4.4課題學習　設計制作長方體形狀的包裝紙盒.doc

4.4 課題學習 設計制作長方體形狀的包裝紙盒一、教學目標（一）學習目標1.鞏固立體圖形的展開圖，進一步體會立體圖形與平面圖形的相互轉化；2.設計制作長方體形狀的包裝紙盒.（二）學習重點 設計制作長方體形狀的包裝紙盒. （三）學習難點 長方體形狀的包裝紙盒的平面設計.二、教學設計（一）課前設計1.預習任務（1）設計制作長方體形狀的包裝紙盒，要先繪制長方體的平面展開圖，再把它剪出并拼成長方體（2）本課題的學習，旨在進一步體會平面圖形與立體圖形之間的相互轉化2. 預習自測 （1）下圖圖形是為某正方體物品準備的包裝紙盒的展開圖，其中經過折疊不能圍成正方體紙盒的是 ( )【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：由正方體的11種展開圖對比判斷，D不是正方體的展開圖，故選D.【思路點撥】由正方體的11種展開圖對比判斷.【答案】D.（2）把圖中的硬紙片沿虛線折起來，便可成為一個正方體，這個正方體3號面的對面是（）號面A.5 B.4 C.2 D.1【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，1與2相對，3與4相對，5與6相對故選B【思路點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【答案】B（3）如下圖是正方體的展開圖，在頂點處標有111個自然數(shù)，當折疊正方體時，6與哪些數(shù)重合（）A.7，8 B.7，9 C.7，2 D7，4【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：正方體的展開圖折疊后，數(shù)8、9、1重合，10和11重合，3和5重合，6、7、2重合故選C【思路點撥】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題解決此類問題，要充分考慮帶有各種符號的面的特點及位置【答案】C（4）有若干張如圖所示的正方形和長方形卡片，如果要拼一個長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需A類卡片 張，B類卡片 張，C類卡片 張.【知識點】：作圖應用與設計作圖；整式的混合運算【思路點撥】：因為長為（2a+b），寬為（a+b）的矩形，則需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張【解題過程】：需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張如圖所示：【答案】：需A類卡片2張，B類卡片1張，C類卡片3張（二）課堂設計1.知識回顧（1）長方體有6個面，12條棱，8個頂點.（2）正方體的展開圖有11種.（3）球沒有平面展開圖（填“有”或“沒有”）2.問題探究 探究一 探究設計制作正方體紙盒的平面圖活動 師問：下列圖形是四位同學制作正方體紙盒而設計的平面圖形，其中設計正確的是_（填序號）請問：你能判斷誰的設計正確嗎？學生舉手搶答.師問：你判斷的根據(jù)是什么？學生舉手搶答：正方體的展開圖.總結：因為只有是正方體的平面展開圖，所以經過折疊能圍成正方體的只有，不能夠折疊成正方體的有.【設計意圖】本題復習考查正方體展開圖折疊成正方體的知識點，注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖讓學生體會立體圖形與平面圖形的相互轉化.探究二 探究設計制作長方體紙盒的平面圖活動 學生自主學習課本142、143頁.師問：要制作長方體形狀的包裝紙盒，我們第一步需做什么？學生舉手搶答：設計長方體平面圖形.師問：在課題學習中，下列圖形是四個小組制作長方體紙盒而設計的平面圖形，其中有幾個小組設計正確，可順利完成制作任務？學生舉手搶答.總結：制作長方體形狀的包裝紙盒，我們首先需設計長方體平面展開圖.第一個圖形缺少一個面，不能圍成長方體；第三個圖形折疊后底面重合，不能折成長方體；第二個圖形，第四個圖形都能圍成長方體故有兩個小組【設計意圖】制作長方體紙盒的難點是設計平面圖形，通過辨析長方體的平面展開圖，為順利完成制作任務打基礎.活動 探究制作一個無蓋的正方體包裝盒的平面圖設計方法師問：我們要制作一個無蓋的正方體包裝盒，如何設計其平面展開圖？這樣的平面展開圖共有幾種？學生活動：小組討論交流,展示設計方案.總結：制作一個無蓋的正方體包裝盒，設計其平面展開圖共有8種.因為正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖【設計意圖】 設計此問題再一次體會正方體的展開圖與立體圖形的關系.正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖探究三 運用知識解決問題活動 例1.如圖是一個正方體紙盒的展開圖，其中的六個正方形內分別標有數(shù)字“0”、“1”、“2”、“5”和漢字“數(shù)”、“學”，將其圍成一個正方體后，則與“5”相對的是（）A.0 B.2 C.數(shù) D.學 【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“數(shù)”相對的字是“1”；“學”相對的字是“2”；“5”相對的字是“0”故選A【思路點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【答案】A練習：如圖是正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當?shù)臄?shù)，使它們折成正方體后，相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則填入正方形A、B、C的三個數(shù)依次是( ) A-1、2、0 B0、2、-1 C2、0、-1 D2、-1、0【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“A”相對的字是“-1”；“B”相對的字是“2”；“C”相對的字是“0”故選A【思路點撥】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答【答案】A【設計意圖】通過找正方體相對面的數(shù)字問題，進一步體會正方體與其展開圖的轉化.活動2 例2.如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體，那么：（1）與字母N重合的點是哪幾個？（2）若AG=CK=14cm，F(xiàn)G=2cm，LK=5cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：（1）與N重合的點有H，J兩個；（2）由AG=CK=14cm，LK=5cm，可得CL=CKLK=145=9cm，長方體的表面積：2（95+25+29）=146cm；體積：592=90cm【思路點撥】（1）把展開圖折疊成一個長方體，找到與N重合的點即可；（2）由AG=CK=14cm，F(xiàn)G=2cm，LK=5cm，可得CL=CKLK=145=9cm，再根據(jù)長方體的表面積和體積公式計算即可【答案】（1）與N重合的點有H、J兩個；（2）長方體的表面積：，體積：練習：如圖所示是長方體的表面展開圖，折疊成一個長方體后（1）和數(shù)字1所在的面相對的面是哪個數(shù)字所在的面？（2）若FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，則該長方體的表面積和體積分別是多少？【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：（1）和數(shù)字1所在的面相對的面是數(shù)字3所在的面；（2）DI=EIFG=183=15cm，（38+315+815）2=378cm，3815=360cm，答：該長方體的表面積和體積分別是378 cm，360 cm【思路點撥】（1）把展開圖折疊成一個長方體，即可解答；（2）由FG=3cm，LK=8cm，EI=18cm，可得長方體的長、寬、高，再根據(jù)長方體的表面積和體積公式計算即可【答案】 （1）和數(shù)字1所在的面相對的面是數(shù)字3所在的面；（2）表面積和體積分別是378，360【設計意圖】例2及練習的設計，目的考查由長方體展開圖折疊成長方體，通過計算表面積與體積，培養(yǎng)學生的空間想象能力活動3 例3.把如圖所示的展開圖折成一個長方體（1）如果A面在底部，那么面在上面（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么面在上面（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出邊的長度【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：（1）如果A面在底部，那么F面在上面（2）如果F面在前面，從左面看是B面，那么C面在上面（3）如果要求這個長方體的表面積和體積，至少要量出三條邊的長度故答案為：F；C；三條 【思路點撥】 根據(jù)長方體的特征，6個面都是長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形），相對的面的面積相等再根據(jù)長方體展開圖的特點進行解答因為長方體的長、寬、高決定了長方體的形狀和大小，所以至少量出三條邊的長度【答案】（1）F；（2）C；（3）三條.練習：如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，它剪開了條棱【知識點】立體圖形與平面圖形.【解題過程】解：如圖，是一個正方體紙盒的展開圖，它剪開了7條棱故答案為：7 【思路點撥】這是正方體展開圖的“132”型，正方體有12條棱，展開圖中正方形相鄰的兩條邊組成正方體的一條棱，此圖中有5條正方體的棱，它剪開了125=7（條）棱【答案】7【設計意圖】例3與練習設計長方體與正方體平面圖形與立體圖形之間的相互轉化，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力，同時懂得要計算長方體的表面積與體積，需知道長方體的形狀，即要長、寬、高這三個條件.3.課堂總結知識梳理（1）立體圖形的展開圖，進一步體會立體圖形與平面圖形的相互轉化.（2）設計制作長方體形狀的包裝紙盒.重難點歸納（1）長方體、正方體的平面圖形.（2）設計制作長方體形狀的包裝紙盒，難點是平面圖形的設計.（三）課后作業(yè)基礎型 自主突破 1下列平面圖形經過折疊后，能圍成正方體的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：由正方體的展開圖可知：4個圖形都能圍成正方體故選：D【思路點撥】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題注意只要有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖【答案】D2.下列圖形中，經過折疊能圍成左圖的正方體紙盒的是（）A.B.C.D.【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：經過折疊能圍成正方體紙盒的是選項B故選：B【思路點撥】由正方體中帶符號的正方形的位置可知：展開后一定有兩個帶符號的正方形相鄰，且三個不在一條線上，由此選擇答案即可【答案】B3.想想看：下面的圖形中是正方體的展開圖（只要填序號）【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：由正方體的展開圖的特征可知，圖形中（1）、圖形中（4）、圖形中（5）、圖形中（6）都是正方體的展開圖；圖形中（2）出現(xiàn)了“凹”字，圖形中（3）出現(xiàn)了“田”字，不能圍成正方體故（1）（4）（5）（6）是正方體的展開圖故答案為：（1）（4）（5）（6）【思路點撥】由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題注意帶“田”“凹”字的不是正方體的平面展開圖【答案】（1）（4）（5）（6）4.一個正方體紙盒的展開圖如圖，若將它折疊成正方體后，相對的面上的未知數(shù)是已知數(shù)的2倍，則（a+b）c的倒數(shù)是【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】 解：=12=2，=22=4，=32=6，=（2+4）6=66=36；36的倒數(shù)是故答案為：【思路點撥】把這個圖再折成正方體時，面1與面相對，面2與面相對，面3與面相對，由此分別求得、的值，并代入求得結果后取倒數(shù)即可【答案】5.如圖，一個正方體紙盒的表面展開圖，去掉其中一個正方形，可以折成一個無蓋的正方體盒子，去掉的這個正方形的編號是（只填1個）【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】 解：該正方體中1與4相對，3與5相對，2與6相對，故去掉的這個正方形的編號可以是1【思路點撥】首先能想象出來正方體的展開圖，利用正方體的相對面解答問題.【答案】1.6.如圖是邊長為1的六個小正方形組成的平面圖形，經過折疊能圍成一個正方體，那么點A、B在圍成的正方體上相距（）A0 B1 C D【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，故此AB=1故選B【思路點撥】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離【答案】B能力型 師生共研1.將一個正方體展開圖畫上一些圖案（如圖），如果將這個圖形折疊起來圍成一個正方體，應該得到下圖中的哪一個呢？為什么？請大家先想一想，再回答這個問題【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】 解：觀察圖形可知，兩個帶圓圈圖案的面相對，所以A、B錯誤；C中，三角形的位置錯誤故應該得到圖中的D【思路點撥】本題以小立方體的展開圖為背景，考查學生對立體圖形展開圖的認識在本題的解決過程中，學生可以通過動手進行具體折紙、翻轉活動作答【答案】D2.如圖是一個長方體的表面展開圖，求這個長方體的表面積和體積（單位：厘米）【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：長方體的長是10厘米，寬是15厘米，高是（32102）2=6（厘米），表面積為：10152+1062+1562=300+120+180=600（平方厘米）；體積為：10156=900（立方厘米）答：表面積為600平方厘米，體積為900立方厘米 【思路點撥】由展開圖得出長方體的長是10厘米，寬是15厘米，高是（32102）2=6（厘米），再根據(jù)長方體表面積=長寬2+長高2+寬高2；長方體體積=長寬高，計算即可【答案】表面積為600平方厘米，體積為900立方厘米探究型 多維突破1.現(xiàn)實生活中，我們常常能見到一些精美的紙質包裝盒現(xiàn)有一正方體形狀的無蓋紙盒，在盒底上印有一個兌獎的標志“吉”字，如圖1所示現(xiàn)請同學們用剪刀沿這個正方體紙盒的棱將這個紙盒剪開，使之展開成一平面圖形那么，能剪出多少種不同情況的展開圖呢？請把剪開后展成的平面圖形畫出來，要求展開圖中的標志“吉”字是正立著的（其中一種的展開情況如圖2，至少再畫出六種不同情況的展開圖）【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】 解：能剪出8種不同情況的展開圖，作圖如下：【思路點撥】根據(jù)平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題正方體共有11種表面展開圖，把11種展開圖都去掉一個面得無蓋的正方體展開圖，把相同的歸為一種得無蓋正方體有8種表面展開圖【答案】能剪出8種不同情況的展開圖，作圖如下：2.如圖是長方體的展開圖，根據(jù)有關數(shù)據(jù)，求出這個長方體的表面積和體積【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：（86+83+63）2=（48+24+18）2=902=180（dm2）863=144（ dm3）答：表面積是180dm2，體積是144dm3【思路點撥】由圖意可知：這個長方體的長、寬、高分別為8分米、6分米和3分米，分別利用長方體的表面積公式和長方體的體積公式，即可求出其表面積和體積【答案】表面積是180dm2，體積是144dm3自助餐 1.下面幾何體的表面不能展開成平面的是（）A.正方體 B.圓柱 C.圓錐 D.球【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：A.正方體表面展開成六個正方形，展開成平面，不符合題意；B.圓柱表面展開成一長方形和兩個圓，展開成平面，不符合題意；C.圓錐可以展開成一個扇形和一個圓，展開成平面，不符合題意；D.球不能展開成平面圖形，符合題意故選D【思路點撥】首先能想象出來柱體、錐體表面展開圖，球不能展開成平面圖形，依此作出判斷【答案】D2.如圖是一個正方形的展開圖，圍成正方體后，與3相對的面是（）A.2 B.5 C.6 D.1【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：1和5面相對，4和2面相對，3和6面相對；故選C【思路點撥】根據(jù)正方體的特征可知：1和5面相對，4和2面相對，3和6面相對，發(fā)揮空間想象能力，據(jù)此分析選擇【答案】C3.在下面橫線上填寫下列實物所用包裝盒的形狀實物：(1)香煙；(2)桶裝方便面；(3)固體膠包裝盒的形狀：(1) _；(2) _； (3) _【知識點】立體圖形與平面圖形.【數(shù)學思想】【解題過程】解：（1）長方體；（2）圓臺；（3）圓柱.【思路點撥】觀察、聯(lián)想，找實物與立體圖形