數(shù)學北師大版八年級下冊角平分線 學案.doc

八年級 數(shù)學科學案 2014-2015學年第二學期 主備：南海黃岐中學 羅曉彤第一章 課題：角平分線（1）（課本P28-30）(課型：新授) 班級：_ 姓名：_ 學號 一、學習目標1經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過程，會證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理2進一步體會推理證明意識和能力，會將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言、圖形語言 3經(jīng)歷質(zhì)疑、分析、歸納的思考過程，掌握研究解決問題的方法學習難點：正確地表述角平分線性質(zhì)定理、逆定理及對本質(zhì)的理解二、課前預(yù)習1.補充填寫定理，并將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言（幾何語言）.（1）寫出垂直平分線性質(zhì)定理：垂直平分線的上點到 .條件：如圖1，MN是AB的垂直平分線， ，結(jié)論： .圖1（2）寫出垂直平分線判定定理：到線段兩端點 的點 在 .條件：如圖1， ，結(jié)論：點P在線段AB的垂直平分線上.2.判斷：（打“”或“”，說明理由）（1）定理中的“距離”是指點到點的距離.（ ）圖2（2）如圖2：如線段PD的長是點P到直線MN的距離.（ ）三、課堂過程活動一：知識儲備，復(fù)習導(dǎo)入點評“課前預(yù)習”活動二：自主探究，引出定理主要環(huán)節(jié)：折紙發(fā)現(xiàn)，驗證結(jié)論問題1：怎樣最快平分一個角（白紙上的角）？問題2：在角平分線的任取一點C，過C折出與角的兩邊垂直的折線，標出垂足E、F，觀察CE、CF的大小關(guān)系，你得到怎樣的結(jié)論?問題3：你怎樣快速驗證2中的結(jié)論？歸納：角平分線上的點到角兩邊的 相等活動三：發(fā)掘本源，深化內(nèi)涵（一）類比描述，證明結(jié)論1. 寫出“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的條件、結(jié)論（符號語言）條件（已知）： 如圖， 結(jié)論（求證）： 2.寫出上述命題的證明過程 證明：（二）逆向推導(dǎo)，基礎(chǔ)掃描1. 用逆向思維推出逆命題：在一個角的內(nèi)部且到角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上2.基礎(chǔ)掃描（1）如圖1，點P是AOB的平分線上一點 根據(jù)角平分線性質(zhì)，要得到PD=PE，還需條件為 E（2）點P是 ABC的平分線BD上一點，PEAB，已知PE=3，則點P到BC的距離是（ ） 圖2圖3圖1 （3）如圖3，在RtABC中， C=90，A=30，CE=4cm，若BE是CBA的角平分線，則AE= 若CEBC，DEAB，且CE=DE，則BC= 活動四：解決問題，探索規(guī)律1典例學習，探索規(guī)律例題：在 ABC 中， BAC = 60，點 D 在 BC 上，AD = 10，DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 DE = DF，求 DE 的長.三步審題法點撥：第一步：點把核心信息點、關(guān)鍵點畫出來第二步：掃結(jié)合題目信息，掃描適用的公式、定理、方法、規(guī)律，進行優(yōu)化篩選第三步：拍頭腦中梳理出規(guī)范書寫流程，就象拍照一樣定格然后流暢書寫.2變式訓(xùn)練，激發(fā)思維（1）變式1（P30：T1）：在 ABC 中，AD是它的角平分線， DEAB，DFAC，垂足分別為 E，F(xiàn)，且 BD = CD，求證：BE=CF填寫思維導(dǎo)圖：由條件（1）AD是它的角平分線， DEAB，DFAC - ；由條件（2）BD = CD，結(jié)合 ，- - BE=CF（2）變式2（P30：T3）：在 ABC 中， C = 90， A= 30, AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE，求證:CE=DE（3）作圖（P29：T2）：如圖，一目標在A區(qū)，到公路、鐵路的距離相等，用尺規(guī)作出該目標所在的范圍，并說出作圖依據(jù)活動五：小結(jié)提煉，滲透思想這節(jié)課經(jīng)歷了角平分線性質(zhì)定理和判定定理的探索與推理，并學習了運用定理解決問題。在有角的平分線（或證明是角的平分