濟(jì)南市槐蔭區(qū)南京市2016年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷兩套合編含答案解析

濟(jì)南市槐蔭區(qū) 南京市 2016 年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷 兩套合編 含答案解析 濟(jì)南市槐蔭區(qū) 2015 2016 年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題（共 15 題，每題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 2我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家，嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700 千克， 3700 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 3下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（ ） A 4 4 D 下列說法中正確的是（ ） A 3x 的次數(shù)是 0 B 是單項(xiàng)式 C 是單項(xiàng)式 D 5系數(shù)是 5 5如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 6為完成下列任務(wù)，采用的調(diào)查 方式與其它不同的是（ ） A了解一沓鈔票中有沒有假鈔 B了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C了解山東綜藝頻道的收視率 D了解濟(jì)南市中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) 7實(shí)數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 8下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2若 ， ，則 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，則 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能確定 12根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 二、填空題（共 6 題，每題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上） 13 2 2= 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，則 x+y= 15木匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是根據(jù)數(shù)學(xué)原理 16如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么 1 的度數(shù)為 17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為 300 元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利 20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是 元 18如圖，是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于 a、 b 的恒等式 三、解答題（本大題共 7 題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）計(jì)算： 23 （ ） 2 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 21（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 22如圖：線段 4C 是 一點(diǎn)，且 O 是 中點(diǎn)，求線段 長(zhǎng)度 23如圖，直線 示一條河， A、 B 代表河兩岸的村莊，要在河上修一座橋，使它到兩個(gè)村莊的距離之和最短，問橋應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 25列方程解應(yīng)用題：張大叔在承包的 10 畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利 13800 元，其中，黃瓜每畝獲利 1200 元，西紅柿每畝獲利 1500 元，問黃瓜種植了多少畝？ 26某學(xué)校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式：收制版費(fèi) 6 元，每印一份收印刷費(fèi) ；乙種方式：沒有制版費(fèi)，每印一份收印刷費(fèi) ，若數(shù)學(xué)學(xué)案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) 元；按乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) 元； （ 2）若該校一年級(jí)需印 500 份，選用哪種印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份時(shí)，甲、乙兩種收費(fèi)方式一樣多？ 27某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性，圍繞 “你喜歡的體育 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一項(xiàng)） ”這一問題，對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) （ 3）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整 （ 4）若該市 2014 年約有初一新生 21000 人，請(qǐng)你估計(jì)全市本屆學(xué)生中 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生有多少人？ 28將正方形 圖 1）作如下劃分： 第 1 次劃分：分別連接正方形 邊的 中點(diǎn)（如圖 2），得線段 們交于點(diǎn) M，此時(shí)圖 2 中共有 5 個(gè)正方形； 第 2 次劃分：將圖 2 左上角正方形 作劃分，得圖 3，則圖 3 中共有 9 個(gè)正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第 100 次劃分后，圖中共有 個(gè)正方形； （ 2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有 805 個(gè)正方形？寫出計(jì)算過程 （ 3）能否將正方形性 分成有 2015 個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由 （ 4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 1，通過不斷地分割該面積為 1 的正方形，并把數(shù)量關(guān)系 和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧 計(jì)算 （ 1+ + + + ）（直接寫出答案即可） 山東省濟(jì)南市槐蔭區(qū) 2014 2015 學(xué)年度七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 題，每題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 2 的倒數(shù)是（ ） A 2 B 2 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積為 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù) 【解答】 解： 2 的倒數(shù)是 ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2我國(guó)成功發(fā)射了嫦娥三號(hào)衛(wèi)星，是世界上第三個(gè)實(shí)現(xiàn)月面軟著陸和月面巡視探測(cè)的國(guó)家，嫦娥三號(hào)探測(cè)器的發(fā)射總質(zhì)量約 3700 千克， 3700 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小 數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 3700 用科學(xué)記數(shù)法表示為： 03 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列各組代數(shù)式中，屬于同類項(xiàng)的是（ ） A 4 4 D 考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可 得答案 【解答】 解： A、字母不同不是同類項(xiàng)，故 A 錯(cuò)誤； B、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故 B 錯(cuò)誤； C、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故 C 正確； D、字母不同不是同類項(xiàng)，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同類項(xiàng)，同類項(xiàng)定義中的兩個(gè) “相同 ”：相同字母的指數(shù)相同，是易混點(diǎn)，因此成了 2015 屆中考的?？键c(diǎn) 4下列說法中正確的是（ ） A 3x 的次數(shù)是 0 B 是單項(xiàng)式 C 是單項(xiàng)式 D 5系數(shù)是 5 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，可得答案 【解答】 解： A、 3x 的次數(shù)是 1，故 A 錯(cuò)誤； B、 是分式，故 B 錯(cuò)誤； C、 是單項(xiàng)式，故 C 正確； D、 5系數(shù)是 5，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了單項(xiàng)式，單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積，單項(xiàng)式的次數(shù)是字母指數(shù)和，單項(xiàng)式的系數(shù)是數(shù)字因數(shù)，注意 是常數(shù)不是字母 5如圖，一個(gè)幾何體由 5 個(gè)大小相同、棱長(zhǎng)為 1 的小正方體搭成，下列關(guān)于這個(gè)幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個(gè)面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從左面看，可以看到 3 個(gè)正方形，面積為 3，故 B 選項(xiàng)正確； C、從上面看，可以看到 4 個(gè)正方形，面積為 4，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、三種視圖的面積不相同，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了幾何體的三種視圖 面積的求法及比較，關(guān)鍵是掌握三視圖的畫法 6為完成下列任務(wù)，采用的調(diào)查方式與其它不同的是（ ） A了解一沓鈔票中有沒有假鈔 B了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格 C了解山東綜藝頻道的收視率 D了解濟(jì)南市中學(xué)生的節(jié)水意識(shí) 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似 【解答】 解： A、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應(yīng)采用普查； B、了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，具有破壞性，應(yīng)采用抽樣調(diào)查； C、了解山東綜藝頻道的收視率，意義不大，范圍較廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查； D、了解濟(jì)南市中學(xué)生的節(jié)水意識(shí)，人數(shù)眾多，應(yīng)采用抽樣調(diào)查； 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 7實(shí)數(shù) a， b， c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)與數(shù)軸 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 先根據(jù)各點(diǎn)在數(shù)軸上的位置比較出其大小，再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可 【解答】 解： 由圖可知， a b 0 c， A、 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a b， a b 0， |a b|=b a，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a b 0， a b，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 a b， c 0， a c b c，故 D 選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知數(shù)軸上各點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵 8下列各式運(yùn)算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2考點(diǎn)】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 根據(jù)完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+誤； B、（ a b） 2=ab+誤； C、（ a+b）（ a b） =確； D、（ a b） 2=2ab+誤； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查完全平方公式和平方差公式問題，關(guān)鍵是根據(jù)完全平方式的理解和掌握解答 9若 ， ，則 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得同底數(shù)冪的除法，根據(jù)同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案 【解答】 解： 3=8， 2=9 2y=9= ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，利用冪的乘方得出同底數(shù)冪 的乘除法是解題關(guān)鍵 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，則 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考點(diǎn)】 一元一次方程的解 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把 x=2 代入已知方程求出 a 的值，代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 6 4=1 a，即 a= 1， 則原式 =1 1=0 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能確定 【考點(diǎn)】 角平分線的定義 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，利用分類討論求出即可 【解答】 解：如圖 1 所示： 0， 0， 分 分 （ 70+30） =50， 如圖 2 所示： 0， 0， 分 分 （ 70 30） =20 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了角平分線的定義，正確利用分類討論得出是解題關(guān)鍵 12根據(jù)如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察不難發(fā)現(xiàn)，每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 2013 除以 4，根據(jù)商和余數(shù)的情況解答即可 【解答】 解：由圖可知，每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)， 20124=503， 即 0 到 2011 共 2012 個(gè)數(shù)，構(gòu)成前面 503 個(gè)循環(huán)， 2012 是第 504 個(gè)循環(huán)的第 1 個(gè)數(shù)， 2013 是第 504 個(gè)循環(huán)組的第 2 個(gè)數(shù)， 從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每 4 個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6 題，每題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上） 13 2 2= 【考點(diǎn)】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則直接進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： 2 2= = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，冪的負(fù)整數(shù)指數(shù)運(yùn)算，先把底數(shù)化成其倒數(shù)，然后將負(fù)整數(shù)指數(shù)冪當(dāng)成正的進(jìn)行計(jì)算 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，則 x+y= 1 【考點(diǎn)】 非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值 【分析】 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出 x、 y 的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， x+2=0， y 1=0， 解得 x= 2， y=1， 所以， x+y= 2+1= 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0 時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0 15木 匠師傅鋸木料時(shí)，一般先在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，然后過這兩點(diǎn)彈出一條墨線，這是根據(jù)數(shù)學(xué)原理 兩點(diǎn)確定一條直線 【考點(diǎn)】 直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線 【分析】 根據(jù)直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線，解題 【解答】 解：兩點(diǎn)確定一條直線 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡(jiǎn)單，但從中可以看出，數(shù)學(xué)來源于生活，又用于生活 16如圖，將三個(gè)同樣的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，那么 1 的度數(shù)為 20 【考點(diǎn)】 角的計(jì)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) 1= 用正方形的角都是直角，即可求得 度數(shù)從而求解 【解答】 解： 0 0 30=60 0 0 40=50 又 1= 1=60+50 90=20 故答案是： 20 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了角度的計(jì)算，正確理解 1= 一關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為 300 元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利 20%，則這款服裝每件的進(jìn)價(jià)是 200 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng) 用 【專題】 銷售問題 【分析】 設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為 據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出 【解答】 解：設(shè)這款服裝每件的進(jìn)價(jià)為 x 元，由題意，得 300x=20%x， 解得： x=200 故答案是： 200 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤(rùn) =售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵 18如圖，是用四張相同的長(zhǎng)方形紙片拼成的圖形，請(qǐng)利用圖中空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個(gè)關(guān)于 a、 b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考點(diǎn)】 完全平方公式的幾何背景 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 空白部分為一個(gè)正方形，找到邊長(zhǎng)，表示出面積；也可用大正方形的面積減去 4 個(gè)矩形的面積表示，然后讓這兩個(gè)面積相等即可 【解答】 解：空白部分為正方形，邊長(zhǎng)為：（ a b），面積為：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面積減去 4 個(gè)矩形的面積表示：（ a+b） 2 4 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案為（ a b） 2=（ a+b） 2 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 7 題，共 57 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計(jì)算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）計(jì)算： 23 （ ） 2 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的混合運(yùn)算 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的加法和減法法則進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）根據(jù)冪的乘方、有理數(shù)的成除法法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 4+（ 13） +（ +9+ =4+（ 13） +（ +9+0； （ 2） 23 （ ） 2 = 8 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減法的法則乘除法的法則，冪的乘方的算法 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除即可； （ 2）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a2a4 （ 2）原式 =2x 6x 12 =22x 12 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵 21（ 1）先化簡(jiǎn)，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化簡(jiǎn)，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡(jiǎn)求值；整式的加減 化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 （ 1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 m 與 n 的值代入計(jì)算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡(jiǎn)，合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把 a 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解 ：（ 1）原式 = 26 當(dāng) m=1， n= 2 時(shí)，原式 =2； （ 2）原式 =44a+1 4= 4a+2， 當(dāng) a= 時(shí)，原式 =3+2=5 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 22如圖：線段 4C 是 一點(diǎn)，且 O 是 中點(diǎn)，求線段 長(zhǎng)度 【考點(diǎn)】 比較線段的長(zhǎng)短 【專題】 計(jì)算題 【分析】 在一條直線或線段上的線段的加減運(yùn)算和倍數(shù)運(yùn)算，首先明確線段間的相互關(guān)系，最好準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算 【解答】 解： 點(diǎn) O 是線段 中點(diǎn)， 4 C 972 答：線段 長(zhǎng)度為 2 【點(diǎn)評(píng)】 利用中點(diǎn)性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡(jiǎn)潔性同時(shí)，靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn) 23如圖，直線 示一條河， A、 B 代表河兩岸的村莊，要在河上修一座橋，使它到兩個(gè)村莊的距離之和最短，問橋應(yīng)建在何處？請(qǐng)說明理由 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 依據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短回答即可 【解答】 解：如圖所示： 連接 點(diǎn) P，點(diǎn) P 就是橋所在的位置 兩點(diǎn)之間線段最短， 點(diǎn) P 就是所求作的點(diǎn) 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，掌握線段的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 【考點(diǎn)】 解一元一次方程 【專題】 計(jì)算題；一次方程（組）及應(yīng) 用 【分析】 （ 1）方程移項(xiàng)合并，把 x 系數(shù)化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把 y 系數(shù)化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項(xiàng)合并得： 2x=6， 解得： x=3； （ 2）去分母得： 5y 5=20 2y 4， 移項(xiàng)合并得： 7y=21， 解得： y=3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 25列方程解應(yīng)用題：張大叔在承包的 10 畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利 13800 元，其中，黃瓜每畝獲利 1200 元，西紅柿每畝獲利 1500 元，問黃瓜種植了多少畝？ 【 考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 由題意得出相等關(guān)系為：甲、乙兩種蔬菜共 10 畝和共獲利 13800 元，列方程求解即可 【解答】 解：設(shè)黃瓜種了 x 畝，則西紅柿種了（ 10 x）畝，由題意得 1200x+1500（ 10 x） =13800， 解得： x=4， 則 10 x=10 4=6 答：黃瓜種了 4 畝 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定相等關(guān)系列方程求解即可 26某學(xué)校實(shí)行學(xué)案式教學(xué)，需印制若干份數(shù)學(xué)學(xué)案，印刷廠有甲、乙兩種收費(fèi)方式，甲種方式：收制版費(fèi) 6 元，每印一份收印刷費(fèi) ；乙種方式：沒有制版費(fèi)，每印一份收印刷費(fèi) ，若數(shù)學(xué)學(xué)案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) 元；按乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) ； （ 2）若該校一年級(jí)需印 500 份，選用哪種印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份時(shí)，甲、乙兩種收費(fèi)方式一樣多？ 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)甲種收費(fèi)方式和乙種收費(fèi)解答即可 （ 2）根據(jù)兩種收費(fèi)方式把 x=500 代入解答即可； （ 3）根據(jù)收費(fèi)方式列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) ，乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) 故答案為： ； （ 2）把 x=500 代入甲種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) =56 元，把 x=500 代入乙種收費(fèi)方式應(yīng)收費(fèi) 0元， 因?yàn)?56 60， 所以選甲種印刷方式合算； （ 3）根據(jù)題意可得： = 解得： x=300 答：印刷 300 份時(shí)，兩種收費(fèi)方式一樣多 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)求出代數(shù)式是關(guān)鍵，分類討論設(shè)計(jì)方案是難點(diǎn) 27某市為提高學(xué)生參與體育活動(dòng)的積極性，圍繞 “你喜歡的體育運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目（只寫一項(xiàng)） ”這一問題，對(duì)初一新生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計(jì)圖（不完整） 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生？ （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計(jì)圖中 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生數(shù)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù) （ 3）請(qǐng)將條形圖補(bǔ)充完整 （ 4）若該市 2014 年約有初一新生 21000 人，請(qǐng)你估計(jì)全市本屆學(xué)生中 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生有多少人？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖可得健身操人數(shù)為 100，根據(jù)扇形圖可得健身操人數(shù)占 20%，因此利用健身人數(shù)除以所占百分?jǐn)?shù)可得本次抽樣調(diào)查一共調(diào)查調(diào)查了多少名學(xué)生； （ 2）利用 360乘以 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生數(shù)所占比例即可； （ 3）計(jì)算出跳繩人數(shù)、其它人數(shù)，用總數(shù)減去喜歡各項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的人數(shù)可得喜歡籃球的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖形即可； （ 4）利用樣本估計(jì)總體的方法，用總?cè)藬?shù) 21000 人乘以 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生在樣本中所占比例即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)： 10020%=500（人）； （ 2） 360 = （ 3）跳繩人數(shù)： 50018%=90（人）， 其它人數(shù)： 50020%=100（人）， 籃球人數(shù)： 500 60 100 90 100=150（人）， 如圖： （ 4） 21000 =2520（人）， 答：全市本屆學(xué)生中 “最喜歡足球運(yùn)動(dòng) ”的學(xué)生有 2520 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 28將正方形 圖 1）作如下劃分： 第 1 次劃分：分別連接正方形 邊的中點(diǎn)（如圖 2），得線段 們交于點(diǎn) M，此時(shí)圖 2 中共有 5 個(gè)正方形； 第 2 次劃分：將圖 2 左上角正方形 作劃分，得圖 3，則圖 3 中共有 9 個(gè)正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第 100 次劃分后，圖中共有 401 個(gè)正方形； （ 2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有 805 個(gè)正方形？寫出計(jì)算過程 （ 3）能否將正方形性 分成有 2015 個(gè)正方形的圖形？如果能，請(qǐng)算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由 （ 4）如果設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為 1，通過不斷地分割該面積為 1 的正方形，并把數(shù)量關(guān)系和幾何圖形巧妙地結(jié)合起來，可以很容易得到一些計(jì)算結(jié)果，試著探究求出下面表達(dá)式的結(jié)果吧 計(jì)算 （ 1+ + + + ）（直接寫出答案即可） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 【分析】 （ 1）由第一次可得 5 個(gè)正方形，第二次可得 9 個(gè)正方形，第三次可得 13 個(gè)正方形，可得規(guī)律：第 n 次可得（ 4n+1）個(gè)正方形，繼而求得答案； （ 2）由規(guī)律可得方程 4n+1=805，繼而求得答案； （ 3）由規(guī)律可得 4n+1=2015，又由 n 為整數(shù)，可求得答案； （ 4）此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一次可得 5 個(gè)正方形，第二次可得 9 個(gè)正方形，第三次可得 13 個(gè)正方形， 第 n 次可得（ 4n+1）個(gè)正方形， 第 100 次可得正方形： 4100+1=401（個(gè)）； 故答案為： 401； （ 2）根據(jù)題意得： 4n+1=805， 解得： n=201； 第 201 次劃分后能有 805 個(gè)正方形； （ 3）不能， 4n+1=2015， 解得： n= n 不是整數(shù)， 不能將正方形性 分成有 2015 個(gè)正方形的圖形； （ 4）結(jié)合題意得： （ 1+ + + + ） = + + + =（ 1 ） +（ ） +（ ）+（ ） =1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了規(guī)律問題注意根據(jù)題意得到規(guī)律：第 n 次可得（ 4n+1）個(gè)正方形是解此題的關(guān)鍵 南京市高淳區(qū) 2015 2016 年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析 一、選擇題 （本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答題卡相應(yīng)位置 上） 132的相反數(shù)是（ ） A 23B 23C 32D 32【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 【試題解析】 的相反數(shù)是 . 故選 A 【答案】 A 2近三年，國(guó)家投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問題，將 8450 億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 億 B 0 億 C 億 D 0 億 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)、有效數(shù)字 【試題解析】 將 8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 億元 故選 C 【答案】 C 3下列計(jì)算正確的是 （ ） A 23 B 235 C 277 D 22 23 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng) 【試題解析】 故選 D 【答案】 D 4 將下面的 平面圖 形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可以得到右邊立體圖形的是 （ ） 【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn) 【試題解析】 A. 三角形繞直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓錐，故此選項(xiàng)正確； C. 繞直線旋轉(zhuǎn)一周可得圓臺(tái)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D. 半圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周可得球，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【答案】 A 5 如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面相對(duì) 的 面上的字是 （ ） A 的 B中 C國(guó) D夢(mèng) 【考點(diǎn)】立體圖形的展開與折疊 【試題解析】 正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形， “你”與“夢(mèng)”是相對(duì)面， “我”與“中”是相對(duì)面， “的”與“國(guó)”是相對(duì)面 故選 B 【答案】 B (第 5 題 ) (第 4 題 ) A B C D l l l l l 6 正整數(shù) m 的三次冪可 “分裂 ”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如 13=1,23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， .若 m 3 分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是 103，則 m 的值是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點(diǎn)】數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律 【試題解析】 底數(shù)是 2的分裂成 2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為 3的分裂成 3 個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為 4的分裂成 4個(gè)奇數(shù)， 所以，到 奇數(shù)的個(gè)數(shù)為： 2+3+4+ +m= ， 2n+1=109， n=54， 奇數(shù) 109是從 3開始的第 54個(gè)奇數(shù)， ， ， 第 55 個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為 10 的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)， 即 m=10 故選 C 【答案】 C 二、填空題 （本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 把答案 直接填寫在 答題卡相應(yīng)位置 上） 7 溫度由 3 下降 5 后是 . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 32 【答案】 8 一個(gè)角是 25 36，則它的補(bǔ)角為 . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算角的余角和補(bǔ)角 【試題解析】 這個(gè)角的補(bǔ)角是： 180 36 =154 24 【答案】 154 24 9單項(xiàng)式 235 ，次數(shù)是 . 【考點(diǎn)】整式的有關(guān)概念 【試題解析】 根據(jù)單項(xiàng)式定義得：?jiǎn)雾?xiàng)式 - 的次數(shù)是 ，系數(shù)是 3. 【答案】 ， 3 10 若 3=a ，則 =a . 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的相關(guān)概念 【試題解析】 |a|=3， a= 3. 【答案】 3 11 若關(guān)于 x 的方程 32 解為 1x ，則 a = 【考點(diǎn)】一次方程及其解法方程和方程的解 【試題解析】 把 x=x+a=3， 得 -2+a=3, 解得： a=5 【答案】 5 12 數(shù)軸上的點(diǎn) A、 3、 2，若點(diǎn) C 是 中點(diǎn)，則點(diǎn) C 所表示的數(shù)是 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 = 【答案】 13 如圖， 90， 2 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 設(shè) x，則 x， X+2x=90， x=30 【答案】 30 14 有理數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn) 的結(jié)果為 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)運(yùn)算 【試題解析】 從圖上可以看出 b 0， a 0， |b| |a|， 則 |a+b|+|=-（ a+b） +（ =答案】 15 已知 012 =+ 則 41 + 的值為 【考點(diǎn)】代數(shù)式及其求值 【試題解析】 2a+b+1=0, 2a+b= 1+4a+2b=1+2(2a+b) =1+2 (=答案】 16 某市自來水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：月用水量不超過 10 立方米，以每立方米 收費(fèi) ； 月用水量超過(第 14 題 ) 0 a b B O A C (第 13 題 ) 10 立方米后 ，其中的 10 立方米 仍按 每立方米 收費(fèi) ，而超過部分按 每立方米 2 元 收費(fèi) 月交水費(fèi) 20 元，設(shè)該戶居民該月用水量為 x 立方米， 則 可列方程為 . 【考點(diǎn)】一次方程（組）的應(yīng)用 【試題解析】 根據(jù)題意得： 【答案】 三、解答題 (本大題共 10 小題，共 68 分 請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟 ) 17計(jì)算：（本題 7 分） (1)（ 3 分） 3)5-( ）（ 2； 【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算 【試題解析】 原式 【答案】 2)（ 4 分） 5)1-( 3 6)3-( 2 【考點(diǎn)】整式的運(yùn)算 【試題解析】 原式 【答案】 18解下列方程：（本題 7 分） (1) （ 3 分） 3（ x 2） x ； 【考點(diǎn)】一次方程及其解法 【試題解析】 【答案】 (2) （ 4 分）2 12 12 1. 【考點(diǎn)】一次方程及其解法 【試題解析】 【答案】 19（本題 5 分）先化簡(jiǎn)，再求值： 2213 7 4 3 22x x x x ，其中 x 1 【考點(diǎn)】代數(shù)式及其求值 【試題解析】 原式 當(dāng) 時(shí)，原式 【答案】 20 （ 本題 5 分） 如圖，已知 6 段 一點(diǎn)，且 AC ， 點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn)，點(diǎn) E 是 線段 一點(diǎn)，且 B， 求線段 【考點(diǎn)】線段、射線與