幾何概型習題課(1).ppt

幾何概型 習題課 項城一高 1 古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系 不同 古典概型要求基本事件有有限個 幾何概型要求基本事件有無限多個 2 古典概型與幾何概型的概率計算公式 復(fù)習回顧 相同 兩者基本事件的發(fā)生都是等可能的 P A 求古典概型的步驟 1 判斷是否為等可能性事件 2 計算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n 3 計算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m 4 計算P A m n 1 適當選擇觀察角度 把問題轉(zhuǎn)化為幾何概型求解 2 把基本事件轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域D 3 把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域d 4 利用幾何概型概率公式計算 注意 要注意基本事件是等可能的 求幾何概型的步驟 題組一 與長度有關(guān)的幾何概型 C 2 有一段長為10米的木棍 現(xiàn)要截成兩段 則每段不小于3米的概率為 解析 記 截得兩段都不小于3米 為事件A 從木棍的兩端各度量出3米 這樣中間就有10 3 3 4 米 在中間的4米長的木棍處截都能滿足條件 所以P A 0 4 答案 0 4 C 2 3 1 在等腰直角三角形ABC中 直角頂點為C 在 ABC的內(nèi)部任作一條射線CM 與線段AB交于點M 求AM AC的概率 解 由于在 ACB內(nèi)作射線CM 等可能分布的是CM在 ACB內(nèi)的任一位置 因此基本事件的區(qū)域應(yīng)是 ACB 所以P AM AC 題組二 與角度有關(guān)的幾何概型 題組二 與角度有關(guān)的幾何概型 2 M是半徑為R的圓周上一個定點 在圓周上等可能地任取一點N 連結(jié)MN 則弦MN的長度超過R的概率是 解析 連結(jié)圓心O與M點 作弦MN使 MON 90 這樣的點有兩個 分別記為N1 N2 僅當點N在不包含點M的半圓弧上取值時 滿足MN R 此時 N1ON2 180 故所求的概率為 0 5 答案 0 5 題組三 與體積有關(guān)的幾何概型 1 已知棱長為2的正方體 內(nèi)切球O 若在正方體內(nèi)任取一點 則這一點不在球內(nèi)的概率為 2 用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球 假設(shè)橡皮泥中混入了一個很小的沙礫 試求這個沙礫距離球心不小于1cm的概率 題組四 與面積有關(guān)的幾何概型 1 如圖 某人向圓內(nèi)投鏢 如果他每次都投入圓內(nèi) 那么他投中正方形區(qū)域的概率為 解 以7點為坐標原點 小時為單位 x y分別表示兩人到達的時間 x y 構(gòu)成邊長為60的正方形S 2 約會問題 兩人相約于傍晚7時到8時在公園見面 先到者等候20分鐘就可離去 設(shè)二人在這段時間內(nèi)的各時刻到達是等可能的 且二人互不影響 求兩人能夠見面的概率 他們能見面應(yīng)滿足 x y 20 因此 題組四 與面積有關(guān)的幾何概型 3 甲乙兩艘船都要在某個泊位?？?小時 假定它們在一晝夜的時間段中隨機地到達 試求這兩艘船中至少有一艘船在?？坎次粫r必須等待的概率 題組四 與面積有關(guān)的幾何概型 設(shè) 甲在x時到達 乙在y時到達 對應(yīng)于點 x y 則24 x 0 24 y 0 兩船能碰頭的條件是6 x y 在平面上建立直角坐標系 則 x y 的所有可能結(jié)果是邊長為24的正方形 所以這兩艘船中至少有一艘在?？坎次粫r必須等待的概率為7 16 4 甲 乙兩人約定上午7 00至8 00之間到某站乘公共汽車 在這段時間內(nèi)有3班公共汽車 它們開車時刻分別為7 20 7 40 8 00 如果他們約定 見車就乘 求甲 乙同乘一車的概率 由幾何概型的計算公式得 P 即甲 乙同乘一車的概率為 在幾何概型中 事件A的概率計算公式為 用幾何概率公式計算概率時 關(guān)鍵是構(gòu)造出隨機事件所對應(yīng)的幾何圖形 并對幾何圖形進行相應(yīng)的幾何度量 小結(jié) 1 設(shè)在區(qū)間 0 2 中隨機地取兩個數(shù) 求下列事件的概率 1 兩個數(shù)中較大的大于1 2 2 兩數(shù)之和大于3 4 2 分別在區(qū)間 1 6