高二文數(shù)下6月試卷.doc

已知橢圓過點，兩焦點為、，是坐標原點，不經(jīng)過原點的直線與橢圓交于兩不同點、.(1)求橢圓C的方程； (2) 當時，求面積的最大值；(3) 若直線、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.22解 (1)由題意得,可設橢圓方程為 2分則，解得所以橢圓的方程為.4分（2）消去得: 則 6分 設為點到直線的距離,則 8分當且僅當時，等號成立 所以面積的最大值為. 10分(2)消去得: 12分則 故 14分因為直線的斜率依次成等比數(shù)列所以 ,由于故 16分18.下圖揭示了一個由區(qū)間到實數(shù)集上的對應過程：區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)與數(shù)軸上的線段（不包括端點）上的點一一對應（圖一），將線段圍成一個圓，使兩端恰好重合（圖二），再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為（圖三）.圖三中直線與軸交于點，由此得到一個函數(shù)，則下列命題中正確的序號是 （ a ）； 是偶函數(shù)； 在其定義域上是增函數(shù)；ABM01mxMA(B)A(0,1)MN(n,0)xyO（圖一）（圖二）（圖三）的圖像關于點對稱.（A）（1）（3）（4）.（B）（1）（2）（3）.（C）（1）（2）（4）. （D）（1）（2）（3）（4）.21（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2個小題滿分8分。13已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).當時，則時， 不等式的解集為 21 （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 （文科）已知雙曲線，設是雙曲線上任意一點, 為坐標原點，設為雙曲線右焦點.（1）若雙曲線滿足：無論點在右支的何處，總有，求雙曲線在第一、三象限的那條漸近線的傾斜角的取值范圍；（2）過右焦點的動直線交雙曲線于、兩點，是否存在這樣的，的值，使得為等邊三角形.若存在，求出所有滿足條件的，的值；若不存在，說明理由.1）（或）； -2分，恒成立，-4分所以， -5分設所求的傾斜角為，則，得. -6分（2）由及（1）得，所以，于是A、B是關于x軸或y軸或原點對稱的， 若關于原點對稱，則A、O、B、F共線，這是不可能的； -8分若關于y軸對稱，則ABx軸，這也是不可能的； -10分若關于x軸對稱，則ABy軸，又A、F、B共線，所以A、B都在右支上，于是由RtOAF的各邊關系，得且，所以，即，也即， 12分設，則，所以存在這樣的（其中m為正常數(shù)），使為等邊三角形. -23.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分 (文科）設函數(shù)的定義域為，值域為，如果存在函數(shù)，使得函數(shù)的值域仍然是，那么，稱函數(shù)是函數(shù)的一個變換.（1）判斷函數(shù)是不是，的一個變換？ 說明你的理由；（2）設的值域，已知是的一個 變換，且函數(shù)的定義域為，求實數(shù)的值；（3）設函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，寫出是的一個變換的充分非必要條件（不必證明）【解】（1）函數(shù)的值域為，2分，4分所以，不是的一個變換； 5分（2）的值域為，由知，即定義域為， 6分因為是的一個變換，且函數(shù)的定義域為，所以，的值域為， 8分，所以，恒有，且存在使兩個等號分別成立，10分于是， 解得 或14分（3）設函數(shù)的定義域為，值域為，函數(shù)的定義域為，值域為，則是的一個變換的充分非必要條件是“=” 18分 條件的不必要性的一個例子是 ， ，此時，但的值域仍為，即是的一個等值域變換。（反例不唯一）在平面直角坐標系中，原點為,拋物線的方程為,線段是拋物線的一條動弦。 (1)求拋物線準線方程和焦點坐標;(2)若,求證：直線恒過定點；(3)當時，設圓,若存在且僅存在兩條動弦,滿足直線與圓相切，求半徑的取值范圍？解（1）準線方程： +2分 焦點坐標： +4分 （2）設直線方程為 , 得 +6分 +8分 直線 過定點（0，2） +10分（3） +12分 +14分 令 當時， 單調遞減， +15分當時， 單調遞增， +16分存在兩解即一解 +18分已知橢圓的兩焦點分別為，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩條直線分別交橢圓于兩點. （1）求點坐標；（2）當直線經(jīng)過點時，求直線的方程；(3)求證直線的斜率為定值.22. 解（1）由題可得，設則，（1分）點在曲線上，則，（2分）解得點的坐標為. （4分）（2）當直線經(jīng)過點時，則的斜率為，因兩條直線的傾斜角互補，故的斜率為，由得，即，故，（2分）同理得，（4分）直線的方程為 （6分）(3) 依題意，直線的斜率必存在，不妨設的方程為：.由 得，（2分）設，則，同理，則，同理.（4分）所以：的斜率為定值. （6分）23（本題滿分18分，第1小題4分，第2小題6分，第3小題8分）設為實數(shù)，函數(shù)，（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）若，求的最小值；（3）對于函數(shù)，在定義域內(nèi)給定區(qū)間，如果存在（），滿足，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平均值函數(shù)”，是它的一個“均值點”如函數(shù)是上的平均值函數(shù)，就是它的均值點現(xiàn)有函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍23（1）由題意，對任意有，即，（2分）所以，因為為任意實數(shù)，所以 （2分）（2）當時， （2分）所以在上的最小值為， （1分）在上的最小值為， （1分）因為，所以函數(shù)在上的最小值為（2分）（3）因為函數(shù)是區(qū)間上的平均值函數(shù)，所以存在，使， （2分）而，即存在，使得， （1分）亦即關于的方程在內(nèi)有解 （2分）由，解得，所以必有，（2分）即，所以的取值范圍是 （1分）21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的零點的個數(shù)；（2）令，若函數(shù)在內(nèi)有極值，求實數(shù)a的取值范圍21解：（1） - 1分 在單調遞增 -2分 又， -4分 在內(nèi)有唯一的零點 故在上有一個零點。 -5分（2） 定義域 -6分 則 -7分 設 ，要使函數(shù)在內(nèi)有極值，由于，則在 內(nèi)有兩個不等實根 -9分或又至少有一根在內(nèi)，不妨設 由得 -11分只需 22（本小題滿分14分）已知圓的方程為（為正常數(shù)，且）及定點，動點在圓上運動，線段的垂直平分線與直線相交于點，動點的軌跡為曲線 （1）討論曲線的曲線類型，并寫出曲線的方程；（2）當時，過曲線內(nèi)任意一點作兩條直線分別交曲線于、和、，設直線與的斜率分別為、，若，求證：為定值22、解：（1）連結，則.當時，則點在圓內(nèi)此時，且故的軌跡為以為焦點的橢圓，此時曲線的方程為2分當時，則點在圓外,此時，且故的軌跡為以為焦點的雙曲線，此時曲線的方程為 4分（2）當時，曲線的方程為設，則直線的