清北學(xué)子暑期輔導(dǎo)班習(xí)題訓(xùn)練及答案4——數(shù)列大類.docx

數(shù)列練習(xí)題本習(xí)題供暑期用，以后會(huì)繼續(xù)更新。1已知等差數(shù)列的公差，它的第1、5、17項(xiàng)順次成等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比是（ ） A4B3 C2D、1/22、已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若M、N、P三點(diǎn)共線，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且（直線MP不過(guò)點(diǎn)O），則等于（ ）A. 31B. 32C. 15D. 163.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比1，設(shè)， P與Q的大小關(guān)系是（ ） APQ BPQ 4.數(shù)列中；數(shù)列中，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)列，則向量的坐標(biāo)為（ ）A(，) B (，)C (，) D (，5.數(shù)列若對(duì)任意恒成立，則正整數(shù)m的最小值（ ）A10B9C8D76、已知，則在數(shù)列an的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ）A， B， C， D，7、已知數(shù)列滿足，則=（ ） A0 B C D8、已知數(shù)列l(wèi)og2(an1)（nN*）為等差數(shù)列，且a13，a25，則）=（ ）A2BC1D9.有一塔形幾何體由若干個(gè)正方體構(gòu)成，構(gòu)成方式如圖所示，上層正方體下底面的四個(gè)頂點(diǎn)是下層正方體上底面各邊的中點(diǎn)。已知最底層正方體的棱長(zhǎng)為2，且該塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過(guò)39，則該塔形中正方體的個(gè)數(shù)至少是( )A、4 B、5 C、 6 D、710.數(shù)列滿足，若，則 ( )、 、 、 、11、已知定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為，則（ ）A3 B C2 D12、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無(wú)限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= （ ） A.2 B. C.4 D.613、已知等比數(shù)列滿足，且，則當(dāng)時(shí)， 。 14、等比數(shù)列的首項(xiàng)為3，公比為2，其前n項(xiàng)和記為Sn；等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，公比為3，其前n項(xiàng)和記為T(mén)n，則 15、已知，那么 16、設(shè)是公比為的等比數(shù)列，令，若數(shù)列有連續(xù)四項(xiàng)在集合中，則= .17、設(shè)等差數(shù)列.(2008江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測(cè)試三)如圖，第n個(gè)圖形是由正n+2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)，(n=1,2,3,)，則第n2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。18、數(shù)列，2005，從第二項(xiàng)開(kāi)始每一項(xiàng)等于它相鄰兩項(xiàng)的乘積減去1。問(wèn)有 個(gè)實(shí)數(shù)x能夠使得2008成為這個(gè)數(shù)列的某一項(xiàng)。19、正整數(shù)集合的最小元素為，最大元素為，并且各元素可以從小到大排成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，則并集中元素有_個(gè)20、已知數(shù)列a是公差d0的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為S （1）求證：點(diǎn),在同一條直線l1上；(2)過(guò)點(diǎn)Q(1，a)，Q(2，a)作直線12，設(shè)l與l的夾角為，21、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，數(shù)列 是公差為的等差數(shù)列. 求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）設(shè)為實(shí)數(shù)，對(duì)滿足的任意正整數(shù)，不等式都成立。求證：的最大值為22、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，點(diǎn)在曲線上且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列的前n項(xiàng)和為且滿足，設(shè)定的值使得數(shù)列是等差數(shù)列； （3）求證：.23、設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意nN+，都有，記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）若（為非零常數(shù)，nN+），問(wèn)是否存在整數(shù)，使得對(duì)任意 nN+，都有bn+1bn. 24、設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對(duì)任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：25、已知函數(shù)。（1）數(shù)列滿足，若對(duì)任意恒成立，求的取值范圍；（2）數(shù)列滿足，記，為數(shù)列前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)積，求證：。1-12 BDDCADCCCBDC13、n2 14、 15、12 16、-9 17、n2+n 18、4 19、15120、(1)因?yàn)榈炔顢?shù)列a的公差d0，所以Kpp是常數(shù)(k=2，3，n)所以P2，P3Pn都在過(guò)點(diǎn)P1（1，a）且斜率為常數(shù)的直線l1上。(2)直線l的方程為y-a=d(x-1)，直線l的斜率為d 21、是等差數(shù)列，又，平方得，即，即， 時(shí)，且對(duì)成立，（2）由得即 ， ，的最大值為。22、(1) 數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)公差d=4 (2)由得 若為等差數(shù)列，則 (3) 23、（1）在已知式中，當(dāng)n=1時(shí)， a10 a1=1 當(dāng)n2時(shí)， 得， an0 =2Snan a1=1適合上式 當(dāng)n2時(shí)， =2Sn1an1 得=2(SnSn1)an+an1=2anan+ an1= an+ an1 an+an10 anan1=1數(shù)列an是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得an=n （2） 當(dāng)n=2k1，k=1，2，3，時(shí)，式即為 依題意，式對(duì)k=1，2，3都成立，bn24、(1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設(shè)，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè)， 則，