三角形內(nèi)角和定理的兩個推論.pptx

三角形的外角 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解三角形的外角 2 探索并了解三角形的一個外角等于它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 3 學(xué)會運(yùn)用簡單的說理來計算三角形相關(guān)的角 重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn) 三角形的外角性質(zhì) 難點(diǎn) 運(yùn)用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算時能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法 三角形的內(nèi)角和等于180 三角形的內(nèi)角和定理 B A C A B C 180 D B A C 不相鄰內(nèi)角 1 2 3 4 4 3 180 外角與相鄰內(nèi)角的大小不能確定 三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角 叫做三角形的外角 歸納 1 每一個三角形都有6個外角 3 每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角 2 每一個頂點(diǎn)相對應(yīng)的外角都有2個 觀察與思考 畫一個三角形將它的所有外角畫出來 找出三角形的外角 在圖1中 CBD是 ABC的外角 則 CBD ABC 180 動動小手 在一張白紙上任意畫一個三角形ABC 如圖2 把 B C剪下拼在一起 放到 CAD上 看看會出現(xiàn)什么結(jié)果 想一想 根據(jù)圖形計算 ACD的大小 通過計算 你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律 60 120 ACD A B D 因為 ACD ACB 180 又因為 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 所以 ACD 180 ACB 所以 A B 180 ACB 鄰補(bǔ)角的定義 三角形內(nèi)角和180 等量代換 如何說明 ACD B A 思考 1 CE BA A E 擅長畫平行線的小明用另一種方法解釋了這個性質(zhì) 看動畫 你知道他是怎么解釋的嗎 C B D 畫平行線法 D 解 過C作CE平行于AB A B C 1 B 2 A 1 2 A B 即 ACD A B E 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 畫平行線法 ACD 也是 的外角 A B C D E 因此 BDC DAC ADE ADC DAE 1 如圖 BDC是 的外角 AED 應(yīng)用一 ACD A ACD B 結(jié)論 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 D ACD A B 三角形的內(nèi)角與外角的大小關(guān)系 1 三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和 B C CAD 2 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 CAD B CAD C 三角形外角的性質(zhì) 90 85 95 60 43 30 求下列各圖中 的度數(shù) 應(yīng)用二 如圖 點(diǎn)D在BC上 點(diǎn)E在AD上 比較 B與 1的大小 并說明你的理由 A B C E D 所以 1 B 1 解 我們不通過度量怎么來比較呢 所以 1 EDC 因為 1是 CED的外角 所以 EDC B 因為 EDC是 ABD的外角 例題講解1 填空 與三角形的每個內(nèi)角相鄰的外角分別有個 這兩個外角是 他們的大小 1 2 3就是 ABC的外角和 兩 對頂角 相等 探索與思考 1 2 3 度 3 BCA 180 1 BAC 180 2 ABC 180 1 2 3 度 數(shù)學(xué)說理 三角形的外角和為360度 360 猜一猜 三式相加可得 1 2 3 BAC ABC BCA 540 BAC ABC BCA 180 1 2 3 360 探索 例 如圖D是 ABC的BC邊上一點(diǎn) B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度數(shù) 2 C的度數(shù) 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 解 因為 ADC是 ABD的外角 所以 ADC B BAD 80 又因為 B BAD 40 A B C D 例題講解2 1 下面的推理題連名偵探柯南也被難住了 他希望同學(xué)們能盡快的幫他解決下面的問題 根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關(guān)的角 線索1 在 ABC中 B C 線索2 它的一個外角是100 問題 它的各個內(nèi)角各是多少度 50 50 80 或80 80 20 答 它的各個內(nèi)角分別為 拓展與思考1 2 有一次小明看見這樣一個圖 要計算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 拓展與思考2 求 A B C D E的度數(shù) 國旗上的數(shù)學(xué) 1 2 F G 解 1是 FBE的外角 1 B E 同理 2 A D 在 CFG中 C 1 2 180 A B C D E 180 求 A B C D E的度數(shù) 國旗上的數(shù)學(xué) 2 三角形的一個外角的性質(zhì) 3 三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角 1 三角形的內(nèi)角和180