數學人教版九年級上冊新課導入.doc

直線與圓的位置關系教學目標1、使學生理解直線與圓的三種位置關系，掌握直線與圓的各位置關系所表現的數量特征。2、指導學生從觀察直線與圓的相對運動中歸納直線與圓的位置關系，培養(yǎng)學生分類思想。3、通過點與圓的位置關系類比研究直線與圓位置關系中的數量問題, 培養(yǎng)學生聯想、類比、推理能力以及化歸，數形結合等數學思想。4、指導學生從圖形運動中揭示直線與圓的不同位置關系，培養(yǎng)學生的辯證唯物主義觀點。教學重、難點重點：直線與圓的三種位置的性質和判定。難點：直線與圓的三種位置關系的研究及運用。教學過程一、導入新課海上日出是非常壯美的景象，那么太陽在升起的過程中它與海平線有幾種不同的位置關系呢？二、新授新課1、基本概念我們對剛才的景象進行數學的抽象不難發(fā)現，直線和圓在相對運動過程中會有三種不同的位置關系請大家觀察直線與圓處在不同位置關系時有哪些不同點（引導學生觀察圖形，發(fā)現問題）發(fā)現：直線與圓處在不同位置關系時直線與圓的公共點個數不同（將公共點個數確立為直線和圓位置關系分類的原則，對三種分類進行定義）直線與圓有兩個公共點直線與圓有唯一公共點直線與圓沒有交點直線與圓相交 直線與圓相切 直線與圓相離2、數量特征：直線與圓的相對運動會產生不同的位置關系，那么我們可以通過數量來刻畫這些位置關系嗎？（指導學生體會位置關系與數量關系的聯系，從中感受數與形的相互結合與轉化）（） 點與圓的三種位置關系取決于哪兩個數據？點與圓的三種位置關系取決于點到圓心的距離和圓的半徑r將二者進行比較得: 點P在圓外 r 點P在圓上 = r 點P在圓內 r（）與上述結論進行類比，直線與圓的位置關系取決于哪幾個數據？ （3）、猜想直線與圓的三種位置關系中r和d滿足的關系： 直線與圓相離 dr 直線（切線）與圓相切 dr 直線（割線）與圓相交 dr 3證明：觀察多媒體演示找出證明的突破口：直線與圓的位置關系可轉化為點（垂足）與圓的位置關系來研究數量特征（指導學生把握知識間的聯系與發(fā)展，培養(yǎng)學生的化歸思想，使其形成嚴謹，求實的學習習慣） （1）直線與圓相離 垂足在圓外 dr （2）直線與圓相切 垂足在圓上 dr （3）直線與圓相交 垂足在圓內 dr 4、直線與圓的位置關系的判斷方法直線與圓的位置關系相交相切相離方法1.看公共點的個數（形）210方法2. 找圓心到直線距離d與半徑r的關系（數）dr練習已知圓的半徑是7.5cm，圓心到直線的距離為d，當d=10 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=5 cm時，直線與圓有 個公共點，當d=7.5cm時直線與圓有 個公共點。練習2、已知A的半徑為3.5 ，點A的坐標為（-3，-4），則A與X軸的位置關系是_,O與Y軸的位置關系是_。練習3如果O的半徑為r ，圓心O到直線l的距離為d =5，若O與直線l至少有一個公共點，則r需滿足的條件是 。三、 例題講解例1在RTABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4cm (3) r=3cm分析：（1）直線與圓的位置關系,取決于哪兩個數據？ 答：d與r，題目已給出半徑r，我們需求出直線到圓心的距離d，即點C到AB的距離。過點C作,垂足為D，則CD為圓心到線段AB的距離。（2）怎樣求CD？ 利用三角形的面積公式：S=,得即： (3)比較d與r，確定位置關系。解：過C作,垂足為D。在中， 根據三角形的面積公式有 (cm)即圓心C到AB的距離d=2.4cm當r=2cm時，有dr，因此C和AB相離。當r=2.4cm時，有d=r，因此C和AB相切。當r=3cm時，有dr，因此C和AB相交。例2：已知： RTABC的斜邊AB=10 cm，A=30。以點C為圓心作圓，當半徑為多少時，AB與C相切？當半徑為多少時，AB與C相交？當半徑為多少時，AB與C相離？四、課堂練習一船以20海里小時的速度向正東航行，在處測得燈塔在北偏東60度，繼續(xù)航行小時到達處，再測得燈塔在北偏東30度已知燈塔四周10海里內有暗礁，問這船繼續(xù)向東航行是否安全？附：板書設計直線與圓的位置關系（1）直線與圓相離 垂足在圓外 dr （2）直線與圓相切 垂足在圓上 dr （3）直線與圓相交 垂足在圓內 dr 例1在RTABC中，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關系？為什么？（1）r=2cm (2) r=2.4