數(shù)學(xué)零模試卷0.doc

2015年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1的相反數(shù)是（） A 2 B 2 C D 2如圖所示的幾何體，其主視圖是（） A B C D 3節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 3.5107 B 3.5108 C 3.5109 D 3.510104下列運(yùn)算正確的是（） A （a3）2=a6 B a2a=a2 C a+a=a2 D a6a3=a25期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（） A 眾數(shù)和平均數(shù) B 平均數(shù)和中位數(shù) C 眾數(shù)和方差 D 眾數(shù)和中位數(shù)6如圖，直線l1l2，1=55，2=65，則3為（） A 50 B 55 C 60 D 657下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（） A a2+1 B a26a+9 C x2+5y D x25y8如圖，有以下3個(gè)條件：AC=AB，ABCD，1=2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（） A 0 B C D 19如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（） A B C D 10點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（） A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是12拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是13如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊14如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB：AD=2：3，則tanAFB值是15如圖，OB是O的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則PAB的度數(shù)可以是（寫出一個(gè)即可）16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是三、解答題（本題共30分，每小題5分）17計(jì)算：3+|2cos60+18已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD19求不等式組的整數(shù)解20已知2x2+7x1=0，求代數(shù)式（x+1）（3x2）（x3）2+1的值21已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于A（2，3）、B（6，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且SABP=12，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)22列方程或方程組解應(yīng)用題：某地要對(duì)一條長2500米的公路進(jìn)行道路改造，在改造了1000米后，為了減少施工對(duì)交通造成的影響，采用了新的施工工藝，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原來每天改造道路多少米？四、解答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGDB交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果G=90，C=60，BC=2，求四邊形DEBF的面積24從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解”霧霾天氣的主要原因“，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別 觀點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)）A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80B 地面灰塵大，空氣濕度低 mC 汽車尾氣排放 nD 工廠造成的污染 120E 其他 60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為%；（2）若該市人口約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？25如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交過點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長26已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）五、解答題（本題共22分，27題7分，28題7分，29題8分）27已知二次函數(shù)y=（t4）x2（2t5）x+4在x=0與x=5的函數(shù)值相等（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)D（0，m）作直線lx軸，其中m2將二次函數(shù)圖象在直線l下方的部分沿直線l向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M若直線y=kx+b與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍28（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且BPD=90，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離29如圖，直線l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為（2）求P的對(duì)稱軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）如圖，若l：y=mx4m，G為AB中點(diǎn)，H為CD中點(diǎn)，連接GH，M為GH中點(diǎn)，連接OM若OM=，直接寫出l，P表示的函數(shù)解析式2015年北京市八一學(xué)校中考數(shù)學(xué)零模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1的相反數(shù)是（） A 2 B 2 C D 考點(diǎn)： 相反數(shù)分析： 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答解答： 解：的相反數(shù)是故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2如圖所示的幾何體，其主視圖是（） A B C D 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖分析： 根據(jù)主視圖是從正面看到的圖形，可得答案解答： 解：從正面看下面是一個(gè)長方形，上面靠右是一個(gè)長方形，故A符合題意，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形畫出來就是主視圖3節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約3億5千萬人350 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A 3.5107 B 3.5108 C 3.5109 D 3.51010考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于350 000 000有9位，所以可以確定n=91=8解答： 解：350 000 000=3.5108故選：B點(diǎn)評(píng)： 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵4下列運(yùn)算正確的是（） A （a3）2=a6 B a2a=a2 C a+a=a2 D a6a3=a2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答： 解：A、（a3）2=a6，正確；B、錯(cuò)誤，應(yīng)為a2a=a2+1=a3；C、錯(cuò)誤，應(yīng)為a+a=2a；D、錯(cuò)誤，應(yīng)為a6a3=a63=a3故選A點(diǎn)評(píng)： 本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵5期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，小明說：“我們組成績是86分的同學(xué)最多”，小英說：“我們組的7位同學(xué)成績排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（） A 眾數(shù)和平均數(shù) B 平均數(shù)和中位數(shù) C 眾數(shù)和方差 D 眾數(shù)和中位數(shù)考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇分析： 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可解答： 解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較小6如圖，直線l1l2，1=55，2=65，則3為（） A 50 B 55 C 60 D 65考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；三角形內(nèi)角和定理專題： 計(jì)算題分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)及對(duì)頂角相等求出3所在三角形其余兩角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出3的度數(shù)解答： 解：如圖所示：l1l2，2=65，6=65，1=55，1=4=55，在ABC中，6=65，4=55，3=1806555=60故選C點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等及三角形內(nèi)角和定理，是一道較為簡單的題目7下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（） A a2+1 B a26a+9 C x2+5y D x25y考點(diǎn)： 因式分解的意義專題： 因式分解分析： 根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案解答： 解：A、C、D都不能把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A、C、D不能因式分解；B、是完全平方公式的形式，故B能分解因式；故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式是解題關(guān)鍵8如圖，有以下3個(gè)條件：AC=AB，ABCD，1=2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是（） A 0 B C D 1考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)題意找出組成命題的所有等可能的情況數(shù)，找出組成的命題是真命題的情況數(shù)，即可求出所求的概率解答： 解：所有等可能的情況有3種，分別為；，其中組成命題是真命題的情況有：；，則P=1，故選：D點(diǎn)評(píng)： 此題考查了列表法與樹狀圖法，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解本題的關(guān)鍵9如圖，已知ABC（ACBC），用尺規(guī)在BC上確定一點(diǎn)P，使PA+PC=BC，則符合要求的作圖痕跡是（） A B C D 考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖分析： 要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以選項(xiàng)中只有作AB的中垂線才能滿足這個(gè)條件，故D正確解答： 解：D選項(xiàng)中作的是AB的中垂線，PA=PB，PB+PC=BC，PA+PC=BC故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了作圖知識(shí)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出PA=PB10點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，按逆時(shí)針方向沿周長為l的圖形運(yùn)動(dòng)一周，O，P兩點(diǎn)間的距離y與點(diǎn)P走過的路程x的函數(shù)關(guān)系如圖，那么點(diǎn)P所走的圖形是（） A B C D 考點(diǎn)： 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象分析： 認(rèn)真觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，采用排除法求解解答： 解：觀察函數(shù)的運(yùn)動(dòng)圖象，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)顯著特點(diǎn)：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到周長的一半（）時(shí)，OP最大；點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)圖象是拋物線設(shè)點(diǎn)M為周長的一半，如下圖所示：由圖可知，圖1中，OMOP，不符合條件，因此排除選項(xiàng)A；圖3中，OMOP，不符合條件，因此排除選項(xiàng)C另外，在圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=x，其圖象是一條線段，不符合條件，因此排除選項(xiàng)B故選D點(diǎn)評(píng)： 本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，考查對(duì)于運(yùn)動(dòng)問題的深刻理解，解題關(guān)鍵是認(rèn)真分析函數(shù)圖象的特點(diǎn)選項(xiàng)C中出現(xiàn)了橢圓，增加了試題的難度二、填空題（本題共18分，每小題3分）11在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍分析： 根據(jù)分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答： 解：由題意得，2x40，解得x2故答案為：x2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)12拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)專題： 計(jì)算題分析： 已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)解答： 解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x22x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故答案為：（1，2）點(diǎn)評(píng)： 此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式13如圖，某人將一塊正五邊形玻璃打碎成四塊，現(xiàn)要到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的方法是帶塊考點(diǎn)： 全等三角形的應(yīng)用分析： 類似全等三角形的判定，只要帶去的玻璃能夠測(cè)量正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)與正五邊形的邊長就可以，然后對(duì)各塊玻璃進(jìn)行分析即可得解解答： 解：帶去，能夠測(cè)量出此正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，以及邊長，所以可以配一塊完全一樣的玻璃，帶去，只能夠測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃；帶去，既不能測(cè)量出正五邊形的內(nèi)角的度數(shù)，也不能夠量出邊長的長度，所以不可以配一塊完全一樣的玻璃所以最省事的方法是帶去故答案為點(diǎn)評(píng)： 本題考查了全等三角形的應(yīng)用拓廣，根據(jù)正五邊形的定義每個(gè)角都相等，每條邊都相等，所以只要知道一個(gè)角、一條邊即可作出能夠完全重合的正五邊形14如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB：AD=2：3，則tanAFB值是考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問題）分析： 由折疊的性質(zhì)得出AF=AD，設(shè)AB=2x，則AD=AF=3x，由勾股定理求出BF，再由三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)果解答： 解：根據(jù)題意得：AF=AD，AB：AD=2：3，設(shè)AB=2x，則AD=AF=3x，四邊形ABCD是矩形，B=90，BF=x，tanAFB=；故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、三角函數(shù)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵15如圖，OB是O的半徑，弦AB=OB，直徑CDAB若點(diǎn)P是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，則PAB的度數(shù)可以是70（寫出一個(gè)即可）考點(diǎn)： 圓周角定理；等腰三角形的性質(zhì)；垂徑定理專題： 開放型分析： 當(dāng)P點(diǎn)與D點(diǎn)重合是DAB=75，與O重合則OAB=60，OABPABDAB，所以PAB的度數(shù)可以是6075之間的任意數(shù)解答： 解：連接DA，OA，則OAB是等邊三角形，OAB=AOB=60，DC是直徑，DCAB，AOC=AOB=30，ADC=15，DAB=75，OABPABDAB，PAB的度數(shù)可以是6075之間的任意數(shù)故答案為：70點(diǎn)評(píng)： 本題考查了垂徑定理，等邊三角形的判定及性質(zhì)，等腰三角形的判定及性質(zhì)16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如表：x 1 0 1 2 3 y 10 5 2 1 2 則當(dāng)y5時(shí)，x的取值范圍是0x4考點(diǎn)： 二次函數(shù)與不等式（組）專題： 壓軸題；待定系數(shù)法分析： 根據(jù)表格數(shù)據(jù)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=4時(shí)，y=5，然后寫出y5時(shí)，x的取值范圍即可解答： 解：由表可知，二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2，所以，x=4時(shí)，y=5，所以，y5時(shí)，x的取值范圍為0x4故答案為：0x4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)與不等式，觀察圖表得到y(tǒng)=5的另一個(gè)x的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共30分，每小題5分）17計(jì)算：3+|2cos60+考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)化為最簡二次根式，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答： 解：原式=6+2+4=6+4點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18已知：如圖，C為BE上一點(diǎn)，點(diǎn)A，D分別在BE兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED求證：AC=CD考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)專題： 證明題分析： 根據(jù)ABED推出B=E，再利用SAS判定ABCCED從而得出AC=CD解答： 證明：ABED，B=E在ABC和CED中，ABCCEDAC=CD點(diǎn)評(píng)： 本題是一道很簡單的全等證明，縱觀近幾年北京市中考數(shù)學(xué)試卷，每一年都有一道比較簡單的幾何證明題：只需證一次全等，無需添加輔助線，且全等的條件都很明顯19求不等式組的整數(shù)解考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解分析： 首先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集即可解答： 解：解不等式，得 x2，解不等式，得 x1 不等式組的解集為2x1，所以原不等式組的整數(shù)解為1，0點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到20已知2x2+7x1=0，求代數(shù)式（x+1）（3x2）（x3）2+1的值考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算化簡求值專題： 計(jì)算題分析： 原式第一項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用完全平方公式展開，去括號(hào)合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值解答： 解：原式=3x2+x2x2+6x9+1=2x2+7x10，2x2+7x1=0，即2x2+7x=1，原式=110=9點(diǎn)評(píng)： 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵21已知一次函數(shù)y=kx+b（k0）與反比例函數(shù)y=（m0）的圖象交于A（2，3）、B（6，n）兩點(diǎn)（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且SABP=12，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題分析： （1）根據(jù)待定系數(shù)法求得m的值，進(jìn)而求得n的值，再應(yīng)用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)A、B點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB的長，根據(jù)三角形的面積，即可求得OP的長，從而求得P的坐標(biāo)；解答： 解：（1）把A（2，3）代入得，m=6，反比例函數(shù)的解析式為：把B（6，n）代入得n=1，B（6，1），把A（2，3）、B（6，1）分別代入y=kx+b中，得所求一次函數(shù)為，反比例函數(shù)解析式為；（2）P（0，5）或P（0，1）；設(shè)直線AB與y軸的交點(diǎn)為M，A（2，3）、B（6，1），直線AB與y軸的交點(diǎn)M（0，2），SABP=SPBM+SPMA=PM5+PM2=12，PM=3，P（0，5）或（0，1）；點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵22列方程或方程組解應(yīng)用題：某地要對(duì)一條長2500米的公路進(jìn)行道路改造，在改造了1000米后，為了減少施工對(duì)交通造成的影響，采用了新的施工工藝，使每天的工作效率是原來的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，求原來每天改造道路多少米？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用分析： 設(shè)原來每天改造道路x米，則采用了新的施工工藝每天改造道路1.5x米，根據(jù)時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可解答： 解：設(shè)原來每天改造道路x米，則采用了新的施工工藝每天改造道路1.5x米，由題意得，解得：x=100經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原方程的解，且符合題意答：原來每天改造道路100米點(diǎn)評(píng)： 本題是一道工程問題的運(yùn)用題，考查了列分式方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，分式方程 的解法的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系建立方程是解答本題的關(guān)鍵四、解答題（本題共20分，每小題5分）23如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，過A點(diǎn)作AGDB交CB的延長線于點(diǎn)G（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果G=90，C=60，BC=2，求四邊形DEBF的面積考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì)分析： （1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，DCAB，DC=AB，推出DF=BE，DFBE，根據(jù)平行四邊形的判定推出即可；（2）求出DBC是直角三角形，求出三角形的面積，即可求出答案解答： （1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DCAB，DC=AB，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，DF=BE，DFBE，四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：AGBD，G=90，DBC=90，C=60，BC=2，DC=2BC=4，由勾股定理得：BD=2，DBC的面積是BDBC=22=2，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，DBF的面積是SDBC=2=，四邊形DEBF是平行四邊形，四邊形DEBF的面積是2SDBF=2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，題目是一道比較好的題目，難度適中24從2013年1月7日起，中國中東部大部分地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣某市記者為了了解”霧霾天氣的主要原因“，隨機(jī)調(diào)查了該市部分市民，并對(duì)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行整理繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別 觀點(diǎn) 頻數(shù)（人數(shù)）A 大氣氣壓低，空氣不流動(dòng) 80B 地面灰塵大，空氣濕度低 mC 汽車尾氣排放 nD 工廠造成的污染 120E 其他 60請(qǐng)根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=40，n=100扇形統(tǒng)計(jì)圖中E組所占的百分比為15%；（2）若該市人口約有100萬人，請(qǐng)你估計(jì)其中持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調(diào)查的市民中，隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是多少？考點(diǎn)： 頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率公式分析： （1）求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總?cè)藬?shù)100萬，乘以所對(duì)應(yīng)的比例即可求解；（3）利用頻率的計(jì)算公式即可求解解答： 解：（1）總?cè)藬?shù)是：8020%=400（人），則m=40010%=40（人），C組的頻數(shù)n=400804012060=100（人），E組所占的百分比是：100%=15%；故答案為：40，100，15%；（2）100=30（萬人）；所以持D組“觀點(diǎn)”的市民人數(shù)為30萬人；（3）隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是=答：隨機(jī)抽查一人，則此人持C組“觀點(diǎn)”的概率是點(diǎn)評(píng)： 本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，以及列舉法求概率25如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，CEAB于E，CD平分ECB，交過點(diǎn)B的射線于D，交AB于F，且BC=BD（1）求證：BD是O的切線；（2）若AE=9，CE=12，求BF的長考點(diǎn)： 切線的判定；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)分析： （1）要證明BD是O的切線，由已知條件轉(zhuǎn)化為證明DBA=90即可；（2）連接AC，利用三角形相似求出BE的值，由勾股定理求出BC的值，由已知條件再證明EFCBFD，相似三角形的性質(zhì)利用：對(duì)應(yīng)邊的比值相等即可求出BF的長解答： （1）證明：CEAB，CEB=90CD平分ECB，BC=BD，1=2，2=D1=D，CEBD，DBA=CEB=90，AB是O的直徑，BD是O的切線；（2）解：連接AC，AB是O直徑，ACB=90CEAB，AEC=BEC=90，A+ABC=90，A+ACE=90，ACE=ABC，ACECBE，=，即CE2=AEEB，AE=9，CE=12，EB=16，在RtCEB中，CEB=90，由勾股定理得 BC=20，BD=BC=20，1=D，EFC=BFD，EFCBFD，=，即BF=10點(diǎn)評(píng)： 本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、相似三角形判定和相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目綜合性很強(qiáng)，難度不大26已知，如圖，直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，求作：點(diǎn)E，使直線DEAB，且點(diǎn)E到B、D兩點(diǎn)的距離相等（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）考點(diǎn)： 作圖復(fù)雜作圖分析： 分別作出線段BD的垂直平分線，進(jìn)而作一個(gè)角等于ABC得出兩直線的交點(diǎn)即可得出答案解答： 解：如圖所示：（1）以D為頂點(diǎn)，DC為邊作一個(gè)角等于ABC，（2）作出BD中垂線；（3）兩直線交點(diǎn)為E，點(diǎn)E即為所求點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了復(fù)雜作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵五、解答題（本題共22分，27題7分，28題7分，29題8分）27已知二次函數(shù)y=（t4）x2（2t5）x+4在x=0與x=5的函數(shù)值相等（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，過動(dòng)點(diǎn)D（0，m）作直線lx軸，其中m2將二次函數(shù)圖象在直線l下方的部分沿直線l向上翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象M若直線y=kx+b與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題專題： 綜合題分析： （1）利用x=0和x=5的函數(shù)值得到（t4）52（2t5）5+4=4，然后解方程求出t的值即可得到二次函數(shù)的解析式為y=x25x+4；（2）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題求出（1，0），B（4，0），則根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到c（0，4），然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y=x+4；（3）先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到y(tǒng)（x）2，則拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），再根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)確定點(diǎn)E關(guān)于直線y=m的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2m+），如圖，接著求出二次函數(shù)圖象在直線l下方的部分沿直線l向上翻折后與直線y=x+4只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的值為，然后討論：當(dāng)2m時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m=時(shí)，直線y=x+4與新圖象M有3個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有4個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m=0時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有3個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)0m4時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；當(dāng)m4時(shí)，直線y=x+4與新圖象M有1個(gè)公共點(diǎn)，從而得到直線y=kx+b與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)m的取值范圍解答： 解：（1）根據(jù)題意得（t4）52（2t5）5+4=4，解得t=4，所以二次函數(shù)的解析式為y=x25x+4；（2）當(dāng)y=0時(shí)，x25x+4=0，解得x1=1，x2=4，則A（1，0），B（4，0），當(dāng)x=0時(shí)，y=x25x+4=4，則c（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=kx+b得，解得，所以一次函數(shù)解析式為y=x+4；（3）y=x25x+4=（x）2，則拋物線的頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為（，），點(diǎn)E（，）關(guān)于直線y=m的對(duì)稱點(diǎn)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2m+），如圖，當(dāng)二次函數(shù)圖象在直線l下方的部分沿直線l向上翻折后與直線y=x+4只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，如圖，此時(shí)翻折后的拋物線解析式為y=（x）2+2m，所以方程（x）2+2m=x+4有相等的實(shí)數(shù)解，整理得x26x+82m=0，=364（82m）=0，解得m=，所以當(dāng)2m時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們是點(diǎn)B和C；當(dāng)m=時(shí)，直線y=x+4與新圖象M有3個(gè)公共點(diǎn)，它們是點(diǎn)B和C；當(dāng)m0時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有4個(gè)公共點(diǎn)，它們是點(diǎn)B和C；當(dāng)m=0時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有3個(gè)公共點(diǎn)，它們是點(diǎn)B和C；當(dāng)0m4時(shí)，直線y=x+4與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)是點(diǎn)C，當(dāng)m4時(shí)，直線y=x+4與新圖象M有1個(gè)公共點(diǎn)，它是點(diǎn)C，所以若直線y=kx+b與新圖象M恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則m的取值范圍為2m或0m4點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)問題和軸對(duì)稱的性質(zhì)；把拋物線與直線的交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的情況進(jìn)行解決；會(huì)利用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題28（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，連接BE填空：AEB的度數(shù)為60；線段AD，BE之間的數(shù)量關(guān)系為AD=BE（2）拓展探究如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，ACB=DCE=90，點(diǎn)A，D，E在同一直線上，CM為DCE中DE邊上的高，連接BE，請(qǐng)判斷AEB的度數(shù)及線段CM，AE，BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）解決問題如圖3，在正方形ABCD中，CD=，若點(diǎn)P滿足PD=1，且BPD=90，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A到BP的距離考點(diǎn)： 圓的綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；正方形的性質(zhì)；圓周角定理專題： 綜合題；壓軸題；探究型分析： （1）由條件易證ACDBCE，從而得到：AD=BE，ADC=BEC由點(diǎn)A，D，E在同一直線上可求出ADC，從而可以求出AEB的度數(shù)（2）仿照（1）中的解法可求出AEB的度數(shù)，證出AD=BE；由DCE為等腰直角三角形及CM為DCE中DE邊上的高可得CM=DM=ME，從而證到AE=2CH+BE（3）由PD=1可得：點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上；由BPD=90可得：點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上顯然，點(diǎn)P是這兩個(gè)圓的交點(diǎn)，由于兩圓有兩個(gè)交點(diǎn)，接下來需對(duì)兩個(gè)位置分別進(jìn)行討論然后，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，借助于（2）中的結(jié)論即可解決問題解答： 解：（1）如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=60ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）ADC=BECDCE為等邊三角形，CDE=CED=60點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=120BEC=120AEB=BECCED=60故答案為：60ACDBCE，AD=BE故答案為：AD=BE（2）AEB=90，AE=BE+2CM理由：如圖2，ACB和DCE均為等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，ACB=DCE=90ACD=BCE在ACD和BCE中，ACDBCE（SAS）AD=BE，ADC=BECDCE為等腰直角三角形，CDE=CED=45點(diǎn)A，D，E在同一直線上，ADC=135BEC=135AEB=BECCED=90CD=CE，CMDE，DM=MEDCE=90，DM=ME=CMAE=AD+DE=BE+2CM（3）點(diǎn)A到BP的距離為或理由如下：PD=1，點(diǎn)P在以點(diǎn)D為圓心，1為半徑的圓上BPD=90，點(diǎn)P在以BD為直徑的圓上點(diǎn)P是這兩圓的交點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)P在如圖3所示位置時(shí)，連接PD、PB、PA，作AHBP，垂足為H，過點(diǎn)A作AEAP，交BP于點(diǎn)E，如圖3四邊形ABCD是正方形，ADB=45AB=AD=DC=BC=，BAD=90BD=2DP=1，BP=BPD=BAD=90，A、P、D、B在以BD為直徑的圓上，APB=ADB=45PAE是等腰直角三角形又BAD是等腰直角三角形，點(diǎn)B、E、P共線，AHBP，由（2）中的結(jié)論可得：BP=2AH+PD=2AH+1AH=當(dāng)點(diǎn)P在如圖3所示位置時(shí)，連接PD、PB、PA，作AHBP，垂足為H，過點(diǎn)A作AEAP，交PB的延長線于點(diǎn)E，如圖3同理可得：BP=2AHPD=2AH1AH=綜上所述：點(diǎn)A到BP的距離為或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、圓周角定理、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)，考查了運(yùn)用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)解決問題的能力，是體現(xiàn)新課程理念的一道好題而通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線從而能用（2）中的結(jié)論解決問題是解決第（3）的關(guān)鍵29如圖，直線l：y=mx+n（m0，n0）與x，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到COD，過點(diǎn)A，B，D的拋物線P叫做l的關(guān)聯(lián)拋物線，而l叫做P的關(guān)聯(lián)直線（1）若l：y=2x+2，則P表示的函數(shù)解析式為y=x2x+2；若P：y=x23x+4，則l表示的函數(shù)解析式為y=4x+4（2）求P的對(duì)稱軸（用含m，n的代數(shù)式表示）；（3）如圖，若l：y=2x+4，P的對(duì)稱軸與CD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在l上，點(diǎn)Q在P的對(duì)稱軸上當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂