數(shù)學(xué)人教版六年級(jí)下冊(cè)不規(guī)則容器的容積計(jì)算.docx

用圓柱的體積解決問(wèn)題（例7）教學(xué)設(shè)計(jì)孫斌璐 一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識(shí)與技能：用已學(xué)的圓柱體積知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，并滲透轉(zhuǎn)化思想。（二）過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究不規(guī)則物體體積的轉(zhuǎn)化、測(cè)量和計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中初步建立“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)“等積變形”的轉(zhuǎn)化過(guò)程。（三）情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過(guò)實(shí)踐，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神，并增強(qiáng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。二、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：利用所學(xué)知識(shí)合理靈活地分析、解決不規(guī)則物體的體積的計(jì)算方法。教學(xué)難點(diǎn)：轉(zhuǎn)化前后的溝通。三、教學(xué)準(zhǔn)備每組一個(gè)礦泉水瓶（課前統(tǒng)一搜集農(nóng)夫山泉礦泉水瓶，裝有適量清水，水高度分別為6、7、8、9厘米），直尺。 四、教學(xué)過(guò)程將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化成求水的體積，用到一個(gè)重要的策略轉(zhuǎn)化。今天我們也將來(lái)研究一下“轉(zhuǎn)化策略”在實(shí)際問(wèn)題中的運(yùn)用。 （一）復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊 1.請(qǐng)根據(jù)老師的要求完成練習(xí)。 計(jì)算圓柱容器的容積。 記錄數(shù)據(jù)如下：d=（ ）厘米 h=（ ）厘米 計(jì)算出圓柱容器中水的體積。 圓柱形容器中水的高度是（ ）厘米。 計(jì)算出蘋果的體積 。 放入蘋果后，水面上升的高度是（ ）厘米。 追問(wèn)：圓柱的體積怎么計(jì)算？體積和容積有什么區(qū)別？2揭題：這節(jié)課，我們要根據(jù)這些體積和容積的知識(shí)來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。（完整板書：用圓柱的體積解決問(wèn)題。） 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法以及體積和容積之間的聯(lián)系和區(qū)別，為學(xué)習(xí)新知做好知識(shí)上的準(zhǔn)備。（二）探索實(shí)踐，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程1創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題。每個(gè)小組桌子上有一個(gè)沒(méi)有裝滿水的礦泉水瓶。教師：原本這是一瓶裝滿水的礦泉水，已經(jīng)喝了一部分，你能根據(jù)它來(lái)提一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題嗎？（隨機(jī)板書）預(yù)設(shè)1：瓶子還有多少水？（剩下多少水？）預(yù)設(shè)2：喝了多少水？（也就是瓶子的空氣部分。）預(yù)設(shè)3：這個(gè)瓶子一共能裝多少水？（也就是這個(gè)瓶子的容積是多少？）2你覺(jué)得你能輕松解決什么問(wèn)題？ 預(yù)設(shè)1：瓶子有多少水？（怎么解決？）學(xué)生：瓶子里剩下的水呈圓柱狀，只要量出這個(gè)圓柱的底面直徑和高就能算出它的體積。教師：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些數(shù)據(jù)？（底面直徑、水的高度）小結(jié)：知道了底面直徑和水的高度，要解決這個(gè)問(wèn)題的確輕而易舉。請(qǐng)你準(zhǔn)備好直尺，或許等會(huì)兒有用哦！預(yù)設(shè)2：喝了多少水？學(xué)生：喝掉部分的形狀是不規(guī)則，沒(méi)有辦法計(jì)算。教師：當(dāng)物體形狀不規(guī)則時(shí)，我們想求出它的體積可以怎么辦？教師相機(jī)引導(dǎo)：能否將空氣部分變成一個(gè)規(guī)則的立體圖形呢？學(xué)生能說(shuō)出方法更好，不能說(shuō)出則引導(dǎo)：我們不妨把瓶子倒過(guò)來(lái)看看，你發(fā)現(xiàn)了什么？引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：在瓶子倒置前后，水的體積不變，空氣的體積不變，因此，喝了多少水=倒置后空氣部分的體積，倒置后空氣部分是一個(gè)圓柱，要求出它的體積需要哪些數(shù)據(jù)？（倒置后空氣的高度）小結(jié)：這個(gè)方法不錯(cuò)，我們利用水的流動(dòng)性成功地將不規(guī)則的空氣部分轉(zhuǎn)化成了一個(gè)圓柱體，得到所需數(shù)據(jù)后能求出它的體積。這樣一來(lái)，第3個(gè)問(wèn)題還難得到你嗎？ 3.怎么求這個(gè)礦泉水瓶的容積？引導(dǎo)學(xué)生得出：倒置前水的體積+倒置后空氣的體積=瓶子容積?！驹O(shè)計(jì)意圖】課本中的例題呈現(xiàn)如下，例題是直接呈現(xiàn)轉(zhuǎn)化方法的，我是想先屏蔽相關(guān)數(shù)據(jù)信息和方法，通過(guò)激發(fā)學(xué)生解決問(wèn)題的內(nèi)在需求，根據(jù)自己的生活學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)想辦法解決，才有了對(duì)數(shù)學(xué)情境的改編，以期通過(guò)轉(zhuǎn)化、觀察、對(duì)比，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)倒置前后兩部分立體圖形之間的相同點(diǎn)，溝通兩部分體積之間的內(nèi)在聯(lián)系，順利地把新知轉(zhuǎn)化為舊知，分散了難點(diǎn)，從而找到解決問(wèn)題的方法。4小組合作，測(cè)量計(jì)算。（礦泉水瓶?jī)?nèi)直徑為6cm）教師：方法找到了，接下來(lái)能否正確求出瓶子的容積就看你們的了?。?）課件出示：一個(gè)內(nèi)直徑是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶蓋擰緊倒置放平，無(wú)水部分是圓柱形，高度是（ ）。這個(gè)瓶子的容積是多少？（測(cè)量時(shí)取整厘米數(shù)） （2）四人小組合作：A組長(zhǎng)安排好分工：要量出所需數(shù)據(jù)，其他組員要監(jiān)督好測(cè)量方法與結(jié)果是否正確，要按要求把題目填完整。 B、組內(nèi)互相說(shuō)一說(shuō)：倒置前后哪兩部分的體積不變？礦泉水瓶的容積=（ ）+（ ）。C做好以上準(zhǔn)備工作后，利用所得數(shù)據(jù)獨(dú)立計(jì)算，再組內(nèi)校對(duì)結(jié)果是否正確。 【設(shè)計(jì)意圖】這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)踐中不斷發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，在同伴的交流中拓展自己的思維，讓學(xué)生在合作中建立協(xié)作精神。5交流反饋。教師巡查，選擇礦泉水瓶中原有水高度分別6、7、8、9厘米的同學(xué)板演。瓶中水高度為6厘米的：3.14(62)26+3.14(62)213=3.149(6+13)537（毫升）。瓶中水高度為7厘米的：3.14(62)27+3.14(62)212=3.149(7+12)537（毫升）。瓶中水高度為8厘米的：3.14(62)28+3.14(62)211=3.149(8+11)537（毫升）。瓶中水高度為9厘米的：3.14(62)29+3.14(62)210=3.149(9+10)537（毫升）。教師：出示某品牌礦泉水瓶的標(biāo)簽，上面寫著凈含量為550毫升，基本符合。6解答正確嗎？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧反思：剛才我們是怎樣解決問(wèn)題的？小結(jié)：根據(jù)具體情況選擇合適的轉(zhuǎn)化方法，像這樣不規(guī)則立體圖形的體積可以轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形來(lái)計(jì)算。【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)回顧解決問(wèn)題的過(guò)程，幫助學(xué)生把本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在后續(xù)的學(xué)習(xí)中碰到相似的問(wèn)題也可同樣利用轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決。（三）練習(xí)鞏固，學(xué)以致用 1數(shù)學(xué)書P27做一做。（1）學(xué)生獨(dú)立思考，解決問(wèn)題。（2）把自己的想法與同桌說(shuō)一說(shuō)。（3）交流反饋：重點(diǎn)交流如何轉(zhuǎn)化，倒置后哪兩部分體積不變？求小明喝了多少水實(shí)際上是求礦泉水瓶上面無(wú)水部分的體積，這部分為不規(guī)則的立體圖形。將水瓶倒置后不規(guī)則容器轉(zhuǎn)化成了圓柱：該圓柱體積=小明喝了的水。也就是3.14(62)210=282.6（毫升）。2知識(shí)挑戰(zhàn)-課后自己研究解決。 右面這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是20cm，寬是10cm。 分別以長(zhǎng)和寬為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓柱體。它們的體積各是多少？ 引導(dǎo)學(xué)生：（1） 請(qǐng)你想一想，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱是什么樣子？再計(jì)算。（2） 請(qǐng)你想一想，以寬為軸旋轉(zhuǎn)，得到的圓柱又是什么樣子？再計(jì)算。 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生能根據(jù)圖像提取解決問(wèn)題的有效信息 ，既提升了所學(xué)知識(shí)，又關(guān)注了學(xué)生的思考，培養(yǎng)學(xué)生的分析、解決問(wèn)題能力。 （四）全課總結(jié)，提升認(rèn)識(shí)：回憶一下，今天這節(jié)課有什么收獲？（教師和學(xué)生共同小結(jié)）：求不規(guī)則的立體圖形的體積可以將它轉(zhuǎn)化成為規(guī)則的立體圖形，這節(jié)課我們主要是將不規(guī)則的立體圖形轉(zhuǎn)化成為圓柱，用圓柱的體積計(jì)算