甘肅省天水市甘谷縣2015屆中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2015 年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來） 1 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C D 2如圖， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 3在 ， C=90， 3， 2，則 ） A B C D 4如圖，已知 接圓的直徑， A=35，則 ） A 35 B 45 C 55 D 65 5函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒有交點，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 6某個公司有 15 名工作人員，他們的月工資情況如下表，則該公司所有工作人員的月工資的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 第 2頁（共 27 頁） 職務(wù) 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 人數(shù) 1 2 12 月工資（元） 5000 2000 800 A 2000， 2000 B 800， 2000 C 2000， 800 D 800， 800 7一 個不透明的布袋里裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球， 4 個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 8若方程組 的解滿足 x+y=0，則 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能確定 9已知 a， b， c 為非零實數(shù)，且滿足 = = =k，則一次函數(shù) y= 1+k）的圖象一定經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限 10已知函數(shù) y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=mx+n 與反比例函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 第 3頁（共 27 頁） 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 4分，共 32分 11分解因式： y= 12計算 = 13若（ x2+2 3（ x2+ 10=0，則 x2+ 14為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小的鏡子放在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到 樹梢頂點 A，再用皮尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度為 米 15方程 =0 的解是 16已知圓錐的高是 3線長 5圓錐的側(cè)面積是 結(jié)果保留 ） 17如圖，四邊形 菱形， O 是兩條對角線的交點，過 O 點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時，則陰影部分的面 積為 第 4頁（共 27 頁） 18如圖，平行于 x 軸的直線 別交拋物線 y1=x0）與 （ x0）于 B、 C 兩點，過點C 作 y 軸的平行線交 點 D，直線 點 E，則 = 三、解答題（本大題共 8 小題，共 28 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明及演算步驟） 19（ 1）計算： 24 +|1 4+（ ） 0； （ 2）解方程： 24x 1=0 20如圖，在 ， E 是 上的中點，連接 延長 延長線于點 F （ 1）證明： B； （ 2）當(dāng) 面積為 8 時，求 面積 21為了迎接天水市中考體育測試，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè) A：足球； B：跑步； C：引體向上； D：跳神這四 種運動項目為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中解答下列問題： （ 1）樣本中喜歡 ，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 ； （ 2）把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計全校喜歡跳繩的人數(shù)是多少？ 第 5頁（共 27 頁） 22如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路 有一條 “Z”型道路連通，其中 與高速公路 30角，長為 20與 都垂直，長為 10長為 30兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號） 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊 x 軸上，點 線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 B、 E （ 1）求反比例函數(shù)及直線 解析式； （ 2）求點 E 的坐標(biāo) 24如圖， O 的直徑，點 F， C 是 O 上兩點，且 = = ，連接 點 C 作 長線于點 D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 第 6頁（共 27 頁） 25已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k 1） x+ （ 1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 k 的取值范圍； （ 2）設(shè) 原方程的兩個實數(shù)根，且 ，求 k 的值 26如圖，已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），與 y 軸的交點為 B（ 0， 3），其頂點為 C，對稱軸為 x=1 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 M 為 y 軸上的一個動點，當(dāng) 等腰三角形時，求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）將 x 軸向右平移 m 個單位長度（ 0 m 3）得到另一個三角形，將所得的 三角形與 疊部分的面積記為 S，用 m 的代數(shù)式表示 S 第 7頁（共 27 頁） 2015 年甘肅省天水市甘谷縣中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4分，共 40 分每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項選出來） 1 4 的算術(shù)平方根是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 算術(shù)平方根 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可 【解答】 解： 22=4， 4 的算術(shù)平方根是 2 故選： B 【點評】 本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵 2如圖， 1=40，如果 么 ） A 160 B 140 C 60 D 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義計算出 2=180 1=140，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得 B= 2=140 【解答】 解：如圖， 1=40， 2=180 40=140， B= 2=140 第 8頁（共 27 頁） 故選： B 【點評】 本題考查了平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯角相等 3在 ， C=90， 3， 2，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義；勾股定理 【專題】 計算題 【分析】 直接根據(jù)余弦的定義即可得到答案 【解答】 解： ， C=90， 3， 2， = 故選 C 【點評】 本題考查了余弦的定義：在直角三角形中，一個銳角的余弦等于這個角的鄰邊與斜 邊的比值 4如圖，已知 接圓的直徑， A=35，則 ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考點】 圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 由 接圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可求得 0，又由 A=35，即可求得 【解答】 解： 接圓的直徑， 第 9頁（共 27 頁） C=90， A=35， B=90 A=55 故選： C 【點評】 此 題考查了圓周角定理此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 5函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x 沒有交點，那么 k 的取值范圍是（ ） A k 1 B k 1 C k 1 D k 1 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【專題】 計算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)作答 【解答】 解：直線 y=x 過一、三象限，要使兩個函數(shù)沒交點， 那么函數(shù) y= 的圖象必須位于二、四象限， 那么 1 k 0，則 k 1 故選 A 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，結(jié)合函數(shù)圖象解答較為簡單 6某個公司有 15 名工作人員，他們的月工資情況如下表，則該公司所有工作人員的月工資的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） 職務(wù) 經(jīng)理 副經(jīng)理 職員 人數(shù) 1 2 12 月工資（元） 5000 2000 800 A 2000， 2000 B 800， 2000 C 2000， 800 D 800， 800 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可 【解答】 解：把這組數(shù)據(jù) 從小到達(dá)排列，最中間的數(shù)是 800，則中位數(shù)是 800； 800 出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 800； 故選 D 第 10頁（共 27頁） 【點評】 此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 7一個不透明的布袋里裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球， 4 個白球，從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是（ ） A B C D 【考點】 概率公式 【分析】 直接根據(jù)概率公式求解即可 【解答】 解： 裝有 7 個只有顏色不同的球，其中 3 個紅球， 從布袋中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率 = 故選： B 【點評】 本題考查的是概率公式，熟知隨機(jī)事件 （ A） =事件 8若方程組 的解滿足 x+y=0，則 a 的取值是（ ） A a= 1 B a=1 C a=0 D a 不能確定 【考點】 二元一次方程組的解；二元一次方程的解 【專題】 計算題 【分析】 方程組中兩方程相加表示出 x+y，根據(jù) x+y=0 求出 a 的值即可 【解答】 解：方程組兩方程相加得： 4（ x+y） =2+2a， 將 x+y=0 代入得： 2+2a=0， 解得： a= 1 故選： A 【點評】 此題考查了 二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值 9已知 a， b， c 為非零實數(shù)，且滿足 = = =k，則一次函數(shù) y= 1+k）的圖象一定經(jīng)過（ ） 第 11頁（共 27頁） A第一、二、三象限 B第二、四象限 C第一象限 D第二象限 【考點】 一次函數(shù)的性質(zhì)；比例的性質(zhì) 【專題】 分類討論 【分析】 此題要分 a+b+c0 和 a+b+c=0兩種情況討論，然后求出 k，就知道函數(shù)圖象經(jīng)過的象限 【解答】 解：分兩種情況討論： 當(dāng) a+b+c0 時，根據(jù)比例的等比性質(zhì)，得： k= =2，此時直線是 y=2x+3，過第一、二、三象限； 當(dāng) a+b+c=0 時，即 a+b= c，則 k= 1，此時直線是 y= x，直線過第二、四象限 綜上所述，該直線必經(jīng)過第二象限 故選 D 【點評】 注意此類題要分情況求 k 的值能夠根據(jù) k， b 的符號正確判斷直線所經(jīng)過的象限 10已知函數(shù) y=（ x m）（ x n）（其中 m n）的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=mx+n 與反比例函數(shù) y= 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象 【分析 】 根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出 m 1， n=1，然后求出 m+n 0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可 【解答】 解：由圖可知， m 1， n=1，所以， m+n 0， 所以，一次函數(shù) y=mx+n 經(jīng)過第二四象限，且與 y 軸相交于點（ 0， 1）， 第 12頁（共 27頁） 反比例函數(shù) y= 的圖象位于第二四象限， 縱觀各選項，只有 C 選項圖形符合故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出 m、n 的取值是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題 共 8 小題，每小題 4分，共 32分 11分解因式： y= y（ x+1）（ x 1） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式 y，找到公因式 y 后，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 1 符合平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： y， =y（ 1）， =y（ x+1）（ x 1）， 故答案為： y（ x+1）（ x 1） 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解， 同時因式分解要徹底，直到不能分解為止 12計算 = 【考點】 二次根式的混合運算 【專題】 計算題 【分析】 首先化簡第一個二次根式，計算后邊的兩個二次根式的積，然后合并同類二次根式即可求解 【解答】 解：原式 =2 = ， 故答案是： 【點評】 本題考查了二次根式的混合運算，正確運用二次根式的乘法簡化了運算，正確觀察式子的特點是關(guān)鍵 13若（ x2+2 3（ x2+ 10=0，則 x2+5 第 13頁（共 27頁） 【考點】 換元法解一元二次方程 【分析】 設(shè) x2+y2=m，根據(jù)（ x2+2 3（ x2+ 10=0，得出 3m 10=0，再求出 m 的值 ，最后根據(jù) x2+，即可得出答案 【解答】 解：設(shè) x2+y2=m， （ x2+2 3（ x2+ 10=0， 3m 10=0， 解得： 2， ， x2+， x2+； 故答案為： 5 【點評】 此題考查了換元法解一元二次方程，用到的知識點是換元法、因式分解法解一元二次方程，注意把不合題意的解舍去 14為了測量校園水平地面上一棵不可攀的樹的高度，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組做了如下的探索：根據(jù)光的反射定律，利用一面鏡子和一根皮尺，設(shè)計如圖所示的測量方案：把一面很小 的鏡子放在離樹底（ B） 的點 E 處，然后沿著直線 退到點 D，這時恰好在鏡子里看到樹梢頂點 A，再用皮尺量得 ，觀察者目高 ，則樹（ 高度為 【考點】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；壓軸題 【分析】 根據(jù)鏡面反射的性質(zhì)求出 根據(jù)其相似比解答 【解答】 解：根據(jù)題意，易得 0， 則 則 ，即 ， 解得： 故答案為： 第 14頁（共 27頁） 【點評】 應(yīng)用反射的基本性質(zhì)，得出三角形相似，運用相似比即可解答 15方程 =0 的解是 1 【考點】 解分式方程 【分析】 首先方程兩邊同乘以公分母 x+1，然后解整式方程即可，最后要把 x 的值代入原方程進(jìn)行檢驗 【解答】 解： =0， 兩邊同乘以 x+1 得： 1=0， 解得： ， 1， 檢驗：當(dāng) 時， x+1=20，所以 為原方程得解 當(dāng) 1 時， x+1=0，所以 1（舍去）， 故答案為 1 【點評】 本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于首先去分母，然后解整式方程即可，注意最后要進(jìn)行檢驗 16已知圓錐的高是 3線長 5圓錐的側(cè)面積是 20 結(jié)果保留 ） 【考點】 圓錐的計算 【分析】 首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積 =底面半徑 母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解 【解答】 解： 圓 錐的高是 3線長 5 勾股定理得圓錐的底面半徑為 4 圓錐的側(cè)面積 =45=20 故答案為： 20 【點評】 本題考查圓錐側(cè)面積公式的運用，掌握公式是關(guān)鍵 17如圖，四邊形 菱形， O 是兩條對角線的交點，過 O 點的三條直線將菱形分成陰影和空白部分當(dāng)菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8 時，則陰影部分的面積為 12 第 15頁（共 27頁） 【考點】 中心對稱；菱形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出面積，再根據(jù)中心對稱的性質(zhì)判斷出陰影部分的面積 等于菱形的面積的一半解答 【解答】 解： 菱形的兩條對角線的長分別為 6 和 8， 菱形的面積 = 68=24， O 是菱形兩條對角線的交點， 陰影部分的面積 = 24=12 故答案為： 12 【點評】 本題考查了中心對稱，菱形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并判斷出陰影部分的面積等于菱形的面積的一半是解題的關(guān)鍵 18如圖，平行于 x 軸的直線 別交拋物線 y1=x0）與 （ x0）于 B、 C 兩點，過點C 作 y 軸的平行線交 點 D，直線 點 E，則 = 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 設(shè) 0， a），利用兩個函數(shù)解析式求出點 B、 C 的坐標(biāo)，然后求出 長度，再根據(jù) y 軸，利用 解析式求出 D 點的坐標(biāo)，然后利用 的坐標(biāo)，從而得到 然后求出比值即可得解 【解答】 解：設(shè) 0， a），（ a 0）， 則 x2=a，解得 x= ， 第 16頁（共 27頁） 點 B（ ， a）， =a， 則 x= ， 點 C（ ， a）， y 軸， 點 D 的橫坐標(biāo)與點 C 的橫坐標(biāo)相同，為 ， ） 2=3a， 點 D 的坐標(biāo)為（ ， 3a） 點 E 的縱坐標(biāo)為 3a， =3a， x=3 ， 點 E 的坐標(biāo)為 （ 3 ， 3a）， ， = = 故答案是： 【點評 】 本題是二次函數(shù)綜合題型，主要利用了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)平行與 x 軸的點的縱坐標(biāo)相同，平行于 y 軸的點的橫坐標(biāo)相同，求出用點 三、解答題（本大題共 8 小題，共 28 分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明及演算步驟） 19（ 1）計算： 24 +|1 4+（ ） 0； （ 2）解方程： 24x 1=0 第 17頁（共 27頁） 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；解一元二次方 程 殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）原式第一項利用乘方的意義化簡，第二項化為最簡二次根式，第三項利用特殊角的三角函數(shù)值及絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果； （ 2）找出 a， b， c 的值，計算出根的判別式的值大于 0，代入求根公式即可求出解 【解答】 解：（ 1）原式 = 16 2 +2 1+1= 16； （ 2）這里 a=2， b= 4， c= 1， =16+8=24， x= = 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 20如圖，在 ， E 是 上的中點，連接 延長 延長線于點 F （ 1）證明： B； （ 2）當(dāng) 面積為 8 時，求 面積 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用已知 得出 進(jìn)而求出即可； （ 2）首先得出 而得出 = ，進(jìn)而求出即可 【解答】 （ 1）證明： 在平行四邊形 ， E 是 上的中點， D， F， 在 ， B； 第 18頁（共 27頁） （ 2）解： F， S = ， = ， = ， 面積為： 2 【點 評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出 S 平行四邊形 解題關(guān)鍵 21為了迎接天水市中考體育測試，某校根據(jù)實際情況，決定主要開設(shè) A：足球； B：跑步； C：引體向上； D：跳神這四種運動項目為了解學(xué)生喜歡哪一種項目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中解答下列問題： （ 1）樣本中喜歡 20% ，其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 72 ； （ 2）把條形統(tǒng)計 圖補(bǔ)充完整； （ 3）已知該校有 1000 人，根據(jù)樣本估計全校喜歡跳繩的人數(shù)是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 第 19頁（共 27頁） 【分析】 （ 1）用整體 1 減去 A、 C、 D 所占的百分比求出 乘以 360即可求出圓心角的度數(shù)； （ 2）根據(jù) 乘以 可求出喜歡跑步的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 3）用該校的人數(shù)乘以喜歡跳繩的人數(shù)所占的百分比即可得出答案 【解答】 解：（ 1）樣本中喜歡 比是： 1 44% 28% 8%=20%， 其所在扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù)是 36020%=72； 故答案為： 20%， 72； （ 2）喜歡跑步的人數(shù)是： 20%=20（人），補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 100028%=280（人） 答：全校喜歡跳繩的人數(shù)是 280 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵 條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 22如圖，在同一平面內(nèi)，兩條平行高速公路 有一條 “Z”型道路連通，其中 與高速公路 30角，長為 20與 都垂直，長為 10長為 30兩高速公路間的距離（結(jié)果保留根號） 第 20頁（共 27頁） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 過 E E， F， 在 ，根據(jù) 三角函數(shù)求得 據(jù)三角函數(shù)求得 據(jù)三角函數(shù)求得 根據(jù) E+ 【解答】 解：過 E E， F， G 在 ， B20 =10 在 ， C10 = F = D 30 ） 在 ， F（ 30 ） =（ 15 ） E+G=（ 25+5 ） 故兩高速公路間的距離為（ 25+5 ） 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊 x 軸上，點 線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 B、 E 第 21頁（共 27頁） （ 1）求反比例函數(shù)及直線 解析式； （ 2）求點 E 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的邊長，正方形關(guān)于 y 軸對稱，可得點 A、 B、 D 的坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)兩個函數(shù)解析式，可的方程組，根據(jù)解方程組，可得答案 【解答】 解：（ 1）邊長為 2 的正方形 于 y 軸對稱，邊在 x 軸上，點 A（ 1， 0）， D（ 1， 0）， B（ 1， 2） 反比例函數(shù) y= 的圖象過點 B， ， m= 2， 反比例函數(shù)解析式為 y= ， 設(shè)一次函數(shù)解析式為 y=kx+b， y=kx+b 的圖象過 B、 D 點， ，解得 直線 解析式 y= x 1； （ 2） 直線 反比例函數(shù) y= 的圖象交于點 E， ，解得 B（ 1， 2）， E（ 2， 1） 第 22頁（共 27頁） 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用待定系數(shù)法求解析式，利用方程組求交點坐標(biāo) 24如圖， O 的直徑，點 F， C 是 O 上兩點，且 = = ，連接 點 C 作 長線于點 D，垂足為 D （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 O 的半徑 【考點】 切線的判定；三角形三邊關(guān)系；圓周角定理 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 （ 1）連結(jié) = ，根據(jù)圓周角定理得 判斷 于 以 后根據(jù)切線的判定定理得到 O 的切線； （ 2）連結(jié) 直徑得 0，由 = = 得 0，則 0，所以 0，在 ，利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ，在 用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得 ， ，所以 O 的半徑為 4 【解答】 （ 1）證明：連結(jié) 圖， = ， C， O 的切線； 第 23頁（共 27頁） （ 2）解：連結(jié) 圖， 直徑， 0， = = ， 180=60， 0， 0， 在 ， ， ， 在 4 =4， ， O 的半徑為 4 【點評】 本題考查了切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線也 考查了圓周角定理和含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系 25已知關(guān)于 x 的一元二次方程 2k 1） x+ （ 1）若原方程有兩個不相等的實數(shù)根，求 k 的取值范圍； （ 2）設(shè) 原方程的兩個實數(shù)根，且 ，求 k 的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）根據(jù)一元二次方程根的判別式的意義得到 =（ 2k 1） 2 4，然后解不等式即可； （ 2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+（ 2k 1）， x1x2=變形 x1+2 2x1（ 2k 1） 2 27，然后解方程得到滿足條件的 k 的值 第 24頁（共 27頁） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得 =（ 2k 1） 2 4，解得 k ； （ 2）根據(jù)題意得 x1+（ 2k 1）， x1x2= x1+2 2x1 （ 2k 1） 2 27，解得 2， ， k ， k= 2 【點 評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為 x1+ ， x1也考查了一元二次方程根的判別式 26如圖，已知拋物線 y=bx+c 與 x 軸的一個交點為 A（ 3， 0），與 y 軸的交點為 B（ 0， 3），其頂點為 C，對稱軸為 x=1 （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 M 為 y 軸上的一個動點，當(dāng) 等腰三角形時，求點 M 的坐標(biāo)； （ 3）將 x 軸向右平移 m 個單位長度（ 0 m 3）得到另一個三角形，將所得的三角形與 疊部分的面積記為 S，用 m 的代數(shù)式表示