教版八年級上冊線段垂直平分線設(shè)計.doc

線段垂直平分線的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計一、教學(xué)目標(biāo)：A、知識目標(biāo)：（1）掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理； （2）能用尺規(guī)作圖，過直線外一點作已知直線的垂線。B、能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及分析問題解決問題的能力； （2）提高綜合運(yùn)用知識的能力.C、情感目標(biāo)：（1）經(jīng)歷實驗、觀察、探究、猜想、證明、應(yīng)用的數(shù)學(xué)探究過程；（2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征。二、教學(xué)重難點：重點：線段垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的證明；難點：線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理的證明。三、教學(xué)方法：本節(jié)課主要采用“實驗、觀察、探究、猜想、證明與應(yīng)用”的教學(xué)模式，突出合作性學(xué)習(xí)與探究性學(xué)習(xí)。四、教學(xué)過程：（一）情境引入，感知新知由生活中的實物圖片橋梁兩旁的拉索引入本節(jié)課探究內(nèi)容。（二） 小組合作，探究新知1、實驗與觀察：探究：對折紙上的線段AB，在折痕上（折痕就是線段AB的垂直平分線所在直線）任意取點，量一量這些點到點A和點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生可以采用直尺測量、圓規(guī)測距、對折重合等方法探究。學(xué)生以小組為單位展示測量方法和測量結(jié)果。）學(xué)生得到猜想1：線段垂直平分線上的點與線段兩個端點的距離相等。進(jìn)一步探究：請觀察另一張紙上的線段，你能找到一個與線段AB兩個端點的距離相等的點嗎？（如何找這樣的點，可以提示學(xué)生用圓規(guī)或是折紙等方法得到）你還能再找一個嗎？你能找到多少個與線段AB兩個端點的距離相等的點？這些點在位置上有什么特征呢？你又發(fā)現(xiàn)了什么？（學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)滿足這個條件“與線段兩個端點距離相等”的點越來越多，在一條直線上。對折線段AB，發(fā)現(xiàn)這些點就在折痕上，也就是在線段AB的垂直平分線上）學(xué)生得到猜想2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。（設(shè)計意圖：學(xué)生從實驗中感受幾何知識，發(fā)現(xiàn)規(guī)律）2、推理與證明如圖，連接PA，PB，如果PA=PB，你能證明點P在線段AB的垂直平分線上嗎？想一想，有哪些方法可以證明？（教師先過P點作垂線交AB于點C，再通過三角形全等證明PC是AB的垂直平分線，即證明了P點在AB的垂直平分線上。在投影上演示完整的證明過程。）已知：PA=PB求證：點P在線段AB的垂直平分線上證明：過點P作PCAB,垂足為C PCAPCB=90 PA=PB，PC=PC APCBPC （HL） CA=CB點P在線段AB的垂直平分線上（學(xué)生小組合作交流討論其他證明方法。學(xué)生還可以作APB邊AB上的中線所在直線或是APB的平分線所在直線，即過P點作一條直線滿足一個條件，再證明這條直線是線段AB的垂直平分線，就證明了點P在線段AB的垂直平分線上，即證明了猜想2成立。）在證明完猜想2后，請同學(xué)們自己畫圖寫出已知求證，證明剛才的猜想1。已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC=BC，點P在l上.求證：PAPB.證明： lAB PCA=PCB 又 AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS） PA=PB猜想1成立，得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。（設(shè)計意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、猜想、證明的完整過程，體會研究幾何問題的基本思路。）3、結(jié)論與拓廣驗證完兩個定理之后，請同學(xué)們用數(shù)學(xué)符號語言表示這兩個定理。線段垂直平分線性質(zhì)定理：lAB，垂足為C，AC=BC，點P在l上PA=PB線段垂直平分線判定定理：PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上。觀察幾何畫板中的圖形，再次驗證結(jié)論。 （教師展示講解：幾何畫板上展示的圖形是一些到點A、B兩個端點距離相等的點，這些點越來越多，看上去在一條直線上，再構(gòu)造出線段AB的垂直平分線，發(fā)現(xiàn)這些點就在線段AB的垂直平分線上 。） 引導(dǎo)學(xué)生從已驗證的兩個結(jié)論看出：在線段AB的垂直平分線l上的點與A，B的距離都相等；反過來，與A，B的距離相等的點都在直線l上，所以直線l可以看成與A，B兩點距離相等的所有點的集合。（設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)幾何語言的書寫，告訴學(xué)生可以直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)證明線段相等，利用逆定理判定線段的垂直平分線。結(jié)合圖形說明線段垂直平分線是到線段兩個端點距離相等的點的集合，同時說明這條線上實際包含了滿足條件的所有點，為學(xué)生今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。）（三）、當(dāng)堂演練，拓展新知1、判斷題：如圖1，直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。 （ ) 如圖2，PA=PB，點C是線段AB上一點，則PC垂直平分AB。 （ ）（設(shè)計意圖：判斷題1是線段垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用的簡單判定；判斷題2，通過PC=PB，運(yùn)用逆定理只能說明點P在AB的垂直平分線上，不能證明過點P的直線就是AB的垂直平分線。只有點C是AB的中點時，才有PC垂直平分AB，兩點確定一條直線，為下一題鋪墊。）2、如圖，AB=AC，MB=MC，直線AM是線段BC的垂直平分線嗎？（設(shè)計意圖：運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理解決問題，提高學(xué)生運(yùn)用條件推理的能力。學(xué)生容易想到用三角形全等來證明，提醒學(xué)生利用“線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理”和“兩點確定一條直線”完成此練習(xí)的證明。同時也為后面的作圖題鋪墊。）3、尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線。已知：直線AB和AB外一點C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C。作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和E.（3）分別以點D和點E為圓心，大于1/2DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.（4）作直線CF. 直線CF就是所求作的垂線.（本環(huán)節(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生說作法，投影演示畫法，教師解釋原因。要過點C作垂線，可以考慮過點C作出直線上某條線段的垂直平分線。先利用圓規(guī)，確定直線上和點C距離相等的兩個點D、E。然后再找一個到D和E距離相等的點F。CF即為DE的垂直平分線，即過直線外一點C作出了已知直線的垂線）（設(shè)計意圖: 利用線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理尺規(guī)作圖，用尺規(guī)作出已知直線外一點的垂線，增強(qiáng)作圖技能。在簡單推理的過程中，明確作圖的理論依據(jù)。）（四）歸納反思，升華新知（一）、本節(jié)課你有哪些收獲？1、從學(xué)習(xí)內(nèi)容總結(jié)：探究得到線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理，這兩個定理的證明及應(yīng)用。2、從學(xué)習(xí)過程總結(jié)：經(jīng)歷了“實驗、探究、猜想、證明、應(yīng)用”一個完整的數(shù)學(xué)探究過程。（二）、能力提升如圖，在ABC中,AB=AC，ADBC，垂足為點D，E是AD上一點，F(xiàn)AE=BAC,AE=AF,連接EF、BF、BE、EC。 BE=EC嗎？請說明理由。 BF=BE嗎？請說明理由。 線段AB垂直平分EF嗎？請說明理由。（設(shè)計意圖:本題是線段垂直平分線的性質(zhì)定理和逆定理的綜合應(yīng)用，圍繞本節(jié)課內(nèi)容設(shè)計問題層層遞進(jìn)。 中，證ABDA