天大物理化學(xué)第五版課后習(xí)題答案.doc

第一章第一章 氣體的氣體的pVTpVT性質(zhì)性質(zhì) 1 1 物質(zhì)的體膨脹系數(shù) 與等溫壓縮率的定義如下 試推出理想氣體的 與壓力 溫度的關(guān)系 解 根據(jù)理想氣體方程 1 5 兩個(gè)容積均為V的玻璃球泡之間用細(xì)管連結(jié) 泡內(nèi)密封著標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的空氣 若將其 中的一個(gè)球加熱到 100 C 另一個(gè)球則維持 0 C 忽略連接細(xì)管中氣體體積 試求該容器 內(nèi)空氣的壓力 解 由題給條件知 1 系統(tǒng)物質(zhì)總量恒定 2 兩球中壓力維持相同 標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài) 因此 1 9 如圖所示 一帶隔板的容器內(nèi) 兩側(cè)分別有同溫同壓的氫氣與氮?dú)?二者均可視為理 想氣體 1 保持容器內(nèi)溫度恒定時(shí)抽去隔板 且隔板本身的體積可忽略不計(jì) 試 求兩種氣體混合后的壓力 2 隔板抽取前后 H2及 N2的摩爾體積是否相同 3 隔板抽取后 混合氣體中 H2及 N2的分壓立之比以及它們的分體積各為若干 解 1 等溫混合后 即在上述條件下混合 系統(tǒng)的壓力認(rèn)為 2 混合氣體中某組分的摩爾體積怎樣定義 3 根據(jù)分體積的定義 對(duì)于分壓 1 11 室溫下一高壓釜內(nèi)有常壓的空氣 為進(jìn)行實(shí)驗(yàn)時(shí)確保安全 采用同樣溫度的純氮進(jìn)行 置換 步驟如下 向釜內(nèi)通氮?dú)庵钡?4 倍于空氣的壓力 爾后將釜內(nèi)混合氣體排出直至恢 復(fù)常壓 重復(fù)三次 求釜內(nèi)最后排氣至恢復(fù)常壓時(shí)其中氣體含氧的摩爾分?jǐn)?shù) 解 分析 每次通氮?dú)夂笾僚艢饣謴?fù)至常壓p 混合氣體的摩爾分?jǐn)?shù)不變 設(shè)第一次充氮?dú)馇?系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為 充氮?dú)夂?系統(tǒng)中氧的摩爾分?jǐn)?shù)為 則 重復(fù)上面的過程 第n次充氮?dú)夂?系統(tǒng)的摩爾分?jǐn)?shù)為 因此 1 13 今有 0 C 40 530 kPa 的 N2氣體 分別用理想氣體狀態(tài)方程及 van der Waals 方程 計(jì)算其摩爾體積 實(shí)驗(yàn)值為 解 用理想氣體狀態(tài)方程計(jì)算 用 van der Waals 計(jì)算 查表得知 對(duì)于 N2氣 附錄七 用 MatLab fzero 函數(shù)求得該方程的解為 也可以用直接迭代法 取初值 迭代十次結(jié)果 1 16 25 C 時(shí)飽和了水蒸氣的濕乙炔氣體 即該混合氣體中水蒸氣分壓力為同溫度下水的 飽和蒸氣壓 總壓力為 138 7 kPa 于恒定總壓下冷卻到 10 C 使部分水蒸氣凝結(jié)為水 試求每摩爾干乙炔氣在該冷卻過程中凝結(jié)出水的物質(zhì)的量 已知 25 C 及 10 C 時(shí)水的飽和 蒸氣壓分別為 3 17 kPa 及 1 23 kPa 解 該過程圖示如下 設(shè)系統(tǒng)為理想氣體混合物 則 1 17 一密閉剛性容器中充滿了空氣 并有少量的水 但容器于 300 K 條件下大平衡時(shí) 容 器內(nèi)壓力為 101 325 kPa 若把該容器移至 373 15 K 的沸水中 試求容器中到達(dá)新的平衡 時(shí)應(yīng)有的壓力 設(shè)容器中始終有水存在 且可忽略水的任何體積變化 300 K 時(shí)水的飽和蒸 氣壓為 3 567 kPa 解 將氣相看作理想氣體 在 300 K 時(shí)空氣的分壓為 由于體積不變 忽略水的任何體積變化 373 15 K 時(shí)空氣的分壓為 由于容器中始終有水存在 在 373 15 K 時(shí) 水的飽和蒸氣壓為 101 325 kPa 系統(tǒng) 中水蒸氣的分壓為 101 325 kPa 所以系統(tǒng)的總壓 第二章第二章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 2 5 始態(tài)為 25 C 200 kPa 的 5 mol 某理想氣體 經(jīng)途徑 a b 兩不同途徑到達(dá)相同的末 態(tài) 途經(jīng) a 先經(jīng)絕熱膨脹到 28 47 C 100 kPa 步驟的功 再恒容加熱到壓 力 200 kPa 的末態(tài) 步驟的熱 途徑 b 為恒壓加熱過程 求途徑 b 的及 解 先確定系統(tǒng)的始 末態(tài) 對(duì)于途徑 b 其功為 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 2 6 4 mol 的某理想氣體 溫度升高 20 C 求的值 解 根據(jù)焓的定義 2 10 2 mol 某理想氣體 由始態(tài) 100 kPa 50 dm3 先恒容加熱使壓力體積增 大到 150 dm3 再恒壓冷卻使體積縮小至 25 dm3 求整個(gè)過程的 解 過程圖示如下 由于 則 對(duì)有理想氣體和只是溫度的函數(shù) 該途徑只涉及恒容和恒壓過程 因此計(jì)算功是方便的 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 2 13 已知 20 C 液態(tài)乙醇 C2H5OH l 的體膨脹系數(shù) 等溫壓縮率 密度 摩爾定壓熱容 求 20 C 液態(tài)乙醇的 解 由熱力學(xué)第二定律可以證明 定壓摩爾熱容和定容摩爾熱容有以下關(guān)系 2 14 容積為 27 m3的絕熱容器中有一小加熱器件 器壁上有一小孔與 100 kPa 的大氣相通 以維持容器內(nèi)空氣的壓力恒定 今利用加熱器件使器內(nèi)的空氣由 0 C 加熱至 20 C 問需 供給容器內(nèi)的空氣多少熱量 已知空氣的 假設(shè)空氣為理想氣體 加熱過程中容器內(nèi)空氣的溫度均勻 解 在該問題中 容器內(nèi)的空氣的壓力恒定 但物質(zhì)量隨溫度而改變 注 在上述問題中不能應(yīng)用 雖然容器的體積恒定 這是因?yàn)?從 小孔中排出去的空氣要對(duì)環(huán)境作功 所作功計(jì)算如下 在溫度T時(shí) 升高系統(tǒng)溫度 dT 排出容器的空氣的物質(zhì)量為 所作功 這正等于用和所計(jì)算熱量之差 2 15 容積為 0 1 m3的恒容密閉容器中有一絕熱隔板 其兩側(cè)分別為 0 C 4 mol 的 Ar g 及 150 C 2 mol 的 Cu s 現(xiàn)將隔板撤掉 整個(gè)系統(tǒng)達(dá)到熱平衡 求末態(tài)溫度t及過程的 已知 Ar g 和 Cu s 的摩爾定壓熱容分別為及 且假設(shè)均不隨溫度而變 解 圖示如下 假設(shè) 絕熱壁與銅塊緊密接觸 且銅塊的體積隨溫度的變化可忽略不計(jì) 則該過程可看作恒容過程 因此 假設(shè)氣體可看作理想氣體 則 2 16 水煤氣發(fā)生爐出口的水煤氣的溫度是 1100 C 其中 CO g 和 H2 g 的摩爾分?jǐn)?shù)均為 0 5 若每小時(shí)有 300 kg 的水煤氣由 1100 C 冷卻到 100 C 并用所收回的熱來加熱水 是水溫由 25 C 升高到 75 C 求每小時(shí)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量 CO g 和 H2 g 的摩爾定壓熱容 與溫度的函數(shù)關(guān)系查本書附錄 水的比定壓熱容 解 300 kg 的水煤氣中 CO g 和 H2 g 的物質(zhì)量分別為 300 kg 的水煤氣由 1100 C 冷卻到 100 C 所放熱量 設(shè)生產(chǎn)熱水的質(zhì)量為m 則 2 18 單原子理想氣體 A 于雙原子理想氣體 B 的混合物共 5 mol 摩爾分?jǐn)?shù) 始態(tài)溫 度 壓力 今該混合氣體絕熱反抗恒外壓膨脹到平衡態(tài) 求 末態(tài)溫度及過程的 解 過程圖示如下 分析 因?yàn)槭墙^熱過程 過程熱力學(xué)能的變化等于系統(tǒng)與環(huán)境間以功的形 勢(shì)所交換的能量 因此 單原子分子 雙原子分子 由于對(duì)理想氣體U和H均只是溫度的函數(shù) 所以 2 19 在一帶活塞的絕熱容器中有一絕熱隔板 隔板的兩側(cè)分別為 2 mol 0 C 的單原子理 想氣體 A 及 5 mol 100 C 的雙原子理想氣體 B 兩氣體的壓力均為 100 kPa 活塞外的壓 力維持在 100 kPa 不變 今將容器內(nèi)的隔板撤去 使兩種氣體混合達(dá)到平衡態(tài) 求末態(tài)的 溫度T及過程的 解 過程圖示如下 假定將絕熱隔板換為導(dǎo)熱隔板 達(dá)熱平衡后 再移去隔板使其混合 則 由于外壓恒定 求功是方便的 由于汽缸為絕熱 因此 2 20 在一帶活塞的絕熱容器中有一固定的絕熱隔板 隔板靠活塞一側(cè)為 2 mol 0 C 的單 原子理想氣體 A 壓力與恒定的環(huán)境壓力相等 隔板的另一側(cè)為 6 mol 100 C 的雙原子理 想氣體 B 其體積恒定 今將絕熱隔板的絕熱層去掉使之變成導(dǎo)熱板 求系統(tǒng)達(dá)平衡時(shí)的T 及過程的 解 過程圖示如下 顯然 在過程中 A 為恒壓 而 B 為恒容 因此 同上題 先求功 同樣 由于汽缸絕熱 根據(jù)熱力學(xué)第一定律 2 23 5 mol 雙原子氣體從始態(tài) 300 K 200 kPa 先恒溫可逆膨脹到壓力為 50 kPa 在絕熱 可逆壓縮到末態(tài)壓力 200 kPa 求末態(tài)溫度T及整個(gè)過程的及 解 過程圖示如下 要確定 只需對(duì)第二步應(yīng)用絕熱狀態(tài)方程 對(duì)雙原子氣體 因此 由于理想氣體的U和H只是溫度的函數(shù) 整個(gè)過程由于第二步為絕熱 計(jì)算熱是方便的 而第一步為恒溫可逆 2 24 求證在理想氣體p V 圖上任一點(diǎn)處 絕熱可逆線的斜率的絕對(duì)值大于恒溫可逆線的絕 對(duì)值 證明 根據(jù)理想氣體絕熱方程 得 因此 因此絕熱線在處的斜率為 恒溫線在處的斜率為 由于 因此絕熱可逆線的斜率 的絕對(duì)值大于恒溫可逆線的絕對(duì)值 2 25 一水平放置的絕熱恒容的圓筒中裝有無摩擦的絕熱理想活塞 活塞左 右兩側(cè)分別為 50 dm3的單原子理想氣體 A 和 50 dm3的雙原子理想氣體 B 兩氣體均為 0 C 100 kPa A 氣體內(nèi)部有一體積和熱容均可忽略的電熱絲 現(xiàn)在經(jīng)過通電緩慢加熱左側(cè)氣體 A 使推動(dòng)活 塞壓縮右側(cè)氣體 B 到最終壓力增至 200 kPa 求 1 氣體 B 的末態(tài)溫度 2 氣體 B 得到的功 3 氣體 A 的末態(tài)溫度 4 氣體 A 從電熱絲得到的熱 解 過程圖示如下 由于加熱緩慢 B 可看作經(jīng)歷了一個(gè)絕熱可逆過程 因此 功用熱力學(xué)第一定律求解 氣體 A 的末態(tài)溫度可用理想氣體狀態(tài)方程直接求解 將 A 與 B 的看作整體 W 0 因此 2 25 在帶活塞的絕熱容器中有 4 25 mol 的某固態(tài)物質(zhì) A 及 5 mol 某單原子理想氣體 B 物 質(zhì) A 的 始態(tài)溫度 壓力 今以氣體 B 為系統(tǒng) 求經(jīng)可逆膨脹到時(shí) 系統(tǒng)的及過程的 解 過程圖示如下 將 A 和 B 共同看作系統(tǒng) 則該過程為絕熱可逆過程 作以下假設(shè) 1 固體 B 的體積不隨溫度變化 2 對(duì)固體 B 則 從而 對(duì)于氣體 B 2 26 已知水 H2O l 在 100 C 的飽和蒸氣壓 在此溫度 壓力下水的摩 爾蒸發(fā)焓 求在在 100 C 101 325 kPa 下使 1 kg 水蒸氣全部凝結(jié) 成液體水時(shí)的 設(shè)水蒸氣適用理想氣體狀態(tài)方程式 解 該過程為可逆相變 2 28 已知 100 kPa 下冰的熔點(diǎn)為 0 C 此時(shí)冰的比熔化焓熱 J g 1 水的 平均定壓熱容 求在絕熱容器內(nèi)向 1 kg 50 C 的水中投入 0 1 kg 0 C 的冰后 系統(tǒng)末態(tài)的溫度 計(jì)算時(shí)不考慮容器的熱容 解 經(jīng)粗略估算可知 系統(tǒng)的末態(tài)溫度 T 應(yīng)該高于 0 C 因此 2 29 已知 100 kPa 下冰的熔點(diǎn)為 0 C 此時(shí)冰的比熔化焓熱 J g 1 水和 冰的平均定壓熱容分別為及 今在絕熱容器內(nèi)向 1 kg 50 C 的水中投入 0 8 kg 溫度 20 C 的冰 求 1 末態(tài)的溫度 2 末態(tài)水和冰的質(zhì)量 解 1 kg 50 C 的水降溫致 0 C 時(shí)放熱 0 8 kg 20 C 的冰升溫致 0 C 時(shí)所吸熱 完全融化則需熱 因此 只有部分冰熔化 所以系統(tǒng)末態(tài)的溫度為 0 C 設(shè)有g(shù) 的冰熔 化 則有 系統(tǒng)冰和水的質(zhì)量分別為 2 30 蒸汽鍋爐中連續(xù)不斷地注入 20 C 的水 將其加熱并蒸發(fā)成 180 C 飽和蒸汽壓 為 1 003 MPa 的水蒸氣 求生產(chǎn) 1 kg 水蒸氣所需要的熱量 已知 水在 100 C 的摩爾蒸發(fā)焓 水的平均摩爾定 壓熱容 水蒸氣的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系見附錄 解 將過程看作是恒壓過程 系統(tǒng)的初態(tài)和末態(tài)分別為 和 插入平衡相變點(diǎn) 并將蒸汽看作理想氣體 則過程的焓變?yōu)?注 壓力對(duì)凝聚相焓變的影響可忽略 而理想氣體的焓變與壓力無關(guān) 查表知 因此 2 31 100 kPa 下 冰 H2O s 的熔點(diǎn)為 0 C 在此條件下冰的摩爾融化熱 已知在 10 C 0 C 范圍內(nèi)過冷水 H2O l 和冰的摩爾定壓 熱容分別為 和 求在常壓及 10 C 下過冷水結(jié)冰的摩爾凝固焓 解 過程圖示如下 平衡相變點(diǎn) 因此 2 33 25 C 下 密閉恒容的容器中有 10 g 固體奈 C10H8 s 在過量的 O2 g 中完全燃燒成 CO2 g 和 H2O l 過程放熱 401 727 kJ 求 1 2 的 3 的 解 1 C10H8的分子量M 128 174 反應(yīng)進(jìn)程 2 3 2 34 應(yīng)用附錄中有關(guān)物資在 25 C 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓的數(shù)據(jù) 計(jì)算下列反應(yīng)在 25 C 時(shí) 的及 1 2 3 解 查表知 NH3 g NO g H2O g H2O l 46 1190 25 241 818 285 830 NO2 g HNO3 l Fe2O3 s CO g 33 18 174 10 824 2 110 525 1 2 3 3 35 應(yīng)用附錄中有關(guān)物資的熱化學(xué)數(shù)據(jù) 計(jì)算 25 C 時(shí)反應(yīng) 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓 要求 1 應(yīng)用 25 C 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓數(shù)據(jù) 2 應(yīng)用 25 C 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓數(shù)據(jù) 解 查表知 Compound 00 0 因此 由標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓 由標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓 2 37 已知 25 C 甲酸甲脂 HCOOCH3 l 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾燃燒焓為 甲酸 HCOOH l 甲醇 CH3OH l 水 H2O l 及二氧化碳 CO2 g 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓 分別為 及 應(yīng)用 這些數(shù)據(jù)求 25 C 時(shí)下列反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)焓 解 顯然要求出甲酸甲脂 HCOOCH3 l 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓 2 39 對(duì)于化學(xué)反應(yīng) 應(yīng)用附錄中 4 種物資在 25 C 時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓數(shù)據(jù)及摩爾定壓熱容與溫 度的函數(shù)關(guān)系式 1 將表示成溫度的函數(shù)關(guān)系式 2 求該反應(yīng)在 1000 C 時(shí)的 解 與溫度的關(guān)系用 Kirchhoff 公式表示 因此 1000 K 時(shí) 2 40 甲烷與過量 50 的空氣混合 為使恒壓燃燒的最高溫度能達(dá)到 2000 C 求燃燒前混 合氣體應(yīng)預(yù)熱到多少攝氏度 物資的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成焓數(shù)據(jù)見附錄 空氣組成按 計(jì)算 各物資的平均摩爾定壓熱容分別為 解 燃燒為恒壓絕熱過程 化學(xué)反應(yīng)式 設(shè)計(jì)途徑如下 在下甲烷燃燒的摩爾反應(yīng)熱為 則 可由表出 Kirchhoff 公式 設(shè)甲烷的物質(zhì)量為 1 mol 則 最后得到 第三章第三章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律 3 1 卡諾熱機(jī)在的高溫?zé)嵩春偷牡蜏責(zé)嵩撮g工作 求 1 熱機(jī)效率 2 當(dāng)向環(huán)境作功時(shí) 系統(tǒng)從高溫?zé)嵩次盏臒峒跋虻蜏責(zé)嵩捶懦龅臒?解 卡諾熱機(jī)的效率為 根據(jù)定義 3 5 高溫?zé)嵩礈囟?低溫?zé)嵩?今有 120 kJ 的熱直接從高溫?zé)嵩磦鹘o 低溫?zé)嵩?龜此過程的 解 將熱源看作無限大 因此 傳熱過程對(duì)熱源來說是可逆過程 3 6 不同的熱機(jī)中作于的高溫?zé)嵩醇暗牡蜏責(zé)嵩粗g 求下列三種情況 下 當(dāng)熱機(jī)從高溫?zé)嵩次鼰釙r(shí) 兩熱源的總熵變 1 可逆熱機(jī)效率 2 不可逆熱機(jī)效率 3 不可逆熱機(jī)效率 解 設(shè)熱機(jī)向低溫?zé)嵩捶艧?根據(jù)熱機(jī)效率的定義 因此 上面三種過程的總熵變分別為 3 7 已知水的比定壓熱容 今有 1 kg 10 C 的水經(jīng)下列三種不同過程 加熱成 100 C 的水 求過程的 1 系統(tǒng)與 100 C 的熱源接觸 2 系統(tǒng)先與 55 C 的熱源接觸至熱平衡 再與 100 C 的熱源接觸 3 系統(tǒng)先與 40 C 70 C 的熱源接觸至熱平衡 再與 100 C 的熱源接觸 解 熵為狀態(tài)函數(shù) 在三種情況下系統(tǒng)的熵變相同 在過程中系統(tǒng)所得到的熱為熱源所放出的熱 因此 3 8 已知氮 N2 g 的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系為 將始態(tài)為 300 K 100 kPa 下 1 mol 的 N2 g 置于 1000 K 的熱源中 求下列過 程 1 經(jīng)恒壓過程 2 經(jīng)恒容過程達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的 解 在恒壓的情況下 在恒容情況下 將氮 N2 g 看作理想氣體 將代替上面各式中的 即可求得所需各量 3 9 始態(tài)為 的某雙原子理想氣體 1 mol 經(jīng)下列不同途徑變化到 的末態(tài) 求各步驟及途徑的 1 恒溫可逆膨脹 2 先恒容冷卻至使壓力降至 100 kPa 再恒壓加熱至 3 先絕熱可逆膨脹到使壓力降至 100 kPa 再恒壓加熱至 解 1 對(duì)理想氣體恒溫可逆膨脹 U 0 因此 2 先計(jì)算恒容冷卻至使壓力降至 100 kPa 系統(tǒng)的溫度T 3 同理 先絕熱可逆膨脹到使壓力降至 100 kPa 時(shí)系統(tǒng)的溫度T 根據(jù)理想氣體絕熱過程狀態(tài)方程 各熱力學(xué)量計(jì)算如下 2 12 2 mol 雙原子理想氣體從始態(tài) 300 K 50 dm3 先恒容加熱至 400 K 再恒壓加熱至 體積增大到 100 dm3 求整個(gè)過程的 解 過程圖示如下 先求出末態(tài)的溫度 因此 兩個(gè)重要公式兩個(gè)重要公式 對(duì)理想氣體 3 17 組成為的單原子氣體 A 與雙原子氣體 B 的理想氣體混合物共 10 mol 從始 態(tài) 絕熱可逆壓縮至的平衡態(tài) 求過程的 解 過程圖示如下 混合理想氣體的絕熱可逆狀態(tài)方程推導(dǎo)如下 容易得到 3 18 單原子氣體 A 與雙原子氣體 B 的理想氣體混合物共 8 mol 組成為 始態(tài) 今絕熱反抗恒定外壓不可逆膨脹至末態(tài)體積的平衡態(tài) 求過程的 解 過程圖示如下 先確定末態(tài)溫度 絕熱過程 因此 3 19 常壓下將 100 g 27 C 的水與 200 g 72 C 的水在絕熱容器中混合 求最終水溫t 及過程的熵變 已知水的比定壓熱容 解 過程圖解如下 321 絕熱恒容容器中有一絕熱耐壓隔板 隔板一側(cè)為 2 mol 的 200 K 50 dm3的單原子理 想氣體 A 另一側(cè)為 3 mol 的 400 K 100 dm3的雙原子理想氣體 B 今將容器中的絕熱隔板 撤去 氣體 A 與氣體 B 混合達(dá)到平衡 求過程的 解 過程圖示如下 系統(tǒng)的末態(tài)溫度T可求解如下 系統(tǒng)的熵變 注 對(duì)理想氣體 一種組分的存在不影響另外組分 即 A 和 B 的末態(tài)體 積均為容器的體積 322 絕熱恒容容器中有一絕熱耐壓隔板 隔板兩側(cè)均為 N2 g 一側(cè)容積 50 dm3 內(nèi)有 200 K 的 N2 g 2 mol 另一側(cè)容積為 75 dm3 內(nèi)有 500 K 的 N2 g 4 mol N2 g 可認(rèn)為理 想氣體 今將容器中的絕熱隔板撤去 使系統(tǒng)達(dá)到平衡態(tài) 求過程的 解 過程圖示如下 同上題 末態(tài)溫度T確定如下 經(jīng)過第一步變化 兩部分的體積和為 即 除了隔板外 狀態(tài) 2 與末態(tài)相同 因此 注意 21 與 22 題的比較 3 23 常壓下冰的熔點(diǎn)為 0 C 比熔化焓 水的比定壓熱熔 在一絕熱容器中有 1 kg 25 C 的水 現(xiàn)向容器中加入 0 5 kg 0 C 的病 這是系統(tǒng)的始態(tài) 求系統(tǒng)達(dá)到平衡后 過程的 解 過程圖示如下 將過程看作恒壓絕熱過程 由于 1 kg 25 C 的水降溫至 0 C 為 只能導(dǎo)致克冰融化 因此 3 27 已知常壓下冰的熔點(diǎn)為 0 C 摩爾熔化焓 苯的熔點(diǎn)為 5 5 1 C 摩爾熔化焓 液態(tài)水和固態(tài)苯的摩爾定壓熱容分別為 及 今有兩個(gè)用絕熱層包圍的容 器 一容器中為 0 C 的 8 mol H2O s 與 2 mol H2O l 成平衡 另一容器中為 5 51 C 的 5 mol C6H6 l 與 5 mol C6H6 s 成平衡 現(xiàn)將兩容器接觸 去掉兩容器間的絕熱層 使兩容器 達(dá)到新的平衡態(tài) 求過程的 解 粗略估算表明 5 mol C6H6 l 完全凝固將使 8 mol H2O s 完全熔化 因 此 過程圖示如下 總的過程為恒壓絕熱過程 因此 3 28 將裝有 0 1 mol 乙醚 C2H5 2O l 的小玻璃瓶放入容積為 10 dm3的恒容密閉的真空容 器中 并在 35 51 C 的恒溫槽中恒溫 35 51 C 為在 101 325 kPa 下乙醚的沸點(diǎn) 已知在 此條件下乙醚的摩爾蒸發(fā)焓 今將小玻璃瓶打破 乙醚蒸發(fā)至平衡態(tài) 求 1 乙醚蒸氣的壓力 2 過程的 解 將乙醚蒸氣看作理想氣體 由于恒溫 各狀態(tài)函數(shù)的變化計(jì)算如下 忽略液態(tài)乙醚的體積 3 30 容積為 20 dm3的密閉容器中共有 2 mol H2O 成氣液平衡 已知 80 C 100 C 下水的 飽和蒸氣壓分別為及 25 C 水的摩爾蒸發(fā)焓 水和水蒸氣在 25 100 C 間的平均定壓摩爾熱容分別為 和 今將系統(tǒng)從 80 C 的平衡態(tài) 恒容加熱到 100 C 求過程的 解 先估算 100 C 時(shí) 系統(tǒng)中是否存在液態(tài)水 設(shè)終態(tài)只存在水蒸氣 其物 質(zhì)量為n 則 顯然 只有一部分水蒸發(fā) 末態(tài)仍為氣液平衡 因此有以下過程 設(shè)立如下途徑 第一步和第四步為可逆相變 第二步為液態(tài)水的恒溫變壓 第三步為液態(tài)水的恒壓 變溫 先求 80 C 和 100 C 時(shí)水的摩爾蒸發(fā)熱 3 31 O2 g 的摩爾定壓熱容與溫度的函數(shù)關(guān)系為 已知 25 C 下 O2 g 的標(biāo)準(zhǔn)摩爾熵 求 O2 g 在 100 C 50 kPa 下的摩爾規(guī)定熵值 解 由公式知 3 32 若參加化學(xué)反應(yīng)的各物質(zhì)的摩爾定壓熱容可表示為 試推導(dǎo)化學(xué)反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵與溫度T的函 數(shù) 關(guān)系式 并說明積分常數(shù)如何確定 解 對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵 有 式中 3 33 已知 25 C 時(shí)液態(tài)水的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯函 水在 25 C 時(shí)的飽和蒸氣壓 求 25 C 時(shí)水 蒸氣的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成吉布斯函數(shù) 解 恒溫下 對(duì)凝聚相恒溫過程 因此 3 34 100 C 的恒溫槽中有一帶有活塞的導(dǎo)熱圓筒 筒中為 2 mol N2 g 及裝與小玻璃瓶中 的 3 mol H2O l 環(huán)境的壓力即系統(tǒng)的壓力維持 120 kPa 不變 今將小玻璃瓶打碎 液態(tài) 水蒸發(fā)至平衡態(tài) 求過程的 已知 水在 100 C 時(shí)的飽和蒸氣壓為 在此條件下水 的摩爾蒸發(fā)焓 解 將氣相看作理想氣體 系統(tǒng)終態(tài) H2O g 的摩爾分?jǐn)?shù)為 3 5 0 6 因此 H2O g 的分壓為 3 35 已知 100 C 水的飽和蒸氣壓為 101 325 kPa 此條件下水的摩爾蒸發(fā)焓 在置于 100 C 恒溫槽中的容積為 100 dm3的密閉容器中 有壓力 120 kPa 的過飽和蒸氣 此狀態(tài)為亞穩(wěn)態(tài) 今過飽和蒸氣失穩(wěn) 部分凝結(jié)成液態(tài)水達(dá)到熱力 學(xué)穩(wěn)定的平衡態(tài) 求過程的 解 凝結(jié)蒸氣的物質(zhì)量為 熱力學(xué)各量計(jì)算如下 3 36 已知在 101 325 kPa 下 水的沸點(diǎn)為 100 C 其比蒸發(fā)焓 已知液態(tài)水和水蒸氣在 100 120 C 范圍內(nèi)的平均比定壓熱容分別 為 及 今有 101 325 kPa 下 120 C 的 1 kg 過熱水變成同樣溫度 壓力下的水蒸氣 設(shè)計(jì)可逆途徑 并按可逆途徑分別求過程的 及 解 設(shè)計(jì)可逆途徑如下 3 36 已知在 100 kPa 下水的凝固點(diǎn)為 0 C 在 5 C 過冷水的比凝固焓 過冷水和冰的飽和蒸氣壓分別為 今在 100 kPa 下 有 5 C 1 kg 的過冷水變?yōu)橥瑯訙囟?壓力下的冰 設(shè)計(jì)可逆途徑 分別按可逆途徑 計(jì)算過程的及 解 設(shè)計(jì)可逆途徑如下 第二步 第四步為可逆相變 第一步 第五步為凝 聚相的恒溫變壓過程 因此 該類題也可以用化學(xué)勢(shì)來作 對(duì)于凝聚相 通常壓力下 可認(rèn)為化學(xué)勢(shì)不隨壓力改變 即 因此 3 37 已知在 5 C 水和冰的密度分別為和 在 5 C 水和冰的相平衡壓力為 59 8 MPa 今有 5 C 的 1 kg 水在 100 kPa 下凝固成同樣 溫度下的冰 求過程的 假設(shè) 水和冰的密度不隨壓力改變 解 相平衡點(diǎn)為 由于溫度不變 因此 3 38 若在某溫度范圍內(nèi) 一液體及其蒸氣的摩爾定壓熱容均可表示成的 形式 則液體的摩爾蒸發(fā)焓為 其中 為積分常數(shù) 試應(yīng)用克勞修斯 克拉佩龍方程的微分式 推導(dǎo)出該溫度范圍內(nèi)液體的飽和蒸氣壓p的對(duì)數(shù) ln p與熱力學(xué) 溫度T的函數(shù)關(guān)系式 積分常數(shù)為I 解 設(shè)置一下途徑 設(shè)液態(tài)水的摩爾體積與氣態(tài)水的摩爾體積可忽略不計(jì) 且氣態(tài)水可看作理想 氣體 則 對(duì)于克勞修斯 克拉佩龍方程 3 40 化學(xué)反應(yīng)如下 1 利用附錄中各物質(zhì)的數(shù)據(jù) 求上述反應(yīng)在 25 C 時(shí)的 2 利用附錄中各物質(zhì)的數(shù)據(jù) 計(jì)算上述反應(yīng)在 25 C 時(shí)的 3 25 C 若始態(tài) CH4 g 和 H2 g 的分壓均為 150 kPa 末態(tài) CO g 和 H2 g 的分壓均為 50 kPa 求反應(yīng)的 解 1 2 3 設(shè)立以下途徑 3 41 已知化學(xué)反應(yīng)中各物質(zhì)的摩爾定壓熱容與溫度間的函數(shù)關(guān)系為 這反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)熵與溫度的關(guān)系為 試用熱力學(xué)基本方程推導(dǎo)出該反應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾反應(yīng)吉布斯 函數(shù)與溫度T的函數(shù)關(guān)系式 說明積分常數(shù)如何確定 解 根據(jù)方程熱力學(xué)基本方程 4 42 汞 Hg 在 100 kPa 下的熔點(diǎn)為 38 87 C 此時(shí)比融化焓 液態(tài)汞和固 態(tài)汞的密度分別為和 求 1 壓力為 10MPa 下汞的熔點(diǎn) 2 若要汞的熔點(diǎn)為 35 C 壓力需增大之多少 解 根據(jù) Clapeyron 方程 蒸氣壓與熔點(diǎn)間的關(guān)系為 3 43 已知水在 77 C 是的飽和蒸氣壓為 41 891 kPa 水在 101 325 kPa 下的正常沸點(diǎn)為 100 C 求 1 下面表示水的蒸氣壓與溫度關(guān)系的方程式中的A和B值 2 在此溫度范圍內(nèi)水的摩爾蒸發(fā)焓 3 在多大壓力下水的沸點(diǎn)為 105 C 解 1 將兩個(gè)點(diǎn)帶入方程得 2 根據(jù) Clausius Clapeyron 方程 3 3 44 水 H2O 和氯仿 CHCl3 在 101 325 kPa 下的正常沸點(diǎn)分別為 100 C 和 61 5 C 摩爾蒸發(fā)焓分別為和 求兩液體具 有相同飽和蒸氣壓時(shí)的溫度 解 根據(jù) Clausius Clapeyron 方程 設(shè)它們具有相同蒸氣壓時(shí)的溫度為T 則 3 45 略 3 46 求證 2 對(duì)理想氣體 證明 對(duì)理想氣體 3 47 求證 2 對(duì)理想氣體 證明 用 Jacobi 行列式證 對(duì)理想氣體 3 48 證明 1 2 對(duì)理想氣體 證明 對(duì)于理想氣體 3 49 求證 1 2 對(duì) van der Waals 氣體 且為定值時(shí) 絕熱可逆過程方程式為 證明 對(duì)于絕熱可逆過程 dS 0 因此 就 van der Waals 氣體而言 積分該式 3 50 證明 1 焦耳 湯姆遜系數(shù) 2 對(duì)理想氣體 證明 對(duì)理想氣體 第四章第四章 多組分系統(tǒng)熱力學(xué)多組分系統(tǒng)熱力學(xué) 4 1 有溶劑 A 與溶質(zhì) B 形成一定組成的溶液 此溶液中 B 的濃度為cB 質(zhì)量摩爾濃度為 bB 此溶液的密度為 以MA MB分別代表溶劑和溶質(zhì)的摩爾質(zhì)量 若溶液的組成用 B 的摩 爾分?jǐn)?shù)xB表示時(shí) 試導(dǎo)出xB與cB xB與bB之間的關(guān)系 解 根據(jù)各組成表示的定義 4 2 D 果糖溶于水 A 中形成的某溶液 質(zhì)量分?jǐn)?shù) 此溶液在 20 C 時(shí)的密度 求 此溶液中 D 果糖的 1 摩爾分?jǐn)?shù) 2 濃度 3 質(zhì) 量摩爾濃度 解 質(zhì)量分?jǐn)?shù)的定義為 4 3 在 25 C 1 kg 水 A 中溶有醋酸 B 當(dāng)醋酸的質(zhì)量摩爾濃度bB介于 和之間時(shí) 溶液的總體積 求 1 把水 A 和醋酸 B 的偏摩爾體積分別表示成bB的函數(shù)關(guān)系 2 時(shí)水和醋酸的偏摩爾體積 解 根據(jù)定義 當(dāng)時(shí) 4 4 60 C 時(shí)甲醇的飽和蒸氣壓是 84 4 kPa 乙醇的飽和蒸氣壓是 47 0 kPa 二者可形成 理想液態(tài)混合物 若混合物的組成為二者的質(zhì)量分?jǐn)?shù)各 50 求 60 C 時(shí)此混合物的平衡 蒸氣組成 以摩爾分?jǐn)?shù)表示 解 質(zhì)量分?jǐn)?shù)與摩爾分?jǐn)?shù)的關(guān)系為 求得甲醇的摩爾分?jǐn)?shù)為 根據(jù) Raoult 定律 4 5 80 C 是純苯的蒸氣壓為 100 kPa 純甲苯的蒸氣壓為 38 7 kPa 兩液體可形成理想 液態(tài)混合物 若有苯 甲苯的氣 液平衡混合物 80 C 時(shí)氣相中苯的摩爾分?jǐn)?shù) 求液相的組成 解 根據(jù) Raoult 定律 4 6 在 18 C 氣體壓力 101 352 kPa 下 1 dm3的水中能溶解 O2 0 045 g 能溶解 N2 0 02 g 現(xiàn)將 1 dm3被 202 65 kPa 空氣所飽和了的水溶液加熱至沸騰 趕出所溶解的 O2和 N2 并干燥之 求此干燥氣體在 101 325 kPa 18 C 下的體積及其組成 設(shè)空氣為理 想氣體混合物 其組成體積分?jǐn)?shù)為 解 顯然問題的關(guān)鍵是求出 O2和 N2的 Henry 常數(shù) 18 C 氣體壓力 101 352 kPa 下 O2和 N2的質(zhì)量摩爾濃度分別為 這里假定了溶有氣體的水的密度為 無限稀溶液 根據(jù) Henry 定律 1 dm3被 202 65 kPa 空氣所飽和了的水溶液中 O2和 N2的質(zhì)量摩爾濃度分 別為 4 7 20 C 下 HCl 溶于苯中達(dá)平衡 氣相中 HCl 的分壓為 101 325 kPa 時(shí) 溶液中 HCl 的 摩爾分?jǐn)?shù)為 0 0425 已知 20 C 時(shí)苯的飽和蒸氣壓為 10 0 kPa 若 20 C 時(shí) HCl 和苯蒸氣總 壓為 101 325 kPa 求 100 g 笨中溶解多少克 HCl 解 設(shè) HCl 在苯中的溶解符合 Henry 定律 4 8 H2 N2與 100 g 水在 40 C 時(shí)處于平衡 平衡總壓為 105 4 kPa 平衡氣體經(jīng)干燥后 的組成分?jǐn)?shù) 假設(shè)可以認(rèn)為溶液的水蒸氣壓等于純水的蒸氣壓 即 40 C 時(shí)的 7 33 kPa 已知 40 C 時(shí) H2 N2在水中的 Henry 系數(shù)分別為 7 61 GPa 及 10 5 GPa 求 40 C 時(shí)水中溶解 H2 N2在的質(zhì)量 解 假設(shè) 1 H2 N2在水中的溶解符合 Henry 定律 2 氣相可看作理想氣體 在此 假設(shè)下 4 9 試用 Gibbbs Duhem 方程證明在稀溶液中若溶質(zhì)服從 Henry 定律 則溶劑必服從 Raoult 定律 證明 設(shè)溶質(zhì)和溶劑分別用 B A 表示 根據(jù) Gibbbs Duhem 方程 const T and const p 溶質(zhì) B 的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式為 若溶質(zhì)服從 Henry 定律 則 即溶劑 A 服從 Raoult 定律 4 10 A B 兩液體能形成理想液態(tài)混合物 已知在溫度t時(shí)純 A 的飽和蒸氣壓 純 B 的飽和蒸氣壓 1 在溫度t下 于氣缸中將組成為的 A B 混合氣體恒溫緩慢壓縮 求凝結(jié)出 第一滴微小液滴時(shí)系統(tǒng)的總壓及該液滴的組成 以摩爾分?jǐn)?shù)表示 為多少 2 若將 A B 兩液體混合 并使此混合物在 100 kPa 溫度t下開始沸騰 求該液態(tài)混 合物的組成及沸騰時(shí)飽和蒸氣的組成 摩爾分?jǐn)?shù) 解 1 由于形成理想液態(tài)混合物 每個(gè)組分均符合 Raoult 定律 2 凝結(jié)出第 一滴微小液滴時(shí)氣相組成不變 因此在溫度t 混合物在 100 kPa 溫度t下開始沸騰 要求 4 11 25 C 下 由各為 0 5 mol 的 A 和 B 混合形成理想液態(tài)混合物 試求混合過程的 解 略 4 12 苯與甲苯的混合液可視為理想液態(tài)混合物 今有一混合物組成為 求 25 C 100 kPa 下 1 mol 該混合物的標(biāo)準(zhǔn)熵 標(biāo)準(zhǔn)生成焓與標(biāo)準(zhǔn)生成 Gibbs 函數(shù) 所需 25 C 的熱力學(xué)數(shù)據(jù)如表所示 物質(zhì) C6H6 l 48 66123 0172 8 C6H5CH3 l 12114 15219 58 解 根據(jù)生成焓的的定義 混合物的為 4 13 液體 B 與液體 C 可形成理想液態(tài)混合物 在常壓及 25 C 下 向總量n 10 mol 組 成xC 0 4 的 B C 液態(tài)混合物中加入 14 mol 的純液體 C 形成新的混合物 求過程的 G S 解 理想液態(tài)混合物中組分 B 的化學(xué)勢(shì)為 因此 新混合物的組成為 所以 4 14 液體 B 和液體 C 可形成理想液態(tài)混合物 在 25 C 下 向無限大量組成xC 0 4 的混 合物中加入 5 mol 的純液體 C 1 求過程的 G S 2 求原混合物中組分 B 和組分 C 的 GB GC 解 1 由于是向無限大量的溶液中加入有限量的純 B 可以認(rèn)為溶液的組 成不變 因此 3 設(shè)原混合液中 B 和 C 的物質(zhì)兩分別為 加入 5 mol 純 C 后組 成為 對(duì)組分 C 同樣推導(dǎo) 得到 注 4 15 在 25 C 向 1 kg 溶劑 A H2O 和 0 4 mol 溶質(zhì) B 形成的稀溶液中又加入 1 kg 的純?nèi)軇?若溶液可視為理想稀溶液 求過程的 G 解 理想稀溶液溶質(zhì)和溶劑的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式分別為 將以上數(shù)據(jù)代入 G計(jì)算式 得 4 16 1 25 C 時(shí)將 0 568 g 碘溶于 50 cm3 CCl4中 所形成的溶液與 500 cm3水一起搖 動(dòng) 平衡后測(cè)得水層中含有 0 233 mmol 的碘 計(jì)算點(diǎn)在兩溶劑中的分配系數(shù)K 設(shè)碘在兩種溶劑中均以分子形式存在 2 若 25 C 在 水中的濃度是 1 33 mmol dm 3 求碘在中的濃度 解 1 的分子量為 因此 2 4 17 25 C 時(shí) 0 1 mol NH3溶于 1 dm3三氯甲烷中 此溶液 NH3的蒸氣分壓為 4 433 kPa 同溫度時(shí) 0 1 mol NH3溶于 1 dm3水中 NH3的蒸氣分壓為 0 887 kPa 求 NH3在水與三氯甲 烷中的分配系數(shù) 解 NH3在水與三氯甲烷中分配達(dá)到平衡時(shí) 而溶質(zhì)的化學(xué)勢(shì) 因此 當(dāng)溶液中的 NH3和氣相中的 NH3達(dá)平衡時(shí) 由于 因此 4 18 20 C 某有機(jī)酸在水和乙醚中的分配系數(shù)為 0 4 今有該有機(jī)酸 5 g 溶于 100 cm3水中 形成的溶液 1 若用 40 cm3乙醚一次萃取 所用乙醚已事先被水飽和 因此萃取時(shí)不會(huì)有水溶于乙 醚 求水中還剩下多少有機(jī)酸 2 將 40 cm3乙醚分為兩份 每次用 20 cm3乙醚萃取 連續(xù)萃取兩次 問水中還剩下多 少有機(jī)酸 解 設(shè)有機(jī)酸的分子量為M 分配平衡時(shí) 水中的有機(jī)酸還剩m克 根據(jù) Nernst 分配定律 用同樣體積的乙醚萃取n次 則有 1 用 40 cm3乙醚萃取一次 2 每次用 20 cm3乙醚萃取 連續(xù)萃取兩次 4 19 25 g 的 CCl4中溶有 0 5455 g 某溶質(zhì) 與此溶液成平衡的 CCl4的蒸氣分壓為 11 1888 kPa 而在同一溫度時(shí)純 CCl4的飽和蒸氣壓為 11 4008 kPa 1 求此溶質(zhì)的相對(duì)分子量 2 根據(jù)元素分析結(jié)果 溶質(zhì)中含 C 為 94 34 含氫為 5 66 質(zhì)量分?jǐn)?shù) 確定溶 質(zhì)的化學(xué)式 解 1 設(shè)該溶液為理想稀溶液 則溶劑服從 Raoult 定律 3 設(shè)該物質(zhì)的化學(xué)式為 CnHm 則 解得 化學(xué)式為 C14H10 4 20 10 g 葡萄糖 C6H12O6 溶于 400 g 乙醇中 溶液的沸點(diǎn)較純乙醇的上升 0 1428 C 另外有 2 g 有機(jī)物質(zhì)溶于 100 g 乙醇中 此溶液的沸點(diǎn)則上升 0 1250 C 求此有機(jī)物質(zhì)的 相對(duì)分子質(zhì)量 解 10 g 葡萄糖 C6H12O 溶于 400 g 乙醇中 2 g 有機(jī)物質(zhì)溶于 100 g 乙醇中 4 21 在 100 g 苯中加入 13 76 g 聯(lián)苯 C6H5C6H5 所形成溶液的沸點(diǎn)為 82 4 C 已知純 苯的沸點(diǎn)為 80 1 C 求 1 苯的沸點(diǎn)升高系數(shù) 2 苯的摩爾蒸發(fā)焓 解 4 22 已知 0 C 101 325 kPa 時(shí) O2在水中的溶解度為 N2在水中的溶解度為 試計(jì)算被 101 325 kPa 體積分?jǐn)?shù) 的空氣所飽和了 的水的凝固點(diǎn)較純水的降低了多少 解 為 101 325 kPa 的空氣所飽和了的水中溶解的 O2和 N2的物質(zhì)兩分別為 查表知水的凝固點(diǎn)降低系數(shù)為 因此 4 23 已知樟腦 C10H16O 的凝固點(diǎn)降低系數(shù)為 1 某一溶質(zhì)相對(duì)分子質(zhì)量 為 210 溶于樟腦形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 5 的溶液 求凝固點(diǎn)降低多少 2 另一溶質(zhì)相對(duì)分 子質(zhì)量為 9000 溶于樟腦形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 5 的溶液 求凝固點(diǎn)降低多少 解 容易導(dǎo)出質(zhì)量分?jǐn)?shù)和質(zhì)量摩爾濃度間的關(guān)系 因此 4 24 現(xiàn)有蔗糖 C12H22O11 溶于水形成某一濃度的稀溶液 其凝固點(diǎn)為 0 200 C 計(jì)算此 溶液在 25 C 時(shí)的蒸氣壓 已知水的 純水在 25 C 時(shí)的蒸氣壓為 解 首先計(jì)算蔗糖的質(zhì)量摩爾濃度 由 4 6 知 質(zhì)量摩爾濃度和摩爾分?jǐn)?shù)有以下關(guān)系 假設(shè)溶劑服從 Raoult 定律 則此溶液在 25 C 時(shí)的蒸氣壓 4 25 在 25 C 時(shí) 10 g 某溶劑溶于 1 dm3溶劑中 測(cè)出該溶劑的滲透壓為 確定該溶質(zhì)的相對(duì)分子質(zhì)量 解 溶劑的滲透壓表示為 4 26 在 20 C 下將 68 4 g 蔗糖 C12H22O11 溶于 1 kg 的水中 求 1 此溶液的蒸氣壓 2 此溶液的滲透壓 已知 20 C 下此溶液的密度為 純水的飽和蒸氣壓 解 溶液的蒸氣壓 滲透壓分別為 4 27 人的血液 可視為水溶液 在 101 325 kPa 下于 0 56 C 凝固 已知水的 求 1 血液在 37 C 時(shí)的滲透壓 2 在同溫度下 1 dm3蔗糖 C12H22O11 水溶液中需含有多少克蔗糖才能與血液有相同 的滲透壓 解 根據(jù)已知條件 稀水溶液條件下 因此 稀水溶液時(shí) 滲透壓與溶質(zhì)的性質(zhì)無關(guān) 4 28 在某一溫度下 將碘溶解于 CCl4中 當(dāng)?shù)獾哪柗謹(jǐn)?shù)在 0 01 0 04 范圍內(nèi)時(shí) 此 溶液符合稀溶液規(guī)律 今測(cè)得平衡時(shí)氣相中碘的蒸氣壓與液相中碘的摩爾分?jǐn)?shù)之間的兩組 數(shù)據(jù)如下 1 63816 72 0 030 5 求是溶液中碘的活度及活度系數(shù) 解 溶液中碘的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式為 氣相中碘的化學(xué)勢(shì)表達(dá)式為 假設(shè)理想氣體行為 平衡時(shí) 因此 由于在 0 01 0 04 范圍內(nèi)時(shí) 此溶液符合稀溶液規(guī)律 則 第五章第五章 化學(xué)平衡化學(xué)平衡 5 1 在某恒定的溫度和壓力下 取的 A g 進(jìn)行如下化學(xué)反應(yīng) 若 試證明 當(dāng)反應(yīng)進(jìn)度時(shí) 系統(tǒng)的 Gibbs 函數(shù)G值為 最小 這時(shí) A B 間達(dá)化學(xué)平衡 解 假設(shè)系統(tǒng)為理想氣體 則反應(yīng)系統(tǒng)的 Gibbs 函數(shù)為 因?yàn)?因此 恒溫 恒壓下G只是nA的函數(shù) 其極值求解如下 解得 5 2 已知四氧化二氮的分解反應(yīng) 在 298 15 K 時(shí) 試判斷在此溫度及下列條件下 反 應(yīng)進(jìn)行的方向 1 N2O4 100 kPa NO2 1000 kPa 2 N2O4 1000 kPa NO2 100 kPa 3 N2O4 300 kPa NO2 200 kPa 解 由Jp進(jìn)行判斷 5 3 1000 K 時(shí) 反應(yīng) 的 現(xiàn)有與碳反應(yīng)的氣體混合物 其組成為體積分?jǐn)?shù) 試問 1 T 1000 K p 100 kPa 時(shí) 等于多少 甲烷能否形成 2 在 1000 K 下 壓力需增加到若干 上述合成甲烷的反應(yīng)才可能進(jìn)行 解 設(shè)反應(yīng)體系中氣相為理想氣體 則 因此 5 4 已知同一溫度 兩反應(yīng)方程及其標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)如下 求下列反應(yīng)的 解 所給反應(yīng) 2 1 因此 5 5 已知同一溫度 兩反應(yīng)方程及其標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)如下 求下列反應(yīng)的 解 所給反應(yīng) 2 x 2 1 因此 注 平衡組成的計(jì)算關(guān)鍵是物料衡算 注 平衡組成的計(jì)算關(guān)鍵是物料衡算 5 6 在一個(gè)抽空的恒容容器中引入氯和二氧化硫 若它們之間沒有發(fā)生反應(yīng) 則在 375 3 K 時(shí)的分壓分別為 47 836 kPa 和 44 786 kPa 將容器保持在 375 3 K 經(jīng)一定時(shí)間后 總 壓力減少至 86 096 kPa 且維持不變 求下列反應(yīng)的 解 反應(yīng)各組分物料衡算如下 因此 5 7 使一定量摩爾比為 1 3 的氮 氫混合氣體在 1174 K 3 MPa 下通過鐵催化劑以合成氨 設(shè)反應(yīng)達(dá)到平衡 出來的氣體混合物緩緩地通入 20 cm3鹽酸吸收氨 用氣量計(jì)測(cè)得剩余氣 體的體積相當(dāng)于 273 15 K 101 325 kPa 的干燥氣體 不含水蒸氣 2 02 dm3 原鹽酸溶液 20 cm3需用濃度為 52 3 mmol dm 3的氫氧化鉀溶液 18 72 cm3滴定至終點(diǎn) 氣體通過后只需 用同樣濃度的氫氧化鉀溶液 15 17 cm3 求 1174 K 時(shí) 下列反應(yīng)的 解 平衡時(shí)各組分物質(zhì)的量容易求出 由于氮和氫氣的摩爾比為 1 3 等于其反應(yīng)計(jì)量系數(shù)之比 因此 因此 5 8 五氯化磷分解反應(yīng) 在 200 C 時(shí)的 計(jì)算 1 200 C 200 kPa 下 PCl5的解離度 2 摩爾比為 1 5 的 PCl5與 Cl2的混合物 在 200 C 101 325 kPa 下 求 達(dá)到化學(xué)平衡時(shí) PCl5的解離度 解 1 設(shè) 200 C 200 kPa 下五氯化磷的解離度為 則 2 設(shè)混合物的物質(zhì)量為n 五氯化磷的解離度為 則平衡時(shí) 因此 整理得到 將各數(shù)據(jù)代入 則 5 9 在 994 K 使純氫氣慢慢地通過過量的 CoO s 則氧化物部分地被還原為 Co s 出 來的平衡氣體中氫的體積分?jǐn)?shù) 在同一溫度 若用 CO 還原 CoO s 平衡后氣 體中一氧化碳的體積分?jǐn)?shù) 求等物質(zhì)的量的一氧化碳和水蒸氣的混合物在 994 K 下 通過適當(dāng)催化劑進(jìn)行反應(yīng) 其平衡轉(zhuǎn)化率為多少 解 兩還原反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量式分別為 一氧化碳與水蒸氣的反應(yīng) 顯然 3 2 1 因此 設(shè)一氧化碳和水蒸氣的物質(zhì)的量分別為n 平衡轉(zhuǎn)化率為 則 因此 5 10 在真空的容器中放入固態(tài)的 NH4HS 于 25 C 下分解為 NH3 g 與 H2S g 平衡時(shí)容器 內(nèi)的壓力為 66 66 kPa 1 當(dāng)放入 NH4HS 時(shí)容器內(nèi)已有 39 99 kPa 的 H2S g 求平衡時(shí)容器中的壓力 2 容器內(nèi)原有 6 666 kPa 的 NH3 g 問需加多大壓力的 H2S 才能形成 NH4HS 解 反應(yīng)的化學(xué)計(jì)量式如下 由題給條件 25 C 下 5 11 現(xiàn)有理想氣體反應(yīng) 開始時(shí) A 與 B 均為 1 mol 25 C 下 反應(yīng)達(dá)到平衡時(shí) A 與 B 的物質(zhì)的量各為 1 3 mol 1 求此反應(yīng)的 2 開始時(shí) A 為 1mol B 為 2mol 3 開始時(shí) A 為 1mol B 為 1mol C 為 0 5 mol 4 開始時(shí) C 為 1mol D 為 1mol 分別求反應(yīng)達(dá)平衡時(shí) C 的物質(zhì)的量 解 1 2 3 4 5 12 將 1mol 的 SO2與 1 mol O2的混合氣體 在 101 325 kPa 及 903 K 下通過盛有鉑絲的 玻璃管 控制氣流速度 使反應(yīng)達(dá)到平衡 把產(chǎn)生的氣體急劇冷卻 并用 KOH 吸收 SO2及 SO3 最后量得余下的氧氣在 101 325 kPa 273 15 K 下體積為 13 78 dm3 試計(jì)算下列反 應(yīng)在 903 K 時(shí)的及 解 平衡時(shí)反應(yīng)掉的 O2為 因此 平衡時(shí)各組分的物質(zhì)的量為 5 13 383 3 K 60 483 kPa 時(shí) 從測(cè)定醋酸蒸氣的密度所得到的平均摩爾質(zhì)量是醋酸單體 分子摩爾質(zhì)量的 1 520 倍 假定氣體分子中只含有單分子及雙分子 求下列反應(yīng)的 解 醋酸單體分子摩爾質(zhì)量為 設(shè)單分子及雙分子 的 物質(zhì)的量分別為 則 5 14 1 在 1120 C 下用 H2還原 FeO s 平衡時(shí)混合氣體中 H2的摩爾分?jǐn)?shù)為 0 54 求 FeO s 的分解壓 已知同溫度下 2 在煉鐵爐中 氧化鐵按如下反應(yīng)還原 求 1120 C 下 還原 1 mol FeO 需要 CO 若干摩爾 已知同溫度下 解 1 各反應(yīng)計(jì)量式如下 顯然 3 1 2 2 氧化鐵還原反應(yīng) 顯然 因此所需 CO g 的物質(zhì)的量為 1 2 38 3 38 mol 5 15 求下列反應(yīng)在 298 15 K 下平衡的蒸氣壓 已知 298 15 K 下個(gè)物質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)摩爾生成 Giibs 函數(shù)如下 物質(zhì) 1879 6 1399 8 917 0 661 8 228 6 解 第六章第六章 相平衡相平衡 6 1 指出下列平衡系統(tǒng)中的組分?jǐn)?shù)C 相數(shù)P及自由度F 1 I2 s 與其蒸氣成平衡 2 CaCO3 s 與其分解產(chǎn)物 CaO s 和 CO2 g 成平衡 3 NH4HS s 放入一抽空的容器中 并與其分解產(chǎn)物 NH3 g 和 H2S g 成平衡 4 取任意量的 NH3 g 和 H2S g 與 NH4HS s 成平衡 5 I2作為溶質(zhì)在兩不互溶液體 H2O 和 CCl4中達(dá)到分配平衡 凝聚系統(tǒng) 解 1 C 1 P 2 F C P 2 1 2 2 1 2 C 3 1 2 P 3 F C P 2 2 3 2 1 3 C 3 1 1 1 P 2 F C P 2 1 2 2 1 4 C