數(shù)學(xué)人教版八年級下冊中點(diǎn)四邊形.doc

“課題學(xué)習(xí) 中點(diǎn)四邊形”導(dǎo)學(xué)案 單位：山西省沁源縣王陶中學(xué) 教師：史衛(wèi)麗 學(xué)習(xí)內(nèi)容： 課題學(xué)習(xí)：中點(diǎn)四邊形學(xué)情分析：本節(jié)課題學(xué)習(xí)：中點(diǎn)四邊形是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)(華東師大版版)九年級下冊第74頁的內(nèi)容，主要是探究決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素。學(xué)生已學(xué)習(xí)了三角形中位線定理，特殊四邊形的性質(zhì)和判定,具有了簡單的分析問題的能力,但在運(yùn)用時存在一定混淆，對利用中點(diǎn)添加輔助線構(gòu)造中位線已有初步體驗(yàn)，但未能運(yùn)用自如，抽象思維仍處于發(fā)展階段，邏輯推理論證的能力還有待進(jìn)一步的發(fā)展與提高。學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、 掌握中點(diǎn)四邊形的形狀，熟悉特殊平行四邊形的判定技能以及靈活運(yùn)用三角形中位線定理的技能；2、 經(jīng)歷觀察、猜想、證明的過程，進(jìn)一步發(fā)展推理論證的能力;3、 通過探究決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素的探究活動，培養(yǎng)積極探索、勇于創(chuàng)新的精神 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：目標(biāo)1學(xué)習(xí)難點(diǎn)：決定中點(diǎn)四邊形形狀的因素 導(dǎo)學(xué)策略：自主探究 合作交流 啟發(fā)引導(dǎo)教 具：幾何畫板學(xué)習(xí)流程：問題提出 觀察猜想 推理驗(yàn)證 歸納概括 鞏固應(yīng)用一、課前準(zhǔn)備：1、中點(diǎn)四邊形定義： 。 2、已知：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 求證：四邊形EFGH是平行四邊形。 從證明過程中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的 有密切關(guān)系。二、自主探究，合作交流問題1：依次連接平行四邊形各邊中點(diǎn)得到一個什么圖形？（先猜一猜，再推導(dǎo)）已知：在平行四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 問題2：依次連接矩形各邊的中點(diǎn)得到一個什么圖形？（先猜一猜，再推導(dǎo)）已知：在矩形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 拓展：依次連接等腰梯形各邊中點(diǎn)得到一個什么圖形？想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是矩形嗎? 由此可得：只要原四邊形的兩條對角線 就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。問題3：依次連接菱形各邊的中點(diǎn)得到一個什么圖形？（先猜一猜，再推導(dǎo)）已知：在菱形ABCD中，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)。 拓展：依次連接一個對角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，得到一個什么圖形？想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎? 由此可得：只要原四邊形的兩條對角線 就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。問題4：依次連接正方形各邊的中點(diǎn)，能得到個 。（先猜一猜，再推導(dǎo)）已知：在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別是正方形四條邊的中點(diǎn)。 拓展：連接一個對角線互相垂直且相等的四邊形的各邊中點(diǎn)，能得到一個什么圖形？思考一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件是 。 問題5：思考并討論：通過猜想驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)，四個動手操作中的新四邊形的形狀不完全相同。從上面的探究過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請總結(jié)一下新四邊形的形狀與哪些線段有關(guān)？有什么樣的關(guān)系？結(jié)論：所得的四邊形的形狀與原四邊形 的 關(guān)系和 關(guān)系有關(guān)。原四邊形的對角線中點(diǎn)四邊形的形狀既不相等也不垂直相等垂直相等且垂直問題6：大家來交流：連結(jié)哪些四邊形各邊中點(diǎn)所得到的圖形是矩形呢?菱形呢? 3、 自我測評：A組： 1、 順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 ; 順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形；順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。2、 順次連接一個四邊形的各邊中點(diǎn)，得到一個矩形。則下列四邊形滿足條件的是( ) 平行四邊形 菱形 等腰梯形 對角線互相垂直的四邊形 A、 B、 C、 D、 3、 正方形ABCD的周長為16cm，順次連接正方形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，則它的周長為 cm，面積為 cm. B組：4、 如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD至少滿足 條件時，四邊形EFGH是菱形。 第4題 第5題 5、 已知：點(diǎn)A、E、B共線，ADE、BCE均為等邊三角形，P、Q、M、N 分別為AB、BC、CD、DA邊上的中點(diǎn)。 求證：四邊形PQMN是菱形。 4、 小結(jié)反思：學(xué)習(xí)收獲： 學(xué)習(xí)感受： 學(xué)習(xí)疑惑： 教學(xué)反思： 這節(jié)課在新課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）的指導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體作用，在“問題提出觀察猜想推理驗(yàn)證歸納概括鞏固應(yīng)用”的過程中，同學(xué)們能夠主動參與、積極探索，并對較難的問題能夠主動合作交流，整個課堂學(xué)習(xí)積極性高，探究氣氛濃。教師發(fā)揮在學(xué)習(xí)中的主導(dǎo)與激勵作用，讓人人都能夠收到良好的數(shù)學(xué)教育，讓不同的學(xué)生有不同的收獲。這節(jié)課的突出特點(diǎn)是利用了幾何畫板。在圖形的動態(tài)變化過程中，使抽象的幾何問題變得直觀生動，很容易使學(xué)生發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)四邊形形狀的變化情況，發(fā)現(xiàn)問題的規(guī)律，找出問題的解決方法，使學(xué)生學(xué)得輕松！并在探索的過程中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新意識。不足的地方是部分學(xué)生