濟南市槐蔭區(qū)南京市2016年七年級上期末數學試卷兩套合編含答案解析

濟南市槐蔭區(qū) 南京市 2016 年七年級上期末數學試卷 兩套合編 含答案解析 濟南市槐蔭區(qū) 2015 2016 年七年級上期末數學試卷含答案解析 一、選擇題（共 15 題，每題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 2 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 2我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質量約 3700 千克， 3700 用科學記數法表示為（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 3下列各組代數式中，屬于同類項的是（ ） A 4 4 D 下列說法中正確的是（ ） A 3x 的次數是 0 B 是單項式 C 是單項式 D 5系數是 5 5如圖，一個幾何體由 5 個大小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 6為完成下列任務，采用的調查 方式與其它不同的是（ ） A了解一沓鈔票中有沒有假鈔 B了解一批冷飲的質量是否合格 C了解山東綜藝頻道的收視率 D了解濟南市中學生的節(jié)水意識 7實數 a， b， c 在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 8下列各式運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2若 ， ，則 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，則 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能確定 12根據如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 二、填空題（共 6 題，每題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上） 13 2 2= 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，則 x+y= 15木匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是根據數學原理 16如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么 1 的度數為 17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為 300 元，若按標價的八折銷售，仍可獲利 20%，則這款服裝每件的進價是 元 18如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個關于 a、 b 的恒等式 三、解答題（本大題共 7 題，共 57 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）計算： 23 （ ） 2 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 21（ 1）先化簡，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化簡，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 22如圖：線段 4C 是 一點，且 O 是 中點，求線段 長度 23如圖，直線 示一條河， A、 B 代表河兩岸的村莊，要在河上修一座橋，使它到兩個村莊的距離之和最短，問橋應建在何處？請說明理由 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 25列方程解應用題：張大叔在承包的 10 畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利 13800 元，其中，黃瓜每畝獲利 1200 元，西紅柿每畝獲利 1500 元，問黃瓜種植了多少畝？ 26某學校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費 6 元，每印一份收印刷費 ；乙種方式：沒有制版費，每印一份收印刷費 ，若數學學案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲種收費方式應收費 元；按乙種收費方式應收費 元； （ 2）若該校一年級需印 500 份，選用哪種印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份時，甲、乙兩種收費方式一樣多？ 27某市為提高學生參與體育活動的積極性，圍繞 “你喜歡的體育 運動項目（只寫一項） ”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查下面是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整） 請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣調查一共調查調查了多少名學生？ （ 2）根據條形統計圖中的數據，求扇形統計圖中 “最喜歡足球運動 ”的學生數對應扇形的圓心角度數 （ 3）請將條形圖補充完整 （ 4）若該市 2014 年約有初一新生 21000 人，請你估計全市本屆學生中 “最喜歡足球運動 ”的學生有多少人？ 28將正方形 圖 1）作如下劃分： 第 1 次劃分：分別連接正方形 邊的 中點（如圖 2），得線段 們交于點 M，此時圖 2 中共有 5 個正方形； 第 2 次劃分：將圖 2 左上角正方形 作劃分，得圖 3，則圖 3 中共有 9 個正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第 100 次劃分后，圖中共有 個正方形； （ 2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有 805 個正方形？寫出計算過程 （ 3）能否將正方形性 分成有 2015 個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由 （ 4）如果設原正方形的邊長為 1，通過不斷地分割該面積為 1 的正方形，并把數量關系 和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果吧 計算 （ 1+ + + + ）（直接寫出答案即可） 山東省濟南市槐蔭區(qū) 2014 2015 學年度七年級上學期期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 15 題，每題 3 分，共 45 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1 2 的倒數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 倒數 【分析】 根據乘積為 1 的兩個數互為倒數，可得一個數的倒數 【解答】 解： 2 的倒數是 ， 故選： D 【點評】 本題考查了倒數，分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵 2我國成功發(fā)射了嫦娥三號衛(wèi)星，是世界上第三個實現月面軟著陸和月面巡視探測的國家，嫦娥三號探測器的發(fā)射總質量約 3700 千克， 3700 用科學記數法表示為（ ） A 03 B 02 C 37102 D 04 【考點】 科學記數法 表示較大的數 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小 數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】 解：將 3700 用科學記數法表示為： 03 故選： A 【點評】 此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3下列各組代數式中，屬于同類項的是（ ） A 4 4 D 考點】 同類項 【分析】 根據同類項是字母相同且相同字母的指數也相同，可 得答案 【解答】 解： A、字母不同不是同類項，故 A 錯誤； B、相同字母的指數不同不是同類項，故 B 錯誤； C、字母相同且相同字母的指數也相同，故 C 正確； D、字母不同不是同類項，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了同類項，同類項定義中的兩個 “相同 ”：相同字母的指數相同，是易混點，因此成了 2015 屆中考的?？键c 4下列說法中正確的是（ ） A 3x 的次數是 0 B 是單項式 C 是單項式 D 5系數是 5 【考點】 單項式 【分析】 根據單項式是數與字母的乘積，單項式的次數是字母指數和，單項式的系數是數字因數，可得答案 【解答】 解： A、 3x 的次數是 1，故 A 錯誤； B、 是分式，故 B 錯誤； C、 是單項式，故 C 正確； D、 5系數是 5，故 D 錯誤； 故選： C 【點評】 本題考查了單項式，單項式是數與字母的乘積，單項式的次數是字母指數和，單項式的系數是數字因數，注意 是常數不是字母 5如圖，一個幾何體由 5 個大小相同、棱長為 1 的小正方體搭成，下列關于這個幾何體的說法正確的是（ ） A主視圖的面積為 5 B左視圖的面積為 3 C俯視圖的面積為 3 D三種視圖的面積都是 4 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，看分別得到幾個面，比較即可 【解答】 解： A、從正面看，可以看到 4 個正方形，面積為 4，故 A 選項錯誤； B、從左面看，可以看到 3 個正方形，面積為 3，故 B 選項正確； C、從上面看，可以看到 4 個正方形，面積為 4，故 C 選項錯誤； D、三種視圖的面積不相同，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 本題主要考查了幾何體的三種視圖 面積的求法及比較，關鍵是掌握三視圖的畫法 6為完成下列任務，采用的調查方式與其它不同的是（ ） A了解一沓鈔票中有沒有假鈔 B了解一批冷飲的質量是否合格 C了解山東綜藝頻道的收視率 D了解濟南市中學生的節(jié)水意識 【考點】 全面調查與抽樣調查 【分析】 由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似 【解答】 解： A、了解一沓鈔票中有沒有假鈔，應采用普查； B、了解一批冷飲的質量是否合格，具有破壞性，應采用抽樣調查； C、了解山東綜藝頻道的收視率，意義不大，范圍較廣，應采用抽樣調查； D、了解濟南市中學生的節(jié)水意識，人數眾多，應采用抽樣調查； 故選： A 【點評】 本題考查了抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查 7實數 a， b， c 在數軸上對應的點如圖所示，則下列式子中正確的是（ ） A |a b|=a b C a b c D a c b c 【考點】 實數與數軸 【專題】 數形結合 【分析】 先根據各點在數軸上的位置比較出其大小，再對各選項進行分析即可 【解答】 解： 由圖可知， a b 0 c， A、 A 選項錯誤； B、 a b， a b 0， |a b|=b a，故 B 選項錯誤； C、 a b 0， a b，故 C 選項錯誤； D、 a b， c 0， a c b c，故 D 選項正確 故選： D 【點評】 本題考查的是實數與數軸，熟知數軸上各點與實數是一一對應關系是解答此題的關鍵 8下列各式運算正確的是（ ） A（ a b） 2=（ a b） 2=（ a+b）（ a b） =（ a b） 2=2考點】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 根據完全平方公式和平方差公式計算即可 【解答】 解： A、（ a b） 2=2ab+誤； B、（ a b） 2=ab+誤； C、（ a+b）（ a b） =確； D、（ a b） 2=2ab+誤； 故選 C 【點評】 此題考查完全平方公式和平方差公式問題，關鍵是根據完全平方式的理解和掌握解答 9若 ， ，則 2y=（ ） A B 72 C 1 D 1 【考點】 同底數冪的除法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據冪的乘方底數不變指數相乘，可得同底數冪的除法，根據同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案 【解答】 解： 3=8， 2=9 2y=9= ， 故選： A 【點評】 本題考查了同底數冪的除法，利用冪的乘方得出同底數冪 的乘除法是解題關鍵 10若 x=2 是方程 3x 4= a 的解，則 的值是（ ） A 2 B 1 C 0 D 2 【考點】 一元一次方程的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 把 x=2 代入已知方程求出 a 的值，代入原式計算即可得到結果 【解答】 解：把 x=2 代入方程得： 6 4=1 a，即 a= 1， 則原式 =1 1=0 故選： C 【點評】 此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數的值 11已知 0， 0， 分 分 ） A 50 B 20 C 20或 50 D不能確定 【考點】 角平分線的定義 【分析】 根據題意畫出圖形，利用分類討論求出即可 【解答】 解：如圖 1 所示： 0， 0， 分 分 （ 70+30） =50， 如圖 2 所示： 0， 0， 分 分 （ 70 30） =20 故選 C 【點評】 此題主要考查了角平分線的定義，正確利用分類討論得出是解題關鍵 12根據如圖中箭頭的指向規(guī)律，從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是以下圖示中的（ ） A B C D 【考點】 規(guī)律型：數字的變化類 【專題】 規(guī)律型 【分析】 觀察不難發(fā)現，每 4 個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用 2013 除以 4，根據商和余數的情況解答即可 【解答】 解：由圖可知，每 4 個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)， 20124=503， 即 0 到 2011 共 2012 個數，構成前面 503 個循環(huán)， 2012 是第 504 個循環(huán)的第 1 個數， 2013 是第 504 個循環(huán)組的第 2 個數， 從 2013 到 2014 再到 2015，箭頭的方向是 故選： D 【點評】 本題是對數字變化規(guī)律的考查，仔細觀察圖形，發(fā)現每 4 個數為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵 二、填空題（共 6 題，每題 3 分，共 18 分把答案填在題中的橫線上） 13 2 2= 【考點】 負整數指數冪 【分析】 根據負整數指數冪的運算法則直接進行計算即可 【解答】 解： 2 2= = 故答案為： 【點評】 本題主要考查負整數指數冪，冪的負整數指數運算，先把底數化成其倒數，然后將負整數指數冪當成正的進行計算 14若 |x+2|+（ y 1） 2=0，則 x+y= 1 【考點】 非負數的性質：偶次方；非負數的性質：絕對值 【分析】 根據非負數的性質列式求出 x、 y 的值，然后代入代數式進行計算即可得解 【解答】 解：根據題意得， x+2=0， y 1=0， 解得 x= 2， y=1， 所以， x+y= 2+1= 1 故答案為： 1 【點評】 本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為 0 時，這幾個非負數都為 0 15木 匠師傅鋸木料時，一般先在木板上畫出兩個點，然后過這兩點彈出一條墨線，這是根據數學原理 兩點確定一條直線 【考點】 直線的性質：兩點確定一條直線 【分析】 根據直線公理：經過兩點有且只有一條直線，解題 【解答】 解：兩點確定一條直線 【點評】 此題比較簡單，但從中可以看出，數學來源于生活，又用于生活 16如圖，將三個同樣的正方形的一個頂點重合放置，那么 1 的度數為 20 【考點】 角的計算 【專題】 計算題 【分析】 根據 1= 用正方形的角都是直角，即可求得 度數從而求解 【解答】 解： 0 0 30=60 0 0 40=50 又 1= 1=60+50 90=20 故答案是： 20 【點評】 本題主要考查了角度的計算，正確理解 1= 一關系是解決本題的關鍵 17服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標價為 300 元，若按標價的八折銷售，仍可獲利 20%，則這款服裝每件的進價是 200 元 【考點】 一元一次方程的應 用 【專題】 銷售問題 【分析】 設這款服裝每件的進價為 據利潤 =售價進價建立方程求出 【解答】 解：設這款服裝每件的進價為 x 元，由題意，得 300x=20%x， 解得： x=200 故答案是： 200 【點評】 本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，銷售問題的數量關系利潤 =售價進價的運用，解答時根據銷售問題的數量關系建立方程是關鍵 18如圖，是用四張相同的長方形紙片拼成的圖形，請利用圖中空白部分的面積的不同表示方法，寫出一個關于 a、 b 的恒等式 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 【考點】 完全平方公式的幾何背景 【專題】 應用題 【分析】 空白部分為一個正方形，找到邊長，表示出面積；也可用大正方形的面積減去 4 個矩形的面積表示，然后讓這兩個面積相等即可 【解答】 解：空白部分為正方形，邊長為：（ a b），面積為：（ a b） 2 空白部分也可以用大正方形的面積減去 4 個矩形的面積表示：（ a+b） 2 4 （ a b） 2=（ a+b） 2 4 故答案為（ a b） 2=（ a+b） 2 4 【點評】 本題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 7 題，共 57 分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算： 4+（ 13） +（ +9+ （ 2）計算： 23 （ ） 2 【考點】 有理數的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據有理數的加法和減法法則進行計算即可； （ 2）根據冪的乘方、有理數的成除法法則進行計算即可 【解答】 解：（ 1） 4+（ 13） +（ +9+ =4+（ 13） +（ +9+0； （ 2） 23 （ ） 2 = 8 = 【點評】 本題考查有理數的混合運算，解題的關鍵是明確有理數加減法的法則乘除法的法則，冪的乘方的算法 20（ 1）（ a） 2（ 2 2）（ x 3）（ 2x+4） 【考點】 整式的混合運算 【分析】 （ 1）先算乘方，再算乘除即可； （ 2）根據多項式的乘法法則進行計算即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a2a4 （ 2）原式 =2x 6x 12 =22x 12 【點評】 本題考查了整式的混合運算，熟記運算法則是解題的關鍵 21（ 1）先化簡，再求值： 2（ 3（ +2中 m=1， n= 2 （ 2）先化簡，再求值：（ 2a 1） 2（ 2a 1）（ 2a+1），其中 a= 【考點】 整式的混合運算 化簡求值；整式的加減 化簡求值 【專題】 計算題；一次方程（組）及應用 【分析】 （ 1）原式去括號合并得到最簡結果，把 m 與 n 的值代入計算即可求出值； （ 2）原式利用完全平方公式及平方差公式化簡，合并得到最簡結果，把 a 的值代入計算即可求出值 【解答】 解 ：（ 1）原式 = 26 當 m=1， n= 2 時，原式 =2； （ 2）原式 =44a+1 4= 4a+2， 當 a= 時，原式 =3+2=5 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 22如圖：線段 4C 是 一點，且 O 是 中點，求線段 長度 【考點】 比較線段的長短 【專題】 計算題 【分析】 在一條直線或線段上的線段的加減運算和倍數運算，首先明確線段間的相互關系，最好準確畫出幾何圖形，再根據題意進行計算 【解答】 解： 點 O 是線段 中點， 4 C 972 答：線段 長度為 2 【點評】 利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵，在不同的情況下靈活選用它的不同表示方法，有利于解題的簡潔性同時，靈活運用線段的和、差、倍、分轉化線段之間的數量關系也是十分關鍵的一點 23如圖，直線 示一條河， A、 B 代表河兩岸的村莊，要在河上修一座橋，使它到兩個村莊的距離之和最短，問橋應建在何處？請說明理由 【考點】 作圖 應用與設計作圖 【分析】 依據兩點之間線段最短回答即可 【解答】 解：如圖所示： 連接 點 P，點 P 就是橋所在的位置 兩點之間線段最短， 點 P 就是所求作的點 【點評】 本題主要考查的是作圖應用與設計作圖，掌握線段的性質是解題的關鍵 24（ 1）解方程： 2x 1=5 （ 2）解方程： =2 【考點】 解一元一次方程 【專題】 計算題；一次方程（組）及應 用 【分析】 （ 1）方程移項合并，把 x 系數化為 1，即可求出解； （ 2）方程去分母，去括號，移項合并，把 y 系數化為 1，即可求出解 【解答】 解：（ 1）移項合并得： 2x=6， 解得： x=3； （ 2）去分母得： 5y 5=20 2y 4， 移項合并得： 7y=21， 解得： y=3 【點評】 此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 25列方程解應用題：張大叔在承包的 10 畝地里所種植的黃瓜和西紅柿共獲利 13800 元，其中，黃瓜每畝獲利 1200 元，西紅柿每畝獲利 1500 元，問黃瓜種植了多少畝？ 【 考點】 一元一次方程的應用 【分析】 由題意得出相等關系為：甲、乙兩種蔬菜共 10 畝和共獲利 13800 元，列方程求解即可 【解答】 解：設黃瓜種了 x 畝，則西紅柿種了（ 10 x）畝，由題意得 1200x+1500（ 10 x） =13800， 解得： x=4， 則 10 x=10 4=6 答：黃瓜種了 4 畝 【點評】 此題考查的是一元一次方程的應用，關鍵是確定相等關系列方程求解即可 26某學校實行學案式教學，需印制若干份數學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，甲種方式：收制版費 6 元，每印一份收印刷費 ；乙種方式：沒有制版費，每印一份收印刷費 ，若數學學案需印刷 x 份 （ 1）填空：按甲種收費方式應收費 元；按乙種收費方式應收費 ； （ 2）若該校一年級需印 500 份，選用哪種印刷方式合算？ （ 3）印刷多少份時，甲、乙兩種收費方式一樣多？ 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 （ 1）根據甲種收費方式和乙種收費解答即可 （ 2）根據兩種收費方式把 x=500 代入解答即可； （ 3）根據收費方式列出方程解答即可 【解答】 解：（ 1）甲種收費方式應收費 ，乙種收費方式應收費 故答案為： ； （ 2）把 x=500 代入甲種收費方式應收費 =56 元，把 x=500 代入乙種收費方式應收費 0元， 因為 56 60， 所以選甲種印刷方式合算； （ 3）根據題意可得： = 解得： x=300 答：印刷 300 份時，兩種收費方式一樣多 【點評】 本題考查一元一次方程的運用，解答時求出代數式是關鍵，分類討論設計方案是難點 27某市為提高學生參與體育活動的積極性，圍繞 “你喜歡的體育運動項目（只寫一項） ”這一問題，對初一新生進行隨機抽樣調查下面是根據調查結果繪制成的統計圖（不完整） 請你根據圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）本次抽樣調查一共調查調查了多少名學生？ （ 2）根據條形統計圖中的數據，求扇形統計圖中 “最喜歡足球運動 ”的學生數對應扇形的圓心角度數 （ 3）請將條形圖補充完整 （ 4）若該市 2014 年約有初一新生 21000 人，請你估計全市本屆學生中 “最喜歡足球運動 ”的學生有多少人？ 【考點】 條形統計圖；用樣本估計總體；扇形統計圖 【分析】 （ 1）根據條形圖可得健身操人數為 100，根據扇形圖可得健身操人數占 20%，因此利用健身人數除以所占百分數可得本次抽樣調查一共調查調查了多少名學生； （ 2）利用 360乘以 “最喜歡足球運動 ”的學生數所占比例即可； （ 3）計算出跳繩人數、其它人數，用總數減去喜歡各項運動的人數可得喜歡籃球的人數，然后補全圖形即可； （ 4）利用樣本估計總體的方法，用總人數 21000 人乘以 “最喜歡足球運動 ”的學生在樣本中所占比例即可 【解答】 解：（ 1）調查的總人數： 10020%=500（人）； （ 2） 360 = （ 3）跳繩人數： 50018%=90（人）， 其它人數： 50020%=100（人）， 籃球人數： 500 60 100 90 100=150（人）， 如圖： （ 4） 21000 =2520（人）， 答：全市本屆學生中 “最喜歡足球運動 ”的學生有 2520 人 【點評】 此題主要考查了條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 28將正方形 圖 1）作如下劃分： 第 1 次劃分：分別連接正方形 邊的中點（如圖 2），得線段 們交于點 M，此時圖 2 中共有 5 個正方形； 第 2 次劃分：將圖 2 左上角正方形 作劃分，得圖 3，則圖 3 中共有 9 個正方形； （ 1）若每次都把左上角的正方形一次劃分下去，則第 100 次劃分后，圖中共有 401 個正方形； （ 2）繼續(xù)劃分下去，第幾次劃分后能有 805 個正方形？寫出計算過程 （ 3）能否將正方形性 分成有 2015 個正方形的圖形？如果能，請算出是第幾次劃分，如果不能，需說明理由 （ 4）如果設原正方形的邊長為 1，通過不斷地分割該面積為 1 的正方形，并把數量關系和幾何圖形巧妙地結合起來，可以很容易得到一些計算結果，試著探究求出下面表達式的結果吧 計算 （ 1+ + + + ）（直接寫出答案即可） 【考點】 作圖 應用與設計作圖 【分析】 （ 1）由第一次可得 5 個正方形，第二次可得 9 個正方形，第三次可得 13 個正方形，可得規(guī)律：第 n 次可得（ 4n+1）個正方形，繼而求得答案； （ 2）由規(guī)律可得方程 4n+1=805，繼而求得答案； （ 3）由規(guī)律可得 4n+1=2015，又由 n 為整數，可求得答案； （ 4）此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 第一次可得 5 個正方形，第二次可得 9 個正方形，第三次可得 13 個正方形， 第 n 次可得（ 4n+1）個正方形， 第 100 次可得正方形： 4100+1=401（個）； 故答案為： 401； （ 2）根據題意得： 4n+1=805， 解得： n=201； 第 201 次劃分后能有 805 個正方形； （ 3）不能， 4n+1=2015， 解得： n= n 不是整數， 不能將正方形性 分成有 2015 個正方形的圖形； （ 4）結合題意得： （ 1+ + + + ） = + + + =（ 1 ） +（ ） +（ ）+（ ） =1 【點評】 此題考查了規(guī)律問題注意根據題意得到規(guī)律：第 n 次可得（ 4n+1）個正方形是解此題的關鍵 南京市高淳區(qū) 2015 2016 年七年級上期末數學試卷含答案解析 一、選擇題 （本大題共 6 小題，每小題 2 分，共 12 分在每小題所給出的四個選項中， 恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在 答題卡相應位置 上） 132的相反數是（ ） A 23B 23C 32D 32【考點】實數的相關概念 【試題解析】 的相反數是 . 故選 A 【答案】 A 2近三年，國家投入 8450 億元用于緩解群眾 “看病難、看病貴 ”的問題，將 8450 億元用科學記數法表示為（ ） A 0 億 B 0 億 C 億 D 0 億 【考點】科學記數法和近似數、有效數字 【試題解析】 將 8450億元用科學記數法表示為 億元 故選 C 【答案】 C 3下列計算正確的是 （ ） A 23 B 235 C 277 D 22 23 【考點】合并同類項 【試題解析】 故選 D 【答案】 D 4 將下面的 平面圖 形繞直線旋轉一周，可以得到右邊立體圖形的是 （ ） 【考點】圖形的旋轉 【試題解析】 A. 三角形繞直線旋轉一周可得圓錐，故此選項正確； C. 繞直線旋轉一周可得圓臺，故此選項錯誤； D. 半圓繞直線旋轉一周可得球，故此選項錯誤； 故選 A 【答案】 A 5 如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后， “我 ”字一面相對 的 面上的字是 （ ） A 的 B中 C國 D夢 【考點】立體圖形的展開與折疊 【試題解析】 正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形， “你”與“夢”是相對面， “我”與“中”是相對面， “的”與“國”是相對面 故選 B 【答案】 B (第 5 題 ) (第 4 題 ) A B C D l l l l l 6 正整數 m 的三次冪可 “分裂 ”成若干個連續(xù)奇數的和，如 13=1,23 3 5， 33 7 9 11， 43 13 15 17 19， .若 m 3 分裂后，其中有一個奇數是 103，則 m 的值是（ ） A 8 B 9 C 10 D 11 【考點】數與形結合的規(guī)律 【試題解析】 底數是 2的分裂成 2個奇數，底數為 3的分裂成 3 個奇數，底數為 4的分裂成 4個奇數， 所以，到 奇數的個數為： 2+3+4+ +m= ， 2n+1=109， n=54， 奇數 109是從 3開始的第 54個奇數， ， ， 第 55 個奇數是底數為 10 的數的立方分裂的奇數的其中一個， 即 m=10 故選 C 【答案】 C 二、填空題 （本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分 把答案 直接填寫在 答題卡相應位置 上） 7 溫度由 3 下降 5 后是 . 【考點】實數運算 【試題解析】 32 【答案】 8 一個角是 25 36，則它的補角為 . 【考點】實數運算角的余角和補角 【試題解析】 這個角的補角是： 180 36 =154 24 【答案】 154 24 9單項式 235 ，次數是 . 【考點】整式的有關概念 【試題解析】 根據單項式定義得：單項式 - 的次數是 ，系數是 3. 【答案】 ， 3 10 若 3=a ，則 =a . 【考點】實數的相關概念 【試題解析】 |a|=3， a= 3. 【答案】 3 11 若關于 x 的方程 32 解為 1x ，則 a = 【考點】一次方程及其解法方程和方程的解 【試題解析】 把 x=x+a=3， 得 -2+a=3, 解得： a=5 【答案】 5 12 數軸上的點 A、 3、 2，若點 C 是 中點，則點 C 所表示的數是 【考點】實數運算 【試題解析】 = 【答案】 13 如圖， 90， 2 【考點】實數運算 【試題解析】 設 x，則 x， X+2x=90， x=30 【答案】 30 14 有理數 a 、 b 在數軸上的位置如圖所示，則化簡 的結果為 【考點】實數運算 【試題解析】 從圖上可以看出 b 0， a 0， |b| |a|， 則 |a+b|+|=-（ a+b） +（ =答案】 15 已知 012 =+ 則 41 + 的值為 【考點】代數式及其求值 【試題解析】 2a+b+1=0, 2a+b= 1+4a+2b=1+2(2a+b) =1+2 (=答案】 16 某市自來水的收費標準是：月用水量不超過 10 立方米，以每立方米 收費 ； 月用水量超過(第 14 題 ) 0 a b B O A C (第 13 題 ) 10 立方米后 ，其中的 10 立方米 仍按 每立方米 收費 ，而超過部分按 每立方米 2 元 收費 月交水費 20 元，設該戶居民該月用水量為 x 立方米， 則 可列方程為 . 【考點】一次方程（組）的應用 【試題解析】 根據題意得： 【答案】 三、解答題 (本大題共 10 小題，共 68 分 請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟 ) 17計算：（本題 7 分） (1)（ 3 分） 3)5-( ）（ 2； 【考點】整式的運算 【試題解析】 原式 【答案】 2)（ 4 分） 5)1-( 3 6)3-( 2 【考點】整式的運算 【試題解析】 原式 【答案】 18解下列方程：（本題 7 分） (1) （ 3 分） 3（ x 2） x ； 【考點】一次方程及其解法 【試題解析】 【答案】 (2) （ 4 分）2 12 12 1. 【考點】一次方程及其解法 【試題解析】 【答案】 19（本題 5 分）先化簡，再求值： 2213 7 4 3 22x x x x ，其中 x 1 【考點】代數式及其求值 【試題解析】 原式 當 時，原式 【答案】 20 （ 本題 5 分） 如圖，已知 6 段 一點，且 AC ， 點 D 是線段 中點，點 E 是 線段 一點，且 B， 求線段 【考點】線段、射線與