高考數(shù)學(xué)第八章立體幾何第5講直線、平面垂直的判定與性質(zhì)高效演練分層突破文新人教A版.docx

第5講 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)基礎(chǔ)題組練1設(shè)為平面，a，b為兩條不同的直線，則下列敘述正確的是()A若a，b，則ab B若a，ab，則bC若a，ab，則b D若a，ab，則b解析：選B.若a，b，則a與b相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；易知B正確；若a，ab，則b或b，故C錯(cuò)誤；若a，ab，則b或b，或b與相交，故D錯(cuò)誤故選B.2(2020廣州一模)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A若，m，n，則mnB若m，mn，n，則C若mn，m，n，則D若，m，n，則mn解析：選B.若，m，n，則m與n相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；因?yàn)閙，mn，所以n，又因?yàn)閚，所以，故B正確；若mn，m，n，則與的位置關(guān)系不確定，故C錯(cuò)誤；若，m，n，則mn或m，n異面，故D錯(cuò)誤3.如圖，在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面PDF平面PAED平面PDE平面ABC解析：選D.因?yàn)锽CDF，DF平面PDF，BC平面PDF，所以BC平面PDF，故選項(xiàng)A正確在正四面體中，AEBC，PEBC，DFBC，所以BC平面PAE，則DF平面PAE，從而平面PDF平面PAE.因此選項(xiàng)B，C均正確4(2020遼寧撫順一模)在三棱錐PABC中，已知PAABAC，BACPAC，點(diǎn)D，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A直線DE直線AD B直線DE直線PAC直線DE直線AB D直線DE直線AC解析：選D.如圖，因?yàn)镻AABAC，BACPAC，所以PACBAC，所以PCBC，取PB的中點(diǎn)G，連接AG，CG，則PBCG，PBAG，又因?yàn)锳GCGG，所以PB平面CAG，則PBAC，因?yàn)镈，E分別為棱BC，PC的中點(diǎn)，所以DEPB，則DEAC.故選D.5(2019高考北京卷)已知l，m是平面外的兩條不同直線給出下列三個(gè)論斷：lm；m；l.以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出一個(gè)正確的命題： 解析：其中兩個(gè)論斷作為條件，一個(gè)論斷作為結(jié)論，可組成3個(gè)命題命題(1)：若lm，m，則l，此命題不成立，可以舉一個(gè)反例，例如在正方體ABCDA1B1C1D1中，設(shè)平面ABCD為平面，A1D1和A1B1分別為l和m，滿足條件，但結(jié)論不成立命題(2)：若lm，l，則m，此命題正確證明：作直線m1m，且與l相交，故l與m1確定一個(gè)平面，且lm1，因?yàn)閘，所以平面與平面相交，設(shè)n，則ln，又m1，n，所以m1n，又m1m，所以mn，又m在平面外，n，故m.命題(3)：若m，l，則lm，此命題正確證明：過直線m作一平面，且與平面相交，交線為a，因?yàn)閙，所以ma.因?yàn)閘，a，所以la，又ma，所以lm.答案：或(答案不唯一)6如圖，已知BAC90，PC平面ABC，則在ABC，PAC的邊所在的直線中，與PC垂直的直線有 ；與AP垂直的直線有 解析：因?yàn)镻C平面ABC，所以PC垂直于直線AB，BC，AC.因?yàn)锳BAC，ABPC，ACPCC，所以AB平面PAC，又因?yàn)锳P平面PAC，所以ABAP，與AP垂直的直線是AB.答案：AB，BC，ACAB7.如圖，在四棱錐PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求證：DC平面PAC；(2)求證：平面PAB平面PAC.證明：(1)因?yàn)镻C平面ABCD，DC平面ABCD，所以PCDC.又因?yàn)锳CDC，且PCACC，所以DC平面PAC.(2)因?yàn)锳BCD，DCAC，所以ABAC.因?yàn)镻C平面ABCD，AB平面ABCD，所以PCAB.又因?yàn)镻CACC，所以AB平面PAC.又AB平面PAB，所以平面PAB平面PAC.8(2020武漢部分學(xué)校調(diào)研)如圖，已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCAA11，ACBC，E在AB上，且BA3BE，G在AA1上，且AA13GA1.(1)求三棱錐A1ABC1的體積；(2)求證：AC1EG.解：(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCAC，所以BC平面ACC1A1，所以B到平面ACC1A1的距離為1，所以VA1ABC1VBAA1C1(11)1.(2)證明：如圖，在AC上取點(diǎn)D，使CDCA，連接ED，DG，因?yàn)锽EBA，所以DEBC，又BC平面ACC1A1，所以DE平面ACC1A1.又AC1平面ACC1A1，所以DEAC1.在正方形ACC1A1中，由CDCA，A1GA1A，得DGAC1.又DEDGD，所以AC1平面DEG.所以AC1EG.綜合題組練1.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是()A平面D1A1P平面A1APBAPD1的取值范圍是C三棱錐B1D1PC的體積為定值DDC1D1P解析：選B.在A中，因?yàn)锳1D1平面A1AP，A1D1平面D1A1P，所以平面D1A1P平面A1AP，故A正確；在B中，當(dāng)P與A1重合時(shí)，APD1，故B錯(cuò)誤；在C中，因?yàn)锽1D1C的面積是定值，A1B平面B1D1C，所以點(diǎn)P到平面B1D1C的距離是定值，所以三棱錐B1D1PC的體積為定值，故C正確；在D中，因?yàn)镈C1D1C，DC1BC，D1CBCC，D1C，BC平面BCD1A1，所以DC1平面BCD1A1，所以DC1D1P，故D正確2(2018高考全國(guó)卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB互相垂直，SA與圓錐底面所成角為30.若SAB的面積為8，則該圓錐的體積為 解析：由題意畫出圖形，如圖，設(shè)AC是底面圓O的直徑，連接SO，則SO是圓錐的高設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則由SASB，SAB的面積為8，得l28，得l4.在RtASO 中，由題意知SAO30，所以SOl2，AOl2.故該圓錐的體積VAO2SO(2)228.答案：83.如圖，四棱錐PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PAAD2，點(diǎn)M，N分別在棱PD，PC上，且PC平面AMN.(1)求證：AMPD；(2)求直線CD與平面AMN所成角的正弦值解：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CDAD.又因?yàn)镻A底面ABCD，所以PACD，故CD平面PAD.又AM平面PAD，則CDAM，而PC平面AMN，有PCAM，又PCCDC，則AM平面PCD，故AMPD.(2)延長(zhǎng)NM，CD交于點(diǎn)E，因?yàn)镻C平面AMN，所以NE為CE在平面AMN內(nèi)的射影，故CEN為CD(即CE)與平面AMN所成的角，又因?yàn)镃DPD，ENPN，則有CENMPN，在RtPMN中，sin MPN，故CD與平面AMN所成角的正弦值為.4(2020廣東七校聯(lián)考)如圖，在四棱錐PABCD中，PA平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PAAB2，E是AB的中點(diǎn)，G是PD的中點(diǎn)(1)求四棱錐PABCD的體積；(2)求證：AG平面PEC；(3)求證：平面PCD平面PEC.解：(1)易知V四棱錐PABCDS正方形ABCDPA222.(2)證明：如圖，取PC的中點(diǎn)F，連接EF和FG，則易得AEFG，且AECDFG，所以四邊形AEFG為平行四邊形，所以EFAG.因?yàn)镋F平面PEC，AG平面P