函數比較大小說題——2016年全國卷17題.ppt

數學說題 第17號題 說題流程 一 背景立意 本題出自2016年全國 卷理科第 8 題考查知識點 不等式的性質 對數運算 對數函數的單調性 指數 冪函數的單調性該部分知識點主要在必修一第二章基本初等函數 和必修五第三章不等式部分 屬于基礎的知識點 題目難度也較低 主要考查學生對該部分基礎知識的掌握和運用情況 同時也考察到學生的函數建模和數形結合能力 二解題思路 條件 給定a b c范圍 a b 1 0 c 1思路生成 觀察選項發(fā)現a b c會作為底 指數或真數出現 很自然便會聯(lián)系到指數 對數 冪函數部分知識點 因為是比較大小 所以進而就會鎖定指 對 冪函數的單調性部分 從而結合不等式性質解決題目 二 解題思路 關鍵點就在于給定a b c的范圍與相關函數性質的結合 也就是弄清條件對函數單調性性質的影響 二 解題思路 方法生成 特殊值代入法 建立函數模型 借助函數性質 畫圖 數形結合 綜合運用 二 解題思路 學生易錯點有如下幾方面 1 題目條件看錯用錯2 初等函數性質記憶錯誤3 函數圖象畫錯用錯4 不等式性質出錯 三 解題方法 三 解題方法 解法1 特值法 三 解題方法 解法2 函數單調性 三 解題方法 解法3 數形結合 三 解題方法 解法4 綜合法 靈活運用各種方法求解 代特值 畫圖象 設函數模型等等 如B選項可以有如下做法 四方法總結 解決此題我這里只列舉了四種方法 其實遠遠不止 只不過這四種方法對這個題來講比較適用 也屬通性通法 這些方法中涉及到了函數與方程 數形結合 構造函數等數學思想 四方法總結 比較初等函數大小的方法 1 比較法包括做差比較 做商比較2 尋找中間參量進行比較常選用 0 和 1 3 利用函數單調性4 圖象法數形結合 五 變式拓展 五 變式拓展 1 變式該題可以從已知條件變 也可以從結論 式子結構等方面進行變式 2 該題的變式題可以設計出如下一些 變式2 條件變?yōu)?設lga lgb 0 lgc 0 變式3 選項變?yōu)?ln a2 1 ln b2 1 sina sinc a3 b3等形式 變式4 變式1 條件變?yōu)?01 這道簡單的高考題我想到了不止四種思路解法和多個變式題 一葉而知秋 我們可想數學世界里有多少這樣的 數學美 所以在我們數學教學的過程中 不能盲目的追求數量不顧質量 采用題海戰(zhàn)術 而更應該去教會學生思考 善于思考 進行一道題目多思路解法的訓練和變式訓練 更能讓學生的思維遷移 發(fā)散 開拓和活躍 提高學生思維的敏捷性和靈活性 從而提高分析與解答數學題的能力 通過對一道題目多思路解法 多變式訓練 既能促使學生找到知識點間的聯(lián)系 又培養(yǎng)了學生的思維能力 從中學到了 數形結合 函數與方程 等基本的數學思想 同時學生可以通過對比 小結 得出自己的體會 充分發(fā)掘自身的潛能 從而提高自己的解題能力 這不僅引導學生多方法 多視角思考問題和發(fā)現問題 形成良好的思維品質 而且使自己感受到成功的喜悅和增強自信心 也極大地激發(fā)學生學習數學的積極性和濃厚的興趣 從而在很大程度