【解析版】浙江省寧波市2013年八校聯(lián)考中考數(shù)學模擬試卷.pdf

1 2013 年浙江省寧波市八校聯(lián)考中考年浙江省寧波市八校聯(lián)考中考 數(shù)學模擬試卷數(shù)學模擬試卷 一 選擇題 每小題一 選擇題 每小題 3 分 共分 共 36 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 分 在每小題給出的四個選項中 只有一項符合題目要求 1 3 分 2013 寧波模擬 的值等于 A 4 B 4 C 4 D 考點 算術平方根 分析 根據(jù)表示 16 的算術平方根 需注意的是算術平方根必為非負數(shù)求出即可 解答 解 是 16 的算術平方根 4 故選 C 點評 此題主要考查了算術平方根的定義 關鍵是掌握算術平方根的概念 如果一個正數(shù) x 的平方等于 a 即 x2 a 那么這個正數(shù) x 叫做 a 的算術平方根 記為 2 3 分 2011 清遠 據(jù)媒體報道 我國因環(huán)境污染造成的巨大經濟損失 每年高達 680 000 000 元 這 個數(shù)用科學記數(shù)法表示正確的是 A 6 8 109元 B 6 8 108元 C 6 8 107元 D 6 8 106元 考點 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 專題 應用題 分析 科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n的形式 其中 1 a 10 n 為整數(shù) 確定 n 的值時 要看把原數(shù)變成 a 時 小數(shù)點移動了多少位 n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同 當原數(shù)絕對值大于 10 時 n 是 正數(shù) 當原數(shù)的絕對值小于 1 時 n 是負數(shù) 解答 解 680 000 000 6 8 108元 故選 B 點評 本題考查科學記數(shù)法的應用 對于較大數(shù)用科學記數(shù)法表示時 a 10n中的 a 應為 1 a 10 n 應為 整數(shù)數(shù)位減 1 3 3 分 2011 泰州 計算 2a2 a3的結果是 A 2a5 B 2a6 C 4a5 D 4a6 考點 單項式乘多項式 專題 計算題 分析 本題需根據(jù)單項式乘以單項式的法則進行計算 即可求出答案 解答 解 2a2 a3 2a5 故選 A 點評 本題主要考查了單項式乘以單項式 在解題時要注意單項式的乘法法則的靈活應用是本題的關鍵 4 3 分 2013 寧波模擬 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 那么 cosB 的值是 A B C D 2 考點 銳角三角函數(shù)的定義 專題 計算題 分析 根據(jù)勾股定理可以求出 AB 5 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得 cosB 的值 解答 解 Rt ABC 中 C 90 AC 3 BC 4 根據(jù)勾股定理 AB 5 cosB 故選 A 點評 本題主要考查了勾股定理以及余弦函數(shù)的定義 直角三角形中鄰邊與斜邊的比 5 3 分 2013 寧波模擬 如圖 身高為 1 5 米的某學生想測量一棵大樹的高度 她沿著樹影 BA 由 B 向 A 走去當走到 C 點時 她的影子頂端正好與樹的影子頂端重合 測得 BC 3 米 CA 1 米 則樹的高度 為 A 4 5 米 B 6 米 C 3 米 D 4 米 考點 相似三角形的應用 專題 應用題 分析 根據(jù)題意畫出圖形 根據(jù)相似三角形的性質即可解答 解答 解 如圖 CD BE ACD ABE AC AB CD BE 1 4 1 5 BE BE 6m 故選 B 點評 本題只要是把實際問題抽象到相似三角形中 利用相似三角形的相似比 列出方程 通過解方程求 出樹的高度 體現(xiàn)了轉化的思想 6 3 分 2013 寧波模擬 如圖 在紙上剪下一個圓形和一個扇形的紙片 使之恰好能圍成一個圓錐模 型 若圓的半徑為 r 扇形的圓心角等于 120 則圍成的圓錐模型的高為 3 A r B 2r C r D 3r 考點 圓錐的計算 分析 首先求得圍成的圓錐的母線長 然后利用勾股定理求得其高即可 解答 解 圓的半徑為 r 扇形的弧長等于底面圓的周長得出 2 r 設圓錐的母線長為 R 則 2 r 解得 R 3r 根據(jù)勾股定理得圓錐的高為 2r 故選 B 點評 本題主要考查圓錐側面面積的計算 正確理解圓的周長就是扇形的弧長是解題的關鍵 7 3 分 2012 柳州 小蘭畫了一個函數(shù) y 的圖象如圖 那么關于 x 的分式方程 2 的解是 A x 1 B x 2 C x 3 D x 4 考點 反比例函數(shù)的圖象 專題 壓軸題 分析 關于 x 的分式方程 2 的解就是函數(shù) y 中 縱坐標 y 2 時的橫坐標 x 的值 據(jù)此即可求 解 解答 解 關于 x 的分式方程 2 的解就是函數(shù) y 中 縱坐標 y 2 時的橫坐標 x 的值 根據(jù)圖 象可以得到 當 y 2 時 x 1 故選 A 點評 本題考查了函數(shù)的圖象 正確理解 關于 x 的分式方程 2 的解 就是函數(shù) y 中 縱坐 標 y 2 時的橫坐標 x 的值是關鍵 8 3 分 2013 尤溪縣質檢 從長度分別為 3 5 7 9 的 4 條線段中任取 3 條作邊 能組成三角形的概 率為 A B C D 4 考點 概率公式 三角形三邊關系 專題 計算題 分析 先根據(jù)三角形三邊關系定理 三角形兩邊之和大于第三邊判斷出有幾個符合條件的三角形 然后再 根據(jù)概率公式求解即可 解答 解 根據(jù)三角形三邊關系定理 三角形兩邊之和大于第三邊 從長度分別為 3 5 7 9 的 4 條線段中任取 3 條作邊 能組成三角形的是 3 5 7 5 7 9 3 7 9 共三組 能組成三角形的概率為 3 4 故選 A 點評 用到的知識點為 概率 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 三角形三邊關系定理 三角形兩邊之和大于第 三邊 9 3 分 2010 南充 如圖 直線 l1 l2 O 與 l1和 l2分別相切于點 A 和點 B 點 M 和點 N 分別是 l1 和 l2上的動點 MN 沿 l1和 l2平移 O 的半徑為 1 1 60 下列結論錯誤的是 A B 若 MN 與 O 相切 則 C 若 MON 90 則 MN 與 O 相切 D l1和 l2的距離為 2 考點 直線與圓的位置關系 專題 壓軸題 動點型 分析 根據(jù)直線與圓的相關知識 逐一判斷 解答 解 A 平移 MN 使點 B 與 N 重合 1 60 AB 2 解直角三角形得 正確 B 當 MN 與圓相切時 AM 或 錯誤 C 若 MON 90 連接 NO 并延長交 MA 于點 C 則 AOC BON 故 CO NO MON MOC 故 MN 上的高為 1 即 O 到 MN 的距離等于半徑 正確 D l1 l2 兩平行線之間的距離為線段 AB 的長 即直徑 AB 2 正確 故選 B 點評 本題考查了直線與圓相切的判斷方法和性質 5 10 3 分 2011 蘇州 如圖 巳知 A 點坐標為 5 0 直線 y x b b 0 與 y 軸交于點 B 連接 AB 75 則 b 的值為 A 3 B C 4 D 考點 一次函數(shù)綜合題 專題 綜合題 壓軸題 分析 根據(jù)三角函數(shù)求出點 B 的坐標 代入直線 y x b b 0 即可求得 b 的值 解答 解 由直線 y x b b 0 可知 1 45 75 ABO 180 45 75 60 OB OA tan ABO 點 B 的坐標為 0 0 b b 故選 B 點評 本題靈活考查了一次函數(shù)點的坐標的求法和三角函數(shù)的知識 注意直線 y x b b 0 與 x 軸的夾 角為 45 11 3 分 2013 寧波模擬 如圖 OABC 是邊長為 1 的正方形 OC 與 x 軸正半軸的夾角為 15 點 B 在拋物線 y ax2 a 0 的圖象上 則 a 的值為 6 A B C 2 D 考點 二次函數(shù)綜合題 專題 壓軸題 分析 連接 OB 過 B 作 BD x 軸于 D 若 OC 與 x 軸正半軸的夾角為 15 那么 BOD 30 在正方形 OABC 中 已知了邊長 易求得對角線 OB 的長 進而可在 Rt OBD 中求得 BD OD 的值 也就 得到了 B 點的坐標 然后將其代入拋物線的解析式中 即可求得待定系數(shù) a 的值 解答 解 如圖 連接 OB 過 B 作 BD x 軸于 D 則 BOC 45 BOD 30 已知正方形的邊長為 1 則 OB Rt OBD 中 OB BOD 30 則 BD OB OD OB 故 B 代入拋物線的解析式中 得 2a 解得 a 故選 B 點評 此題主要考查了正方形的性質 直角三角形的性質以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的方法 能夠 正確地構造出與所求相關的直角三角形 是解決問題的關鍵 12 3 分 2013 寧波模擬 如圖 一只青蛙在圓周上標有數(shù)字的五個點上跳 若它停在奇數(shù)點上 則下 次沿順時針方向跳兩個點 若停在偶數(shù)點上 則下次沿逆時針方向跳一個點 若青蛙從 5 這點開始跳 則 經過 2012 次后它停在哪個數(shù)對應的點上 A 1 B 2 C 3 D 5 7 考點 規(guī)律型 數(shù)字的變化類 專題 壓軸題 規(guī)律型 分析 分別得到從 5 開始起跳后落在哪個點上 得到相應的規(guī)律 看 2012 次跳后應循環(huán)在哪個數(shù)上即可 解答 解 第 1 次跳后落在 2 上 第 2 次跳后落在 1 上 第 3 次跳后落在 3 上 第 4 次跳后落在 5 上 4 次跳后一個循環(huán) 依次在 2 1 3 5 這 4 個數(shù)上循環(huán) 2012 4 503 應落在 5 上 故選 D 點評 考查數(shù)的變化規(guī)律 得到青蛙落在數(shù)字上的循環(huán)規(guī)律是解決本題的關鍵 二 填空題 每小題二 填空題 每小題 3 分 共分 共 18 分 分 13 3 分 2011 江津區(qū) 函數(shù)中 x 的取值范圍是 x 2 考點 函數(shù)自變量的取值范圍 專題 計算題 壓軸題 分析 由于 是二次根式 同時也在分母的位置 由此即可確定 x 的取值范圍 解答 解 是二次根式 同時也是分母 x 2 0 x 2 故答案為 x 2 點評 本題主要考查的知識點為 分式有意義 分母不為 0 二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù) 14 3 分 2013 寧波模擬 已知關于 x 的方程 x2 2x 2k 0 的一個根是 1 則 k 考點 一元二次方程的解 分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義 將 x 1 代入關于 x 的方程 列出關于 k 的一元一次方程 通過解該 方程 即可求得 k 的值 解答 解 根據(jù)題意 得 x 1 滿足關于 x 的方程 x2 2x 2k 0 則 1 2 2k 0 解得 k 故答案是 點評 本題考查了一元二次方程的解的定義 解答該題時 實際上是通過待定系數(shù)法求得 k 的值 8 15 3 分 2013 尤溪縣質檢 如圖 在長 8cm 寬 4cm 的矩形中截去一個矩形 陰影部分 使留下的 矩形與矩形相似 那么留下的矩形的面積為 24 cm2 考點 相似多邊形的性質 專題 壓軸題 分析 本題需先設留下的矩形的寬為 x 再根據(jù)留下的矩形與矩形相似 列出方程即可求出留下的矩形的 面積 解答 解 設留下的矩形的寬為 x 留下的矩形與矩形相似 x 2 留下的矩形的面積為 8 2 4 24 cm2 故答案為 24 點評 本題主要考查了相似多邊形的性質 在解題時要能根據(jù)相似多邊形的性質列出方程是本題的關鍵 16 3 分 2013 寧波模擬 拋物線 y x2先向右平移 1 個單位 再向上平移 3 個單位 得到新的拋物線 解析式是 y x 1 2 3 考點 二次函數(shù)圖象與幾何變換 分析 根據(jù)向右平移橫坐標加 向上平移縱坐標加求出平移后的拋物線的頂點坐標 然后利用頂點式解析 式寫出即可 解答 解 拋物線 y x2向右平移 1 個單位 向上平移 3 個單位 平移后的拋物線的頂點坐標為 1 3 新的拋物線解析式是 y x 1 2 3 故答案為 y x 1 2 3 點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換 熟練掌握平移的規(guī)律 左加右減 上加下減并確定出平移后 的拋物線的頂點坐標是解題的關鍵 17 3 分 2013 寧波模擬 如圖 在 ABC 中 AB 10 AC 8 BC 6 經過點 C 且與邊 AB 相切的動 圓與 CA CB 分別相交于點 P Q 則線段 PQ 長度的最小值是 4 8 考點 切線的性質 垂線段最短 直角三角形斜邊上的中線 專題 幾何圖形問題 壓軸題 分析 設 QP 的中點為 F 圓 F 與 AB 的切點為 D 連接 FD 連接 CF CD 則有 FD AB 由勾股定理 的逆定理知 ABC 是直角三角形 FC FD PQ 由三角形的三邊關系知 CF FD CD 只有當點 F 在 CD 上時 FC FD PQ 有最小值為 CD 的長 即當點 F 在直角三角形 ABC 的斜邊 AB 的高上 CD 9 時 PQ CD 有最小值 由直角三角形的面積公式知 此時 CD BC AC AB 4 8 解答 解 如圖 AB 10 AC 8 BC 6 AB2 AC2 BC2 ACB 90 PQ 是 F 的直徑 設 QP 的中點為 F 圓 F 與 AB 的切點為 D 連接 FD 連接 CF CD 則 FD AB FC FD PQ CF FD CD 當點 F 在直角三角形 ABC 的斜邊 AB 的高上 CD 時 PQ CD 有最小值 CD BC AC AB 4 8 故答案為 4 8 點評 本題利用了切線的性質 勾股定理的逆定理 三角形的三邊關系 直角三角形的面積公式求解 18 3 分 2012 義烏 如圖 已知點 A 0 2 B 2 C 0 4 過點 C 向右作平行于 x 軸 的射線 點 P 是射線上的動點 連接 AP 以 AP 為邊在其左側作等邊 APQ 連接 PB BA 若四邊形 ABPQ 為梯形 則 1 當 AB 為梯形的底時 點 P 的橫坐標是 2 當 AB 為梯形的腰時 點 P 的橫坐標是 0 或 2 考點 圓周角定理 等邊三角形的性質 梯形 解直角三角形 專題 幾何綜合題 壓軸題 分析 首先根據(jù)題意畫出符合題意的圖形 1 當 AB 為梯形的底時 PQ AB 可得 Q 在 CP 上 由 APQ 是等邊三角形 CP x 軸 即可求得答案 2 當 AB 為梯形的腰時 AQ BP 易得四邊形 ABPC 是平行四邊形 即可求得 CP 的長 繼而 可求得點 P 的橫坐標 解答 解 1 如圖 1 當 AB 為梯形的底時 PQ AB Q 在 CP 上 APQ 是等邊三角形 CP x 軸 AC 垂直平分 PQ 10 A 0 2 C 0 4 AC 2 PC AC tan30 2 當 AB 為梯形的底時 點 P 的橫坐標是 2 如圖 2 當 AB 為梯形的腰時 AQ BP Q 在 y 軸上 BP y 軸 CP x 軸 四邊形 ABPC 是平行四邊形 CP AB 2 如圖 3 當 C 與 P 重合時 A 0 2 B 2 tan APB APQ 60 APQ 是等邊三角形 PAQ 60 ACB PAQ AQ BP 當 C 與 P 重合時 四邊形 ABPQ 以 AB 為腰的梯形 此時點 P 的橫坐標為 0 當 AB 為梯形的腰時 點 P 的橫坐標是 0 或 2 故答案為 1 2 0 或 2 點評 此題考查了梯形的性質與等邊三角形的性質 此題難度適中 解題的關鍵是根據(jù)題意畫出符合要求 的圖形 然后利用數(shù)形結合思想求解 三 解答題 第三 解答題 第 19 題題 6 分 第分 第 20 22 題各題各 8 分 第分 第 23 24 題題 10 分 第分 第 25 題題 12 分 第分 第 26 題題 14 分 共分 共 76 分 分 19 6 分 2013 寧波模擬 計算 考點 實數(shù)的運算 零指數(shù)冪 特殊角的三角函數(shù)值 專題 計算題 分析 原式第一項利用零指數(shù)冪法則計算 第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡 第三項表示 1 平方的 11 相反數(shù) 最后一項利用平方根的定義化簡 計算即可得到結果 解答 解 原式 1 2 1 3 點評 此題考查了實數(shù)的運算 涉及的知識有 零指數(shù)冪 平方根的定義 特殊角的三角函數(shù)值 以及乘 方運算 熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20 8 分 2013 定海區(qū)模擬 求代數(shù)式的值 其中 考點 分式的化簡求值 專題 計算題 分析 把代數(shù)式第一項的分子提取 x 分解因式 分母利用平方差公式分解因式 然后利用除以一個數(shù)等于 乘以這個數(shù)的倒數(shù)化為乘法運算 約分后可得出最簡結果 然后把 x 的值代入滑稽那后的式子中 即可得到原式的值 解答 解 x 2 x 2 x 2 x 當 x 時 原式 3 點評 此題考查了分式的化簡求值 分式的化簡求值運算時 分式的乘除運算關鍵是約分 約分的關鍵是 找公因式 若出現(xiàn)多項式 應將多項式分解因式后再約分 分式的加減運算關鍵是通分 通分的關 鍵是找公分母 同時注意要將原式化為最簡 再代值 21 8 分 2013 寧波模擬 某中學為了了解學生體育活動情況 隨即調查了 720 名初二學生 調查內容 是 每天鍛煉是否超過 1 小時及未超過 1 小時的原因 利用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直 方圖 根據(jù)圖示 解答下列問題 12 1 若在被調查的學生中隨機選出一名學生測試其體育成績 選出的是 每天鍛煉超過 1 小時 的學生的概 率是多少 2 沒時間 鍛煉的人數(shù)是多少 并補全頻數(shù)分布直方圖 3 2012 年寧波市區(qū)初二學生約為 2 萬人 按此調查 可以估計 2012 年寧波市區(qū)初二學生中每天鍛煉未 超過 1 小時的學生約有多少萬人 4 請根據(jù)以上結論談談你的看法 考點 頻數(shù) 率 分布直方圖 用樣本估計總體 扇形統(tǒng)計圖 概率公式 專題 圖表型 分析 1 根據(jù)扇形統(tǒng)計圖得出 超過 1 小時的占 90 利用圓心角的度數(shù)比得出概率 2 利用 每天鍛煉超過 1 小時 的學生的概率是 得出未超過 1 小時的為 即可得出總 人數(shù) 再利用條形圖求出 3 利用樣本估計總體即可得出答案 4 根據(jù)鍛煉身體的情況可以提出一些建議 解答 解 1 利用超過 1 小時的占 90 得出 選出的恰好是 每天鍛煉超過 1 小時 的學生的概率是 2 720 540 人 540 120 20 400 人 沒時間 鍛煉的人數(shù)是 400 3 2 1 1 5 萬人 2011 年寧波市初二學生每天鍛煉未超過 1 小時約有 1 5 萬人 4 根據(jù)同學們的鍛煉身體時間情況可以發(fā)現(xiàn) 同學們需要加強鍛煉 點評 此題主要考查了扇形圖與條形圖的綜合應用 根據(jù)扇形圖與條形圖綜合應用得出每天鍛煉未超過 1 小時的概率是解決問題的關鍵 13 22 8 分 2013 寧波模擬 如圖 AB 為量角器 半圓 O 的直徑 等腰直角 BCD 的斜邊 BD 交量角 器邊緣于點 G 直角邊 CD 切量角器于讀數(shù)為 60 的點 E 處 即弧 AE 的度數(shù)為 60 第三邊交量角器邊緣 于點 F 處 1 求量角器在點 G 處的讀數(shù) 0 90 2 若 AB 10cm 求陰影部分面積 考點 扇形面積的計算 圓周角定理 分析 如圖 連接 OE OF 1 利用切線的性質 等腰直角三角形的性質以及平行線的判定證得 OE BC 則同位角 ABC AOE 60 所以由圖形中相關角與角間的和差關系即可得到 ABG 15 然后由圓周角定 理可以求得量角器在點 G 處的讀數(shù) 0 90 2 S陰影 S扇形 S OBF 解答 解 如圖 連接 OE OF 1 CD 切半圓 O 于點 E OE CD BD 為等腰直角 BCD 的斜邊 BC CD D CBD 45 OE BC ABC AOE 60 ABG ABC CBD 60 45 15 弧 AG 的度數(shù) 2 ABG 30 量角器在點 G 處的讀數(shù) 弧 AG 的度數(shù) 30 2 AB 10cm OF OB 5cm ABC 60 OBF 為正三角形 BOF 60 S扇形 cm2 S OBF S陰影 S扇形 S OBF 點評 本題考查了扇形面積的計算 圓周角定理 求 2 題時 利用了 分割法 求得圖中陰影部分的面積 14 23 10 分 2011 湖州 我市水產養(yǎng)殖專業(yè)戶王大爺承包了 30 畝水塘 分別養(yǎng)殖甲魚和桂魚 有關成本 銷售情況如下表 養(yǎng)殖種類 成本 萬元 銷售額 萬元 畝 甲魚 2 4 3 桂魚 2 2 5 1 2010 年 王大爺養(yǎng)殖甲魚 20 畝 桂魚 10 畝 求王大爺這一年共收益多少萬元 收益 銷售額 成 本 2 2011 年 王大爺繼續(xù)用這 30 畝水塘全部養(yǎng)殖甲魚和桂魚 計劃投入成本不超過 70 萬元 若每畝養(yǎng) 殖的成本 銷售額與 2010 年相同 要獲得最大收益 他應養(yǎng)殖甲魚和桂魚各多少畝 3 已知甲魚每畝需要飼料 500 桂魚每畝需要飼料 700 根據(jù) 2 中的養(yǎng)殖畝數(shù) 為了節(jié)約運輸 成本 實際使用的運輸車輛每次裝載飼料的總量是原計劃每次裝載總量的 2 倍 結果運輸養(yǎng)殖所需要全部 飼料比原計劃減少了 2 次 求王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料多少 考點 一次函數(shù)的應用 分式方程的應用 一元一次不等式的應用 專題 壓軸題 函數(shù)思想 方程思想 分析 1 根據(jù)已知列算式求解 2 先設養(yǎng)殖甲魚 x 畝 則養(yǎng)殖桂魚 30 x 畝列不等式 求出 x 的取值 再表示出王大爺可獲 得收益為 y 萬元函數(shù)關系式求最大值 3 設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料 a 結合 2 列分式方程求解 解答 解 1 2010 年王大爺?shù)氖找鏋?20 3 2 4 10 2 5 2 17 萬元 答 王大爺這一年共收益 17 萬元 2 設養(yǎng)殖甲魚 x 畝 則養(yǎng)殖桂魚 30 x 畝 則題意得 2 4x 2 30 x 70 解得 x 25 又設王大爺可獲得收益為 y 萬元 則 y 0 6x 0 5 30 x 即 y x 15 函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 當 x 25 時 可獲得最大收益 答 要獲得最大收益 應養(yǎng)殖甲魚 25 畝 桂魚 5 畝 3 設大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料 a 由 2 得 共需要飼料為 500 25 700 5 16000 根據(jù)題意得 2 解得 a 4000 把 a 4000 代入原方程公分母得 2a 2 4000 8000 0 故 a 4000 是原方程的解 答 王大爺原定的運輸車輛每次可裝載飼料 4000 點評 此題考查的知識點是一次函數(shù)的應用 分是方程的應用及一元一次不等式的應用 解題的關鍵是列 不等式求 x 的取值范圍 再表示出函數(shù)關系求最大值 再列分式方程求解 15 24 10 分 2013 寧波模擬 1 動手操作 如圖 將矩形紙片 ABCD 折疊 使點 D 與點 B 重合 點 C 落在點 c 處 折痕為 EF 若 ABE 20 那 么 EFC 的度數(shù)為 125 2 觀察發(fā)現(xiàn) 小明將三角形紙片 ABC AB AC 沿過點 A 的直線折疊 使得 AC 落在 AB 邊上 折痕為 AD 展開紙 片 如圖 再次折疊該三角形紙片 使點 A 和點 D 重合 折痕為 EF 展平紙片后得到 AEF 如圖 小 明認為 AEF 是等腰三角形 你同意嗎 請說明理由 3 實踐與運用 將矩形紙片 ABCD 按如下步驟操作 將紙片對折得折痕 EF 折痕與 AD 邊交于點 E 與 BC 邊交于點 F 將矩形 ABFE 與矩形 EFCD 分別沿折痕 MN 和 PQ 折疊 使點 A 點 D 都與點 F 重合 展開紙片 此時恰 好有 MP MN PQ 如圖 求 MNF 的大小 考點 翻折變換 折疊問題 等邊三角形的性質 勾股定理 分析 1 根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余求得 AEB 70 根據(jù)折疊重合的角相等 得 BEF DEF 55 根據(jù)平行線的性質得到 EFC 125 再根據(jù)折疊的性質得到 EFC EFC 125 2 根據(jù)第一次折疊 得 BAD CAD 根據(jù)第二次折疊 得 EF 垂直平分 AD 根據(jù)等角的余角 相等 得 AEG AFG 則 AEF 是等腰三角形 3 由題意得出 NMF AMN MNF MF NF 由對稱性可知 MF PF 進而得出 MNF MPF 得出 3 MNF 180 求出即可 解答 解 1 在直角三角形 ABE 中 ABE 20 AEB 70 BED 110 根據(jù)折疊重合的角相等 得 BEF DEF 55 AD BC EFC 125 再根據(jù)折疊的性質得到 EFC EFC 125 故答案為 125 16 2 同意 如圖 設 AD 與 EF 交于點 G 由折疊知 AD 平分 BAC 所以 BAD CAD 由折疊知 AGE DGE 90 所以 AGE AGF 90 所以 AEF AFE 所以 AE AF 即 AEF 為等腰三角形 3 由題意得出 NMF AMN MNF MF NF 由對稱性可知 MF PF NF PF 而由題意得出 MP MN MF MF 在 MNF 和 MPF 中 MNF MPF SSS PMF NMF 而 PMF NMF MNF 180 即 3 MNF 180 MNF 60 點評 此題的綜合性較強 綜合運用了折疊的性質 等邊三角形的性質以及勾股定理 25 12 分 2013 寧波模擬 如圖 在平面直角坐標系中 二次函數(shù) y ax2 6x c 的圖象經過點 A 4 0 B 1 0 與 y 軸交于點 C 點 D 在線段 OC 上 OD t 點 E 在第二象限 ADE 90 tan DAE EF OD 垂足為 F 17 1 求這個二次函數(shù)的解析式 2 求線段 EF OF 的長 用含 t 的代數(shù)式表示 3 當 ECA 為直角三角形時 求 t 的值 考點 二次函數(shù)綜合題 分析 1 把點 A B 的坐標分別代入二次函數(shù)解析式 列出關于 a c 的方程組 通過 解該方程組來求它們的值 2 通過相似三角形 EDF DAO 的對應邊成比例得到 結合正切三角函數(shù)的定義 求得 EF t 由該相似三角形的對應邊成比例還得到 則 DF OA 2 所以 OF t 2 3 如圖 過 E 點作 EM x 軸于點 M 構建矩形 EFOM 當當 ECA 為直角三角形時 需要分類 討論 當 CEA 90 時 根據(jù)勾股定理得到 CE2 AE2 AC2 把相關線段的數(shù)據(jù)代入可以列出關于 t 的方程 通過解該方程即可求得 t 的值 當 ECA 90 時 根據(jù)勾股定理可得 CE2 AC2 AE2 即 通過解該方程得知點 D 與點 C 重合 解答 解 1 二次函數(shù) y ax2 6x c 的圖象經過點 A 4 0 B 1 0 解得 這個二次函數(shù)的解析式為 y 2x2 6x 8 2 EFD EDA 90 DEF EDF 90 EDF ODA 90 DEF ODA EDF DAO tan DAE 18 EF t 同理 DF OA 2 OF t 2 3 拋物線的解析式為 y 2x2 6x 8 C 0 8