2011年上海高考數(shù)學(xué)(理)含答案.doc

2011年上海高考數(shù)學(xué)試卷（理科）1、 填空題（每小題4分，滿分56分）1. 函數(shù)的反函數(shù)為_.2. 若全集，集合，則_.3. 設(shè)是常數(shù)，若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則_.4. 不等式的解為_.5. 在極坐標(biāo)系中，直線與直線的夾角的大小為_. （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）6. 在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn)，若，,則、兩點(diǎn)之間的距離為_千米7. 若圓錐的側(cè)面積為，底面面積為，則該圓錐的體積為_.8. 函數(shù)的最大值為_.9. 馬老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表：123？！？請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“！”處完全無法看清，且兩個(gè)“？”處字跡模糊，但能斷定這兩個(gè)“？”處的數(shù)值相同.據(jù)此，小牛給出了正確答案_.10、 行列式所有可能的值中，最大的是_.11、 在正三角形中，是上的點(diǎn)，若，則_.12、 隨機(jī)抽取的9為同學(xué)中，至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同，精確到0.001）13、 設(shè)是定義在上，以周期為1的函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則在區(qū)間上的值域?yàn)開.14、 已知點(diǎn)、和點(diǎn)，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足，記的中點(diǎn)為，取和中的一條，記其端點(diǎn)為、，使之滿足依次下去，得到則=_.2、 選擇題（每小題5分，滿分20分）15. 若，且，下列不等式中，恒成立的是（ ）（A） （B） （C） （D）16. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( )（A） （B） （C） （D）17. 設(shè)是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)則使=成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （ ）（A）0 （B）1 （C）5 （D）1018. 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列，是邊長為的矩形面積（），則為等比數(shù)列的充要條件是 （ ）（A） 是等比數(shù)列. （B）或是等比數(shù)列.（C）和均是等比數(shù)列.（D）和均是等比數(shù)列，且公比相同.3、 解答題（本大題滿分74分）19. （本大題滿分12分） 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)的虛部為2，且是實(shí)數(shù)，求.20.（本大題滿分12分，第1小題滿分4分，第2小題滿分8分） 已知函數(shù)，其中滿足（1） 若，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（2） 若，求時(shí)的的取值范圍.21. （本大題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知是底面邊長為1的正四棱柱，為與的交點(diǎn).（1） 設(shè)與底面所成角的大小為，二面角的大小為，求證：；（2） 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.（本大題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為.將集合中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列（1） 寫出；（2） 求證：在數(shù)列中，但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為；（3） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.23. （本大題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知平面上的線段及點(diǎn)，任取上一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作（1） 求點(diǎn)到線段的距離；（2） 設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)的集合所表示的圖形面積；（3） 寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組.對于以下三種情形，只需選做一種，滿分分別是2分，6分，8分；若選擇了多于一種情形，按照序號(hào)較小的解答計(jì)分. .2011年上海高考數(shù)學(xué)試題（理科）答案一、填空題1、；2、；3、；4、或；5、；6、；7、；8、；9、；10、；11、；12、；13、；14、。二、選擇題15、；16、；17、；18、。三、解答題19、解： （4分）設(shè)，則，（12分） ， （12分）20、解： 當(dāng)時(shí)，任意，則 ， ，函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí)，同理，函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則。21、解：設(shè)正四棱柱的高為。 連，底面于， 與底面所成的角為，即 ，為中點(diǎn)，又， 是二面角的平面角，即 ，。 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有設(shè)平面的一個(gè)法向量為， ，取得 點(diǎn)到平面的距離為，則。22、 ； 任意，設(shè)，則，即 假設(shè)（矛盾）， 在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。 ， 當(dāng)時(shí)，依次