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2011年上海高考數(shù)學(xué)試卷(理科)1、 填空題(每小題4分,滿分56分)1. 函數(shù)的反函數(shù)為_.2. 若全集,集合,則_.3. 設(shè)是常數(shù),若點(diǎn)是雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn),則_.4. 不等式的解為_.5. 在極坐標(biāo)系中,直線與直線的夾角的大小為_. (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)6. 在相距2千米的、兩點(diǎn)處測量目標(biāo)點(diǎn),若,,則、兩點(diǎn)之間的距離為_千米7. 若圓錐的側(cè)面積為,底面面積為,則該圓錐的體積為_.8. 函數(shù)的最大值為_.9. 馬老師從課本上抄錄的一個(gè)隨機(jī)變量的概率分布律如下表:123????請(qǐng)小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望.盡管“!”處完全無法看清,且兩個(gè)“?”處字跡模糊,但能斷定這兩個(gè)“?”處的數(shù)值相同.據(jù)此,小牛給出了正確答案_.10、 行列式所有可能的值中,最大的是_.11、 在正三角形中,是上的點(diǎn),若,則_.12、 隨機(jī)抽取的9為同學(xué)中,至少有2位同學(xué)在同一月份出生的概率為_(默認(rèn)每個(gè)月的天數(shù)相同,精確到0.001)13、 設(shè)是定義在上,以周期為1的函數(shù),若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?,則在區(qū)間上的值域?yàn)開.14、 已知點(diǎn)、和點(diǎn),記的中點(diǎn)為,取和中的一條,記其端點(diǎn)為、,使之滿足,記的中點(diǎn)為,取和中的一條,記其端點(diǎn)為、,使之滿足依次下去,得到則=_.2、 選擇題(每小題5分,滿分20分)15. 若,且,下列不等式中,恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)16. 下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)是 ( )(A) (B) (C) (D)17. 設(shè)是平面上給定的5個(gè)不同點(diǎn)則使=成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )(A)0 (B)1 (C)5 (D)1018. 設(shè)是各項(xiàng)為正數(shù)的無窮數(shù)列,是邊長為的矩形面積(),則為等比數(shù)列的充要條件是 ( )(A) 是等比數(shù)列. (B)或是等比數(shù)列.(C)和均是等比數(shù)列.(D)和均是等比數(shù)列,且公比相同.3、 解答題(本大題滿分74分)19. (本大題滿分12分) 已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位),復(fù)數(shù)的虛部為2,且是實(shí)數(shù),求.20.(本大題滿分12分,第1小題滿分4分,第2小題滿分8分) 已知函數(shù),其中滿足(1) 若,判斷函數(shù)的單調(diào)性;(2) 若,求時(shí)的的取值范圍.21. (本大題滿分14分,第1小題滿分6分,第2小題滿分8分)已知是底面邊長為1的正四棱柱,為與的交點(diǎn).(1) 設(shè)與底面所成角的大小為,二面角的大小為,求證:;(2) 若點(diǎn)到平面的距離為,求正四棱柱的高.(本大題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分)已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別為.將集合中的元素從小到大依次排列,構(gòu)成數(shù)列(1) 寫出;(2) 求證:在數(shù)列中,但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為;(3) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式.23. (本大題滿分18分,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分)已知平面上的線段及點(diǎn),任取上一點(diǎn),線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離,記作(1) 求點(diǎn)到線段的距離;(2) 設(shè)是長為2的線段,求點(diǎn)的集合所表示的圖形面積;(3) 寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合,其中,是下列三組點(diǎn)中的一組.對(duì)于以下三種情形,只需選做一種,滿分分別是2分,6分,8分;若選擇了多于一種情形,按照序號(hào)較小的解答計(jì)分. .2011年上海高考數(shù)學(xué)試題(理科)答案一、填空題1、;2、;3、;4、或;5、;6、;7、;8、;9、;10、;11、;12、;13、;14、。二、選擇題15、;16、;17、;18、。三、解答題19、解: (4分)設(shè),則,(12分) , (12分)20、解: 當(dāng)時(shí),任意,則 , ,函數(shù)在上是增函數(shù)。當(dāng)時(shí),同理,函數(shù)在上是減函數(shù)。 當(dāng)時(shí),則;當(dāng)時(shí),則。21、解:設(shè)正四棱柱的高為。 連,底面于, 與底面所成的角為,即 ,為中點(diǎn),又, 是二面角的平面角,即 ,。 建立如圖空間直角坐標(biāo)系,有設(shè)平面的一個(gè)法向量為, ,取得 點(diǎn)到平面的距離為,則。22、 ; 任意,設(shè),則,即 假設(shè)(矛盾), 在數(shù)列中、但不在數(shù)列中的項(xiàng)恰為。 , 當(dāng)時(shí),依次
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