1.3.4三角函數的應用.doc

1單擺從某點開始來回擺動，離開平衡位置O的距離s cm和時間t s的函數關系式為s6sin，那么單擺來回擺動一次所需的時間為_解析單擺來回擺動一次所需時間為該函數的最小正周期，2，T1(s)答案1 s2設某人的血壓滿足函數式p(t)11525 sin(160t)，其中p(t)為血壓(mmHg)，t為時間(min)，則此人每分鐘心跳的次數是_解析T(分)，f80(次/分)答案803右面的圖象顯示相對于平均海平面的某海灣的水面高度h(米)在某天24小時的變化情況，則水面高度h關于從夜間零時開始的小時數t的函數關系式為_答案h6sin 4一個物體相對于某一固定位置的位移y (cm)和時間t(s)之間的一組對應值如下表所示：t00.10.20.30.40.50.60.70.8y4.02.80.02.84.02.80.02.84.0則可近似地描述該物體的位移y和時間t之間關系的一個三角函數為_答案y4sin5某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5 cm，秒針均勻地繞點O旋轉，當時間t0時，點A與鐘面上標12的點B重合，將A、B兩點的距離d(cm)表示成t(s)的函數，則d_(其中t0,60)解析如圖，秒針每秒鐘走(cm)，t(cm)，2，dAB5sin210sin.答案10sin6交流電的電壓E(單位：伏)與時間t(單位：秒)的關系可用E220sin表示，求：(1)開始時的電壓；(2)最大電壓值重復出現一次的時間間隔；(3)電壓的最大值和第一次取得最大值的時間解(1)t0時，E220sin 110(伏)；(2)T0.02(秒)；(3)當100t，t秒時，第一次取得最大值，電壓的最大值為220伏7已知某游樂園內摩天輪的中心O點距地面的高度為50 m，摩天輪做勻速轉動，摩天輪上的一點P自最低點A點起，經過t min后，點P的高度h40 sin50，那么在摩天輪轉動一圈的過程中，點P的高度在距地面70 m以上的時間將持續(xù)_min.解析40sin5070，即cost，從而，4t8，即持續(xù)時間為4 min.答案48據市場調查，某種商品一年內每件出廠價在7千元的基礎上，按月呈f(x)Asin(x)b的模型波動(x為月份)，已知3月份達到最高價9千元，7月份價格最低為5千元，根據以上條件可確定f(x)_.解析由題意知b7，則A972，T8，當x3時，f(x)取最大值9，.答案2sin7(1x12xN*)9如圖為大型觀覽車在直角坐標平面內的示意圖O為觀覽車的輪軸中心，點O距離地面高為32 m，觀覽車的轉輪半徑為30 m，其逆時針旋轉的角速度為1 rad/s.點P0表示觀覽車上某座椅的初始位置，xOP0，此時座椅距地面的高度為_m；當轉輪逆時針轉動t秒后，點P0到達點P的位置，則點P的縱坐標y與時間t的函數關系為_解析所求高度為3230sin47 (m)；由已知，P0OPt rad，所以xOPrad，根據三角函數定義y30sin.答案47y30sin10設yf(t)是某港口水的深度y(米)關于時間t(時)的函數，其中0t24.下表是該港口某一天從0時至24時記錄的時間t與水深y的關系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1經長期觀察，函數yf(t)的圖象可以近似地看成函數ykAsin(x)的圖象下面的函數中，最能近似表示表中數據間對應關系的函數是_(填序號)y123sint，t0,24；y123sin，t0,24；y123sint，t0,24；y123sin，t0,24解析代入t0及t3驗證可知，最近似答案11已知電流I與時間t的關系式為IAsin(t)(1)右圖是IAsin(t)在一個周期內的圖象，根據圖中數據求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的時間內，電流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整數值是多少？解(1)由題圖可知A300，設t1，t2，則周期T2(t2t1)2，所以150.又當t時，I0，即sin0，所以1502k(kZ)，而|0)，所以300942，故的最小正整數值為943.12如圖，一個水輪的半徑為4 m，水輪圓心O距離水面2 m，已知水輪每分鐘轉動5圈，如果當水輪上點P從水中浮現時(圖中點P0)開始計算時間(1)將點P距離水面的高度z(m)表示為時間t(s)的函數；(2)點P第一次到達最高點大約需要多少時間？解(1)如圖所示建立直角坐標系，設角是以Ox為始邊，OP0為終邊的角OP每秒鐘內所轉過的角為.由OP在時間t(s)內所轉過的角為t.由題意可知水輪逆時針轉動，得z4sin2.當t0時，z0，得sin ，即.故所求的函數關系式為z4sin2.(2)令z4sin26，得sin1，令t，得t4，故點P第一次到達最高點大約需要4 s.13(創(chuàng)新拓展)某港口的水深y (m)是時間t(0t24，單位：h)的函數，下表是該港口某一天從0：00時至24：00時記錄的時間t與水深y的關系：t/h0：003：006：009：0012：0015：0018：0021：0024：00y/m10.013.09.97.010.013.010.17.010.0經長時間的觀察，水深y與t的關系可以用yAsin( t)h擬合根據當天的數據，完成下面的問題：(1)求出當天的擬合函數yAsin(x)h的表達式；(2)如果某船的吃水深度(船底與水面的距離)為7 m，船舶安全航行時船底與海底的距離不少于4.5 m那么該船在什么時間段能夠進港？若該船欲當天安全離港，它在港內停留的時間最多不能超過多長時間；(忽略離港所需時間)解(1)根據數據，畫出簡圖，知A3，h10，T12，0.函數的表達式為y3sint1