通信原理課后答案

通信原理習題第一章1第一章習題習題 1.1 在英文字母中 E 出現的概率最大，等于 0.105，試求其信息量。解：E 的信息量： b25.310.logElog1log222 PI習題 1.2 某信息源由 A，B，C ，D 四個符號組成，設每個符號獨立出現，其出現的概率分別為 1/4，1/4，3/16，5/16。試求該信息源中每個符號的信息量。解： bPIA 241log)(log)(1log22 bB45.63lIC5.63l2 bID678.15log2習題 1.3 某信息源由 A，B，C ，D 四個符號組成，這些符號分別用二進制碼組 00，01，10，11 表示。若每個二進制碼元用寬度為 5ms 的脈沖傳輸，試分別求出在下列條件下的平均信息速率。（1） 這四個符號等概率出現； （2）這四個符號出現概率如習題 1.2 所示。解：（1）一個字母對應兩個二進制脈沖，屬于四進制符號，故一個字母的持續(xù)時間為 25ms。傳送字母的符號速率為 Bd10523BR等概時的平均信息速率為 sb24loglB2bM（2）平均信息量為符 號比 特97.156l31l64log1l42222 H則平均信息速率為 sb97.0BbHR習題 1.4 試問上題中的碼元速率是多少？解： 3120 d5*BRT習題 1.5 設一個信息源由 64 個不同的符號組成，其中 16 個符號的出現概率均為 1/32，其余 48 個符號出現的概率為 1/96，若此信息源每秒發(fā)出 1000 個獨立的符號，試求該信息源的平均信息速率。通信原理習題第一章2解：該信息源的熵為 96log1*4832log1*6)(log)()(log)()( 2264121 iiiiMii xPxPXH=5.79 比特/符號因此，該信息源的平均信息速率 。0*5.790b/sbRmH習題 1.6 設一個信息源輸出四進制等概率信號，其碼元寬度為 125 us。試求碼元速率和信息速率。解： B6180 Bd25*RT等概時， skbMBb /164log*log2習題 1.7 設一臺接收機輸入電路的等效電阻為 600 歐姆，輸入電路的帶寬為 6 MHZ，環(huán)境溫度為 23 攝氏度，試求該電路產生的熱噪聲電壓的有效值。解： 23612V4*1.80*104.57* VkTRB 習題 1.8 設一條無線鏈路采用視距傳輸方式通信，其收發(fā)天線的架設高度都等于 80 m，試求其最遠的通信距離。解：由 ，得 28Drh68*.37108349 kmrh習題 1.9 設英文字母 E 出現的概率為 0.105， x 出現的概率為 0.002 。試求 E和 x 的信息量。 解： 22()0.15logElog0.153.()()897pxIPbitx習題 1.10 信息源的符號集由 A，B，C，D 和 E 組成，設每一符號獨立 1/4 出現，其出現概率為 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。試求該信息源符號的平均信息量。解： 符 號/3.165log8l1log84l1)(log)( 22222 bitxpHii 通信原理習題第一章3習題 1.11 設有四個消息 A、B、C、D 分別以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 傳送，每一消息的出現是相互獨立的。試計算其平均信息量。 解： 符 號/75.12log81llog814l)(log)( 2222 bitxpHii 習題 1.12 一個由字母 A，B，C，D 組成的字。對于傳輸的每一個字母用二進制脈沖編碼，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每個脈沖寬度為5ms。（1） 不同的字母是等概率出現時，試計算傳輸的平均信息速率。 （2） 若每個字母出現的概率為 , , , 試計算傳輸的平均14BpC310Dp信息速率。 解：首先計算平均信息量。（1） 221()log()4*()log /4iiHPpbitx、 平均信息速率=2（bit/字母） /(2*5m s/字母)=200bit/s（2） 22222113()log()logllogl1.985 /5440iip bit、平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s習題 1.13 國際莫爾斯電碼用點和劃的序列發(fā)送英文字母，劃用持續(xù) 3 單位的電流脈沖表示，點用持續(xù) 1 單位的電流脈沖表示，且劃出現的概率是點出現的概率的1/3。（1） 計算點和劃的信息量； （2） 計算點和劃的平均信息量。 解：令點出現的概率為 ,劃出現的頻率為()AP()BP+ =1, ()AP()B()()13B()34A()1(1) 2log0.45()()Ipbit（2） 符 號/81.04log13l4)(l)( 222 bitxHii 通信原理習題第一章4習題 1.14 設一信息源的輸出由 128 個不同符號組成。其中 16 個出現的概率為 1/32，其余 112 個出現的概率為 1/224。信息源每秒發(fā)出 1000 個符號，且每個符號彼此獨立。試計算該信息源的平均信息速率。解： 符 號/4.621log)4(*12)3(*6)(log)(H2 bitxpii 平均信息速率為 。6.4*10=bit/s習題 1.15 對于二電平數字信號，每秒鐘傳輸 300 個碼元，問此傳碼率 等于BR多少？若數字信號 0 和 1 出現是獨立等概的，那么傳信率 等于多少？ bR解： 3BR30/bRits習題 1.16 若題 1.12 中信息源以 1000B 速率傳送信息，則傳送 1 小時的信息量為多少？傳送 1 小時可能達到的最大信息量為多少？ 解：傳送 1 小時的信息量 2.3*1068.02Mbit傳送 1 小時可能達到的最大信息量 先求出最大的熵： 號max2log./5Hbit、則傳送 1 小時可能達到的最大信息量 32*1068.352bit習題 1.17 如果二進獨立等概信號，碼元寬度為 0.5ms，求 和 ；有四進信號，BRb碼元寬度為 0.5ms，求傳碼率 和獨立等概時的傳信率 。 BRb解：二進獨立等概信號： 3120,0/.5*its四進獨立等概信號： 。,*4/0.BbRbit小結： 記住各個量的單位：信息量： bit 2log()Ipx信源符號的平均信息量（熵）： bit/符號 2()log()iIpx平均信息速率： 符號）/ (s/符號)/(bitsit傳碼率： （B）R傳信率： bit/sb通信原理習題第一章5第二章習題習題 2.1 設隨機過程 X(t)可以表示成：2cos, t t式中， 是一個離散隨機變量，它具有如下概率分布：P( =0)=0.5，P ( = /2)=0.5 試求 EX(t)和 。R0,1)解：EX( t)=P( =0)2 +P( = /2)cos2)t 2cos()=cos(2)intttcost習題 2.2 設一個隨機過程 X(t)可以表示成：2cos, t t判斷它是功率信號還是能量信號？并求出其功率譜密度或能量譜密度。解：為功率信號。 /2/21()lim()cos*cos2()TXTRXtdtdt22cos()jtjte22()(1)()jfjtjtjfXPfRdee習題 2.3 設有一信號可表示為： 4exp() ,t0()Sm(w)12000 14000-1400-12000SUSB（t ）/2/2SLSB（t ）-8000-6000 6000 80001-14 -10.5 -9.5 9.5 10.5 14f/kHzH(w)0通信原理習題第一章22圖 3-3 信號的傳遞函數特性根據殘留邊帶濾波器在 fc 處具有互補對稱特性，從 H(w)圖上可知載頻fc=10kHz，因此得載波 cos20000t。故有sm(t)=m0+m(t)cos20000t=m0cos20000t+Asin100t+sin6000tcos20000t=m0cos20000t+A/2sin(20100t)-sin(19900t)+sin(26000t)-sin(14000t)Sm(w)=m0(w+20000)+(W-20000)+jA/2(w+20100)-(w+19900)+(w-19900)+(w+26000)-(w-26000) -(w+14000)+(w-14000)殘留邊帶信號為 F(t)， 且 f(t)F(w)， 則 F(w)=Sm(w)H(w)故有：F(w)=/2m0(w+20000)+(w-20000)+jA/20.55(w+20100) -0.55(w-20100)-0.45(w+19900)+ 0.45(w-19900)+(w+26000) -(w-26000)f(t)=1/2m0cos20000t+A/20.55sin20100t-0.45sin19900t+sin26000t習題 3.11 設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號 m(t)的頻帶限制在 5kHz，而載波為 100kHz，已調信號的功率為 10kW.若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，試問：1.） 該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性 H(w)?2.） 解調器輸入端的信噪功率比為多少?3.） 解調器輸出端的信噪功率比為多少?4.） 求出解調器輸出端的噪聲功率譜密度，并用圖型表示出來。解：1.） 為了保證信號順利通過和盡可能的濾除噪聲，帶通濾波器的寬度等于已調信號帶寬，即 B=2fm=2*5=10kHz，其中中心頻率為 100kHz。所以H(w)=K ， 95kHzf105kHz0 ，其他2.） Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*0.5*10-3=10W故輸入信噪比 Si/Ni=10003.） 因有 GDSB=2故輸出信噪比 S0/N0=2000通信原理習題第一章234.） 據雙邊帶解調器的輸出嘈聲與輸出噪聲功率關系，有：N0=1/4 Ni =2.5W故 Pn (f)= N0/2fm=0.25*10-3W/Hz=1/2 Pn(f) f5kHz圖 3-4 解調器輸出端的噪聲功率譜密度習題 3.12 設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn（ f） =5*10-3W/Hz，在該信道中傳輸抑制載波的單邊帶信號，并設調制信號 m（ t） 的頻帶限制在 5kHz。而載頻是 100kHz，已調信號功率是 10kW。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器，試問：1） 該理想帶通濾波器應具有怎樣的傳輸特性。2） 解調器輸入端信噪比為多少?3） 解調器輸出端信噪比為多少?解：1）H(f)= k ， 100kHzf105kHz= 0 ， 其他2）Ni=Pn(f)2fm=0.5*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003）因有 GSSB=1， S0/N0= Si/Ni =2000習題 3.13 某線性調制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功率為 10-9W，由發(fā)射機輸出端到調制器輸入端之間總的傳輸耗損為 100dB，試求：1） DSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率。2） SSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率。解：設發(fā)射機輸出功率為 ST，損耗 K=ST/Si=1010(100dB)，已知S0/N0=100（ 20dB） ，N 0=10-9W1） DSB/SC 方式：因為 G=2，Pn(f)(W/Hz)0.25*10-3f/kHz 5-5 0通信原理習題第一章24Si/Ni=1/2S0/N0=50又因為 Ni=4N0Si=50Ni=200N0=2*10-7WST=KSi=2*103W2） SSB/SC 方式：因為 G=1，Si/Ni= S0/N0=100又因為 Ni=4N0Si=100Ni=400N0=4*10-7W ST=KSi=4*103W習題 3.14 根據圖 3-5 所示的調制信號波形，試畫出 DSB 波形圖 3-5 調制信號波形解：圖 3-6 已調信號波形習題 3.15 根據上題所求出的 DSB 圖形，結合書上的 AM 波形圖，比較它們分別通過包絡檢波器后的波形差別解：討論比較：DSB 信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所tM(t)M(t)t通信原理習題第一章25以 DSB 信號不能采用包絡檢波法;而 AM 可采用此法恢復 m(t)習題 3.16 已知調制信號的上邊帶信號為 SUSB(t)=1/4cos(25000t)+1/4cos(22000t)，已知該載波為 cos2*104t求該調制信號的表達式。解： 由已知的上邊帶信號表達式 SUSB(t)即可得出該調制信號的下邊帶信號表達式：SLSB(t)=1/4cos(18000t)+1/4cos(15000t) 有了該信號兩個邊帶表達式，利用上一例題的求解方法，求得m(t)=cos(2000t)+cos(5000t)習題 3.17 設某信道具有均勻的雙邊噪聲功率譜密度 Pn(f)， 在該信道中傳輸抑制載波的雙邊帶信號，并設調制信號 m(t)的頻帶限制在 10kHz，而載波為 250kHz，已調信號的功率為 15kW。已知解調器輸入端的信噪功率比為 1000。若接收機的輸入信號在加至解調器之前，先經過一理想帶通濾波器濾波，求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： 輸入信噪比 Si/Ni=1000 Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=0.5*10-3W/Hz習題 3.18 假設上題已知的為解調器輸出端的信噪比，再求雙邊噪聲功率譜密度Pn(f)。解： GDSB=2故輸出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500由上一例題即可求得：Pn(f)=1*10 -3W/Hz習題 3.19 某線性調制系統(tǒng)的輸出信噪比為 20dB，輸出噪聲功率為 10-8W， DSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率為 2*103W 試求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：已知： 輸出噪聲功率為 N0=10-9W因為 G=2，Si/Ni=1/2S0/N0=50因為 Ni=4N0通信原理習題第一章26Si=50Ni=200N0=2*10-6W所以 損耗 K=ST/Si=109習題 3.20 將上一題的 DSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率改為 SSB/SC 時的發(fā)射機輸出功率，再求：從輸出端到解調輸入端之間總的傳輸損耗?解：因為 G=1，Si/Ni= S0/N0=100因為 Ni=4N0， Si=100Ni=400N0=4*10-6W所以，損耗 K=ST/Si=5*108習題 3.21 根據圖所示的調制信號波形，試畫出 AM 波形。圖 3-7 調制信號波形解：AM 波形如下所示：圖 3-8 已調信號波形習題 3.22 根據圖所示的調制信號波形，試畫出 DSB 波形。試問 DSB 信號能不M(t)tM(t)tM(t)t通信原理習題第一章27能采用包絡檢波法圖 3-9 調制信號波形解：圖 3-10 已調信號波形DSB 信號通過包絡檢波器后產生的解調信號已經嚴重失真，所以 DSB信號不能采用包絡檢波法習題 3.23 簡述什么是載波調制?常見的調制有哪些?答：載波調制，就是按調制信號(基帶信號)的變換規(guī)律去改變載波某些參數的過 程。調制的載波可以分為兩類：用正弦型信號作為載波; 用脈沖串或一組數字信號作為載波。通常，調制可以分為模擬調制和數字調制。習題 3.24 試敘述雙邊帶調制系統(tǒng)解調器的輸入信號功率為什么和載波功率無關?答：因為輸入的基帶信號沒有直流分量，且 h(t)是理想帶通濾波器，則得到的輸出信號事物載波分量的雙邊帶信號，其實質就是 m(t)與載波 s(t)相乘。 所以雙邊帶調制系統(tǒng)解調器的輸入信號功率和載波功率無關。習題 3.25 什么是門限效應?AM 信號采用包絡檢波法解調時為什么會產生門限效應?答：在小信噪比情況下包絡檢波器會把有用信號擾亂成噪聲，這種現象通常稱為門限效應。進一步說，所謂門限效應，就是當包絡檢波器的輸入信噪比降低到一個特定的數值后，檢波器輸出信噪比出現急劇惡化的一種現象。該特定的輸入信噪tM(t)通信原理習題第一章28比值被稱為門限。這種門限效應是由包絡檢波器的非線性解調作用引起的。而 AM 信號采用包絡檢波法解調時會產生門限效應是因為：在大信噪比情況下，AM 信號包絡檢波器的性能幾乎與同步檢測器相同。但隨著信噪比的減小，包絡檢波器將在一個特定輸入信噪比值上出現門限效應。習題 3.26 已知新型調制信號表達式如下：sintsinw ct， 式中 wc=8，試畫出它的波形圖。圖 3-11 調制信號波形圖習題 3.27 已知線性調制信號表達式如下：(1+0.5sint)coswct式中 wc=4，試畫出它的波形圖解： (1+0.5sint)coswct= coswct+0.5sintcoswct，所以：tM(t)1-1M(t)t1-1coswctM(t)t0.5-0.50.5sin tcoswct通信原理習題第一章29兩者相加即可得出它的波形圖：圖 3-12 調制信號波形圖習題 3.28 某調制方框圖 3-14 如下，已知 m(t)的頻譜如下面圖 3-13 所示。載頻w1wH，且理想低通濾波器的截止頻率為 w1，試求輸出信號 s(t)，并說明s(t)為何種一調制信號。圖 3-13 m(t)的頻譜圖 3-14 調制信號方框圖M(t)t1.50.5-0.5-1.5M(w)-wH 0 wH w相乘器 理想低通 相乘器相乘器 理想低通 相乘器相加器M(t)cosw1tsinw1tcosw2tsinw2tS(t)通信原理習題第一章30解：s 1(t)=m(t)cosw1tcosw2ts2(t)=m(t)sinw1tsinw2t經過相加器后所得的 s(t)即為：s(t)=s1(t)+s2(t)=m(t)cosw1cosw2+sinw1sinw2=m(t)cos(w1-w2)t由已知 w1wH故：s(t)=m(t)cosw2t所以所得信號為 DSB 信號通信原理習題第一章31第四章習題習題 4.1 試證明式 。nfTfs1證明：因為周期性單位沖激脈沖信號 ，周期為 ，其傅里()()TsnttTs葉變換 ()2nsFt而 211()ssTjtn SdT所以 ()sns即 1(snsffT習題 4.2 若語音信號的帶寬在 300400 之間，試按照奈奎斯特準則計算理Hz論上信號不失真的最小抽樣頻率。解：由題意， =3400 , = ,故語音信號的帶寬為HfzLf30=3400-300=B310z=3400 = + =HfzkBn即 =1, = 。nk31根據帶通信號的抽樣定理，理論上信號不失真的最小抽樣頻率為= =2 （ + ）=sf)1(2nkB3013680Hz習題 4.3 若信號 。試問：()i34)tt（1） 最小抽樣頻率為多少才能保證其無失真地恢復？（2） 在用最小抽樣頻率對其抽樣時，為保存 3min 的抽樣，需要保存多少個抽樣值？解： ，其對應的傅里葉變換為()sin34)tt通信原理習題第一章32()S其 他 ,0314信號 和對應的頻譜 如圖 4-1 所示。所以()st Hz 502314Hf根據低通信號的抽樣定理，最小頻率為 ，即每秒采 100z 052sf個抽樣點，所以 3min 共有： 100 3 60=18000 個抽樣值。習題 4.4 設被抽樣的語音信號的帶寬限制在 3003400 ，抽樣頻率等于z8000 。試畫出已抽樣語音信號的頻譜，并在圖上注明各頻率點的坐標值。Hz解：已抽樣語音信號的頻譜如圖 4-2 所示。(a) (b)圖 4-1 習題 4.3 圖圖 4-2 習題 4.4 圖習題 4.5 設有一個均勻量化器，它具有 256 個量化電平，試問其輸出信號量噪比等于多少分貝？解：由題意 M=256，根據均勻量化量噪比公式得dB16.4825lg0l2dBMNSq習題 4.6 試比較非均勻量化的 A 律和 律的優(yōu)缺點。答：對非均勻量化：A 律中，A=87.6； 律中，A=94.18 。一般地，當 A 越大時，在大電壓段曲線的斜率越小，信號量噪比越差。即對大信號而言，非均勻量化的律的信號量噪比比 A 律稍差；而對小信號而言，非均勻量化的 律的信號量噪比 比 A 律稍好。)(S3140)(fS )kHz(f4193675241387643064738162753149 . . . . . -. -. . -. t()st314通信原理習題第一章33習題 4.7 在 A 律 PCM 語音通信系統(tǒng)中，試寫出當歸一化輸入信號抽樣值等于0.3 時，輸出的二進制碼組。解：信號抽樣值等于 0.3，所以極性碼 =1。1c查表可得 0.3 （ ， ） ，所以 0.3 的段號為 7，段落碼為 110，故13.9.8=110。234c第 7 段內的動態(tài)范圍為： ，該段內量化碼為 ,則 +(.3.9)164n164=0.3，可求得 3.2，所以量化值取 3。故 =0011。13.9n5678c所以輸出的二進制碼組為 11100011。習題 4.8 試述 PCM、DPCM 和增量調制三者之間的關系和區(qū)別。答：PCM 、DPCM 和增量調制都是將模擬信號轉換成數字信號的三種較簡單和常用的編碼方法。它們之間的主要區(qū)別在于：PCM 是對信號的每個抽樣值直接進行量化編碼：DPCM 是對當前抽樣值和前一個抽樣值之差（即預測誤差）進行量化編碼；而增量調制是 DPCM 調制中一種最簡單的特例，即相當于 DPCM 中量化器的電平數取 2，預測誤差被量化成兩個電平+ 和- ，從而直接輸出二進制編碼。通信原理習題第一章34第五章習題習題 5.1 若消息碼序列為 1101001000001，試求出 AMI 和 碼的相應序列。3HDB解： 碼為 AMI碼為 3HDB習題 5.2 試畫出 碼接收機的原理方框圖。I解：如圖 5-20 所示。圖 5-1 習題 5.2 圖習題 5.3 設 和 是隨機二進制序列的碼元波形。它們的出現概率分別是 和)(1tg2t P。試證明：若 ，式中， 為常數，且 ，則此序列中)1(PktgP)(/1 10k將無離散譜。證明：若 ，與 t 無關，且 ，則有tg)(/21 10k)(21tgP即 )()( 21 tgPt02t所以穩(wěn)態(tài)波為 )1()s2s1 nTtnTttv0)( ggP即 。所以無離散譜。得證！0)(wPv習題 5.4 試證明式 。101 d2sin2sin4WftfHtth證明：由于 ，由歐拉公式可得dfefHttj)()(100101 全波整流 采樣判決Tkar(t)通信原理習題第一章35ftfHftdfHtth d2sin)(j2cos)(i)( 111 由于 為實偶函數，因此上式第二項為 0，且)(1fHftfth)()(11令， ，代入上式得d, fWf WfWtftfHftftfHth d2sini)(2dcos2)(2)()( 111 由于 單邊為奇對稱，故上式第一項為 0，因此)(1f ftfth011 d2sin)(2sin4)( 習題 5.5 設一個二進制單極性基帶信號序列中的“1”和“0”分別用脈沖 見圖 5-2)(tg的有無表示，并且它們出現的概率相等，碼元持續(xù)時間等于 。試求：T（1 ） 該序列的功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2 ） 該序列中有沒有概率 的離散分量？若有，試計算其功率。f1解：圖 5-2 習題 5.5 圖 1（1 ）由圖 5-21 得 其 他 02,)(TtAtg的頻譜函數為： )(tg 42)(wSaG由題意， ，且有 = , =0，所以10/P1tg)(2t )(1fGt。將其代入二進制數字基帶信號的雙邊功率譜密度函數的表達式中，可得)(,2fGOTtA)(tg通信原理習題第一章36 TmfSaAwTSaAfGTfPfP TmfGPmffTfPs 216416)1()(1 )1()( 422 242 22 2121曲線如圖 5-3 所示。圖 5.3 習題 5.5 圖 2（2 ）二進制數字基帶信號的離散譜分量為 TmfSaAwPv 16)(42當 m=1 時，f=1/T，代入上式得 fTfSav 12162)( 44因為該二進制數字基帶信號中存在 f=1/T 的離散譜分量，所以能從該數字基帶信號中提取碼元同步需要的 f=1/T 的頻率分量。該頻率分量的功率為 424242421616ASaASa習題 5.6 設一個二進制雙極性基帶信號序列的碼元波形 為矩形脈沖，如圖 5-4 所示，)(tg其高度等于 1，持續(xù)時間 ， 為碼元寬度；且正極性脈沖出現的概率為 ，負極性脈沖3 =T/ 43出現的概率為 。4（1 ） 試寫出該信號序列功率譜密度的表達式，并畫出其曲線；（2 ） 該序列中是否存在 的離散分量？若有，試計算其功率。Tf1fT1T35O162vTA)(fPs)(tg通信原理習題第一章37圖 5-4 習題 5.6 圖解：（1）基帶脈沖波形 可表示為：)(tg其 他 02/t1)(t的傅里葉變化為：)(tg 3TfSaffG該二進制信號序列的功率譜密度為： TmfSafGT TmfGPffPfm361)(43 )1(1)(1)( 22 22曲線如圖 5-5 所示。圖 5-5 習題 5.6 圖（2 ） 二進制數字基帶信號的離散譜分量為 TmfSafPmv 361)(2當 , 時，代入上式得1mTf TfSaTfSafv 1361361)( 22 因此，該序列中存在 的離散分量。其功率為：/ 228/sin/sinvP1/02/TtTT/12/3T4/5/897f012/T36)(fP通信原理習題第一章38習題 5.7 設一個基帶傳輸系統(tǒng)接收濾波器的輸出碼元波形 如圖 5-13 所示。)(th（1 ） 試求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數 ；fH（2 ） 若其信道傳輸函數 ，且發(fā)送濾波器和接收濾波器的傳輸函1)(fC數相同，即 ，試求此時 和 的表達式。)()(RTfGfTf)(RfG解：（1）令 ，由圖 5-6 可得 = ，因為 02-1)其 他tttg th2Tg的頻譜函數 ，所以，系統(tǒng)的傳輸函數為)(tg42)(fTSaf=)(fH2224fTjfTj eSaeG（2 ）系統(tǒng)的傳輸函數 由發(fā)送濾波器 、信道 和接收濾波器 三部)(Tf)(fC)(fGR分組成，即 = 。因為 ， ，則)(fC)(TfRf1)(RTfG= =)(2f2Rf所以 = =)(TfGRf 4jeSafH圖 5-6 習題 5.7 圖習題 5.8 設一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數 如圖 5-7 所示。)(fH（1 ） 試求該系統(tǒng)接收濾波器輸出碼元波形的表達式：（2 ） 若其中基帶信號的碼元傳輸速率 ，試用奈奎斯特準則衡量0B2fR該系統(tǒng)能否保證無碼間串擾傳輸。圖 5-7 習題 5.8 圖解：（1）由圖 5-25 可得 = 。)(fH 0f/100其 他f)(th2/TOt11O0 f)(f通信原理習題第一章39因為 ，所以 。其 他 0t,/1)(Tttg )()(2fTSafG根據對稱性： 所以 。,),j()( 0ttgftgfG)()(020tfSafth（2 ）當 時，需要以 為間隔對 進行分段疊加，即分析在區(qū)間0B2R0BR)(fH疊加函數的特性。由于在 區(qū)間， 不是一個常數，所以有碼間干擾。0,f,0f習題 5.9 設一個二進制基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數為 其 他, 02/1)2cos1()( 00ffH試確定該系統(tǒng)最高的碼元傳輸速率 及相應的碼元持續(xù)時間 T。BR解： 的波形如圖 5-8 所示。由圖可知， 為升余弦傳輸特性，根據奈奎斯特第一)(fH)(f準則，可等效為理想低通（矩形）特性（如圖虛線所示） 。等效矩形帶寬為 01412W最高碼元傳輸速率 RB相應的碼元間隔 0/1ST圖 5-8 習題 5.9 圖習題 5.10 若一個基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數 和式（ 5.6-7）所示，式中 。)(fH1W（1 ） 試證明其單位沖激響應，即接收濾波器輸出碼元波形為 2/41cos/sin)(TttTth（2 ） 若用 波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上是否存在碼間1串擾？解：（1） 其 他, 022cos)( 11WffH)(fH02/02/104/002通信原理習題第一章4011111 1111 24244 244 )()()(2)(cos)()( WfjWfjW fjfjeGefGeffffH 其中， 是高為 1，寬為 的門函數，其傅里葉反變換為)(14fW )()(14TtSaf因此單位沖激響應 222/41cos/sin)2(4/11/1)2( 2/21)(TttTtSatt tTtSaTt Ttttth （2 ）由 的圖形可以看出，當由 1/T 波特率的碼元在此系統(tǒng)中傳輸，在抽樣時刻上不存)(th在碼間串擾。習題 5.11 設一個二進制雙極性隨機信號序列的碼元波形為升余弦波。試畫出當掃描周期等于碼元周期時的眼圖。解：當掃描周期等于碼元周期時的眼圖如圖 5-9 所示。圖 5-9 習題 5.11 圖習題 5.12 設一個橫向均衡器的結構如圖 5-10 所示。其 3 個抽頭的增益系數分別為：。若 在各點的抽樣值依次為：,3/1C,04/1C)(tx，在其他點上其抽樣值均為 0。試計算 x(t)的峰16/,/822 xx sTtOEE通信原理習題第一章41值失真值，并求出均衡器輸出 y(t)的峰值失真值。圖 5-10 習題 5.12 圖解： 48371681D20x k由 ，可得NiikCy1248323x7218012 y 321843211 xCx 651400 y 481630121 xx0402 Cy61413x其余 的值均為 0，所以輸出波形的峰值失真為：ky 48071648132741530 kyD習題 5.13 設有一個 3 抽頭的均衡器。已知其輸入的單個沖激響應抽樣序列為 0.1，0.2，-0.2， 1.0，0.4， -0.1，0.1。（1 ） 試用迫零法設計其 3 個抽頭的增益系數 ；nC（2 ） 計算均衡后在時刻 k=0,1, 2, 3 的輸出值及峰值碼間串擾的值。解：(1)其中 1.0,4.,0.1,2.,.0212 xxx相加T T31041)(tx )(ty通信原理習題第一章42根據式 ，和 2N+1=3，可列出矩陣方程NiikiikxC0,2,1 ,， 010122Cx將樣值 代人，可得方程組kx 0101220x解方程組可得， 。346.,84.,3.01CC(2)通過式 可算出Niikkxy 0215.,3.0,19.0,2.,47.,0, 3210 yyyy其余 k輸入峰值失真為： .10kxD輸出峰值失真為： 073.ky均衡后的峰值失真減小為原失真的 0.6706。習題 5.14 設隨機二進制序列中的 0 和 1 分別由 和 組成，它們的出現概率分別()gtt為 p 及（ 1-p） 。（1 ）求其功率譜密度及功率。（2 ）若 為如圖 5-6（a）所示波形， 為碼元寬度，問該序列存在離散分量()gt sT否？/ssfT（3 ）若 為如圖 5-6（b） ，回答題（2 ）所問。t解：（1 ） 2 2()4(1)(1)()ss sssmPfpGffpGffm其功率 ssSPwdf通信原理習題第一章432 24(1)(1)()s sssmfpGffpGffmdf 2 22)s s smffdff（2 ）若()1,/0sgtT其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為 sin()sfTGf因為sini() 0ss sTff由題（1）中的結果知，此時的離散分量為 0.（3 ）若 (),/40sgtT其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為sin2()ssfGfT因為 sinsin2() 0sssffT所以該二進制序列存在離散分量 。1/ssfT習題 5.15 設某二進制數字基帶信號的基本脈沖為三角形脈沖， ，數字信息“1 ”和“0”分別用 的有無表示，且“1 ”和“0 ”出現的概率相等： ()gt（1 ）求該數字基帶信號的功率譜密度。（2 ）能否從該數字基帶信號中提取碼元同步所需的頻率 的分量？如能，試計算/ssfT該分量的功率。解：（1 ） 對于單極性基帶信號， 隨機脈沖序列功率譜1()0,gt2()(),tgt密度為 2()()(ss sssmPfpGffpGffm當 p=1/2 時，通信原理習題第一章4422()()()()44s ssmf fgtGmf由圖 5-7（a）得 (1),/)0ssAtTgt其 它g(t) 傅里葉變換 G(f)為 2()ssfGfSa代入功率譜密度函數式，得 2 222 2() ()44sssss smfATffATmfPSaf2 ()1616ss sfSaSaf(2) 由圖 5-7(b)中可以看出，該基帶信號功率譜密度中含有頻率 fs=1/Ts 的離散分量，故可以提取碼元同步所需的頻率 fs=1/Ts 的分量。 由題(1)中的結果，該基帶信號中的離散分量為 Pv(w)為24()()16v smAPfSafm當 m 取 時，即 f= 時，有sf2 24 4()()()16v s sAf Saf所以該頻率分量的功率為222444A習題 5.16 設某二進制數字基帶信號中，數字信號 “1”和“0”分別由 及 表示，且“1” 與 “0”出現的概率相等，是升余弦頻譜脈沖，即 2cos()41sstTtgtSat(1) 寫出該數字基帶信號的功率譜密度表示式，并畫出功率譜密度圖；從該數字基帶信號中能否直接提取頻率 fs=1/Ts 的分量。(2) 若碼元間隔 Ts=10-3s, 試求該數字基帶信號的傳碼率及頻帶寬度。解：當數字信息“1”和“0”等概率出現時，雙極性基帶信號的功率譜密度 2()()ssPfGf通信原理習題第一章45已知 ，其傅氏變換為2cos()41sstTtgtSat1(co),()0,sssffGf T其 它代入功率譜密度表達式中，有21()(cos),16ss sPffTf習題 5.17 設某雙極性基帶信號的基本脈沖波形如圖 5-9(a)所示。它是一個高度為 1，寬度 得矩形脈沖，且已知數字信息“1”的出現概率為 3/4， “0”的出現概率為 1/4。 (1) 寫出該雙極性信號的功率譜密度的表示式，并畫出功率譜密度圖； (2) 由該雙極性信號中能否直接提取頻率為 fs=1/Ts 的分量？若能，試計算該分量的功率。解 ：(1) 雙極性信號的功率譜密度為 2 2()4(1)(1)()ss sssmPfpGffpGfmf當 p=1/4 時，有 223()()()4sss ssmffff由圖 5-7（a）得1,/()0tgt其 它故 sinfGfSaf將上式代入 的表達式中，得()sP22 223() ()44sss ssmfATfSafSafmf 將 代入上式得1sT2 21() /()36sss smfPfSaSaf功率譜密度如圖 5-9（b）所示。（2 ） 由圖 5-9(b)可以看出，由該雙極性信號可以直接提取頻率為 fs=1/Ts 的分量。該基帶信號中的離散分量為 為()vPw通信原理習題第一章4621()/()36v smPwSafm當 m 取 時，即 f= 時，有sf2 21()/()/3()6v s sf所以頻率為 分量的功率為 1sfT2223/3/668SaSa習題 5.18 已知信息代碼為 100000000011，求相應的 AMI 碼，HDB3 碼，PST 碼及雙相碼。解 ：AMI 碼：+1 0000 00000 1 +1 HDB3 碼：+1 000+V -B00 -V0 +1 1 PST 碼： (+模式)+0 - + - + - + - + +- (- 模式 )-0 - + - + - + - + +- 雙相碼：10 01 01 01 01 01 01 01 01 01 10 10習題 5.19 某基帶傳輸系統(tǒng)接受濾波器輸出信號的基本脈沖為如圖 5-10 所示的三角形脈沖。 (1) 求該基帶傳輸系統(tǒng)的傳輸函數 H(w); (2) 假設信道的傳輸函數 C(w)=1,發(fā)送濾波器和接受濾波器具有相同的傳輸函數，即 G(w)=GR(w),試求這時 GT(w)或 GR(w)的表達式。解：(1)由圖 5-10 得 2(1),0)ssTttht其 它基帶系統(tǒng)的傳輸函數 H(w)由發(fā)送濾波器 ，信道 C(w)和接受濾波器 組()TGw()RGw成，即 ()TRHC若 ，1()則22() ()TRTww所以 4() ()sjssTRGSae通信原理習題第一章47習題 5.20 設某基帶傳輸系統(tǒng)具有圖 5-11 所示的三角形傳輸函數： (1) 求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時間表示式； (2) 當數字基帶信號的傳碼率 RB=w0/ 時,用奈奎斯特準則驗證該系統(tǒng)能否實現無碼間干擾傳輸? 解： (1) 由圖 5-11 可得 001(),)wH其 它 的該系統(tǒng)輸出基本脈沖的時間表示式為 01()()()22jwt thtedSa(2) 根據奈奎斯特準則,當系統(tǒng)能實現無碼間干擾傳輸時, H (w)應滿足(),()0,isseq sHCwT容易驗證，當 時，0swT02()(2)(2)Bi i isHRHwWiC所以當傳碼率 時，系統(tǒng)不能實現無碼間干擾傳輸0BR習題 5.21 設基帶傳輸系統(tǒng)的發(fā)送器濾波器，信道及接受濾波器組成總特性為 H(w)，若要求以 2/Ts Baud 的速率進行數據傳輸，試檢驗圖 5-12 各種 H(w)滿足消除抽樣點上無碼間干擾的條件否？ 解： 當 RB=2/Ts 時，若滿足無碼間干擾的條件，根據奈奎斯特準則，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應滿足 (2),()0,BBieqHwRiC或者42(),()0,isseq siwT容易驗證，除(c)之外，(a) (b) (d)均不滿足無碼間干擾傳輸的條件。通信原理習題第一章48習題 5.22 設某數字基帶傳輸信號的傳輸特性 H(w)如圖 5-13 所示。其中 a 為某個常數(0 a1)。 (1) 試檢驗該系統(tǒng)能否實現無碼間干擾傳輸? (2) 試求該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速率為多少？這是的系統(tǒng)頻帶利用率為多大? 解： (1) 根據奈奎斯特準則，若系統(tǒng)滿足無碼間干擾傳輸的條件，基帶系統(tǒng)的總特性 H(w)應滿足(2),()0,BBieqHwRiC可以驗證，當 RB=w0/ 時，上式成立。幾該系統(tǒng)可以實現無碼間干擾傳輸。 (2) 該系統(tǒng)的最大碼元傳輸速