人教A版選修11 1.4.1全稱(chēng)量詞1.4.2存在量詞 課件（53張）.ppt

1 4全稱(chēng)量詞與存在量詞1 4 1全稱(chēng)量詞1 4 2存在量詞 自主預(yù)習(xí) 1 全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題 1 全稱(chēng)量詞 在指定范圍內(nèi) 表示整體或全部的含義的短語(yǔ) 如 符號(hào) 2 全稱(chēng)命題 含有 的命題叫做全稱(chēng)命題 符號(hào)表示 所有的 任意一個(gè) 全稱(chēng)量詞 x m p x 2 存在量詞與特稱(chēng)命題 1 存在量詞 表示個(gè)別或一部分的含義的短語(yǔ) 如 符號(hào) 2 特稱(chēng)命題 含有 的命題叫做特稱(chēng)命題 符號(hào)表示 存在一個(gè) 至少有一個(gè) 存在量詞 x0 m p x0 即時(shí)小測(cè) 1 下列命題中 不是全稱(chēng)命題的是 a 任何一個(gè)實(shí)數(shù)乘以0都等于0b 自然數(shù)都是正整數(shù)c 每一個(gè)向量都有大小d 一定存在沒(méi)有最大值的二次函數(shù) 解析 選d a b c都是全稱(chēng)命題 d是特稱(chēng)命題 2 下列命題中的假命題是 a 存在實(shí)數(shù) 和 使cos cos cos sin sin b 不存在無(wú)窮多個(gè) 和 使cos cos cos sin sin c 對(duì)任意 和 有cos cos cos sin sin d 不存在這樣的 和 使cos cos cos sin sin 解析 選b 如 k k z 時(shí) cos cos cos sin sin 故b為假命題 其余為真命題 3 對(duì)任意x 3 x a恒成立 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 解析 對(duì)任意x 3 x a恒成立 即大于3的數(shù)恒大于a 所以a 3 答案 3 4 已知命題 存在x0 1 2 使x02 2x0 a 0 為真命題 則a的取值范圍是 解析 要使命題為真命題 則22 2 2 a 0 即a 8 答案 8 知識(shí)探究 探究點(diǎn)全稱(chēng)量詞 全稱(chēng)命題 與存在量詞 特稱(chēng)命題 的理解1 你能說(shuō)出一些常用的全稱(chēng)量詞和存在量詞嗎 提示 全稱(chēng)量詞 一切 任意 任給 每一個(gè) 都是 有 全體 全部 存在量詞 有一個(gè) 有一些 有的 對(duì)某個(gè) 不都是 個(gè)別的 部分 2 全稱(chēng)命題 x m p x 為真的含義是什么 提示 對(duì)m中的每一個(gè)個(gè)體x 都具有或滿(mǎn)足性質(zhì)p x 毫無(wú)例外 3 特稱(chēng)命題 x0 m p x0 為真的含義是什么 提示 在m的個(gè)體中 至少有一個(gè)x0具有或滿(mǎn)足性質(zhì)p x0 而不是所有的個(gè)體都不具有性質(zhì)p x 歸納總結(jié) 1 理解全稱(chēng)命題及特稱(chēng)命題時(shí)應(yīng)關(guān)注的三點(diǎn) 1 全稱(chēng)命題就是陳述某集合中所有元素都具有某種性質(zhì)的命題 常見(jiàn)的全稱(chēng)量詞還有 一切 每一個(gè) 等 相應(yīng)的詞語(yǔ)是 都 2 有些命題省去了全稱(chēng)量詞 但仍是全稱(chēng)命題 如 有理數(shù)是實(shí)數(shù) 就是 所有的有理數(shù)都是實(shí)數(shù) 3 特稱(chēng)命題就是陳述某集合中存在一個(gè)或部分元素具有某種性質(zhì)的命題 常見(jiàn)的存在量詞還有 存在 等 2 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的區(qū)別 1 全稱(chēng)命題中的全稱(chēng)量詞表明給定范圍內(nèi)所有對(duì)象都具有某一性質(zhì) 無(wú)一例外 強(qiáng)調(diào) 整體 全部 2 特稱(chēng)命題中的存在量詞則表明給定范圍內(nèi)的對(duì)象有例外 強(qiáng)調(diào) 個(gè)別 部分 易錯(cuò)警示 通過(guò)舉例驗(yàn)證的方式判斷全稱(chēng)命題為真易犯以偏概全的錯(cuò)誤 類(lèi)型一全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的判定 典例 1 下列語(yǔ)句不是特稱(chēng)命題的是 a 有的無(wú)理數(shù)的平方是有理數(shù)b 有的無(wú)理數(shù)的平方不是有理數(shù)c 對(duì)于任意x z 2x 1是奇數(shù)d 存在x0 r 2x0 1是奇數(shù) 2 判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)命題 還是特稱(chēng)命題 1 凸多邊形的外角和等于360 2 有些實(shí)數(shù)a b能使 a b a b 3 對(duì)任意a b r 若a b 則 4 有一個(gè)函數(shù) 既是奇函數(shù) 又是偶函數(shù) 解題探究 1 典例1中特稱(chēng)命題的特征是什么 提示 含有存在量詞 如 有的 有些等 2 典例2中判斷一個(gè)命題是全稱(chēng)命題 還是特稱(chēng)命題的關(guān)鍵是什么 提示 關(guān)鍵是分清量詞類(lèi)型 若沒(méi)有量詞可根據(jù)命題的意義將量詞補(bǔ)上 解析 1 選c 因?yàn)?有的 存在 為存在量詞 任意 為全稱(chēng)量詞 所以選項(xiàng)a b d均為特稱(chēng)命題 選項(xiàng)c為全稱(chēng)命題 2 1 可以改寫(xiě)為 所有的凸多邊形的外角和等于360 是全稱(chēng)命題 2 含有存在量詞 有些 故是特稱(chēng)命題 3 含有全稱(chēng)量詞 任意 故是全稱(chēng)命題 4 含有存在量詞 有一個(gè) 是特稱(chēng)命題 延伸探究 把本例1中的各個(gè)選項(xiàng)用符號(hào) 表示 解析 a x0 無(wú)理數(shù) x02 q b x0 無(wú)理數(shù) x02 q c x z 2x 1是奇數(shù) d x0 r 2x0 1是奇數(shù) 方法技巧 判斷一個(gè)語(yǔ)句是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題的步驟 1 判斷語(yǔ)句是否為命題 若不是命題 就當(dāng)然不是全稱(chēng)命題或特稱(chēng)命題 2 若是命題 再分析命題中所含的量詞 含有全稱(chēng)量詞的命題是全稱(chēng)命題 含有存在量詞的命題是特稱(chēng)命題 3 當(dāng)命題中不含量詞時(shí) 要注意理解命題含義的實(shí)質(zhì) 特別提醒 全稱(chēng)命題可能省略全稱(chēng)量詞 特稱(chēng)命題的存在量詞一般不能省略 拓展延伸 全稱(chēng)命題 特稱(chēng)命題不同表述形式的應(yīng)用 變式訓(xùn)練 設(shè)非空集合p q滿(mǎn)足p q 則表述正確的是 a x q 有x pb x p 有x qc x0 q 使得x0 pd x0 p 使得x0 q 解析 選b 因?yàn)閜 q 則由子集的定義 p集合中的任何一個(gè)元素都在q中 所以選b 類(lèi)型二全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷 典例 1 2016 新鄉(xiāng)高二檢測(cè) 有下列四個(gè)命題 x r 2x2 3x 4 0 x 1 1 0 2x 1 0 x0 n x02 x0 x0 n x0為29的約數(shù) 其中真命題的個(gè)數(shù)為 a 1b 2c 3d 4 2 2016 太原高二檢測(cè) 已知命題p x 0 x 4 命題q x0 0 則下列判斷正確的是 a p是假命題b q是真命題c p q 是真命題d p q是真命題 解題探究 1 全稱(chēng)命題和特稱(chēng)命題為真的含義是什么 提示 全稱(chēng)命題為真必須所給范圍內(nèi)每一個(gè)元素都滿(mǎn)足后面的性質(zhì) 特稱(chēng)命題為真必須至少一個(gè)元素滿(mǎn)足后面的性質(zhì) 2 基本不等式的內(nèi)容和指數(shù)函數(shù)的定義域是什么 提示 基本不等式 a b r 時(shí) 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)閞 解析 1 選c 對(duì)于 這是全稱(chēng)命題 因?yàn)?3 2 4 2 40恒成立 故 為真命題 對(duì)于 這是全稱(chēng)命題 因?yàn)楫?dāng)x 1時(shí) 2x 1 0不成立 故 為假命題 對(duì)于 這是特稱(chēng)命題 當(dāng)x0 0或x0 1時(shí) 有x02 x0成立 故 為真命題 對(duì)于 這是特稱(chēng)命題 當(dāng)x0 1時(shí) x0為29的約數(shù)成立 所以 為真命題 2 選c 由基本不等式知命題p正確 由知 x0 1 故命題q不正確 結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義可知應(yīng)選c 延伸探究 1 本例2中命題p改為 x r x 0 x 4 判斷其真假 解析 當(dāng)x r x 0 時(shí) x 4 4 故命題為假命題 2 本例2中命題q改為 x 0 2x 判斷其真假 解析 當(dāng)x 0 時(shí) 2x 1 恒成立 所以命題為真命題 方法技巧 全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的真假判斷的技巧 1 全稱(chēng)命題的真假判斷 要判定一個(gè)全稱(chēng)命題是真命題 必須對(duì)限定集合m中的每個(gè)元素x驗(yàn)證p x 成立 但要判定全稱(chēng)命題是假命題 卻只要能舉出集合m中的一個(gè)x x0 使得p x0 不成立即可 這就是通常所說(shuō)的 舉出一個(gè)反例 2 特稱(chēng)命題的真假判斷 要判定一個(gè)特稱(chēng)命題是真命題 只要在限定集合m中 找到一個(gè)x x0 使p x0 成立即可 否則 這一特稱(chēng)命題就是假命題 特別提醒 判斷全稱(chēng)命題為假比判斷其為真容易 只需一個(gè)反例即可 判斷特稱(chēng)命題為真比判斷其為假容易 只需一個(gè)特例 補(bǔ)償訓(xùn)練 1 下列命題的否定為假命題的是 a x r x2 x 1xc x y z 2x 5y 12d x0 r sin2x0 sinx0 1 0 解析 選a 命題的否定為假命題亦即原命題為真命題 只有選項(xiàng)a中的命題為真命題 其余均為假命題 2 下列命題中是真命題且為特稱(chēng)命題的是 a 棱柱是多面體b 對(duì)任意 r 函數(shù)f x sin 2x 都不是偶函數(shù)c 對(duì)任意實(shí)數(shù)x 有cosx 1d 至少有一條直線過(guò)點(diǎn) 2 0 且與圓x2 y2 1相交 解析 選d a省略了全稱(chēng)量詞 所有的 是全稱(chēng)命題 b c中命題都是全稱(chēng)命題 類(lèi)型三全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用 典例 1 2016 雅安高二檢測(cè) 若命題 x0 r使得x02 mx0 2m 5 0 為假命題 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 a 10 6 b 6 2 c 2 10 d 2 10 2 2015 山東高考 若 x tanx m 是真命題 則實(shí)數(shù)m的最小值為 解題探究 1 典例1中二次不等式解集非空時(shí) 判別式應(yīng)滿(mǎn)足什么條件 提示 大于0 2 典例2中正切函數(shù)在上的單調(diào)性是怎樣的 提示 增函數(shù) 解析 1 選c 命題 x0 r x02 mx0 2m 50 解得m10 所以當(dāng)命題為假時(shí) m的取值范圍是 2 10 2 若 x tanx m 是真命題 則m大于或等于函數(shù)y tanx在上的最大值 因?yàn)楹瘮?shù)y tanx在上為增函數(shù) 所以 函數(shù)y tanx在上的最大值為1 所以 m 1 即實(shí)數(shù)m的最小值為1 答案 1 方法技巧 應(yīng)用全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題求參數(shù)范圍的兩類(lèi)題型 1 全稱(chēng)命題的常見(jiàn)題型是 恒成立 問(wèn)題 全稱(chēng)命題為真時(shí) 意味著命題對(duì)應(yīng)的集合中的每一個(gè)元素都具有某種性質(zhì) 所以利用代入可以體現(xiàn)集合中相應(yīng)元素的具體性質(zhì) 也可以根據(jù)函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決 2 特稱(chēng)命題的常見(jiàn)題型是以適合某種條件的結(jié)論 存在 不存在 是否存在 等語(yǔ)句表述 解答這類(lèi)問(wèn)題 一般要先對(duì)結(jié)論作出肯定存在的假設(shè) 然后從肯定的假設(shè)出發(fā) 結(jié)合已知條件進(jìn)行推理證明 若推出合理的結(jié)論 則存在性隨之解決 若導(dǎo)致矛盾 則否定了假設(shè) 變式訓(xùn)練 若 x r f x a2 1 x是單調(diào)減函數(shù) 則a的取值范圍是 解析 依題意有 0 a2 1 1 a 1或1 a 答案 1 1 補(bǔ)償訓(xùn)練 若 x r 函數(shù)f x mx2 x m a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn) 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 解析 1 當(dāng)m 0時(shí) f x x a與x軸恒相交 所以a r 2 當(dāng)m 0時(shí) 二次函數(shù)f x mx2 x m a的圖象和x軸恒有公共點(diǎn)的充要條件是 1 4m m a 0恒成立 即4m2 4am 1 0恒成立 又4m2 4am 1 0是一個(gè)關(guān)于m的二次不等式 恒成立的充要條件是 4a 2 16 0 解得 1 a 1 綜上所述 當(dāng)m 0時(shí) a r 當(dāng)m 0時(shí) a 1 1 自我糾錯(cuò)全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的應(yīng)用 典例 f x x2 2x g x ax 2 a 0 x1 1 2 x0 1 2 使f x1 g x0 則a的取值范圍是 a b c 3 d 0 3 失誤案例 分析解題過(guò)程 找出錯(cuò)誤之處 并寫(xiě)出正確答案 提示 錯(cuò)誤的根本原因是對(duì) x1 1 2 x0 1 2 使f x1 g x0 理