安徽省亳州市蒙城2016屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含答案解析

第 1 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的答題框中，不選、選錯(cuò)或多選的一律得 0分 .） 1如果 a 與 2 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ） A 2 B C D 2 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A a4a2= 53 C（ 23= 8 a8a4=如果我們都能踐行 “光盤(pán)行動(dòng) ”，改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費(fèi) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 4不等式 3（ x 1） +42x 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 5在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ） A B C D 6計(jì)算 的結(jié)果在（ ） A 4 至 5 之間 B 5 至 6 之間 C 6 至 7 之間 D 7 至 8 之間 7某商場(chǎng)今年 2 月份的營(yíng)業(yè)額為 400 萬(wàn)元， 3 月份的營(yíng)業(yè)額比 2 月份增加 10%， 5 月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到 元若設(shè)商場(chǎng) 3 月份到 5 月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為 x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400（ 1010%） C 400（ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400（ 1+10%）（ 1+x） 2=反比例函數(shù) y= 和正比例函 數(shù) y=部分圖象如圖，由此可以得到方程 =實(shí)數(shù)根為（ ） 第 2 頁(yè)（共 27 頁(yè)） A x=1 B x=2 C ， 1 D ， 2 9如圖，已知 等腰 邊上的高，且 點(diǎn) E 在 且 ： 3則 ） A B C D 10銳角 ， ， S 2，兩動(dòng)點(diǎn) M， N 分別在邊 滑動(dòng)，且 P 矩形 長(zhǎng)為 X，矩形 面積為 Y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） A B C D 第 3 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11因式分解 a 12計(jì)算：（ 1（ 2016） 0+|1 |= 13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后， 設(shè)計(jì)了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正 長(zhǎng)為 12果電子跳蚤開(kāi)始在 的點(diǎn) ，且 時(shí)第一步從 到 的 1 次落點(diǎn)）處，且 二步從 到 的 2 次落點(diǎn)）處，且 三步 C 邊的 3 次落點(diǎn)）處，且 ：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第 n 次落點(diǎn)為 n 為正整數(shù)），則點(diǎn) 點(diǎn) 14如圖所示，兩塊 完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起，且 0有以下四個(gè)結(jié)論： O 為 中點(diǎn)； ： 4 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 三、（本大題共 2小題，每小題 8，滿分 16） 15先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 x=2 16如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列任務(wù)： （ 1）將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 第 4 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）求線段 轉(zhuǎn)到 過(guò)程中，所掃過(guò)的圖形的面積； （ 3）以點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 2，將 大得到 網(wǎng)格之內(nèi)畫(huà)圖） 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17清明小長(zhǎng)假期間，小明和小亮相約從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校 6 千米的三國(guó)古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過(guò)程中，騎自行車的 小亮同學(xué)比步行的小明同學(xué)少用 40 分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？ （ 2）右圖是兩同學(xué)前往公園時(shí)的路程 y（千米）與時(shí)間 x（分鐘）的函數(shù)圖象 完成下列填空： 表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段 ； 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 30， 0），則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） 18如圖，在 H 市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在 A、 B 兩地修建一段地鐵，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的正東方向，由于 A、 B 之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)選參照物 C，測(cè) 得點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的東北方向上、在點(diǎn)B 的北偏西 60方向上， B、 C 兩點(diǎn)間距離為 800m，請(qǐng)你求出這段地鐵 長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)： 第 5 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19如圖，點(diǎn) A、 B 在 O 上，直線 O 的切線， 接 點(diǎn) D （ 1）求證： D； （ 2） 如果 ， ，求 長(zhǎng) 20為了了解某校中考前九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)情況，檢測(cè)教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績(jī)分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 21如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 七、（本題滿分 12分） 22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中 x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產(chǎn)量，請(qǐng)根據(jù)表中的信息解答后面的問(wèn)題： 種品價(jià)目 出廠價(jià)（元 /噸） 成本價(jià)（元 /噸） 排污處理費(fèi) 甲種生活用紙 4800 2200 200（元 /噸） 每月還需支付設(shè)備管理、 維護(hù)費(fèi) 20000 元 乙種 生活用紙 7000 10x 1600 400（元 /噸） 第 6 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤(rùn)分別為 和 ，分別求出 ：利潤(rùn) =總收入總支出）； （ 2）若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙共 300 噸，求該月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙各多少噸，獲得的總利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 八、（本題滿分 14分） 23如圖，在正方形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O，點(diǎn) E 是 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 點(diǎn) F （ 1）如圖 1，當(dāng) 分 ，求證： F （ 2）如圖 1，當(dāng) 分 時(shí)，求正方形 邊長(zhǎng) （ 3）如圖 2，當(dāng) E 是 中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn) F 作 點(diǎn) G，求證： 第 7 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 2016年安徽省亳州市蒙城中考數(shù)學(xué)模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 4分，共 40分 、 B、 C、 中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的答題框中，不選、選錯(cuò)或多選的一律 得 0分 .） 1如果 a 與 2 互為倒數(shù)，那么 a 是（ ） A 2 B C D 2 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【解答】 解： a 與 2 互為倒數(shù)， a 是 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了倒數(shù)的定義，倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2下列 運(yùn)算正確的是（ ） A a4a2= 53 C（ 23= 8 a8a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解 【解答】 解： A、 a4a2=此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 53此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、（ 23= 8此選項(xiàng)正確； D、 a8a4=4=此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 第 8 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 3如果我們都能踐行 “光盤(pán)行動(dòng) ”，改掉餐桌上的陋習(xí)，珍惜每一粒糧食，我縣每年就能避免浪費(fèi) 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 08 B 08 C 09 D 010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =10 1000 0000=09， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4不等式 3（ x 1） +42x 的解集在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【專題】 圖表型 【分析】 先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái) 【解答】 解：不等式 3（ x 1） +42x 的解集是 x 1， 大于應(yīng)向右畫(huà)，包括 1 時(shí)，應(yīng)用實(shí)心的原點(diǎn)表示 1 這一點(diǎn) 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，大于向右，小于向左，有等 于號(hào)的畫(huà)實(shí)心原點(diǎn)，沒(méi)有等于號(hào)的畫(huà)空心圓圈 5在下面的四個(gè)幾何體中，它們各自的左視圖與主視圖不全等的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形 第 9 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【解答】 解： A、正方體的左視圖與主視圖都是正方形，不 符合題意； B、球的左視圖與主視圖都是圓，不符合題意； C、有正方孔的正方體的左視圖與主視圖都是正方形里面有兩條豎直的虛線，不符合題意； D、三棱錐的左視圖與主視圖都雖然都是三角形，但是形狀不相同，符合題意 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中 6計(jì)算 的結(jié)果在（ ） A 4 至 5 之間 B 5 至 6 之間 C 6 至 7 之間 D 7 至 8 之間 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；估算無(wú)理數(shù)的大小 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先計(jì)算 的結(jié)果，然后估算結(jié)果的大小，即可解答本題 【解答】 解： = =2 ， ， ， ， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次根式的混合運(yùn)算、估算無(wú)理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法，會(huì)估算無(wú)理數(shù)的大小 7某商場(chǎng)今年 2 月份的營(yíng)業(yè)額為 400 萬(wàn)元， 3 月份的營(yíng)業(yè)額比 2 月份增加 10%， 5 月份的營(yíng)業(yè)額達(dá)到 元若設(shè)商場(chǎng) 3 月份到 5 月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為 x，則下面列出的方程中正確的是（ ） A 1+x） 2=400（ 1+10%） B 1+2x） 2=400（ 1010%） C 400（ 1+10%）（ 1+2x） 2= 400（ 1+10%）（ 1+x） 2=第 10 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程 【專題】 增長(zhǎng)率問(wèn)題 【分析】 設(shè)平均增長(zhǎng)率為 x，由題意得出 400（ 1+10%）是 3 月份的營(yíng)業(yè)額， 元即 5 月份的營(yíng)業(yè)額，根據(jù)三月份的營(yíng)業(yè)額 （ 1+x） 2=五月份的營(yíng)業(yè)額列出方程即可 【解答】 解：設(shè) 3 月份到 5 月份營(yíng)業(yè)額的月平均增長(zhǎng)率為 x， 根據(jù)題意得， 400（ 1+10%）（ 1+x） 2= 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為 a（ 1x） 2=b（當(dāng)增長(zhǎng)時(shí)中間的 “”號(hào)選 “+”，當(dāng)降低時(shí)中間的 “”號(hào)選 “ ”） 8反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=部分圖象如圖，由此可以得到方程 =實(shí)數(shù)根為（ ） A x=1 B x=2 C ， 1 D ， 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分 析】 由反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=交于點(diǎn) C（ 1， 2），根據(jù)反比例函數(shù)與正比例函數(shù)是中心對(duì)稱圖形，可得另一個(gè)交點(diǎn)為：（ 1， 2）繼而求得答案 【解答】 解：如圖， 反比例函數(shù) y= 和正比例函數(shù) y=交于點(diǎn) C（ 1， 2）， 另一個(gè)交點(diǎn)為：（ 1， 2）， 方程 =實(shí)數(shù)根為： ， 1 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了反比 例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 第 11 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 9如圖，已知 等腰 邊上的高，且 點(diǎn) E 在 且 ： 3則 ） A B C D 【考點(diǎn)】 解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 作 據(jù) 設(shè) x、 x，知 x，再由 ： 3 分別表示出 長(zhǎng)，繼而可得 正切值 【解答】 解：如圖作 F 點(diǎn) = ， 設(shè) x，則 x， x， x， x ， x = ， 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、比例線段的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，構(gòu)建以 內(nèi)角的直角三角形是解題的出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)已知條件表示出所需線段的長(zhǎng)度是關(guān)鍵 第 12 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 10銳角 ， ， S 2，兩動(dòng)點(diǎn) M， N 分別在邊 滑動(dòng)，且 P 矩形 長(zhǎng)為 X，矩形 面積為 Y，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致形狀是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象 【專題】 函數(shù)及其圖象 【分析】 根據(jù)題意可以表示出矩形的面積 y 與自變量 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以得到 y 關(guān)于 題得以解決 【解答】 解：作 點(diǎn) D，交 點(diǎn) E，如下圖所示， 銳角 ， ， S 2， ， 解得， ， 兩動(dòng)點(diǎn) M， N 分別在邊 滑動(dòng)，且 矩形 第 13 頁(yè)（共 27 頁(yè)） D， 又 長(zhǎng)為 x，矩形 面積為 y， 解得， ， D ， ， 矩形的面積 y=x（ ） = = ， y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象是二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 6）， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，得到相應(yīng)的函數(shù)的圖象 二、填空題（本大題共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 11因式分解 a a（ 1+b）（ 1 b） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題；因式分解 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1 =a（ 1+b）（ 1 b）， 故答案為： a（ 1+b）（ 1 b） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12計(jì)算：（ 1（ 2016） 0+|1 |= 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值 4 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：（ 1（ 2016） 0+|1 | 第 14 頁(yè)（共 27 頁(yè)） =（ ） 1 1+ 1 =2 1+ 1 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 13小明觀看了阿爾法狗下圍棋后，設(shè)計(jì)了一款電子跳蚤游戲，如圖所示的正 長(zhǎng)為 12果電子 跳蚤開(kāi)始在 的點(diǎn) ，且 時(shí)第一步從 到 的 1 次落點(diǎn)）處，且 二步從 到 的 2 次落點(diǎn)）處，且 三步 C 邊的 3 次落點(diǎn)）處，且 ：電子跳蚤按照上述規(guī)則已知跳下去，第 n 次落點(diǎn)為 n 為正整數(shù)），則點(diǎn) 點(diǎn) 4 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 首先根據(jù)題意，分別計(jì)算電子跳騷的位置和三角形的頂點(diǎn) 的距離，找到循環(huán)的規(guī)律：經(jīng)過(guò)6 次跳，電子跳蚤回到起跳點(diǎn)根據(jù)這一規(guī)律確定第 2015 次、第 2016 次落點(diǎn)的位置，再根據(jù) 5而確定 2016 之間的距離 【解答】 解：因?yàn)?，根據(jù)題意， 2 4=8， 第一步從 1， ； 2 8=4， 第二步從 2， ； 2 4=8， 第三步從 3， ； 2 8=4， 第四步從 4， ； 2 4=8， 第五步從 5， ； 2 8=4， 第六步從 6， ； 由此可知， 0點(diǎn)重合， 又因?yàn)?20156=3355， 20166=336， 所以 5 點(diǎn)重合，則點(diǎn) 點(diǎn)之間的距離為 ， 第 15 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 0點(diǎn)重合，則點(diǎn) 點(diǎn)之間的距離為 ， 又 B=60， 故 等邊三角形，即 5 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了規(guī)律型：圖形的 變化和等邊三角形的判定和性質(zhì)，此題主要是能夠根據(jù)題意正確計(jì)算出有關(guān)線段的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)電子跳蚤的落點(diǎn)的循環(huán)規(guī)律，從而完成計(jì)算 14如圖所示，兩塊完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起，且 0有以下四個(gè)結(jié)論： O 為 中點(diǎn)； ： 4 其中正確結(jié)論的序號(hào)是 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 可以得出 D= C， B= E， 0， C，求出 0就可以得出結(jié)論； 由 D= C， 0， C，就可以得出 連接 可以得出 F，根據(jù) 可以得出 有 而得出 0，就有 等邊三角形，就有 O，由 可以得出 而得出結(jié)論； 由 E=30就可以得出 AG=a，則 a，由勾股定理可以求出 a，就可以得出 ： 【解答】 解： 兩塊完全相同的含 30角的直角三角形疊放在一起， 第 16 頁(yè)（共 27 頁(yè)） D= C， B= E， 0， C 0 B= E=30， D= C=60 0， 正確； 在 ， 正確； 連接 0， F 在 ， 0， 0， 0， 0， 0， 0， C， 等邊三角形， C B=30， 0， 第 17 頁(yè)（共 27 頁(yè)） O 為 中點(diǎn)故正確； E=30， 設(shè) AG=a，則 a，由勾股定理得 a， GE=a： a=1： 故錯(cuò)誤 正確結(jié)論是 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用勾股定理的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 三、（本大題共 2小題，每小題 8，滿分 16） 15先化簡(jiǎn)再求值： ，其中 x=2 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先通分把分式化簡(jiǎn)后再把 x=2 代入進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， = 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = = 第 18 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是找 到最簡(jiǎn)公分母，把原式通分化簡(jiǎn)后再把 x=2 代入求值，以簡(jiǎn)化計(jì)算 16如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，請(qǐng)完成下列任務(wù)： （ 1）將 點(diǎn) C 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90后得到 （ 2）求線段 轉(zhuǎn)到 過(guò)程中，所掃過(guò)的圖形的面積； （ 3）以點(diǎn) O 為位似中心，位似比為 2，將 大得到 網(wǎng)格之內(nèi)畫(huà)圖） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用旋轉(zhuǎn) 的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用扇形面積求法得出掃過(guò)的圖形的面積； （ 3）利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2） 掃過(guò)的圖形的面積： S= = ； （ 3）如圖所示： 為所求 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及位似變換和扇形面積求法，正確 得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵 第 19 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 四、（本大題共 2小題，每小題 8分，滿分 16分） 17清明小長(zhǎng)假期間，小明和小亮相約從學(xué)校出發(fā)，去距學(xué)校 6 千米的三國(guó)古城遺址公園游玩，小明步行但小亮騎自行車，在去公園的全過(guò)程中，騎自行車的小亮同學(xué)比步行的小明同學(xué)少用 40 分鐘，已知騎自行車的速度是步行速度的 3 倍 （ 1）求小明同學(xué)每分鐘走多少千米？ （ 2）右圖是兩同學(xué)前往公園時(shí)的路程 y（千米）與時(shí)間 x（分鐘）的函數(shù)圖象 完成下列填空： 表示小亮同學(xué)的函數(shù)圖象是線段 已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)（ 30， 0），則 B 點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 50， 0 ） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）關(guān)鍵描述語(yǔ)： “騎自行車的同學(xué)比步行的同學(xué)少用 40 分鐘 ”；等量關(guān)系為：步行的同學(xué)所用的時(shí)間 =騎自行車的同學(xué)所用的時(shí)間 +40 （ 2） 函數(shù)圖象的斜率為騎自行車和步行時(shí)的速率，騎自行車的速率快，故斜率大，故 段為騎車同學(xué)的函數(shù)圖象； 根據(jù)題中所的條件，可將線段 函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，從而可將可將 B 點(diǎn)的坐標(biāo)求出 【解答】 解：（ 1）設(shè)小明同學(xué)每分鐘走 x 千米，則小亮同學(xué)每分鐘走 3x 千米 根據(jù)題意 ，得： = +40， 解得： x= 經(jīng)檢驗(yàn) x=原方程的解 答：小明同學(xué)每分鐘走 米 （ 2） 騎車同學(xué)的速度快，即斜率大，故為線段 由（ 1）知，線段 斜率為： 3x= 設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為： y= x+b 將點(diǎn) A 的坐標(biāo)（ 30， 0）代入可得： b= 9 第 20 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 則 y= x 9 當(dāng) y=6 時(shí)， x=50 故點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 50， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 18如圖，在 H 市軌道交通的建設(shè)中，規(guī)劃在 A、 B 兩地修建一段地鐵，點(diǎn) B 在點(diǎn) A 的正東方向，由于 A、 B 之間建筑物較多，無(wú)法直接測(cè)量，現(xiàn)選參照物 C，測(cè)得點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的東北方向上、在點(diǎn)B 的北偏西 60方向上， B、 C 兩點(diǎn)間距離為 800m，請(qǐng)你求出這段地鐵 長(zhǎng)度（結(jié)果精確到1m，參 考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 D，根據(jù)正切、余弦的概念分別求出 長(zhǎng)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出 算即可 【解答】 解：作 D， 由題意得， 5， 0， C00 =400 693m， 00m， D=400m， D+093 米 答：這段地鐵 長(zhǎng)度約為 1093 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 第 21 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 五、（本大題共 2小題，每小題 10分，滿分 20分） 19如 圖，點(diǎn) A、 B 在 O 上，直線 O 的切線， 接 點(diǎn) D （ 1）求證： D； （ 2）如果 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理 【分析】 （ 1）由直線 O 的切線， 得 據(jù)等角對(duì)等邊，可得D； （ 2）由 ，可得 ，則可設(shè) x，則 x，由勾股定理，求得 x，繼而可表示出 D=2x，可得 x+1，即可得方程 3x=2x+1，繼而求得答案 【解答】 （ 1）證明： 直線 O 的切線， 0， 即 0， B+ 0， B， B= D； （ 2）解：在 ， 0， ， 第 22 頁(yè)（共 27 頁(yè)） ， 設(shè) x，則 x， 由勾股定理得： x， D， D=2x， ， x+1， 2x+1=3x， 解得： x=1， 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了切線的性質(zhì)、勾股定理以及等腰三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握 方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 20為了了解某校中考前九年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)情況，檢測(cè)教師隨機(jī)抽取該校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)考試部分學(xué)生成績(jī)分為 5 組：第一組 75 90；第二組 90 105；第三組 105 120；第四組 120 135；第五組 135 150，統(tǒng)計(jì)后得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖 21如圖，四邊形 ， A= 0， ， ， E 是邊 中點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)與 延長(zhǎng)線相交于點(diǎn) F （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若 等腰三角形，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行求出 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得F，然后利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可； 第 23 頁(yè)（共 27 頁(yè)） （ 2）分 D 時(shí)，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積公式列式計(jì)算即可得解； D 時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 G，判斷出四邊形 矩形，再根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得 C=3，然后求出 ，利用勾股定理列式求出 后利用平行四邊形的面積列式計(jì)算即可得解； D 時(shí)， 上的中線應(yīng)該與 直，從而得到 ，矛盾 【解答】 （ 1）證明： A= 0， 在 ， ， E， 又 E 是邊 中點(diǎn)， E， 四邊形 平行四邊形； （ 2） D=3 時(shí)，由勾股定理得， = =2 ， 所以，四邊形 面積 =32 =6 ； D=3 時(shí)，過(guò)點(diǎn) C 作 G，則四邊形 矩形， 所以， C=3， 所以， G 1=2， 由勾股定理得， = = ， 所以，四邊形 面積 =3 =3 ； D 時(shí)， 上的中線應(yīng)該與 直，從而得到 ，矛盾，此時(shí)不成立； 綜上所述，四邊形 面積是 6 或 3 第 24 頁(yè)（共 27 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（ 1）確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（ 2）難點(diǎn)在于分情況討論 七、（本題滿分 12分） 22某造紙廠生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的相關(guān)信息如下表，其中 x（噸）表示甲、乙兩種生活用紙的月產(chǎn)量，請(qǐng)根據(jù)表中的信息解答后面的問(wèn)題： 種 品 價(jià) 目 出廠價(jià)（元 /噸） 成本價(jià)（元 /噸 ） 排污處理費(fèi) 甲種生活用紙 4800 2200 200（元 /噸） 每月還需支付設(shè)備管理、 維護(hù)費(fèi) 20000 元 乙種生活用紙 7000 10x 1600 400（元 /噸） （ 1）設(shè)該造紙廠每月生產(chǎn)甲、乙兩種生活用紙的利潤(rùn)分別為 和 ，分別求出 ：利