高考數(shù)學(xué)試卷(理工類(lèi)).pdf

2010 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 湖北卷 年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 湖北卷 數(shù)學(xué) 理工農(nóng)醫(yī)類(lèi) 數(shù)學(xué) 理工農(nóng)醫(yī)類(lèi) 本試題卷共 4 頁(yè) 三大題 21 小題 全卷滿分 150 分 考試用時(shí) 120 分鐘 ?？荚図樌?注意事項(xiàng) 1 答題前 考生務(wù)必將自己的姓名 準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上 并將準(zhǔn)考證號(hào) 條形碼粘貼在答題卡上的指定位置 用 2B 鉛筆將答題卡上試卷類(lèi)型 B 后的方框涂黑 2 選擇題的作答 每小題選出答案后 用 2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑 如需改動(dòng) 用橡皮擦干凈后 再選涂其他答案標(biāo)號(hào) 答在試題卷 草稿紙上無(wú)效 3 填空題和解答題用 0 5 毫米黑色墨水簽字筆將答案直接答在答題卡上對(duì)于應(yīng)的答題區(qū) 域內(nèi) 答在試題卷 草稿紙上無(wú)效 4 考生必須保持答題卡的整潔 考試結(jié)束后 請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交 一 選擇題 本大題共 10 小題 每小題 5 分 共 50 分 在每小題給出的四個(gè) 選項(xiàng)中 只有一項(xiàng)是滿足題目要求的 1 若 i 為虛數(shù)單位 圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn) Z 表示復(fù)數(shù) z 則表示復(fù)數(shù) 1 z i 的點(diǎn)是 A E B F C G D H 2 設(shè)合集 A x y 2 4 x 2 16 y 1 B x y y 3x 則 B x y y 3x AB 的子 集的個(gè)數(shù)是 A 4 B 3 C 2 D 1 3 在 ABC 中 a 15 b 10 A 60 則 cosB A 2 2 3 2 2 3 6 3 6 3 4 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次 記 硬幣正面向上 為事件 A 骰子向上的 點(diǎn)數(shù)是 3 為事件 B 則事件 A B 中至少有一件發(fā)生的概率是 A 5 12 B 1 2 C 7 12 D 3 4 5 已知 ABC和點(diǎn) M滿足MA MB MC 0 若存在實(shí)數(shù) m使得AB AC mAM 成立 則 m A 2 B 3 C 4 D 5 6 將參加夏令營(yíng)的 600 名學(xué)生編號(hào)為 001 002 600 采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的樣本 且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為 003 這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū) 從 001 到 300 在第 I 營(yíng)區(qū) 從 301 到 495 在第 II 營(yíng)區(qū) 從 496 到 600 在第 III 營(yíng)區(qū) 三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次 為 A 26 16 8 B 25 17 8 C 25 16 9 D 24 17 9 7 如圖 在半徑為r的圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形 再作正六邊形的內(nèi)切圓 又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi) 接正六邊形 如此無(wú)限繼續(xù)下去 設(shè) n s為前n個(gè)圓的面積之和 則lim n n s A 2 2 r B 2 8 3 r C 4 r D 6 r 8 現(xiàn)安排甲 乙 丙 丁 戊 5 名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng) 每個(gè)從事翻譯 導(dǎo) 游 禮儀 司機(jī)四項(xiàng)工作之一 每項(xiàng)工作至少有一人參加 甲 乙不會(huì)開(kāi)車(chē)但能從事業(yè)其 他三項(xiàng)工作 丙 丁 戊都能勝任四項(xiàng)工作 則不同安排方案的種數(shù)是 A 152 B 126 C 90 D 54 9 若直線yb 與曲線 2 34y 有公共點(diǎn) 則 b 的取值范圍是 A 1 12 2 B 12 2 12 2 C 12 2 3 D 12 3 10 記實(shí)數(shù) 12 x x n x中的最大數(shù)為 max 12 x x n x 最小數(shù)為 min 12 x x n x 已 知 ABC的三邊邊長(zhǎng)為 a b c abc 定義它的傾斜度為 max a b c b c a min a b c b c a 則 1 是 ABC為等邊三角形 的 A 必要而不充分的條件 B 充分而不必要的條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要的條件 二 填空題 本大題共二 填空題 本大題共 5 小題 每小題小題 每小題 5 分 共分 共 25 分 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位分 請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位 置上 一題兩空的題 其答案按先后次序填寫(xiě) 答錯(cuò)位置 書(shū)寫(xiě)不清 模棱兩可均置上 一題兩空的題 其答案按先后次序填寫(xiě) 答錯(cuò)位置 書(shū)寫(xiě)不清 模棱兩可均不不 得分 得分 11 在 204 3 xy 的展開(kāi)式中 系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有 項(xiàng) 12 已知2zxy 式中變量 x y滿足約束條件 1 2 yx xy x 則z的最大值為 13 圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為 8cm 的水 若放入三個(gè)相同的球 球的半徑與圓柱的底面半 徑相同 后 水恰好淹沒(méi)最上面的球 如圖所示 則球的半徑是 cm 14 某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下 已知 的期望E 8 9 則y的值為 15 設(shè)0 0ab 則 2ab ab 為 a b的調(diào)和平均數(shù) 如圖 C為線段AB上的點(diǎn) AC a CB b 為AB的中點(diǎn) 以 為直徑作半圓 過(guò)點(diǎn)C做AB的垂線交半圓于 連結(jié)OD AD BD 過(guò)點(diǎn) 做OD的垂線 垂足為E 則圖中線段OD的長(zhǎng)度為 a b的算術(shù)平均數(shù) 線段 的長(zhǎng)度是 a b的幾何平均數(shù) 線段 的長(zhǎng)度是 a b的調(diào)和平均數(shù) 三 解答題 本大題共 6 小題 共 75 分 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明 證明過(guò)程或演算步驟 16 本小題滿分 12 分 已知函數(shù) f x cos 3 x cos 3 x g x 1 2 sin2x 1 4 求函數(shù) f x 的最小正周期 求函數(shù) h x f x g x 的最大值 并求使 h x 取得最大值的 x 的集合 17 本小題滿分 12 分 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗 房屋的房頂和外墻需要建造隔熱層 某 幢建筑物要建造可使用 20 年的隔熱層 每厘米厚的隔熱層建造成本為 6 萬(wàn)元 該建筑物每 年的能源消耗費(fèi)用為 C 單位 萬(wàn)元 與隔熱層厚度 x 單位 cm 滿足關(guān)系 C x 35 k x 0 x 10 若不建隔熱層 每年能源消耗費(fèi)用為 8 萬(wàn)元 設(shè) f x 為隔熱層建造費(fèi)用與 20 年的能源消耗費(fèi)用之和 求 k 的值及 f x 的表達(dá)式 隔熱層修建多厚時(shí) 總費(fèi)用 f x 達(dá)到最小 并求最小值 18 本小題滿分 12 分 如圖 在四面體 ABOC 中 OC OA OC OB AOB 120 且 OA OB OC 1 設(shè) P 為 AC 的中點(diǎn) 證明 在 AB 上存在一點(diǎn) Q 使 PQ OA 并計(jì)算 AB AO 的值 求二面角 O AC B 的平面角的余弦值 19 本小題滿分 12 分 已知一條曲線 C 在 y 軸右邊 C 上每一點(diǎn)到點(diǎn) F 1 0 的距離減去它到 y 軸距離的差都 是 1 求曲線 C 的方程 是否存在正數(shù) m 對(duì)于過(guò)點(diǎn) M m 0 且與曲線 C 有兩個(gè)交點(diǎn) A B 的任一直線 都有 0 FA FB 若存在 求出 m 的取值范圍 若不存在 請(qǐng)說(shuō)明理由 20 本小題滿分 13 分 已知數(shù)列 n a滿足 1 11 1 3 1 2 1 1 0 1 211 nn nn nn aa aa an aa 數(shù)列 n b滿足 22 1 1 nnn baan 求數(shù)列 n a n b的通項(xiàng)公式 證明 數(shù)列