2009年高考數(shù)學試題.pdf

09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 1 一 填空題 1 0 09 9 廣東廣東 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù) 且 2 1 則 2 09廣 東廣 東 已 知 等 比 數(shù) 列滿 足 且 則當 時 3 0909安 徽 文 安 徽 文 已 知 an 為 等 差 數(shù) 列 則 4 09 江西文 江西文 公差不為零的等差數(shù)列的前 項 和 為 若是的 等 比 中 項 則 60 5 09 湖南文 湖南文 設(shè)是等差數(shù)列的前 n 項和 已知 則等于 49 6 0909 福建理 福建理 等差數(shù)列的前 n 項和為 且 6 4 則公差 d 2 7 7 0909 遼寧文 遼寧文 已知為等差數(shù)列 且 2 1 0 則公差 d 8 09 遼寧理 遼寧理 設(shè)等比數(shù)列 的前 n 項和為 若 3 則 9 9 0909 寧夏理 寧夏理 等比數(shù)列的前 n 項和為 且 4 2 成等差數(shù)列 若 1 則 15 10 09 四川文 四川文 等差數(shù)列 的公差不為零 首項 1 是和的等比中項 則數(shù)列 的前 10 項之和是 100100 11 09 湖北文 湖北文 古希臘人常用小石子在沙灘上擺 成各種性狀來研究數(shù) 例如 w w w k s 5 u c o m 他們研究過圖 1 中的 1 3 6 10 由于這些 數(shù)能夠表示成三角形 將其稱為三角形數(shù) 類似地 稱圖 2 中的 1 4 9 16 這樣的數(shù)成為正方形數(shù) 下 列 數(shù) 中 既 是 三 角 形 數(shù) 又 是 正 方 形 數(shù) 的 是 A 289 B 1024 C 1225 D 1378 1212 0909 寧夏文 寧夏文 等差數(shù)列的前 n 項和為 已知 則 10 13 09 重慶文 重慶文 設(shè)是公差不為 0 的等差數(shù)列 且成等比數(shù)列 則的前項 和 14 0909 安徽 安徽 已知數(shù)列為等差數(shù)列 且有 1 3 5 105 2 4 6 99 以 表示的前項和 則使得達到 最大值的是 20 n a 3 a 9 a 2 5 a 2 a 1 a 2 2 n a 0 1 2 n an 2 525 2 3 n n aan 1n 2123221 logloglog n aaa 2 n n a n n S 4 a 37 aa與 8 32S 10 S n S n a 7 S n a n S 3 S 1 a n a 7 a 4 a 3 a 1 2 n a n S 6 3 S S 6 9 S S 7 3 n a n s 1 a 2 a 3 a 1 a 4 s n a 1 a 2 a 1 a 5 a n a n S 2 11 0 mmm aaa 21 38 m S m n a 1 2a 136 a a a n an n S 2 7 44 nn n a n S n an n S n 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 2 15 09江 西 理 江 西 理 數(shù) 列的 通 項 其前項和為 則為 470 16 0909 全國 全國 設(shè)等差數(shù)列的前項和為 若 則 24 17 09 浙江理 浙江理 設(shè)等比數(shù)列的公比 前項和為 則 15 k s 5 u c o m 18 09 浙江文 浙江文 設(shè)等差數(shù)列的前項和為 則 成等差數(shù) 列 類比以上結(jié)論有 設(shè)等比數(shù)列的前項積 為 則 成等比數(shù)列 19 09北 京 文 北 京 文 若 數(shù) 列滿 足 則 前 8 項的和 255 用數(shù)字作答 20 09北 京 理北 京 理 已 知 數(shù) 列滿 足 則 1 0 21 09 江蘇卷 江蘇卷 設(shè)是公比為的等比數(shù)列 令 若數(shù)列 有連續(xù)四項在集合中 則 9 22 09 09 山東山東 在等差數(shù)列中 3 7 5 2 6則 a6 13 23 09 全國卷 文 全國卷 文 設(shè)等比數(shù)列 的前 n 項和 為 若 則 3 24 0909 全國卷 理 全國卷 理 設(shè)等差數(shù)列的前項 和為 若則 9 25 09 遼寧遼寧 已知數(shù)列為等差數(shù)列且有 6 5 5 3 5 則 4 1 3 26 0909 寧夏海南卷理 寧夏海南卷理 等差數(shù)列 前 n 項和為 已知 0 38 則 m 10 27 09 陜西卷文 陜西卷文 設(shè)等差數(shù)列的前 n 項和為 若 則 2n w w w k s 5 u c o m 28 0909 寧夏卷文 寧夏卷文 等比數(shù)列 的公比 已知 1 則 的前 4 項 和 w k s 5 u c o m 29 09 湖南理湖南理 將正 ABC 分割成 2 n N 個全等的小正三角形 圖 2 圖 3 分別給出 了 n 2 3 的情形 在每個三角形的頂點各放置一 個數(shù) 使位于 ABC 的三遍及平行于某邊的任一直 線上的數(shù) 當數(shù)的個數(shù)不少于 3 時 都分別一次 成等差數(shù)列 若頂點 A B C 處的三個數(shù)互不相同 且和為 1 記所有頂點上的數(shù)之和為 f n 則有 f 2 2 f 3 f n n 1 n 2 w w w k s 5 u c o m n a 222 cossin 33 n nn an n n S 30 S n an n S 9 72S 249 aaa n a 1 2 q n n S 4 4 S a n an n S 4 S 84 SS 128 SS 1612 SS n bn n T 4 T 812 48 TT TT 16 12 T T n a 11 1 2 nn aaa nN 5 a 8 S n a 43412 1 0 N nnnn aaaa n 2009 a 2014 a n aq 1q 1 1 2 nn ban n b 53 23 19 37 82 6q n a n a n s 361 4 1ssa 4 a n an n S 53 5aa 9 5 S S n a n a n S 1m a 1m a 2 m a 21m S n a n s 63 12as n a n a0q 2 a 21 6 nnn aaa n a 4 S 15 2 n 2 n 10 3 1 6 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 3 答案 30 10 浙江 浙江 設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項和 25 80aa 則 5 2 S S 11 31 1010全 國全 國 如 果 等 差 數(shù) 列中 那么28 3232 1010 遼寧 遼寧 設(shè) n S為等比數(shù)列 n a的前n項和 已知 34 32Sa 23 32Sa 則公比q 4 3333 10 遼寧遼寧 設(shè) an 是正數(shù)組成的等比數(shù)列 n S 為其前 n項和 已知 a2a4 1 3 7S 則 5 S 31 4 34 10 安徽 安徽 設(shè)數(shù)列 n a的前 n 項和 2 n Sn 則 8 a的值為 15 35 1010 重慶 重慶 在等差數(shù)列 n a中 19 10aa 則 5 a的值為 5 3636 10 重慶重慶 在等比數(shù)列 n a中 20102007 8aa 則公比 q 的值為 2 37 1010 北京北京 在等比數(shù)列 n a中 1 1a 公比 1q 若 12345m aa a a a a 則 m 11 38 1010 天津天津 已知 n a是首項為 1 的等比數(shù)列 n s是 n a的前 n 項和 且 36 9ss 則數(shù)列 1 n a 的前 5 項和為 31 16 3939 10 廣東廣東 已知 n a為等比數(shù)列 Sn是它的前 n 項和 若 231 2aaa 且 4 a與 2 7 a的等差中項 為 5 4 則 5 S 31 4040 1010 全國全國 已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列 n a 123 a a a 5 789 a a a 10 則 456 a a a 5 2 4141 10 湖北湖北 已知等比數(shù)列 m a 中 各項都是正 數(shù) 且 1 a 32 1 2 2 aa成等差數(shù)列 則 910 78 aa aa 32 2 42 1010 福福建建 設(shè)等差數(shù)列 n a的前 n 項和為 n S 若 1 11a 46 6aa 則當 n S取最小值時 n 等于 6 43 1010 遼寧遼寧 設(shè) n S為等差數(shù)列 n a的前n項和 若 36 324SS 則 9 a 15 4444 10遼 寧遼 寧 已 知 數(shù) 列 n a滿 足 11 33 2 nn aaan 則 n a n 的最小值為 21 2 45 1010 天津天津 設(shè) an 是等比數(shù)列 公比2q 10 1 1 2 3 6 nn n a 345 12aaa 127 aaa 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 4 Sn為 an 的前 n 項和 記 2 1 17 nn n n SS TnN a 設(shè) 0 n T為數(shù)列 n T 的最大項 則 0 n 4 46 20102010 福建福建 在等比數(shù)列 n a中 若公比q 4 且前 3 項之和等于 21 則該數(shù)列的通項公式 n a n 1 4 4747 10 江蘇江蘇 函數(shù) y x2 x 0 的圖像在點 ak ak2 處 的切線與 x 軸交點的橫坐標為 ak 1 k 為正整數(shù) a1 16 則 a1 a3 a5 21 48 1010 陜西文 陜西文 11 觀察下列等式 1 3 23 1 2 2 1 3 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根據(jù)上述規(guī)律 第四個 等式 為 1 3 2 3 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 15 2 二 解答題 1 10 四川四川文文 已知等差數(shù)列 n a的前 3 項和為 6 前 8 項和為 4 求數(shù)列 n a的通項公式 w w w k s5 u c o m 設(shè) 1 4 0 n nn ba qqnN 求數(shù)列 n b的前 n 項和 n S 2 2 1010 陜西文陜西文 已知 an 是公差不為零的等差數(shù)列 a1 1 且a1 a3 a9成等比數(shù)列 求數(shù)列 an 的通項 求數(shù)列 2 an 的前n項和Sn 3 10 全國文全國文 已知 n a是各項均為正數(shù)的等比 數(shù)列且 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求 n a的通項公式 設(shè) 2 1 nn n ba a 求數(shù)列 n b的前n項和 n T 4 10 安徽文安徽文 設(shè) 12 n C CC是坐標平面上 的一列圓 它們的圓心都在x軸的正半軸上 且都 與直線 3 3 yx 相切 對每一個正整數(shù)n 圓 n C都 與圓 1n C 相互外切 以 n r表示 n C的半徑 已知 n r 為遞增數(shù)列 證明 n r為等比數(shù)列 設(shè) 1 1r 求數(shù) 列 n n r 的前n項和 5 1010 重慶文重慶文 已知 n a是首項為 19 公差為 2 的等差數(shù)列 n S為 n a的前n項和 求通項 n a及 n S 設(shè) nn ba 是首項為 1 公比為 3 的等比 數(shù)列 求數(shù)列 n b的通項公式及其前n項和 n T 6 10 浙江文浙江文 設(shè) a1 d 為實數(shù) 首項為 a1 公差 為 d 的等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn 滿足 56 S S 15 0 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 5 若 5 S 5 求 6 S及 a1 求 d 的取值范圍 7 10 山東文山東文 已知等差數(shù)列 n a滿足 3 7a 57 26aa n a的前 n 項和為 n S 求 n a 及 n S 令 2 1 1 n n b a nN 求數(shù)列 n b的前 n 項和 n T 8 8 1010 北京文北京文 已知 n a為等差數(shù)列 且 3 6a 6 0a 求 n a的通項公式 若 等 差 數(shù) 列 n b滿 足 1 8b 2123 baaa 求 n b的前 n 項和公式 9 9 1010 天津文天津文 在數(shù)列 n a中 1 a 0 且對任意 k N 2k 12k2k 1 a a a 成等差數(shù)列 其公差為 2k 證明 456 a a a成等比數(shù)列 求數(shù)列 n a的通項公式 記 222 23 23 n n n T aaa 證明 n 3 2nT2 n 2 2 1 10 0 0909 廣 東廣 東 文文 已 知 點 1 是 函 數(shù) 且 的圖象上一點 等比 數(shù) 列的 前項 和 為 數(shù) 列 的首項為 且前項和滿足 1 求數(shù)列和的通項公式 2 若數(shù)列 前項和為 問 的最小正整數(shù)是多少 w w w k s 5 u c o m 11 0909全 國 理 全 國 理 在 數(shù) 列中 I 設(shè) 求數(shù)列的通項公式 II 求數(shù)列的前項和 12 09 浙江文 浙江文 設(shè)為數(shù)列的前項和 其中是常數(shù) I 求及 II 若對于任意的 成等比數(shù)列 求的值 13 09 北京文 北京文 設(shè)數(shù)列的通項公式為 數(shù)列定義如下 對于正整數(shù) m 是使得不等式成立的 所有 n 中的最小值 若 求 若 求數(shù)列的前 2m 項 3 1 0 aaxf x 1 a n ancnf n b 0 n bcn n S n S 1 n S n S 1 n S2n n a n b 1 1 nnb b n n T n T 2009 1000 n n a 11 11 1 1 2 nn n n aaa n n n a b n n b n an n S n S n an 2 n Sknn nN k 1 a n a mN m a 2m a 4m a k n a 0 n apnq nNP n b m b n am 11 23 pq 3 b 2 1pq m b 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 6 和公式 是 否 存 在p和q 使 得 如果存在 求 p 和 q 的取 值范圍 如果不存在 請說明理由 w w w k s 5 u c o m 14 09 09 山東山東文文 等比數(shù)列 的前 n 項和為 已知對任意的 點 均在函數(shù) 且均為常數(shù) 的圖像上 1 求 r 的值 11 當 b 2 時 記 求數(shù)列 的前項和 15 09 全國 文 全國 文 已知等差數(shù)列 中 求 前 n 項和 16 0909 安徽卷文 安徽卷文 已知數(shù)列 的前 n 項和 Sn 2n2 2n 數(shù)列 的前 n 項和 求數(shù)列 與 的通項公式 設(shè) 證明 當且僅當 n 3 時 w w w k s 5 u c o m 17 09江 西 文 江 西 文 數(shù) 列的 通 項 其前 n 項和為 1 求 2 求數(shù)列 的前 n 項和 18 09 天津文 天津文 已知等差數(shù)列的公差 d 不 為 0 設(shè) 若 求數(shù)列的通 項公式 若成等比數(shù)列 求 q 的值 若 19 0909 全國 理 全國 理 設(shè)數(shù)列的前項和為 已知 I 設(shè) 證明數(shù)列是等比數(shù) 列 II 求數(shù)列的通項公式 20 0909 遼寧文 遼寧文 等比數(shù)列 的前 n 項和為 已知 成等差數(shù)列 1 求 的公比 q 2 求 3 求 21 09陜 西 文 陜 西 文 已 知 數(shù) 列滿 足 令 證明 是等比數(shù)列 求的通項公式 32 m bmmN n a n S nN n n S 0 x ybr b 1 bb r 1 4 n n n bnN a n bn n T n a 0 16 6473 aaaa n a n s n a 222 cossin 33 n nn an n S n S 3 4 n n n S b n n b n T n a 1 21 n nn qaqaaS 11 21 0 1 NnqqaqaaT n n n n 15 1 1 31 Saq n a 3211 SSSda且 2 2 22 1 1 2 1 1 1Nn q qdq TqSqq n nn 證明 n an n S 1 1 a 1 42 nn Sa 1 2 nnn baa n b n a n a n s 1 S 3 S 2 S n a 1 a 3 a n s n a 1 12 12 2 nn n aa aaanN 2 1nnn baa n b n a 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 7 2 22 2 09 湖北文 湖北文 已知 an 是一個公差大于 0 的等 差數(shù)列 且滿足a3a6 55 a2 a7 16 求數(shù)列 an 的通項公式 若數(shù)列 an 和數(shù)列 bn 滿足等式 an 求數(shù)列 bn 的前 n 項和Sn 23 0909 福 建 文 福 建 文 等 比 數(shù) 列中 已 知 I 求數(shù)列的通項公式 若分別為等差數(shù)列的第 3 項和 第 5 項 試求數(shù)列的通項公式及前項和 24 09重慶文 重慶文 已知 求的值 w w w k s 5 u c o m 設(shè)為數(shù)列的前項和 求證 答案答案 解答題解答題解答題解答題答案答案 1 10 四川文四川文 解答 4 Sn n n 1 2 q 1 nqn 1 n 1 qn 1 q 1 2 q 1 2 2 1010 陜西文陜西文 解答 an n Sn 2 n 1 2 4 10 安徽文 安徽文 n nnnn n n 1n 1n 1nnn 1n 1nn n 1n n n 11 n nn n n 12 331 sin 332 r1 2r 2 2rrr2r2r r3r rq3 n r1q3r3n 3 r 12 rr x C 解 1 將直線y 的傾斜角記為 則有tan 設(shè)的圓心為 0 則由題意得知 得 同理 從而 將代入 解得 故為公比的等比數(shù)列 由于 故 從而 記S 121 n 121 n 121 n 1 1 r 12 33 3 3 1 32 3 1 3 3 3 1 33 3 3 3 1 333 3 3 2 22 3 9139 23 3 3 4224 n n nn nn n nn n n n n n nn n nn n Sn 則有 S S 得 2S 5 1010 重慶文 重慶文 解答 an 2n 21 Sn n2 20n Tn n2 20n 3n 1 2 6 10 浙江文 浙江文 解答 3 7 d 2 2 或 d 2 2 7 10 山東文 山東文 解答 Tn n 4 n 1 8 8 1010 北京文 北京文 解答 10 1 2212 n ann 1 1 4 1 3 1 n n n bq S q 9 9 1010 天津文天津文 解答 2 11 24 n n n a 2 222 n 3 3 2 21 為正整數(shù)n bbbb n n a 14 2 16aa n a 35 a a n b n bn n S 1 1221 1 4 4 n nnnn n a aaaaa bnN a 123 b b b 1 nnnn cb bS n cn 17 n Sn 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 8 1 10 0 0909 廣東廣東文文 解析 2 由得 滿 足 的最小正整數(shù)為 112 11 0909 全國 理 全國 理 分析分析 I II 由 I 知 12 09 浙江文 浙江文 解 析 當 成 等 比 數(shù) 列 即 整理得 對任意的成立 13 09 北京文 北京文 解解析析 假設(shè)存在 p 和 q 滿足條件 由 不等式及得 根據(jù)的定 義可知 對于任意的正整數(shù) m 都有 即 對任意的正整數(shù) m 都成立 當 或 時 得 或 這與上述結(jié)論矛盾 當 即時 得 解得 存在p和q 使得 p 和 q 的取值范圍分別是 w w w k 14 09 09 山東山東文文 解 1 2 15 09全國 文 全國 文 解析 16 0909 安徽卷文 安徽卷文 解析 1 w w w k s 5 u c o m 2 由 1 知 1 2 11 2 3 33 nn n a nN 21 n bn nN 1 22 33 41 1111 n n n T bbb bbbb b 11 1 22121 n nn 1000 212009 n n T n 1000 9 n 1000 2009 n T 1 1 2 2 n n b nN 1 2 2 n n n an n S 1 n n 1 2 4 2n n 1 1 11 kSan 12 kknan mmm aaa 42 mmm aaa 4 2 2 18 12 14 2 kkmkkmkkm 0 1 kmk Nm10 kk或 3 7b 2 13 2 22 m mm m mm pnqm 0p mq n p 32 m bmmN m b 3132 mq mm p 231pqpmpq 310p 310p 31 pq m p 2 31 pq m p 310p 1 3 p 21 0 33 qq 21 33 q 32 m bmmN 1 3 p 21 33 q 1r 11 31133 22222 n nnn nn T 819819 nn Snn nn nSnn nn n 或 4 m an nN 1 1 2 n n b 221 11 1 16 2 n n Cabn 2 1 1 2 1 2 21 1 16 1 1 2 1 2 16 2 n n n n n Cn Cn n 09 10 年高考數(shù)學試題年高考數(shù)學試題 數(shù)列數(shù)列 LPT 9 由即 即 又時成 立 即由 于 恒成立 w w w k s 5 u c o m 因此 當且僅當時 17 09江 西 文 江 西 文 解 1 由 于 故 故 2 兩式相減得 故 18 09 天津文 天津文 答案 1 2 3 略 1