人教A版選修11 2.2.1雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（18張）.ppt

雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一 復(fù)習(xí)與問題 1 橢圓的定義是什么 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 f1 f2 m 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 平面內(nèi)與兩定點(diǎn)f1 f2的距離的為非零常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是怎樣的曲線呢 差 一 復(fù)習(xí)與問題 如圖 a mf1 mf2 2a 如圖 b mf2 mf1 2a 上面兩條合起來(lái)叫做雙曲線 由 可得 mf1 mf2 2a 差的絕對(duì)值 分析總結(jié) mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a 差的絕對(duì)值 試說明在下列條件下動(dòng)點(diǎn)m的軌跡各是什么圖形 f1 f2是兩定點(diǎn) f1f2 2c a c為正常數(shù) 當(dāng) mf1 mf2 2a時(shí) 點(diǎn)m的軌跡 當(dāng) mf2 mf1 2a時(shí) 點(diǎn)m的軌跡 當(dāng)a c時(shí) 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡 當(dāng)a c時(shí) 動(dòng)點(diǎn)m的軌跡 因此 在應(yīng)用定義時(shí) 首先要考查 雙曲線的右支 雙曲線的左支 以f1 f2為端點(diǎn)的兩條射線 不存在 2a與2c的大小 線段f1f2的垂直平分線 f1 f2 當(dāng)a 0時(shí) 動(dòng)點(diǎn)m的是軌跡 如圖建立坐標(biāo)系 使x軸經(jīng)過f1 f2 并且原點(diǎn)o與線段f1f2的中點(diǎn)重合 設(shè)m x y 為雙曲線上任一點(diǎn) 雙曲線焦距為2c c 0 則f1 c 0 f2 c 0 f1 f2 m 二 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 再次平方 得 c2 a2 x2 a2y2 a2 c2 a2 由雙曲線的定義知 2c 2a 即c a 故c2 a2 0 令c2 a2 b2 其中b 0 代入整理得 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程用減號(hào) 連接 2 雙曲線方程中a 0 b 0 但a不一定大于b 說明 3 如果x2的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在x軸上 如果y2的系數(shù)是正的 則焦點(diǎn)在y軸上 4 雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中 a b c的關(guān)系是c2 a2 b2 5 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一寫成ax2 by2 1 ab 0 f c 0 f c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2 雙曲線與橢圓之間的區(qū)別與聯(lián)系 mf1 mf2 2a mf1 mf2 2a f 0 c f 0 c 例1 已知雙曲線的焦點(diǎn)為f1 5 0 f2 5 0 雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離差的絕對(duì)值等于6 則 1 a c b 2 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 3 雙曲線上一點(diǎn) pf1 10 則 pf2 3 5 4 4或16 6 變式2已知雙曲線的焦點(diǎn)為f1 5 0 f2 5 0 雙曲線上一點(diǎn)p到f1 f2的距離的差的絕對(duì)值等于6 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 解 根據(jù)題意可知 雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上 定焦點(diǎn) 設(shè)方程 確定a b c 方程表示雙曲線時(shí) 則m的取值范圍是 例2 例3 已知f1 f2為雙曲線的焦點(diǎn) 弦mn過f1且m n在同一支上 若 mn 7 求 mf2n的周長(zhǎng) 例4 相距2000m的兩個(gè)哨所a b 聽到遠(yuǎn)處傳來(lái)的炮彈的爆炸聲 已知當(dāng)時(shí)的聲速是330m s 在a哨所聽到爆炸聲的時(shí)間比在b哨所聽到時(shí)遲4s 試判斷爆炸點(diǎn)在什么樣的曲線上 并求出曲線的方程 解 1 設(shè)爆炸點(diǎn)p 由已知可得 pa pb 3304 1320因?yàn)?ab 2000 1320 又 pa pb 所以點(diǎn)p在以a b為焦點(diǎn)的雙曲線的靠近b處的那支上 2 如圖2 17 建立直角坐標(biāo)系xoy 使a b兩點(diǎn)在x軸上 并且點(diǎn)o與線段ab的中點(diǎn)重合 設(shè)爆炸點(diǎn)p的坐標(biāo)為 x y 則即2a 1320 a 660 2c 2000 c 1000b2 c2 a2 56440