1.1.2簡單組合體的結構特征 (3).ppt

第一章 1 1空間幾何體的結構 第2課時圓柱 圓錐 圓臺 球及簡單組合體的結構特征 學習目標 1 認識圓柱 圓錐 圓臺 球的結構特征 2 認識柱 錐 臺 球及其簡單組合體的結構特征 并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結構 知識梳理自主學習 題型探究重點突破 當堂檢測自查自糾 欄目索引 知識梳理自主學習 知識點一圓柱的結構特征1 定義 以所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的叫做圓柱 2 相關概念 圖1 3 表示法 圓柱用表示 圖中圓柱表示為 答案 圓柱O O 矩形的一邊 旋轉(zhuǎn)體 表示它的軸的字母 思考圓柱的母線有多少條 它們之間有什么關系 答圓柱的母線有無數(shù)條 相互平行 知識點二圓錐的結構特征1 定義 以直角三角形的所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做 2 相關概念 圖2 3 表示法 圓錐用表示 圖中圓錐表示為 思考圓錐過軸的截面叫做軸截面 那么圓錐的軸截面是什么形狀 答案 答等腰三角形 圓錐SO 一條直角邊 圓錐 表示它的軸的字母 知識點三圓臺的結構特征1 定義 用平行于圓錐底面的平面去截圓錐 底面與之間的部分叫做 2 相關概念 圖3 3 表示法 圓臺用的字母表示 圖中圓臺表示為 思考圓臺的兩條母線所在的直線一定相交嗎 答案 答一定 由于圓臺是由圓錐截得的 故兩條母線所在的直線一定相交 圓臺OO 截面 圓臺 表示軸 知識點四球的結構特征1 定義 以半圓的所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體 簡稱球 2 相關概念 圖4 3 表示法 球常用的字母表示 圖中的球表示為 思考球能否由圓面旋轉(zhuǎn)而成 答案 答能 圓面以直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸 旋轉(zhuǎn)半周形成的旋轉(zhuǎn)體即為球 球O 直徑 表示球心 知識點五簡單組合體1 概念 由組合而成的幾何體叫做簡單組合體 常見的簡單組合體大多是由具有柱 錐 臺 球等幾何結構特征的物體組成的 2 基本形式 一種是由簡單幾何體而成 另一種是由簡單幾何體或一部分而成 答案 返回 挖去 簡單幾何體 拼接 截去 題型探究重點突破 題型一旋轉(zhuǎn)體的結構特征例1判斷下列各命題是否正確 1 圓柱上底面圓上任一點與下底面圓上任一點的連線都是圓柱的母線 解析答案 解錯 由圓柱母線的定義知 圓柱的母線應平行于軸 2 一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周 所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺 解錯 直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體 如圖所示 3 圓錐 圓臺中過軸的截面是軸截面 圓錐的軸截面是等腰三角形 圓臺的軸截面是等腰梯形 解析答案 反思與感悟 解正確 4 到定點的距離等于定長的點的集合是球 解錯 應為球面 反思與感悟1 圓柱 圓錐 圓臺和球都是一個平面圖形繞其特定邊 弦 旋轉(zhuǎn)而成的幾何體 必須準確認識各旋轉(zhuǎn)體對旋轉(zhuǎn)軸的具體要求 2 只有理解了各旋轉(zhuǎn)體的生成過程 才能明確由此產(chǎn)生的母線 軸 底面等概念 進而判斷與這些概念有關的命題的正誤 解析答案 跟蹤訓練1下列命題正確的是 只填序號 以直角三角形的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐 以直角梯形的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓臺 圓柱 圓錐 圓臺的底面都是圓 以等腰三角形的底邊上的高所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 其余各邊旋轉(zhuǎn)180 形成的曲面圍成的幾何體是圓錐 球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi) 球的半徑是球面上任意一點和球心的連線段 球面上任意三點可能在一條直線上 用一個平面去截球 得到的截面是一個圓面 解析 以直角三角形的一條直角邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓錐 以直角梯形垂直于底邊的一腰所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周才可以得到圓臺 它們的底面為圓面 正確 作球的一個截面 在截面的圓周上任意取四個不同的點 則這四點就在球面上 故 錯誤 根據(jù)球的半徑定義 知 正確 球面上任意三點一定不共線 故 錯誤 用一個平面去截球 一定截得一個圓面 故 正確 答案 解析答案 題型二簡單組合體的結構特征例2如圖 1 2 所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的立體圖形分別是由哪些簡單幾何體組成的 反思與感悟 反思與感悟 解旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示 其中圖 是由一個圓柱O1O2和兩個圓臺O2O3 O3O4組成的 圖 是由一個圓錐O5O4 一個圓柱O3O4及一個圓臺O1O3中挖去圓錐O2O1組成的 反思與感悟 1 平面圖形以一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)時 要過有關頂點向軸作垂線 然后想象所得旋轉(zhuǎn)體的結構和組成 2 必要時作模型培養(yǎng)動手能力 解析答案 跟蹤訓練2已知AB是直角梯形ABCD中與底邊垂直的腰 如圖所示 分別以AB BC CD DA所在的直線為軸旋轉(zhuǎn) 試說明所得幾何體的結構特征 解 1 以AB邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是圓臺 如圖 所示 2 以BC邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體是一組合體 下部為圓柱 上部為圓錐 如圖 所示 解析答案 3 以CD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體為一個組合體 上部為圓錐 下部為圓臺 再挖去一個小圓錐 如圖 所示 4 以AD邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個組合體 一個圓柱上部挖去一個圓錐 如圖 所示 解析答案 反思與感悟 題型三有關幾何體的計算問題例3如圖所示 用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐 截得圓臺上 下底面的面積之比為1 16 截去的圓錐的母線長是3cm 求圓臺O O的母線長 反思與感悟 解設圓臺的母線長為lcm 由截得圓臺上 下底面面積之比為1 16 可設截得圓臺的上 下底面的半徑分別為r 4r 過軸SO作截面 如圖所示 則 SO A SOA SA 3cm 解得l 9 cm 即圓臺的母線長為9cm 反思與感悟 用平行于底面的平面去截柱 錐 臺等幾何體 注意抓住截面的性質(zhì) 與底面全等或相似 同時結合旋轉(zhuǎn)體中的經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的截面 軸截面 的性質(zhì) 利用相似三角形中的相似比 構設相關幾何變量的方程組而得解 解析答案 跟蹤訓練3圓臺的上 下底面半徑分別為5cm 10cm 母線長AB 20cm 從圓臺母線AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A 求 1 繩子的最短長度 OA 40cm OM 30cm 即繩子最短長度為50cm 2 在繩子最短時 上底圓周上的點到繩子的最短距離 解作OQ AM于點Q 交弧BB 于點P 則PQ為所求的最短距離 OA OM AM OQ OQ 24cm 故PQ OQ OP 24 20 4 cm 即上底圓周上的點到繩子的最短距離為4cm 解析答案 返回 當堂檢測 解析答案 1 下列幾何體是臺體的是 解析臺體包括棱臺和圓臺兩種 A的錯誤在于四條側(cè)棱沒有交于一點 B的錯誤在于截面與圓錐底面不平行 C是棱錐 結合棱臺和圓臺的定義可知D正確 D 1 2 3 4 5 解析答案 2 給出下列說法 直線繞直線旋轉(zhuǎn)形成柱面 曲線平移一定形成曲面 直角梯形繞一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺 半圓繞直徑所在直線旋轉(zhuǎn)一周形成球 其中正確的個數(shù)為 A 1B 2C 3D 0 A 解析 錯 當兩直線相交時 不能形成柱面 錯 也可能形成平面 錯 若繞底邊旋轉(zhuǎn) 則形成組合體 根據(jù)球的定義知正確 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 解析答案 3 向高為H的水瓶中以恒定的速度注水 注滿為止 如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示 那么水瓶的形狀是 B 解析答案 1 2 3 4 5 4 一個圓錐的母線長為20cm 母線與軸的夾角為30 則圓錐的高為