七下平行線與相交線經(jīng)典例題匯總(補(bǔ)).doc

第五章第五章 相交線與平行線相交線與平行線 知識要點(diǎn)知識要點(diǎn) 1 兩直線相交 2 鄰補(bǔ)角 有一條公共邊 另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補(bǔ)角 3 對頂角定義 有一個公共頂點(diǎn) 且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線 這樣的兩個角互為對頂 角 或兩條直線相交形成的四個角中 不相鄰的兩個角叫對頂角 1 對頂角的性質(zhì) 對頂角相等 對頂角相等 4 垂直定義 當(dāng)兩條直線相交所形成的四個角中 有一個角是90 那么這兩條線互相垂直 5 垂線性質(zhì) 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 垂線段最短 垂線段最短 6 平行線的定義 在同一平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫平行線 平行 用符號 表示 如直線 a b 是平行 線 可記作 a b 7 平行公理及推論 1 平行公理 過已知直線 外外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 2 推論 如果兩條直線都與第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 注 1 平行公理中的 有且只有 包含兩層意思 一是存在性 二是唯一性 2 平行具有傳遞性 即如果 a b b c 則 a c 8 兩條直線的位置關(guān)系 在同一平面內(nèi) 兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行 9 平行線的性質(zhì) 1 兩直線平行 同位角相等 在同一平面內(nèi) 2 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 在同一平面內(nèi) 3 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 在同一平面內(nèi) 10 平行線的判定 1 同位角相等 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 2 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 3 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 兩直線平行 在同一平面內(nèi) 4 如果兩條直線都和第三條直線平行 那么這兩條直線也互相平行 補(bǔ)充 5 平行的定義 在同一平面內(nèi) 6 在同一平面內(nèi) 垂直于同一直線的兩直線平行 考點(diǎn)一 對相關(guān)概念的理解 對頂角的性質(zhì) 垂直的定義 垂線的性質(zhì) 點(diǎn)到直線的距離 垂線性質(zhì)與平行公理的區(qū)別等 例 1 判斷下列說法的正誤 1 對頂角相等 2 相等的角是對頂角 3 鄰補(bǔ)角互補(bǔ) 4 互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角 5 同位角相等 6 內(nèi)錯角相等 7 同旁內(nèi)角互補(bǔ) 8 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離 9 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 10 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 11 兩直線不相交就平行 12 互為鄰補(bǔ)角的兩個角的平分線互相垂直 練習(xí) 下列說法正確的是 A 相等的角是對頂角 B 直線外一點(diǎn)到直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離 C 兩條直線相交 有一對對頂角互補(bǔ) 則兩條直線互相垂直 D 過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 考點(diǎn)二 相關(guān)推理 識記 1 a c b c 已知 2 1 2 2 3 已知 3 1 2 180 2 30 已知 1 4 1 2 90 2 22 已知 1 5 如圖 1 AOC 55 已知 BOD 6 如圖 1 AOC 55 已知 BOC 7 如圖 1 AOC AOD AOC AOD 180 已知 2 1 BOC 1 2 3 4 8 如圖 2 a b 已知 1 9 如圖 2 1 已知 a b 10 如圖 3 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) AC 11 如圖 3 AC BC 點(diǎn) C 為線段 AB 的中點(diǎn) 12 如圖 4 a b 已知 1 2 13 如圖 4 a b 已知 1 3 14 如圖 4 a b 已知 1 4 15 如圖 4 1 2 已知 a b 16 如圖 4 1 3 已知 a b 17 如圖 4 1 4 已知 a b 考點(diǎn)三 對頂角 鄰補(bǔ)角的判斷 相關(guān)計算 例題 1 如圖 5 1 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 對頂角有 對 它們分別是 AOD 的鄰補(bǔ) 角是 例題 2 如圖 5 2 直線 l1 l2和 l3相交構(gòu)成 8 個角 已知 1 5 那么 5 是 的對頂角 與 5 相 等的角有 1 與 5 互補(bǔ)的角有 例題 3 如圖 5 3 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 射線 OE 為 BOD 的平分線 BOE 30 則 AOE 為 圖 5 1 圖 5 2 圖 5 3 考點(diǎn)四 同位角 內(nèi)錯角 同旁內(nèi)角的識別 例題 1 如圖 2 44 1 和 4 是 AB 被 所截得的 角 3 和 5 是 被 所截得的 角 2 和 5 是 被 所截得的 角 AC BC 被 AB 所 截得的同旁內(nèi)角是 例題 2 如圖 2 45 AB DC 被 BD 所截得的內(nèi)錯角是 AB CD 被 AC 所截是的內(nèi)錯角是 AD BC 被 BD 所截得的內(nèi)錯角是 AD BC 被 AC 所截得的內(nèi)錯角是 a b 1 1 2 34 a b A CB 例題 3 如圖 1 26 所示 AE BD 1 3 2 2 25 求 C 考點(diǎn)五 平行線的判定 性質(zhì)的綜合應(yīng)用 邏輯推理訓(xùn)練 例題 1 如圖 9 已知 DF AC C D 要證 AMB 2 請完善證明過程 并在括號內(nèi)填上相應(yīng)依據(jù) DF AC 已知 D 1 C D 已知 1 C DB EC AMB 2 例題 2 如圖 直線 AB CD 被直線 EF 所截 AEF CFE 180 1 2 則圖中的 H 與 G 相等嗎 說 明你的理由 考點(diǎn)六 特殊平行線相關(guān)結(jié)論 例題 1 已知 如圖 AB CD 試探究下列各圖形中 的關(guān)系BPDDB 2 1 9 D C F M A E B N AB C D P 1 AB C D P 2 AB C D P 3 AB C P 4 A 1 B CD E F G H 考點(diǎn)七 探究 操作題 例題 閱讀理解題 直線 AC BD 連結(jié) AB 直線 AC BD 及線段 AB 把平面分成 四個部分 規(guī)定 線上各點(diǎn)不屬于任何部分 當(dāng)動點(diǎn) P 落在某個部分時 連結(jié) PA PB 構(gòu)成 PAC APB PBD 三個角 提示 有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是 0 角 1 當(dāng)動點(diǎn) P 落在第 部分時 求證 APB PAC PBD 2 當(dāng)動點(diǎn) P 落在第 部分時 APB PAC PBD 是否成立 直接回答成立或不成立 3 當(dāng)動點(diǎn) P 在第 部分時 全面探究 PAC APB PBD 之間的關(guān)系 并寫出動點(diǎn) P 的具體位置和相應(yīng)的結(jié) 論 選擇其中一種結(jié)論加以證明 練習(xí) 1 動手操作實(shí)驗(yàn)題 如圖所示是小明自制對頂角的 小儀器 示意圖 1 將直角三角板 ABC 的 AC 邊延長且使 AC 固定 2 另一個三角板 CDE 的直角頂點(diǎn)與前一個三角板直角頂點(diǎn)重合 3 延長 DC PCD 與 ACF 就是一組對頂角 已知 1 30 ACF 為多少 配套練習(xí)配套練習(xí) 1 如圖 要把角鋼 1 彎成 120 的鋼架 2 則在角鋼 1 上截去的缺口是 度 第 1 題 第 2 題 第 3 題 第 4 題 2 如圖 把矩形沿對折后使兩部分重合 若 則 ABCDEF150 AEF 3 如圖 將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上 則的度數(shù)等于 130250 3 4 如圖 把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上 如果 1 32o 那么 2 的度數(shù)是 5 如圖 將直尺與三角尺疊放在一起 在圖中標(biāo)記的所有角中 與 2 互余的角是 第 5 題 第 6 題 1 A E D C B F 2 1 1 2 3 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 a A B CD 6 光線 a 照射到平面鏡 CD 上 然后在平面鏡 AB 和 CD 之間來回反射 這時光線的入射角等于反射角 即 1 6 5 3 2 4 若已知 1 55 3 75 那么 2 等于 8 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置 若 1 45 則 2 的度數(shù)為 A 115 B 120 C 145 D 135 9 如圖 將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線 a b 中的直線 b 上 如果 1 40 則 2 的度數(shù)是 A 30 B 45 C 40 D 50 第 8 題 第 9 題 第 10 題 第 11 題 10 如圖 l m 等腰直角三角形 ABC 的直角頂點(diǎn) C 在直線 m 上 若 20 則 的度數(shù)為 A 25 B 30 C 20 D 35 11 如圖 AB EF CD ABC 46 CEF 154 則 BCE 等于 A 23 B 16 C 20 D 26 12 將一個直角三角板和一把直尺如圖放置 如果 43 則 的度數(shù)是 A 43 B 47 C 30 D 60 13 如圖 已知 L1 L2 MN 分別和直線 l1 l2 交于點(diǎn) A B ME 分別和直線 l1 l2 交于點(diǎn) C D 點(diǎn) P 在 MN 上 P 點(diǎn)與 A B M 三點(diǎn)不重合 1 如果點(diǎn) P 在 A B 兩點(diǎn)之間運(yùn)動時 之間有何數(shù)量關(guān)系請說明理由 2 如果點(diǎn) P 在 A B 兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時 有何數(shù)量關(guān)系 只須寫出結(jié)論 17 如圖 6 DE AB EF AC A 35 求 DEF 的度數(shù) 一 填空題 1 如圖 直線 AB CD 相交于點(diǎn) O 若 1 28 則 2 2 已知直線 則 度 ABCD 60ABE 20CDE BED 3 如圖 已知 AB CD EF 分別交 AB CD 于點(diǎn) E F 1 60 則 2 度 4 如圖 直線 MA NB A 70 B 40 則 P 5 設(shè) b c 為平面上三條不同直線 a 1 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc 2 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc 3 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 abbc 6 如圖 填空 已知 1A 已知 2B 已知 1D 二 解答題 7 如圖 與是鄰補(bǔ)角 OD OE 分別是與的平分線 試判斷 OD 與 OE 的位置AOC BOC AOC BOC 關(guān)系 并說明理由 8 如圖 已知直線 AB 與 CD 交于點(diǎn) O OE AB 垂足為 O 若 DOE 3 COE 求 BOC 的度數(shù) 9 如圖 AB DE 那么 B BCD D 有什么關(guān)系 1 如圖 那么點(diǎn) A 到 BC 的距離是 點(diǎn) B 到 AC 的距離是 8 6 10 BCAC CBcm ACcm ABcm 點(diǎn) A B 兩點(diǎn)的距離是 點(diǎn) C 到 AB 的距離是 2 設(shè) b c 為平面上三條不同直線 a a 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc b 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 ab bc 第 6 題 第 2 題 P B MA N 第 1 題 第 3 題 第 4 題 c 若 則 a 與 c 的位置關(guān)系是 abbc 3 如圖 已知 AB CD EF 相交于點(diǎn) O AB CD OG 平分 AOE FOD 28 求 COE AOE AOG 的度數(shù) 4 如圖 與是鄰補(bǔ)角 OD OE 分別是與的平分線 試判斷 OD 與 OE 的位置AOC BOC AOC BOC 關(guān)系 并說明理由 5 如圖 已知 1 2 求證 a b 直線 求證 ab12 6 閱讀理解并在括號內(nèi)填注理由 如圖 已知 AB CD 1 2 試說明 EP FQ 證明 AB CD MEB MFD 又 1 2 MEB 1 MFD 2 即 MEP EP 7 已知 DB FG EC A 是 FG 上一點(diǎn) ABD 60 ACE 36 AP 平分 BAC 求 BAC 的大小 PAG 的大小 8 如圖 已知 于 D 為上一點(diǎn) 于 F 交 CA 于 G 求證ABC ADBC EABEFBC DGBA 12 1 如圖 B C AB EF 求證 BGF C 3 已知 如圖 交 B 于 G 交 CD 于 F FH 平分 EFD 交 AB 于 H AGE 500 求 BHF 的度數(shù) 4 已知 如圖 1 2 C D 那么 A F 嗎 試說明理由 5 已知 如圖 AB CD 試解決下列問題 1 1 2 2 1 2 3 3 1 2 3 4 4 試探究 1 2 3 4 n H G F E DC B A H G 2 1 FE D C BA G F E D C B A 6 如圖 11 分別在 上 與互余且 EFABCD1D 2 C ECAF 垂足為 求證 O ABCD 7 如圖 12 交于點(diǎn) ACBD ABCDE 1F 2AECFO 試說明 CFAE 8 如圖 13 判斷與的大小關(guān)系 說明理由 AEBNFP MC A P 9 如圖 14 是的角平分線 交于點(diǎn) 請問 1 是 ADCAB DEAB DFACEFADODO 的角平分線嗎 如果是 請給予證明 如果不是 請說明理由 EDF 2 若將結(jié)論與是的角平分線 中的任一條件 ADCAB DEAB DFAC 交換 所得命題正確嗎 F E M P A C N B 圖 11 圖 12 O AB C D F E A D B CE F 1 2 3 4 10 如圖 AD 是 EAC 的平分線 AD BC B 30 你能算出 EAD DAC C 的度數(shù)嗎 11 如圖 1 2 3 105 度 求 4 的度數(shù) 13 已知 如圖 BCE AFE 是直線 AB CD 1 2 3 4 AD 與 BE 平行嗎 為什么 解 AD BE 理由如下 AB CD 已知 4 3 4 已知 3 1 2 已知 1 CAF 2 CAF 即 3 AD BE 14 如圖 1 2 180 DAE BCF DA 平分 BDF 1 AE 與 FC 會平行嗎 說明理由 2 AD 與 BC 的位置關(guān)系如何 為什么 3 BC 平分 DBE 嗎 為什么 d c 31 a b 24 F E 2 1 D C B A 15 如圖 10 已知 直線 AB CD 被直線 EF GH 所截 且 1 2 求證 3 4 180 證明 1 2 又 2 5 1 5 AB CD 3 4 180 17 已知 如圖 1 2 180 3 100 OK 平分 DOH 求 KOH 的度數(shù) 19 如圖 已知 1 2 B C 試說明 AB CD 解 1 2 已知 又 1 4 2 等量代換 BF 3 又 B C 已知 B 等量代換 AB CD 20 如圖 AB DF DE BC 1 65 求 2 3 的度數(shù) 21 已知 如圖 DE 平分 BF 平分 且 試說明 CDACBA CDA CBA ADEAED DEFB 圖 10 D F C A E B A D F B E C1 2 3 22 已知 如圖 求證 BAPAPD18012 EF 23 推理填空 如圖 DF AB DE AC 試說明 FDE A 解 DE AC A AED 180 DF AB AED FDE 180 A FDE 25 如圖 AB CD 垂足為 O EF 經(jīng)過點(diǎn) O 求 的度數(shù) 26 如圖 度 度 求 的度數(shù) 30 如圖 AB DE 1 ACB CAB BAD 試說明 AD BC 2 1 A B 1 E F 2 C P D FE DC B A F E O D C B A 3 2 1 E D C B A 31 如圖 AB CD 1 2 3 4 試說明 AD BE 32 如圖 EF AD 1 2 BAC 70 將求 AGD 的過程填寫完整 EF AD 2 又 1 2 1 3 AB BAC 180 又 BAC 70 AGD 33 如圖所示 已知 B C AD BC 試說明 AD 平分 CAE 34 如圖所示 已知直線 EF 和 AB CD 分別相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 試說明 AB CD 36 如圖所示 已知 B C AD BC 試說明 AD 平分 CAE A D B CE F 1 2 3 4 G H K F E DC B A D E A BC 2 1 D E A BC 2 1 37 如圖所示 已知直線 EF 和 AB CD 分別相交于 K H 且 EG AB CHF 600 E 30 試說明 AB CD 38 已知 如圖 AB CD 垂足為 O EF 經(jīng)過點(diǎn) O 1 25 求 的度數(shù) 7 分 39 如圖 AE 平分 DAC DAC 120 C 60 AE 與 BC 平行嗎 為什么 6 分 41 填空完成推理過程 每空 1 分 共 7 分 如圖 E 點(diǎn)為 DF 上的點(diǎn) B 為 AC 上的點(diǎn) 1 2 C D 試說明 AC DF 解 1 2 已知 1 3 2 3 等量代換 C ABD 又 C D 已知 G H K F E DC B A F E O D C B A 3 2 1 A CB D E D ABD AC DF 43 10 分 如圖 AB CD AE 交 CD 于點(diǎn) C DE AE 垂足為 E A 37 求 D 的度數(shù) 45 11 分 如圖 BD 是 ABC 的平分線 ED BC FED BDE 則 EF 也是 AED 的平分線 完成下列推 理過程 證明 BD