求中點(diǎn)弦所在直線方程問(wèn)題(3).doc

2017-2018學(xué)年高二數(shù)學(xué)直線與橢圓的位置關(guān)系（3）橢圓中點(diǎn)弦問(wèn)題的兩種方法(1)根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個(gè)未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決；(2)點(diǎn)差法：利用交點(diǎn)在曲線上，坐標(biāo)滿足方程，將交點(diǎn)坐標(biāo)分別代入橢圓方程，然后作差，構(gòu)造出中點(diǎn)坐標(biāo)和斜率的關(guān)系，具體如下：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是橢圓1(ab0)上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，M(x0，y0)是線段AB的中點(diǎn)，【則kAB】則由，得(xx)(yy)0，變形得，即kAB.一、求中點(diǎn)弦所在直線方程問(wèn)題1、 過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)M（2，1）引一條弦，使弦被點(diǎn)M平分，求這條弦所在的直線方程。2、已知是直線被橢圓所截得的線段的中點(diǎn)，求直線的方程3、已知橢圓及直線（1）當(dāng)為何值時(shí)，直線與橢圓有公共點(diǎn)？（2）若直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程二、求弦中點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題4 、過(guò)橢圓上一點(diǎn)P（-8，0）作直線交橢圓于Q點(diǎn)，求PQ中點(diǎn)的軌跡方程。三、弦中點(diǎn)的坐標(biāo)問(wèn)題5、 求直線被拋物線截得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。6、 設(shè)橢圓C：1(ab0)過(guò)點(diǎn)(0，4)，離心率為. (1)求C的方程； (2)求過(guò)點(diǎn)(3，0)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).三，對(duì)稱問(wèn)題例7、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對(duì)于直線，橢圓上有不同的兩點(diǎn)關(guān)于該直線對(duì)稱四，最值問(wèn)題例8、 設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e=，已知點(diǎn)P(0， )到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程.例9、 設(shè)橢圓方程為，過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為和-(0)的兩條直線分別交橢圓于A、C和B、D兩點(diǎn).(1)用表示四邊形ABCD的面積；(2)當(dāng)(0， )時(shí)，求S的最大值.練習(xí)題：1、在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和（I）求的取值范圍；（II）設(shè)橢圓與軸正半軸、軸正半軸的交點(diǎn)分別為，是否存在常數(shù)，使得向量與共線？如果存在，求值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求的值；（2）若橢圓的離心率滿足，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.3、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn).（）若是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值