德州市樂陵市2015屆中考數(shù)學模擬試卷（三）及答案解析

第 1頁（共 27 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學模擬試卷（三） 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 2第八屆中國（深圳）文博會以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù) 143 300 000 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 3下列命題 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有兩邊和一角相等的兩個三角形全等； 連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形； 其中正確的個數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 5如圖所示，一個 60角的三角形紙片，剪去這個 60角后，得到一個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） 第 2頁（共 27 頁） A 120 B 180 C 240 D 300 6已知關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個實數(shù)根為 1，那么它的另一個實數(shù)根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 7如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾 何體的側面積是（ ） A B C 如圖， C 過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A、點 B，點 0， 3）， M 是第三象限內 上一點， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 9已知點 P（ a+1， 2a 3）關于 x 軸的對稱點在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖， C，則（ ） 第 3頁（共 27 頁） A =b B =c C =a D以上都不是 11如圖所示，矩形 ， ， ，點 E 是折線段 A D C 上的一個動點（點 E 與點 點 P 是點 E 的對稱點使 的位置共有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 二、填空題 12分解因式： 13計算： |4|+ （ 1） 0 14我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為 2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為 15如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內交于 P、 Q 兩點 ，分別過 P、 Q 兩點向 x 軸和 知點 P 坐標為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 第 4頁（共 27 頁） 16某校從參加計算機測試的學生中抽取了 60 名學生的成績（ 40 100 分）進行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）為及格，試根據(jù)圖中信息來估計這次測試的及格率約為 三、解答題 17已知 a= 3， b=2，求代數(shù)式 的值 18問題情境： 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第 2012 個圖共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關系式去求解 解決問題： 根據(jù)以上步驟，請你解答 “問題情境 ” 第 5頁（共 27 頁） 19如圖，將矩形 直線 疊，使點 C 與點 痕交 點 E，交 點 F，連接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設 AE=a， ED=b， DC=c請寫出一個 a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關系式 20在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標上 1、 2、 3、 4小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為 y小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x y 時小明獲勝，否則小強獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由 21如圖，在 ， C，以 O 交 點 D，過 D 作直線 直 F，且交 延長線于點 E 第 6頁（共 27 頁） （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 6，求線段 長 22要在一塊長 52m，寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設計方案 （ 1）求小亮設計方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的 x 與小亮設計方案中的 23如圖所示，拋物線 y=bx+c 經(jīng)過原點 O，與 x 軸交于另一點 N，直線 y= 與兩坐標軸分別交于 A、 D 兩點，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點 （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x 軸上方的部分有一動點 P（ x， y），設 ，求當 面積最大時 第 7頁（共 27 頁） （ 3）若動點 P 保持（ 2）中的運動路線，問是否存在點 P，使得 積的 ？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 第 8頁（共 27 頁） 2015 年山東省德州市樂陵市中考數(shù)學模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 的倒數(shù)是（ ） A 4 B C D 4 【考點】 倒數(shù)；有理數(shù)的乘方 【專題】 計算題 【分析】 利用倒數(shù)的定義及乘方的意義計算即可得到結果 【解答】 解：（ ） 2 的倒數(shù) 4 故選 D 【點評】 此題考查了倒數(shù)，以及有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 2第八屆中國（深圳） 文博會以總成交額 143 300 000 000 元再創(chuàng)新高，將數(shù) 143 300 000 000 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 011 C 012 D 012 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 143 300 000 000 有 12 位，所以可以確定 n=12 1=11 【解答】 解： 143 300 000 000=011 故選 B 【點評】 此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定 n 值是關鍵 3下列命題 方程 x2=x 的解是 x=1； 4 的平方根是 2； 有兩邊和一角相等的兩個三角形全等； 第 9頁（共 27 頁） 連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形； 其中正確的個數(shù)有（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 命題與定理；平方根；解一元二次方程 等三角形的判定；三角形中位線定理；平行四邊形的判定 【分析】 運用因式分解法求出方程的解即可判斷； 根據(jù)平方根的定義即可判斷； 根據(jù)全等三角形的判定方法 即可判斷； 根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷 【解答】 解： 方程 x2=x 的解是 ， ，故錯誤； 4 的平方根是 2，故錯誤； 有兩邊和夾角相等的兩個三角形全等，故錯誤； 連接任意四邊形各邊中點的四邊形是平行四邊形，正確 故正確的個數(shù)有 1 個 故選： D 【點評】 此題主要考查了命題與定理，解一元二次方程因式分解法，平方根，全等三角形的判定，三角形中位線定理，平行四邊形的判定，綜合性較強，但難度不大 4如圖所示，河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，堤高 m，則坡面 長是（ ） A 10m B m C 15m D m 【考點】 解直角三角形的應用 【專題】 壓軸題 【分析】 由河堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ，可得到 0，所以求得 出答案 【解答】 解：河 堤橫斷面迎水坡 坡比是 1： ， 即 = = ， 第 10頁（共 27頁） 0， 5=10m， 故選： A 【點評】 此題考查的是解直角三角形的應用，關鍵是先由已知得出 0，再求出 5如圖所示，一個 60角的三角形紙片，剪去這個 60角后，得到一 個四邊形，則 1+ 2 的度數(shù)為（ ） A 120 B 180 C 240 D 300 【考點】 多邊形內角與外角；三角形內角和定理 【分析】 三角形紙片中，剪去其中一個 60的角后變成四邊形，則根據(jù)多邊形的內角和等于 360 度即可求得 1+ 2 的度數(shù) 【解答】 解：根據(jù)三角形的內角和定理得： 四邊形除去 1， 2 后的兩角的度數(shù)為 180 60=120， 則根據(jù)四邊形的內角和定理得： 1+ 2=360 120=240 故選 C 【點 評】 主要考查了三角形及四邊形的內角和是 360 度的實際運用與三角形內角和 180 度之間的關系 6已知關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個實數(shù)根為 1，那么它的另一個實數(shù)根是（ ） A 2 B 0 C 1 D 2 【考點】 根與系數(shù)的關系 【分析】 首先關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一個實數(shù)根是 ，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系，即可得 +1= 1，繼而求得答案 【解答】 解：設關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的另一個實數(shù)根是 ， 關于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 的一個實數(shù)根為 1， 第 11頁（共 27頁） +1= 1， = 2 故選 A 【點評】 此題考查了根與系數(shù)的關系此題難度不大，注意掌握若二次項系數(shù)為 1， 方程x2+px+q=0 的兩根時， x1+ p， q 7如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據(jù)，則該幾何體的側面積是（ ） A B C 考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 易得此 幾何體為圓錐，側面積 = 【解答】 解：由題意得底面直徑為 a，母線長為 c， 幾何體的側面積為 選 B 【點評】 本題需先確定幾何體的形狀，關鍵是找到等量關系里相應的量 8如圖， C 過原點，且與兩坐標軸分別交于點 A、點 B，點 0， 3）， M 是第三象限內 上一點， 20，則 C 的半徑長為（ ） A 6 B 5 C 3 D 3 【考點】 圓內接四邊形的性質；坐標與圖形性質；含 30 度角的直角三角形 【專題】 探究型 第 12頁（共 27頁） 【分析】 先根據(jù)圓內接四邊形的性質求出 圓周角定理可知 0，故可得出 度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質即可得出 長，進而得出結論 【解答】 解： 四邊形 圓內接四邊形， 20， 0， C 的直徑， 0， 0 0 60=30， 點 0， 3）， ， ， C 的半徑長 = =3 故選： C 【點評】 本題考查的是圓內接四邊形的性質、圓周角定理及直角三角形的性質，熟知圓內接四邊形對角互補的性質是解答此題的關鍵 9已知點 P（ a+1， 2a 3）關于 x 軸的對稱點在第一象限，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B 1 a C a 1 D a 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標；一元一次不等式組的應用 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù) “關于 x 軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù) ”，再根據(jù)各象限內的點的坐標的特點列出不等式組求解即可 【解答】 解： 點 P（ a+1， 2a 3）關于 x 軸的對稱點在第一象限， 點 P 在第四象限， ， 解不等式 得， a 1， 解 不等式 得， a ， 所以，不等式組的解集是 1 a 第 13頁（共 27頁） 故選： B 【點評】 本題考查了關于 x 軸、 y 軸對稱點的坐標，以及各象限內點的坐標的特點，判斷出點 P 在第四象限是解題的關鍵 10拋物線 y=bx+c 的圖象如圖， C，則（ ） A =b B =c C =a D以上都不是 【考點】 二次函數(shù)圖象與 系數(shù)的關系 【分析】 由 C 可以得到點 A、 C 的坐標為（ c， 0），（ 0， c），把點 y=bx+c得 bc+c=0， c（ b+1） =0，然后即可推出 =b 【解答】 解： C， 點 A、 C 的坐標為（ c， 0），（ 0， c）， 把點 y=bx+c 得， bc+c=0， c（ b+1） =0， c0 b+1=0， =b 故選 A 【點評】 此題考查了點與函數(shù)的關系，解題的關鍵是靈活應用數(shù)形結合思想 11如圖所 示，矩形 ， ， ，點 E 是折線段 A D C 上的一個動點（點 E 與點 點 P 是點 E 的對稱點使 的位置共有（ ） 第 14頁（共 27頁） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 5 個 【考點】 等腰三角形的判定 【專題】 壓軸題；分類討論 【分析】 根據(jù)題意，結合圖形，分情況討論： 底邊； 等腰三角形一腰長 【解答】 解： 等腰三角形一腰長時，符合點 E 的 位置有 2 個，是 垂直平分線與以 A 為半徑的圓的交點即是點 P； 底邊時， C 為頂點時，符合點 E 的位置有 2 個，是以 A 為半徑的圓與以 C 為圓心 半徑的圓的交點即是點 P； 以 底邊， 樣的等腰三角形不存在，因為以 A 為半徑的圓與以 C 為半徑的圓沒有交點 故選： C 【點評】 本題綜合考查等腰三角形的判定，需對知識進行推理論證、運算及探究 二、填空題 12分解因式： a（ a+b）（ a b） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 因式分解 【分析】 觀察原式 到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得 【解答】 解： a（ =a（ a+b）（ a b） 【點評】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應用一次公式 本題考點：因式分解（提取公因式法、應用公式法） 第 15頁（共 27頁） 13計算： |4|+ （ 1） 0 3 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第二項利用負指數(shù)冪法則計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =4+2 1 2 =4+2 1 2=3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 14我們把兩個三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個平面內有兩個邊長相等的等邊三角形，如果當它們的一邊重合時，重心距為 2，那么當它們的一對角成對頂角時，重心距為 4 【考點】 三角形的重心；等邊三角形的性質 【專題】 新定義 【分析】 先設等邊三角形的中線長為 a，再根據(jù)三角形重心的性質求出 a 的值，進而可得出結論 【解答】 解：設等邊三角形的中線長為 a， 則其重心到對邊的距離為： a， 它們的一邊重合時（圖 1），重心距為 2， a=2，解得 a=3， 當它們的一對角成對頂角時（圖 2）重心距 = a= 3=4 故答案為： 4 【點評】 本題考查的是三角形重心的性質及等邊三角形的性質，即三角形的重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為 2： 1 第 16頁（共 27頁） 15如圖，雙曲線 y= （ k 0）與 O 在第一象限內交于 P、 Q 兩點，分別過 P、 Q 兩點向 x 軸和 知點 P 坐標為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 4 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【專題】 計算題 【分析】 由于 O 和 y= （ k 0）都關于 y=x 對稱，于是易求 Q 點坐標是（ 3， 1），那么陰影面積等于兩個面積相等矩形的面積減去 2 個邊 長是 1 的正方形的面積 【解答】 解： O 在第一象限關于 y=x 對稱， y= （ k 0）也關于 y=x 對稱， P 點坐標是（ 1， 3）， Q 點的坐標是（ 3， 1）， S 陰影 =13+13 211=4 故答案是 4 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質，解題的關鍵是知道反比例函數(shù)在 k 0 時關于 y=x 對稱 16某校從參加計算機測試的學生中抽取了 60 名學生的成績（ 40 100 分）進行分析，并將其 分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中 70 80 段因故看不清），若 60 分以上（含 60 分）為及格，試根據(jù)圖中信息來估計這次測試的及格率約為 75% 第 17頁（共 27頁） 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計總體 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻數(shù) = 組距，求出每一階段內的頻數(shù)，然后讓 60 減去已求的每一階段內的人數(shù)，易求 70x 80 階段內的頻數(shù)，再把所有大于等于 60 分的頻數(shù)相加 ，然后除以 60 易求及格率 【解答】 解： 頻數(shù) = 組距， 當 40x 50 時，頻數(shù) =0=6， 同理可得： 50x 60，頻數(shù) =9， 60x 70，頻數(shù) =9， 80x 90，頻數(shù) =15， 90x 100，頻數(shù) =3， 70x 80，頻數(shù) =60 6 9 9 15 3=18， 這次測試的及格率 = 100%=75%， 故答案是： 75% 【點評】 本題考查了頻率分布直方圖，解題的關鍵是 利用公式頻數(shù) = 組距，求出每一階段內的頻數(shù) 三、解答題 17已知 a= 3， b=2，求代數(shù)式 的值 【考點】 分式的化簡求值 【專題】 計算題 第 18頁（共 27頁） 【分析】 將所求式子括號中的兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，后一項分子利用完全平方式分解因式后約分，得到最簡結果，然后將 a 與 b 的值代入化簡后的式子中計算，即可得到所求式子的值 【解答】 解： = = （ a+b） = ， 當 a= 3， b=2 時， 原式 = = 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是 約分，約分的關鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分 18問題情境： 用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，則第 2012 個圖共有多少枚棋子？ 建立模型： 有些規(guī)律問題可以借助函數(shù)思想來探討，具體步驟：第一步，確定變量；第二步：在直角坐標系中畫出函數(shù)圖象；第三步：根據(jù)函數(shù)圖象猜想并求出函數(shù)關系式；第四步：把另外的某一點代入驗證，若成立，則用這個關系式去求解 解決問題： 根據(jù)以上步驟，請你解答 “問題情境 ” 第 19頁（共 27頁） 【考點】 一次函數(shù)的應用；規(guī)律型：圖形的變化類 【專題】 閱讀型 【分析】 畫出相關圖形后可得這些點在一條直線上，設出直線解析式，把任意兩點代入可得直線解析式，進而把 x=2012 代入可得相應的棋子數(shù)目 【解答】 解：以圖形的序號為橫坐標，棋子的枚數(shù)為縱坐標，描點：（ 1， 4）、（ 2， 7）、（ 3， 10）、（ 4， 13）依次連接以上各點，所有各點在一條直線上， 設直線解析式為 y=kx+b，把（ 1， 4）、（ 2， 7）兩點坐標代入得 解得 ， 所以 y=3x+1， 驗證：當 x=3 時， y=10 所以，另外一點也在這條直線上 當 x=2012 時， y=32012+1=6037 答：第 2012 個圖有 6037 枚棋子 第 20頁（共 27頁） 【點評】 考查一次函數(shù)的應用；根據(jù)所給點畫出的相關圖形判斷出相應的函數(shù)是解決本題的突破點 19如圖，將矩形 直線 疊，使點 C 與點 痕交 點 E，交 點 F，連 接 （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）設 AE=a， ED=b， DC=c請寫出一個 a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關系式 【考點】 翻折變換（折疊問題）；全等三角形的判定與性質；菱形的判定 【分析】 （ 1）由矩形 折疊的性質，易證得 等腰三角形，即 F，即可證得F=E，即可得四邊形 菱形； （ 2）由折疊的性質，可得 E=a，在 ，利用勾股定理即可求得： a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關 系式為： a2=b2+ 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， 第 21頁（共 27頁） 由折疊的性質，可得： E， F， E， F=E， 四邊形 菱形； （ 2） a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關系式為： a2=b2+ 理由：由折疊的性質，得： E， 四邊形 矩形， D=90， AE=a， ED=b， DC=c， E=a， 在 ， a、 b、 c 三者之間的數(shù)量關系式為： a2=b2+ 【點評】 此題考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意折疊中的對應關系 20在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標上 1、 2、 3、 4小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為 y小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x y 時小明獲勝，否則小強獲勝 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率 若小明摸出的球放回 后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗 【解答】 解： 畫樹狀圖得： 第 22頁（共 27頁） 共有 12 種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 種情況， 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4， 2），（ 4， 3）共 6 種情況， P（小明獲勝） = = ， P（小強獲勝） = ， P（小明獲勝） P（小強獲勝）， 他們制定的游戲規(guī)則不公平 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21如圖，在 ， C，以 O 交 點 D，過 D 作直線 直 F，且交 延長線于點 E （ 1）求證：直線 O 的切線； （ 2）若 ， O 的半徑為 6，求線段 長 第 23頁（共 27頁） 【考點】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）連接 圓 O 的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 C，利用等腰三角形的三線合一性質得到 D 為 中點，又 O 為 中點，可得出 三角形 中位線，利用三角形中位線定理得到 行，由 直于 到 直于 得出 圓 O 的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 12，在直角三角形 ，由 值及 出 長，再由第一問得到 D 為 中點，得到 D，即可求出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0，即 C， D 為 點，又 O 是 點， 中位線， 0， 0， 直線 O 的切線 ； （ 2）解： O 的半徑為 6， 2， 第 24頁（共 27頁） 在 ， = ， ， 由（ 1）知 中線， D=4 【點評】 此題考查了切線的判定，圓周角定理，等腰三角形的性質，三角形的中位線定理，以及銳角三角函數(shù)定義，其中切線的證明方法有：有點連接證明垂直；無點作垂線證明垂線段等于圓的半徑 22要在一塊長 52m，寬 48m 的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設計方案 （ 1）求小亮設計方案中甬路的寬度 x； （ 2）求小穎設計方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設計方案中的 x 與小亮設計方案中的 【考點】 一元二次方程的應用；解直角三角形的應用 【專題】 幾何圖形問題 第 25頁（共 27頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)小亮的方案表示出矩形的長和寬，利用矩形的面積公式列出方程求解即可； （ 2）求得甬道的寬后利用平行四邊形的面積計算 方法求得兩個陰影部分面積的和即可； 【解答】 解：（ 1）根據(jù)小亮的設計方案列方程得：（ 52 x）（ 48 x） =2300 解得： x=2 或 x=98（舍去） 小亮設計方案中甬道的寬度為 2m； （ 2）作 足為 I， 1=60， 0， 四邊形 D 由（ 1）得 x=2， E=2= ， 小穎設計方案中四塊綠地的總面積為 5248 522 482+（ ） 2=2299 平方米