上海銳角三角比講義

中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 海伊教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義海伊教育學(xué)科教師輔導(dǎo)講義 學(xué)員編號(hào) 學(xué)員編號(hào) 年年 級(jí) 九年級(jí)級(jí) 九年級(jí) 課時(shí)數(shù) 課時(shí)數(shù) 學(xué)員姓名 張鴻敬學(xué)員姓名 張鴻敬 輔導(dǎo)科目 輔導(dǎo)科目 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師 高老師學(xué)科教師 高老師 課課 題題 銳角三角比銳角三角比 授課時(shí)間 授課時(shí)間 2013 年年 10 月月 25 日日備課時(shí)間 備課時(shí)間 2013 年年 10 月月 25 日日 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 理解銳角三角比的概念 2 會(huì)求特殊銳角 30 45 60 的三角比的值 3 會(huì)用計(jì)算器求銳角的三角比的值 能根據(jù)銳角三角比的值 利用計(jì)算器 求銳角的大小 4 會(huì)解直角三角形 5 理解仰角 俯角 坡度 坡角等概念 并能解決有關(guān)的實(shí)際問題 重點(diǎn) 難點(diǎn)重點(diǎn) 難點(diǎn) 重點(diǎn)是應(yīng)用銳角三角比的意義及運(yùn)用解直角三角形的方法進(jìn)行有關(guān)幾何計(jì)算 難點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用 授課方法授課方法 聯(lián)想質(zhì)疑 交流研討 歸納總結(jié) 實(shí)踐提高 教學(xué)過程教學(xué)過程 一 一 情景設(shè)置 知識(shí)導(dǎo)入 情景設(shè)置 知識(shí)導(dǎo)入 二 二 探索研究探索研究 知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸納知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與歸納 銳角的三角比的概念 正切 余切 正弦 余弦 已知銳角 求三角 比 已知銳角的一個(gè)三角比 求銳角 直角三角形中的邊 角關(guān)系 三邊之間 兩銳角之間 一銳 角與兩邊之間 解 直 角 三 角 形 已知一邊和一銳角 已知兩邊 解直角三角 形的應(yīng)用 1 銳角的三角比 1 定義 在直角三角形 ABC 中 為一銳角 則A 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 A 的正弦 Aa sinA c 的對邊 即 斜邊 A 的余弦 Ab cosA c 的鄰邊 即 斜邊 A 的正切 Aa tanA Ab 的對邊 即 的鄰邊 A 的余切 Aa Ab 的鄰邊 即cot A 的對邊 注 注 三角函數(shù)值是一個(gè)比值 定義的前提是有一個(gè)角為直角 故如果題目中無直角條件時(shí) 應(yīng)設(shè)法構(gòu)造一個(gè)直角 若為一銳角 則的取值范分別是 A sinA cosA tanA cotA 0sinA 1 0 cosA0 cotA 0 同一個(gè)銳角的正切和余切值互為倒數(shù) 即 1 tanA cotA 1tanA cot AA或 2 特殊銳角的三角比的值 1 特殊銳角 30 45 60 的三角比的值 2 同角 互余的兩角多的三角比之間的關(guān)系 倒數(shù)關(guān)系 1 tanA cot A 平方關(guān)系 22 sin A cos A 1 積商關(guān)系 sincos tanA cot cossin AA A AA 余角和余函數(shù)的關(guān)系 如果 那么 正弦和余弦 正切和余切被稱為余函數(shù)關(guān) 0 90AB sinA cosB tanA cotB 系 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 注意 注意 求銳角三角比的值問題 1 在直角三角形中 給定兩邊求銳角的三角比 關(guān)鍵是搞清某銳角的 對邊 鄰邊 掌握三角比的定義 2 給出銳角的度數(shù) 求這個(gè)銳角的三角比 特殊銳角 一般情況下 使用精確值 在實(shí)際應(yīng)用中 根據(jù)問題要求處理 求非特殊銳角的三角比的值 使用計(jì)算器或查表求值 3 當(dāng)銳角不是直角三角形的內(nèi)角 首先觀察有否相等的銳角可代換 而且可代換的銳角 含在某直角三角形中 如果沒有可代換的相等的銳角 可作適當(dāng)?shù)拇咕€構(gòu)建含有這個(gè) 銳角的直角三角形 3 解直角三角形 1 在直角三角形中 除直角外 還有 5 個(gè)元素 即三條邊和兩個(gè)銳角 由直角三角形中 除直角外的已知兩個(gè)元素 其中至少含有一條邊 求出其他所有未知元素的過程 叫做解直角三角形 2 解直角三角形常用到的關(guān)系 銳角關(guān)系 0 90AB 三邊關(guān)系 勾股定理 222 abc 邊角關(guān)系 sinA cos tan cot sinB cos tan cot abab AAA ccba baba BBB ccab 直角三角形的面積 111 sin 222 SchababC 3 當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí) 應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?化斜三角形為直角三角形 再求解 4 解直角三角形的類型有 已知兩條邊 已知一條邊和一個(gè)銳角 5 解法分類 已知斜邊和一個(gè)銳角解直角三角形 已知一條直角邊和一個(gè)銳角解直角三角形 已知兩邊解直角三角形 注意 注意 解直角三角形的方法 可概括為 有弦 斜邊 則弦 正弦 余弦 無弦用切 寧乘勿除 取原避中 這幾句話的含義是 當(dāng)已知條件中有斜邊時(shí) 就用正弦或余弦 無斜邊時(shí) 則用正切 或余切 當(dāng)所求元素既可用乘法又可用除法時(shí) 則盡量用乘法 避免用除法 既可以用已知的原 始數(shù)據(jù)又可用中間數(shù)據(jù)求解時(shí) 則取原始數(shù)據(jù) 避免用中間數(shù)據(jù)后引起連鎖錯(cuò)誤或較大誤差 4 解直角三角形的應(yīng)用 1 仰角和俯角 視線和水平線所成的角中 視線在水平線上方的叫做仰角 在水平線下 方的叫做俯角 2 坡角和坡度 坡面與水平面的夾角叫做坡角 坡面的鉛直高度 h 與水平寬度 l 的比叫 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 做坡度 或叫做坡比 用 i 標(biāo)志 即 i h l 通常坡度要寫成 1 m 的形式 坡角的正 切是坡面的坡度 3 方向角 一般以觀測者的位置為中心將正北或正南方向?yàn)槭歼呅D(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所 成的銳角 三 三 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 例例 1 已知 Rt ABC 中 C 90 AC 2 BC 3 那么下列各式中 正確的是 A B C D 2 sin 3 B 2 cos 3 B 2 tan 3 B 2 cot 3 B 考點(diǎn)要求 本題考查銳角三角函數(shù)的概念 思路點(diǎn)撥 根據(jù)題目所給條件 可畫出直角三角形 結(jié)合圖形容易判斷是 B 的正切值 2 3 答案 選 C 方法點(diǎn)撥 部分學(xué)生會(huì)直接憑想象判斷并選擇結(jié)果 從而容易導(dǎo)致錯(cuò)誤 突破方法 這類 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 題目本身難度不大 但卻容易出現(xiàn)錯(cuò)誤 關(guān)鍵是要畫出圖形 結(jié)合圖形進(jìn)行判斷更具直觀性 可 減少錯(cuò)誤的發(fā)生 例例 2 某山路坡面坡度 某人沿此山路向上前進(jìn) 200 米 那么他在原來基礎(chǔ)上升高了1 399i 米 考點(diǎn)要求 本是考查坡度與坡角正切值關(guān)系 思路點(diǎn)撥 坡度即坡角的正切值為 所以坡角的正弦值可求得等于 1 399i 1 399 1 20 所以沿著山路前進(jìn) 200 米 則升高 200 10 米 答案 填 10 1 20 方法點(diǎn)撥 少數(shù)學(xué)生因?yàn)槲茨苷_理解坡度的意義 而出現(xiàn)使用錯(cuò)誤 突破方法 牢記坡 度表示坡角的正切值即坡角的對邊 坡角的鄰邊 1 399i 1 399 然后再結(jié)合直角三角形 可求出坡角的正弦值 從而容易求得結(jié)果 例例 3 如圖 8 1 在 ABC 中 C 90 點(diǎn) D 在 BC 上 BD 4 AD BC cos ADC 3 5 求 1 DC 的長 2 sinB 的值 考點(diǎn)要求 本題考查銳三角比概念的相關(guān)知識(shí)及其簡單運(yùn)用 思路點(diǎn)撥 1 在 Rt ABC 中 cos ADC 設(shè) CD 3k AD 5k 3 5 CD AD 又 BC AD 3k 4 5k k 2 CD 3k 6 2 BC 3k 4 6 4 10 AC 4k 8 22 ADCD AB 2222 8102 41ACBC sinB 答案 1 CD 6 2 sinB 84 41 412 41 AC AB 4 41 41 方法點(diǎn)撥 本題的關(guān)鍵是抓住 AD BC 這一相等的關(guān)系 應(yīng)用銳角三角函數(shù)的定義及勾股 定理解題 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 例例 4 如圖所示 秋千鏈子的長度為 3m 靜止時(shí)的秋 千踏板 大小忽略不計(jì) 距地面 0 5m 秋千向兩邊擺動(dòng) 時(shí) 若最大擺角 擺角指秋千鏈子與鉛垂線的夾角 約 為 則秋千踏板與地面的最大距離約為多少 參考 53 數(shù)據(jù) 0 8 0 6 53sin 53cos 考點(diǎn)要求 本題考查利用銳角三角比概念和解直 角三角形解決實(shí)際生活中的直角三角形問題 思路點(diǎn)撥 設(shè)秋千鏈子的上端固定于A處 秋千 踏板擺動(dòng)到最高位置時(shí)踏板位于B處 過點(diǎn)A B的鉛垂線分別為AD BE 點(diǎn)D E在地面上 過B作BC AD于點(diǎn)C 在 Rt中 ABC 3 AB 53CAB AC 1 8 m 53cos36 03 m CD7 18 15 03 m CDBE 7 1 答案 秋千擺動(dòng)時(shí)踏板與地面的最大距離約為 m 7 1 方法點(diǎn)撥 部分學(xué)生想直接求出踏板離地最高的 距離即 BE 但卻缺少條件 突破方法 通過作輔助線 將 BE 轉(zhuǎn)化到 CD 位置上 根據(jù)題目所給條件容易求出 AC 從而可求得 CD 的長 解題關(guān)鍵 利用解直角三角形求解實(shí)際問題的關(guān)鍵在于構(gòu)造適當(dāng)?shù)闹苯侨切?考點(diǎn)突破方法總結(jié)考點(diǎn)突破方法總結(jié) 銳角三角函數(shù)與解直角三角形在近年的中考中 難度比以前有所降低 與課改相一致的是提 高了應(yīng)用的要求 強(qiáng)調(diào)利用解直角三角形知識(shí)解決生活實(shí)際中的有關(guān)測量 航海 定位等方面的 運(yùn)用 因此 在本專題中 有以下幾點(diǎn)應(yīng)加以注意 1 正確理解銳三角函數(shù)的概念 能準(zhǔn)確表達(dá)各三角函數(shù) 并能說出常用特殊角的三角函數(shù)值 2 在完成銳角三角函數(shù)的填空 選擇題時(shí) 要能根據(jù)題意畫出相關(guān)圖形 結(jié)合圖形解題更具直 觀性 3 能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為相關(guān)的直角三角形問題 即把實(shí)際問題抽象為幾何問題 研究圖形 利 0 5m 53 3m 圖 8 3 1 E D C B A 圖 8 3 2 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 第 1 題圖 用數(shù)形結(jié)合思想 方程思想等解決生活問題 4 注重基礎(chǔ) 不斷創(chuàng)新 掌握解直角三角形的基本技能 能靈活應(yīng)對在測量 航海 定位等現(xiàn) 代生活中常見問題 這也是以后中考命題的趨勢 四 四 課后作業(yè)課后作業(yè) 一 填空題一 填空題 1 如圖 如果 APB 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 30 后得到 A P B 且 BP 2 那么 PP 的長為 不取近似值 以下數(shù)據(jù)供解題使用 sin15 cos15 62 4 62 4 2 用計(jì)算器計(jì)算 精確到 0 01 3 如圖 在甲 乙兩地之間修一條筆直的公路 從甲地測得公路的走向是北偏東 48 甲 乙兩 地間同時(shí)開工 若干天后 公路準(zhǔn)確接通 則乙地所修公路的走向是南偏西 度 4 如圖 機(jī)器人從A點(diǎn) 沿著西南方向 行了個(gè) 4單位 到達(dá) B 點(diǎn)后觀察到原點(diǎn) O 在它的南 2 偏東 60 的方向上 則原來 A 的坐標(biāo)為 結(jié)果保留根號(hào) 5 求值 sin260 cos260 6 在直角三角形 ABC 中 A BC 13 AB 12 那么 0 90tan B 7 根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù) 求得避雷針 CD 的長約為 m 結(jié)果精確的到 0 01m 可用計(jì)算 器求 也可用下列參考數(shù)據(jù)求 sin43 0 6802 sin40 0 6428 cos43 0 7341 cos40 0 7660 tan43 0 9325 tan40 0 8391 第 4 題圖 xO A y B 北 甲 北 乙 第 3 題圖 A C B 第 6 題圖 A 40 52m C D 第 5 題圖 B 43 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 8 如圖 自動(dòng)扶梯 AB 段的長度為 20 米 傾斜角 A 為 高度 BC 為 米 結(jié)果用含 的三角比表示 二 選擇題二 選擇題 9 在 ABC 中 C 900 AC BC 1 則 tanA 的值是 A B C 1 D 2 2 2 2 1 10 在 Rt ABC 中 CD 是斜邊 AB 上的高線 已知 ACD 的正弦值是 則的值是 3 2 AB AC A B C D 5 2 5 3 2 5 3 2 11 如圖 梯子 AB 靠在墻上 梯子的底端 A 到墻根 O 的距離為 2 米 梯子的 頂端 B 到地面的距離為 7 米 現(xiàn)將梯子的底端 A 向外移動(dòng)到 A 使梯 子的底端到墻根 O 的距離等于 3 米 同時(shí)梯子的頂端 B 下降 A 到 那么 B B B A 等于 1 米 B 大于 1 米 C 小于 1 米 D 不能確定 12 如圖 延長 Rt ABC 斜邊 AB 到 D 點(diǎn) 使 BD AB 連結(jié)CD 若 cot BCD 3 則 tanA A B 1 C D 2 3 3 1 3 2 B A 第 3 題圖 O B A 第 11 題圖 第 4 題圖 C D B A 第 12 題圖 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 三 解答題三 解答題 13 已知等腰梯形 ABCD 中 AD BC 18cm sin ABC AC 與 BD 相交于點(diǎn)3 5 2 O BOC 1200 試求 AB 的長 14 如圖 河對岸有一鐵塔 AB 在 C 處測得塔頂 A 的仰角為 30 向塔前進(jìn) 16 米到達(dá) D 在 D 處測得 A 的仰角為 45 求鐵塔 AB 的高 15 如圖 我市某廣場一燈柱 AB 被一鋼纜 CD 固定 CD 與地面成 40 夾角 且 DB 5m 則 BC 的長度是多少 現(xiàn)再在 C 點(diǎn)上方 2m 處加固另一條鋼纜 ED 那么鋼纜 ED 的長度為多少 結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字 例 3 圖 GFE O D CB A 第 13 題 圖 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 參考數(shù)據(jù) 1918 1 40 8391 0 40 7660 0 40cos 6428 0 40sin ctgtg 章節(jié)檢測答案章節(jié)檢測答案 一 填空題 1 點(diǎn)撥 連結(jié) PP 過點(diǎn) B 作 BD PP 因?yàn)?PBP 30 所以 PBD 15 利用62 sin15 先求出 PD 乘以 2 即得 PP 62 4 2 2 35 3 48 點(diǎn)撥 根據(jù)兩直線平行 內(nèi)錯(cuò)角相等判斷 4 0 點(diǎn)撥 過點(diǎn) B 作 BC AO 利用勾股定理或三角函數(shù)可分別求得 AC 與 OC 的長 4 43 3 5 1 點(diǎn)撥 根據(jù)公式 sin2 cos2 1 6 點(diǎn)撥 先根據(jù)勾股定理求得 AC 5 再根據(jù)求出結(jié)果 12 5 tan AC B AB 7 4 86 點(diǎn)撥 利用正切函數(shù)分別求了 BD BC 的長 8 點(diǎn)撥 根據(jù) 求得 20sin sin BC AB sinBCAB 二 選擇題二 選擇題 9 C 10 D 11 C 點(diǎn)撥 利用勾股定理先求出 AB 的長 再求出的長 B B 12 A 點(diǎn)撥 過點(diǎn) D 作 DE CB 的延長線于點(diǎn) E 易證得 ACB 與 DEB 全等 所以 A BDE BC BE 又因?yàn)?cot BCD 3 所 CE 3DE 所 tanA tan BDE 2 3 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 三 解答題三 解答題 13 解 如圖 作 DE AC 交 BC 的延長線于 E 則四邊形 ACED 是平行四邊形 AD CE DE AC 易證 ABC DCB AC DB BD DE DBE 為等腰三角形 BE BC AD 18cm 分別過 A D 作 AG BC 于 G DF BC 于 F BDE BOC 1200 BDF 600 BF BE 9cm AG DF cm 2 1 33 在 Rt ABG 中 sin ABG AB AG AB cm 2 15 3 5 2 33 sin ABG AG 答 AB 的長是 cm 2 15 14 在 Rt ABD 中 ADB 45 BD AB 在 Rt ABC 中 ACB 30 BC AB 3 設(shè) AB x 米 CD 16 BC x 16 x 16 x 3 即鐵塔 AB 的高為米 16 831 31 x 831 15 在 R t BCD 中 BD 5 BC 5 40tg 4 1955 4 20 在 R t BCD 中 BE BC CE 6 20 DE 22 DBBE 7 962544 38 44 63 答 BC 的長度約為 4 20m 鋼纜 ED 的長度約 7 96m 若 BC 4 1955 暫不扣分 但是 ED 的長度未保留三個(gè)有效數(shù)字扣 1 分 8 近三年上海中考數(shù)學(xué)關(guān)于銳角三角比題型近三年上海中考數(shù)學(xué)關(guān)于銳角三角比題型 年份考點(diǎn)分值 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 2008 年銳角三角比的概念 坡度14 8 2009 年銳角三角比的概念10 5 2010 年銳角三角比的概念 解直角三角形24 16 20082008 4 4 分 分 18 在中 如圖 6 如果圓的半徑為 且經(jīng)過點(diǎn)ABC 5ABAC 3 cos 5 B O10 那么線段的長等于 BC AO 20082008 1010 分 分 21 本題滿分 10 分 第 1 小題滿分 3 分 第 2 小題滿分 7 分 創(chuàng)意設(shè)計(jì) 公司員工小王不慎將墨水潑在一張?jiān)O(shè)計(jì)圖紙上 導(dǎo)致其中部分圖形和數(shù)據(jù)看不清楚 如圖 7 所示 已知圖紙上的圖形是某建筑物橫斷面的示意圖 它是以圓的半徑所在的直O(jiān)OC 線為對稱軸的軸對稱圖形 是與圓的交點(diǎn) AODO 1 請你幫助小王在圖 8 中把圖形補(bǔ)畫完整 2 由于圖紙中圓的半徑的值已看不清楚 根據(jù)上述信息 圖紙中是坡面的Or1 0 75i CE 坡度 求的值 r 2009 10 分 分 21 本題滿分 10 分 每小題滿分各 5 分 A B C 圖 6 圖 7 O C A DEH 圖 8 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 如圖 4 在梯形中 聯(lián)結(jié) ABCD86012ADBCABDCBBC AC 1 求的值 tanACB 2 若分別是的中點(diǎn) 聯(lián)結(jié) 求線段的長 MN ABDC MNMN 2010 10 分 分 21 機(jī)器人 海寶 在某圓形區(qū)域表演 按指令行走 如圖 5 所示 海寶 從圓心 O 出發(fā) 先沿 北偏西 67 4 方向行走 13 米至點(diǎn) A 處 再沿正南方向行走 14 米至點(diǎn) B 處 最后沿正東方向行 走至點(diǎn) C 處 點(diǎn) B C 都在圓 O 上 1 求弦 BC 的長 2 求圓 O 的半徑長 本題參考數(shù)據(jù) sin 67 4 cos 67 4 tan 67 4 12 13 5 13 12 5 2010 14 分 分 25 如圖 9 在 Rt ABC 中 ACB 90 半徑為 1 的圓 A 與邊 AB 相交于點(diǎn) D 與邊 AC 相交 于點(diǎn) E 連結(jié) DE 并延長 與線段 BC 的延長線交于點(diǎn) P 1 當(dāng) B 30 時(shí) 連結(jié) AP 若 AEP 與 BDP 相似 求 CE 的長 2 若 CE 2 BD BC 求 BPD 的正切值 3 若 設(shè) CE x ABC 的周長為 y 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式 1 tan 3 BPD 圖 9 圖 10 備用 圖 11 備 9 課后考點(diǎn)鞏固課后考點(diǎn)鞏固 AD C 圖 4 B 67 4 A C 北 北 B O N S 圖 5 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 考點(diǎn)一 銳角三角比的概念 考點(diǎn)一 銳角三角比的概念 1 在 Rt ABC 中 C 90 那么等于 BC AC A tanA B cotA C sinA D cosA 2 Rt ABC 中 C 90 若 AC A 則 AB 的長為 a A B C D sin a cos a sin a cos a 3 如圖 在 ABC 中 AB 2 AC 3 BC 4 則的值是 Ctan A 以上都不是 2 1 4 3 3 2 考點(diǎn)二 特殊銳角的三角比值 考點(diǎn)二 特殊銳角的三角比值 計(jì)算 022 60tan 9 45sin2 30cot 45 cos60sin 3 1 求值 2 2 2cos 30sin30 4cot45cos45 tan 604sin45 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 求值 30cot 45cot21 60cos30tan360sin 考點(diǎn)三 銳角三角比的計(jì)算 考點(diǎn)三 銳角三角比的計(jì)算 1 如圖 在 ABC 中 AB AC BD CE 分別為兩腰上的中線 且 BD CE 則 ABC tan 2 如圖 矩形 ABCD 中 AB 3 E 為 BC 邊上一點(diǎn) 將 ABE 沿 AE 翻折 5 3 sin ACB 使點(diǎn) B 恰好落在對角線 AC 上 記作 B 1 求 BE 的長 2 連接 DB 求 cot B DCt B DC的值 A D B B E C A BC DE G 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 3 如圖 等腰梯形 ABCD 中 AD BC ADB 45 A D 翻折梯形 ABCD 使點(diǎn) B 重合于點(diǎn) D 折痕分別交邊 AB F BC 于 F E 若 AD 6 BC 14 求 1 BE 的長 2 C 的余切值 B E C 4 如圖 在 ABC 中 ACB 90 A AC BC P 是 ABC 內(nèi)一點(diǎn) 且 APB APC 135 1 求證 CPA APB 2 試求 tan PCB 的值 P C B 考點(diǎn)四 仰角 俯角與坡度 坡角 考點(diǎn)四 仰角 俯角與坡度 坡角 1 某飛機(jī)的飛行高度為 從飛機(jī)上測得地面控制點(diǎn)的俯角為 那么飛機(jī)到控制點(diǎn)的距離是m 用與含的三角比表示 m 2 某山路的路面坡度為 1 若沿此山路向上前進(jìn) 90 米 則升高了 米 54 3 一個(gè)小球由地面沿著坡度 1 2 的坡面向上前進(jìn)了 10 米 此時(shí)小球距離地面的高度為 米 4 修筑一坡度為 3 4 的大壩 如果設(shè)大壩斜坡的坡角為 那么 的正切值是 A B C D 5 3 5 4 4 3 3 4 考點(diǎn)五 解直角三角形及應(yīng)用 考點(diǎn)五 解直角三角形及應(yīng)用 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家 1 底角為 15 腰長為 6 的等腰三角形的面積是 2 如圖 A B C 三點(diǎn)在同一平面內(nèi) 從山腳纜車站 A 測得山頂 C 的仰角為 45 測得另一纜車站 B 的仰角為 30 AB 間纜繩長 500 米 自然彎曲忽略不計(jì) 1 73 精確3 到 1 米 1 求纜車站 B 與纜車站 A 間的垂直距離 2 乘纜車達(dá)纜車站 B 從纜車站 B 測得山頂 C 的仰角為 60 求山頂 C 與纜車站 A 間的垂直 距離 C B A 水平線水平線 M 3 如圖 在 ABC 中 AB AC 5 BC 8 D 是邊 AB 上一點(diǎn) 且 tan BCD A 2 1 1 試求 sinB 的值 D 2 試求 BCD 的面積 B C 4 如圖 沙涇河的一段兩岸 互相平行 C D 是河岸上間隔 60 米的兩個(gè)電線桿 aba 中小學(xué)課外輔導(dǎo)專家中小學(xué)課外輔