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直線與圓的位置關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生理解直線與圓的三種位置關(guān)系,掌握直線與圓的各位置關(guān)系所表現(xiàn)的數(shù)量特征。2、指導(dǎo)學(xué)生從觀察直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)中歸納直線與圓的位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)思想。3、通過(guò)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系類(lèi)比研究直線與圓位置關(guān)系中的數(shù)量問(wèn)題, 培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、類(lèi)比、推理能力以及化歸,數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想。4、指導(dǎo)學(xué)生從圖形運(yùn)動(dòng)中揭示直線與圓的不同位置關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)。教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn):直線與圓的三種位置的性質(zhì)和判定。難點(diǎn):直線與圓的三種位置關(guān)系的研究及運(yùn)用。教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入新課海上日出是非常壯美的景象,那么太陽(yáng)在升起的過(guò)程中它與海平線有幾種不同的位置關(guān)系呢?二、新授新課1、基本概念我們對(duì)剛才的景象進(jìn)行數(shù)學(xué)的抽象不難發(fā)現(xiàn),直線和圓在相對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)有三種不同的位置關(guān)系請(qǐng)大家觀察直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)有哪些不同點(diǎn)(引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)發(fā)現(xiàn):直線與圓處在不同位置關(guān)系時(shí)直線與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不同(將公共點(diǎn)個(gè)數(shù)確立為直線和圓位置關(guān)系分類(lèi)的原則,對(duì)三種分類(lèi)進(jìn)行定義)直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)直線與圓有唯一公共點(diǎn)直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離2、數(shù)量特征:直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生不同的位置關(guān)系,那么我們可以通過(guò)數(shù)量來(lái)刻畫(huà)這些位置關(guān)系嗎?(指導(dǎo)學(xué)生體會(huì)位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系,從中感受數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)化)() 點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)?點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系取決于點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑r將二者進(jìn)行比較得: 點(diǎn)P在圓外 r 點(diǎn)P在圓上 = r 點(diǎn)P在圓內(nèi) r()與上述結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比,直線與圓的位置關(guān)系取決于哪幾個(gè)數(shù)據(jù)? (3)、猜想直線與圓的三種位置關(guān)系中r和d滿足的關(guān)系: 直線與圓相離 dr 直線(切線)與圓相切 dr 直線(割線)與圓相交 dr 3證明:觀察多媒體演示找出證明的突破口:直線與圓的位置關(guān)系可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(垂足)與圓的位置關(guān)系來(lái)研究數(shù)量特征(指導(dǎo)學(xué)生把握知識(shí)間的聯(lián)系與發(fā)展,培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想,使其形成嚴(yán)謹(jǐn),求實(shí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣) (1)直線與圓相離 垂足在圓外 dr (2)直線與圓相切 垂足在圓上 dr (3)直線與圓相交 垂足在圓內(nèi) dr 4、直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離方法1.看公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)(形)210方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系(數(shù))dr練習(xí)已知圓的半徑是7.5cm,圓心到直線的距離為d,當(dāng)d=10 cm時(shí),直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)d=5 cm時(shí),直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)d=7.5cm時(shí)直線與圓有 個(gè)公共點(diǎn)。練習(xí)2、已知A的半徑為3.5 ,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,-4),則A與X軸的位置關(guān)系是_,O與Y軸的位置關(guān)系是_。練習(xí)3如果O的半徑為r ,圓心O到直線l的距離為d =5,若O與直線l至少有一個(gè)公共點(diǎn),則r需滿足的條件是 。三、 例題講解例1在RTABC中,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析:(1)直線與圓的位置關(guān)系,取決于哪兩個(gè)數(shù)據(jù)? 答:d與r,題目已給出半徑r,我們需求出直線到圓心的距離d,即點(diǎn)C到AB的距離。過(guò)點(diǎn)C作,垂足為D,則CD為圓心到線段AB的距離。(2)怎樣求CD? 利用三角形的面積公式:S=,得即: (3)比較d與r,確定位置關(guān)系。解:過(guò)C作,垂足為D。在中, 根據(jù)三角形的面積公式有 (cm)即圓心C到AB的距離d=2.4cm當(dāng)r=2cm時(shí),有dr,因此C和AB相離。當(dāng)r=2.4cm時(shí),有d=r,因此C和AB相切。當(dāng)r=3cm時(shí),有dr,因此C和AB相交。例2:已知: RTABC的斜邊AB=10 cm,A=30。以點(diǎn)C為圓心作圓,當(dāng)半徑為多少時(shí),AB與C相切?當(dāng)半徑為多少時(shí),AB與C相交?當(dāng)半徑為多少時(shí),AB與C相離?四、課堂練習(xí)一船以20海里小時(shí)的速度向正東航行,在處測(cè)得燈塔在北偏東60度,繼續(xù)航行小時(shí)到達(dá)處,再測(cè)得燈塔在北偏東30度已知燈塔四周10海里內(nèi)有暗礁,問(wèn)這船繼續(xù)向東航行是否安全?附:板書(shū)設(shè)計(jì)直線與圓的位置關(guān)系(1)直線與圓相離 垂足在圓外 dr (2)直線與圓相切 垂足在圓上 dr (3)直線與圓相交 垂足在圓內(nèi) dr 例1在RTABC中,以C為圓心,r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系?為什么?(1)r=2cm (2) r=2.4
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