2012年高考數(shù)學百所名校備考(新課標)_模擬試題6.doc

2012年高考數(shù)學百所名校備考(新課標) 模擬試題06【重組報告】試題緊扣2012年考試大綱，題目新穎，難度適中。本卷注重對基礎知識和數(shù)學思想方法的全面考查，同時又強調考查學生的基本能力。選擇題與填空題主要體現(xiàn)了基礎知識與數(shù)學思想方法的考查；第18、19、20、21、22題分別從三角函數(shù)、概率統(tǒng)計、立體幾何、解析幾何、函數(shù)與導數(shù)等主干知識進行了基礎知識、數(shù)學思想方法及基本能力的考查。試卷整體體現(xiàn)堅持注重基礎知識，全面考查了理解能力、推理能力、分析解決問題的能力，非常適合考前訓練。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.(湖北省荊門、天門等八市2012年3月高三聯(lián)考)設集合，則等于（ ）AB CD【答案】D【解析】，2. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應性考試)復數(shù)滿足,其中為虛數(shù)單位,則在復平面上復數(shù)對應的點位（ ）第一象限 第二象限 第三象限 第四象限【答案】D【解析】本題主要考查復數(shù)運算與復數(shù)的幾何意義.=，則，所以復數(shù)在復平面上對應的點為，則這個點位于第四象限.3. (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質量檢查)已知，則等于（ ） ABC5D25 【答案】C【解析】,4 (廣東省汕頭市2012屆高三教學質量測評)已知正項組成的等差數(shù)列的前項的和為，那么的最大值為（ ）A B C D 不存在【答案】A【解析】，故，5. (山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試)下列有關命題的說法正確的是（ ）(A) .命題若，則X=1”的否命題為：“若，則;x1”(B) x=-l是“”的必要不充分條件 (C) .命題“，使得：”的否定是：“，均有”(D) .命題“若x=y,則”的逆否命題為真命題6. (河南省鄭州市2012屆高三第一次質量預測)給出30個數(shù)：1，2，4，7，11，要計算這30個數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如下圖所示，那么框圖中判斷處和執(zhí)行框處應分別填入（ ）A和B和C和D和【答案】D【解析】該程序框圖功能是計算30個數(shù)的和，所以判斷框內應填入由1,2,4,7,11，這個數(shù)列的特征和，循環(huán)體中應填。7(廣東省汕頭市2012屆高三教學質量測評)實數(shù)滿足不等式組，且取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個, 則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B 1 C 2 D 無法確定【答案】B【解析】要使目標函數(shù)取得最小值的最優(yōu)解有無窮多個，令并平移使之與過點（可行域中最左側的點）的邊界重合即可，注意到，只能和重合，.8.(廣東省汕頭市2012屆高三教學質量測評)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（ ）A B C D 【答案】C【解析】由點A、點C的橫坐標可知，排除B、D，又點在圖象上，代入得不成立，排除A，只有C合適說明，本題得出的是最佳選項，由圖象無法確定振幅的值9. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調研測試)已知函數(shù)，則1的充要條件是（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】當時，所以；當時，所以，（舍）或.所以10. (吉林省長春市2012年3月高中畢業(yè)班第二次調研測試)若圓的半徑為3，直徑上一點使，為另一直徑的兩個端點，則（ ）A.B.C.D.【答案】D【解析】. 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）11. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應性考試)一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm) ，如右圖所示，則該幾何體的側面積為 cm 【答案】80【解析】本題主要考查三視圖表面積的問題。這是一個底面邊長為8，高為3的正四棱錐，則這個四棱錐的斜高為5，因此側面積為12.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯(lián)考)已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，則 .【解析】由，易得13(山東省臨沂市2012年3月高三一模)若拋物線的頂點在原點，準線方程為 ，則拋物線方程為_.【答案】【解析】14.(廣東省汕頭市2012屆高三教學質量測評)中，如果，那么等于 【答案】【解析】，得，由余弦定理得，又，15. (浙江省寧波市鄞州區(qū)2012年3月高考適應性考試)已知滿足條件，則的最大值為 【答案】-1【解析】本題主要考查線性規(guī)劃的問題。通過平移可以知道，在取得最大值，.16.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯(lián)考)在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第一個長方形的面積為前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為, 則（即第五組）的頻數(shù)為 .【解析】設前五個長方形面積的公差為，由9個長方形的面積為，可得,中間一組的頻數(shù)為.17.(江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯(lián)考)等比數(shù)列中，函數(shù)，則曲線 在點處的切線方程為 .【解析】=2，展開式一次項系數(shù)位， 在點處的切線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18. (江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯(lián)考)（本小題滿分分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值和最小正周期；（2）設的內角的對邊分別為且，若，求的值【解析】解： ，則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即，由解得19(理科) (江西省南昌二中2012屆高三第三次月考)如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關數(shù)據(jù)如圖所示。（）求該幾何體的體積；（）求證：EM平面ABC；（）試問在棱DC上是否存在點N，使MN平面BDE？若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由?！窘馕觥緿MNDCB，即，即所以，邊DC上存在點N，當滿足時，使MN平面BDE19(文科)(江蘇省南京市、鹽城市2012屆高三第一次模擬) (本小題滿分14分)如圖,在四棱錐中,四邊形是菱形,為的中點. (1)求證:面；(2)求證:平面平面. 【分析】（1）問的關鍵在于找，（2）問的關鍵在于論證面。20.（理科） (福建省泉州市2012年3月普通高中畢業(yè)班質量檢查理科)（本小題滿分13分）已知等10所高校舉行的自主招生考試，某同學參加每所高校的考試獲得通過的概率均為.（）如果該同學10所高校的考試都參加，試求恰有2所通過的概率；（）假設該同學參加每所高校考試所需的費用均為元，該同學決定按順序參加考試，一旦通過某所高校的考試，就不再參加其它高校的考試，試求該同學參加考試所需費用的分布列及數(shù)學期望.【解析】（）因為該同學通過各?？荚嚨母怕示鶠?，所以該同學恰好通過2所高校自主招生考試的概率為. （）設該同學共參加了次考試的概率為（）.， 所以該同學參加考試所需費用的分布列如下：2345678910 所以， 令, 則, ，所以， 所以(元). 20.（文科） (山東省臨沂市2012年3月高三一模) (本小題滿分14分)某小型超市發(fā)現(xiàn)每天營業(yè)額 (單位：萬元)與當天進超市顧客人數(shù)有關，據(jù)統(tǒng)計，當時；當每增加,增加已知近天的值為：，.(I)完成如下的頻率分布表：近20天每天進超市顧客人數(shù)頻率分布表人數(shù)頻率(II)假定今天進超市顧客人數(shù)與近天進超市顧客人數(shù)的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今天營業(yè)額低于 （萬元）高于(萬元)的概率【解析】（I）在所給數(shù)據(jù)中，進超市顧客人數(shù)為的有個，為的有個，為的有個，為的有個，故近天每天進超市顧客人數(shù)頻率分布表為人數(shù)頻率（II）由已知可得即今天營業(yè)額低于萬元高于萬元的概率為21.（本小題共15分）(山東實驗中學2012屆高三第一次診斷性考試)己知橢圓C ：旳離心率e =,左、.右焦點分別為，點.，點盡在線段PF1的中垂線i.(1) 求橢圓C的方程；(2) 設直線與橢圓C交于M，N兩點，直線、的傾斜角分別為，且，求證：直線/過定點，并求該定點的坐標.（2）設直線MN方程為y=kx+m，與橢圓方程聯(lián)立消去y，設M（x1，y1），N（x2，y2），根據(jù)韋達定理可表示出x1+x2和x1x2，表示出直線F2M和F2N的斜率，由+=可推斷兩直線斜率之和為0，把x1+x2和x1x2代入即可求得k和m的關系，代入直線方程進而可求得直線過定點g由已知+=，得,化簡，得2kx1x2+（m-k）（x1+x2-2m）=0 整理得m=-2k直線MN的方程為y=k（x-2），因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）22. (江蘇省淮陰中學、海門中學、天一中學2012屆高三聯(lián)考) （本小題共15分）已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），（1）若，求在上的最大值； （2）若時方程在上恰有兩個相異實根，求的取值范圍；（3）若，求使的圖象恒在圖象上方