吉林省長春市汽車開發(fā)區(qū)2016屆中考數(shù)學(xué)摸底試卷含答案解析

第 1 頁（共 27 頁） 2016 年吉林省長春市汽車開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)摸底試卷 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 2吉林省春節(jié)黃金周期間，共接待游客 8 897 700，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 03 D 03 3如圖是由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 4計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 5方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B只有一個實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 6如圖，直線 分 1=65，則 2 的大小為（ ） A 35 B 40 C 50 D 65 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 0，則 大小為（ ） 第 2 頁（共 27 頁） A 90 B 125 C 135 D 145 8如圖，直線 y=（ k 0）與 y 軸、 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，平行于 x 軸的直線 y 軸、線段 別交于點(diǎn) C、 D若 = ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 4） D（ 0， 6） 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 9計算： = 10不等式 4x 8 0 的解集是 11若點(diǎn) A（ 3， 8）、 B（ 4， m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則 m 的值為 12如圖，在 ， B=90，按如下步驟作圖： 分別以點(diǎn) B、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N； 作直線 點(diǎn) D， 連接 若 ，則 長為 第 3 頁（共 27 頁） 13如圖， O 的弦， O 的切線， C 為切點(diǎn)， 過圓心與 O 的交點(diǎn)為 D，若 B=50，0，則 的長為 （結(jié)果保留 ） 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=4a 0）與 x 軸正半軸交于點(diǎn) C，這條拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，以 邊作菱形 菱形 頂點(diǎn) A、 B 在這條拋物線上，則菱形 面積為 三、解答題（本大題共 10小題，共 78分） 15先化簡，再求值：（ a+1） 2+（ a+2）（ a 4），其中 a= 16在一個不透明的袋子里裝有 3 個乒 乓球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均相同先從袋子里隨機(jī)摸出 1 個乒乓球，記下標(biāo)號后放回，再從袋子里隨機(jī)摸出 1 個乒乓球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率 17某電器商場銷售 A、 B 兩種型號平板電腦，若購買 3 臺 A 型平板電腦 2 臺 B 型平板電腦共需 5600元，若購買 5 臺 A 型平板電腦和 1 臺 B 型平板電腦共需 6300 元，問購買一臺 A 型平板電腦和一臺B 型平板電腦各需多少元？ 18如圖， 分 E 在射線 ， 證： C 19如圖，某 “A”字型監(jiān)周屋如圖 所示，房屋正面的平面圖如圖 所示，測得 B= C=62，求屋頂 A 到地面 距離（結(jié)果精確到 ） 【參考數(shù)據(jù)： 第 4 頁（共 27 頁） 20在學(xué)期初，某校體育組隨機(jī)抽取了 n 名本校九年級學(xué)生，對這些學(xué)生選擇中考體育選考項(xiàng)目進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷中的長春市中考體育選考項(xiàng)目包括： A立定跳遠(yuǎn)； B前擲實(shí)心球； C坐位體前腿 每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇其中一種選考項(xiàng)目，該校體育組收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）三項(xiàng)選考項(xiàng)目中學(xué)生選的最多的項(xiàng)目為 （用 A、 B、 C 作答）；選擇該種項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)多百分比為 （ 3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該校 1200 名九年級學(xué)生中選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù) 21【閱讀發(fā)現(xiàn)】如 圖 ，在正方形 外側(cè)，作兩個等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) M，則圖中 知 C，求得 讀 【拓展應(yīng)用】如圖 ，在矩形 外側(cè)，作兩個等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) M （ 1）求證： C （ 2）若 0，求 度數(shù) 第 5 頁（共 27 頁） 22甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在同一條直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練，他們同時同地同向出發(fā)，乙在行駛過程中改變了一 次速度，甲、乙兩人各自在公路上訓(xùn)練時行駛路程 y（千米）與行駛時間 x（時）（ 0x4）之間的函數(shù)圖象如圖所示 （ 1）求甲行駛的速度 （ 2）求直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）直接寫出甲、乙相距 5 千米時 x 的值 23如圖，在 ， B=90， D 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度運(yùn)動到點(diǎn) C 停止作 邊 點(diǎn) E，以 邊向右作正方形 點(diǎn) D 的運(yùn)動時間為 t（ s） （ 1）求 長 （ 2）請用含 t 的代數(shù)式表示線段 長 （ 3）當(dāng)點(diǎn) F 在邊 時，求 t 的值 （ 4）設(shè)正方形 疊部分圖形的面積為 S（ 當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，求S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a（ x 1） 2+k（ a 0）與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），經(jīng)過點(diǎn) A 的直線與 y 軸負(fù)半軸交于點(diǎn) C，與拋物線的另個一交點(diǎn)為 D，且 第 6 頁（共 27 頁） （ 1）求拋物線的對稱軸和點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 2）求 k 與 a 的關(guān)系 ； （ 3）求點(diǎn) D 的縱坐標(biāo)（用含 a 的代數(shù)式表示）； （ 4）以 邊作等腰直角三角形 點(diǎn) P 在拋物線的對稱軸上時，直接寫出 a 的值 第 7 頁（共 27 頁） 2016年吉林省長春市汽車開發(fā)區(qū)中考數(shù)學(xué)摸底試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 8小題，每小題 3分，共 24分） 1 的絕對值是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 絕對值 【分析】 根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)解答 【解答】 解： 的絕對值是 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了絕對值，一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)； 0 的絕對值是 0 2吉林省春節(jié)黃金周期間，共接待游客 8 897 700，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 05 B 06 C 03 D 03 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，可得答案 【解答】 解： 8 897 700，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了科學(xué)記數(shù)法，確定 n 的值是解題關(guān)鍵， n 是整數(shù)數(shù)位減 1 3如圖是由 5 個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 第 8 頁（共 27 頁） 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：從正面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最右邊有一個正方形 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 4計算 的結(jié)果是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分式的乘除法 【專題】 計算題；分式 【分析】 原式約分即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = ， 故選 D 【點(diǎn)評】 此題考查了分式的乘除法，熟練掌握 運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 5方程 4x+4=0 的根的情況是（ ） A有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B只有一個實(shí)數(shù)根 C沒有實(shí)數(shù)根 D有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 先求一元二次方程的判別式，由 與 0 的大小關(guān)系來判斷方程根的情況 【解答】 解： a=1， b= 4， c=4， =46 16=0， 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評】 此題考查一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（ 2） =0方程有兩個相等的實(shí) 數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 6如圖，直線 分 1=65，則 2 的大小為（ ） 第 9 頁（共 27 頁） A 35 B 40 C 50 D 65 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 由平行線的性質(zhì)得到 1=67，由 分 到 由平行線的性質(zhì)求出 2 的度數(shù) 【解答】 解： 直線 1=65， 1= 5， 2= 分 在三角形 80， 80 1 80 65 65=50， 2=50， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線定義等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出 度數(shù)，題目較好，難度不大 7如圖，四邊形 O 的內(nèi)接四邊形，若 0，則 大小為（ ） A 90 B 125 C 135 D 145 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理求出 A 的度數(shù)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算即可 【解答】 解： 0， A= 5， 四邊形 O 的內(nèi)接四邊形， 第 10 頁（共 27 頁） A+ 80， 35， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵 8如圖，直線 y=（ k 0）與 y 軸、 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B，平行于 x 軸的直線 y 軸、線段 別交于點(diǎn) C、 D若 = ，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 2） B（ 0， 3） C（ 0， 4） D（ 0， 6） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，再由 x 軸， = 可得出 的值，進(jìn)而可得出結(jié)論 【解答】 解： 直線 y=（ k 0）與 y 軸、 x 軸分別交于點(diǎn) A、 B， 當(dāng) x=0 時， y=6， A（ 0， 6） x 軸， = ， = ，即 6=4， C（ 0， 4） 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6個小題，每小題 3分，共 18分） 9計算： = 2 【考點(diǎn)】 二次根式的加減法 第 11 頁（共 27 頁） 【分析】 直接利用二次根式加減運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解： + =2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 10不等式 4x 8 0 的解集是 x 2 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式 【分析】 先移項(xiàng)，再把 x 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：移項(xiàng)得， 4x 8， x 的系數(shù)化為 1 得， x 2 故答案為： x 2 【點(diǎn)評】 本題 考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵 11若點(diǎn) A（ 3， 8）、 B（ 4， m）在同一個反比例函數(shù)的圖象上，則 m 的值為 6 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 為常數(shù)， k0），把 A（ 3， 8）代入函數(shù)解析式求出 k，得出函數(shù)解析式，把 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出答案 【解答】 解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= （ k 為常數(shù)， k0）， 把 A（ 3， 8）代入函數(shù)解析式得： k=24， 即 y= ， 把 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入得： m= = 6， 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的應(yīng)用，能求出函數(shù)解析式是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用 12如圖，在 ， B=90，按如下步驟作圖： 分別以點(diǎn) B、 C 為圓心，大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 N； 作直線 點(diǎn) D， 第 12 頁（共 27 頁） 連接 若 ，則 長為 4 【考點(diǎn)】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線 【分析】 直接利用線段垂直平分線的性質(zhì)以及其作法得出 線段 垂直平分線，進(jìn)而得出D 為 點(diǎn)，即可得出答案 【解答】 解：由題意可得： 線段 垂直平分線， 則 直平分線 D 是 中點(diǎn)， 直角三角形 邊上的 中線， 故 故答案為： 4 【點(diǎn)評】 此題主要考查了基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)與作法，得出 D 為 中點(diǎn)是解題關(guān)鍵 13如圖， O 的弦， O 的切線， C 為切點(diǎn)， 過圓心與 O 的交點(diǎn)為 D，若 B=50，0，則 的長為 （結(jié)果保留 ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長的計算 【分析】 首先連接 O 的切線， B=50，可求得 度數(shù)，又由 0，利用弧長公式，即可求得 的長 第 13 頁（共 27 頁） 【解答】 解：連接 O 的切線， B=50， 0 B=40， 0， ， 的長為： = 故答案為： 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的性質(zhì)以及弧長公式注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 14如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=4a 0）與 x 軸正半軸交于點(diǎn) C，這條拋物線的對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) D，以 邊作菱形 菱形 頂點(diǎn) A、 B 在這條拋物線上，則菱形 面積為 2 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；菱形的性質(zhì) 【專題】 計算題 【分析】 拋物線的對稱軸交 E 點(diǎn)，如圖，通過解方程 4 得到 C（ 4， 0），則拋物線的對稱軸為直線 x=2，則 D（ 2， 0），所以 ，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 D=， 著利用拋物線的對稱性得到 E=1，于是利用勾股定理可計算出 后根據(jù)菱形的面積公式求解 【解答】 解：拋物線的對稱軸交 E 點(diǎn)，如圖， 當(dāng) y=0 時， 4，解得 ， ，則 C（ 4， 0）， 第 14 頁（共 27 頁） 所以拋物線的對稱軸為直線 x=2，則 D（ 2， 0）， 所以 2=2， 因?yàn)樗倪呅?菱形， 所以 D=， 所以點(diǎn) A、 B 關(guān)于直線 x=2 對稱， 所以 E=1， 在 ， = ， 所以菱形 面積 =2 =2 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 是常數(shù)， a0）與 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì) 三、解答題（本大題共 10小題，共 78分） 15先化簡，再求值：（ a+1） 2+（ a+2）（ a 4），其中 a= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 利用完全平方公式和整式的乘法計算，合并化簡后進(jìn)一步代入求得答案即可 【解答】 解：原式 =a+1+2a 8 =27 當(dāng) a= 時，原式 =2（ ） 2 7= 1 【點(diǎn)評】 此題考查整式的化簡求值，掌握整式的混合運(yùn)算的計算方法是解決問題的關(guān)鍵 16在一個不透明的袋子里裝有 3 個乒乓球，分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 3，這些乒乓球除所標(biāo)數(shù)字不同外其余均 相同先從袋子里隨機(jī)摸出 1 個乒乓球，記下標(biāo)號后放回，再從袋子里隨機(jī)摸出 1 個乒乓球記下標(biāo)號，請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 第 15 頁（共 27 頁） 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：畫樹狀圖得： 共有 9 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的乒乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的有 5 種情況， 兩次摸出的乒 乓球標(biāo)號乘積是偶數(shù)的概率為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 17某電器商場銷售 A、 B 兩種型號平板電腦，若購買 3 臺 A 型平板電腦 2 臺 B 型平板電腦共需 5600元，若購買 5 臺 A 型平板電腦和 1 臺 B 型平板電腦共需 6300 元，問購買一臺 A 型平板電腦和一臺B 型平板電腦各需多 少元？ 【考點(diǎn)】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買一臺 A 型平板電腦需 x 元，購買一臺 B 型平板電腦需 y 元 根據(jù) “購買 3 臺 A 型平板電腦 2 臺 B 型平板電腦共需 5600 元 ”、 “購買 5 臺 A 型平板電腦和 1 臺 B 型平板電腦共需 6300 元 ”列出方程組并解答 【解答】 解：設(shè)購買一臺 A 型平板電腦需 x 元，購買一臺 B 型平板電腦需 y 元 根據(jù)題意，得 ， 解得 ， 答：購買一臺 A 型平板電腦需 1000 元，購買一臺 B 型平 板電腦需 1300 元 【點(diǎn)評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 18如圖， 分 E 在射線 ， 證： C 第 16 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)角平分線定義得出 據(jù)三角形外角性質(zhì)和已知求出 C= B，根據(jù)出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】 證明 ： 分 B， C， C= B， 在 ， C 【點(diǎn)評】 本題考查了三角形外角性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能求出 解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等 19如圖，某 “A”字型監(jiān)周屋如圖 所示，房屋正面的平面圖如圖 所示，測得 B= C=62，求屋頂 A 到地面 距離（結(jié)果精確到 ） 【參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 利用等腰三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì)求得 C=圖，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D構(gòu)建直角 過解該直角三角形求得 長度 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D 第 17 頁（共 27 頁） B= C=62， C C= 在 ， 0， 2， ， D） 答：屋頂 A 到地面 距離約為 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用主要是正切概念及運(yùn)算，關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 20在學(xué)期初，某校體育組隨機(jī)抽取了 n 名本校九年級學(xué)生，對這些學(xué)生選擇中考體育選考項(xiàng)目進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷中的長春市中考體育選考項(xiàng)目包括： A立定跳遠(yuǎn)； B前擲實(shí)心球； C坐位體前腿 每位學(xué)生在問卷調(diào)查時都按要求只選擇其中一種選考項(xiàng)目，該校體育組收回全部問卷后，將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）求 n 的值； （ 2）三項(xiàng)選考項(xiàng)目中學(xué)生選的最多的項(xiàng)目為 B （用 A、 B、 C 作答）；選擇該種項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)多百分比為 40% （ 3）根據(jù)統(tǒng)計結(jié) 果，估計該校 1200 名九年級學(xué)生中選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù) 第 18 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)條形圖，把 A， B， C， D 的人數(shù)加起來，即可解答； （ 2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)直接得出 B 的學(xué)生人數(shù)最多；用 B 的人數(shù) 總?cè)藬?shù)，即可得到百分比； （ 3）用全校的總?cè)藬?shù)乘以選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖給出的數(shù)據(jù)得： n=50+60+40=150（名）； （ 2） B 的學(xué)生人數(shù)最多， 三 項(xiàng)選考項(xiàng)目中學(xué)生選的最多的項(xiàng)目為 B， 選擇該種項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)占被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)多百分比為 100%=40%； 故答案為： B； 40%； （ 3）根據(jù)題意得： 1200=400（人）， 答：該校 1 200 名九年級學(xué)生中選擇立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目的人數(shù)約為 400 人 【點(diǎn)評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目 的數(shù)據(jù) 21【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖 ，在正方形 外側(cè)，作兩個等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) M，則圖中 知 C，求得 90 讀 【拓展應(yīng)用】如圖 ，在矩形 外側(cè)，作兩個等邊三角形 結(jié) 于點(diǎn) M （ 1）求證： C （ 2）若 0，求 度數(shù) 第 19 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 閱讀發(fā)現(xiàn) ：只要證明 5，即可證明 拓展應(yīng)用：（ 1）欲證明 C，只要證明 可 （ 2）根據(jù) 可計算 【解答】 解：如圖 中， 四邊形 正方形， B= 0， D=D， 0+90=150， 5， 0+15=75， 0， 0， 故答案為 90 （ 1） 等邊三角形， 0， B 等邊三角形， 0， D 四邊形 矩形， 0， B C 50， 50， 在 ， 第 20 頁（共 27 頁） ， C； （ 2） 0， 0+20+20=100 【點(diǎn)評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的尋找解決問題，屬于中考?？碱}型 22甲、乙兩名自行車運(yùn)動員在同一條直線公路上進(jìn)行騎自行車訓(xùn)練，他們同時同地同向出發(fā)，乙在行駛過程中改變了一次速度，甲、乙兩人各自在公路上訓(xùn)練時行駛路程 y（千米）與行駛時間 x（時）（ 0x4）之間的函數(shù)圖象如圖 所示 （ 1）求甲行駛的速度 （ 2）求直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 （ 3）直接寫出甲、乙相距 5 千米時 x 的值 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由速度 =路程 時間，可得出甲行駛的速度； （ 2）設(shè)直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b，將 A、 B 點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式可得出關(guān)于 k、 b 的二元一次方程組，解出方程組即可得出結(jié)論； （ 3）找出各段線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖象做差可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1） 1203=40（千米 /時） 甲行駛的速度為 40 千米 /時 （ 2）設(shè)直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=kx+b， 第 21 頁（共 27 頁） 把 A（ 1， 50）、 B（ 3， 120）代入，得 ，解得： 故直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=35x+15（ 1 x4） （ 3）設(shè)直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y= 把 A（ 1， 50）代入，得 50= 故直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=50x（ 0x1）， 設(shè)直線 對應(yīng)的函數(shù)表 達(dá)式為 y= 把 B（ 3， 120）代入，得 120=3 解得： 0 故直線 對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 y=40x（ 0x4） 當(dāng) 0x4 時，令 50x 40x=5， 解得 x= 當(dāng) 1 x3 時，令 35x+15 40x=5， 解得 x=2； 當(dāng) 3 x4 時，令 40x（ 35x+15） =5， 解得 x=4 綜上可知：甲、乙相距 5 千米時 x 的值為 2 和 4 【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（ 1）根據(jù)速度 =路程 時間求出速度；（ 2）待 定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（ 3）找出各線段所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式做差即可本題屬于中檔題，（ 1）（ 2）難度不大，（ 3）由于要找出各線段的函數(shù)解析式，稍顯繁瑣，在解決該問時一定要細(xì)心計算 23如圖，在 ， B=90， D 從點(diǎn) A 出發(fā)以 1cm/s 的速度運(yùn)動到點(diǎn) C 停止作 邊 點(diǎn) E，以 邊向右作正方形 點(diǎn) D 的運(yùn)動時間為 t（ s） （ 1）求 長 （ 2）請用含 t 的代數(shù)式表示線段 長 （ 3）當(dāng)點(diǎn) F 在邊 時，求 t 的值 第 22 頁（共 27 頁） （ 4）設(shè)正方 形 疊部分圖形的面積為 S（ 當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時，求S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式 【考點(diǎn)】 相似形綜合題 【專題】 計算題；綜合題；圖形的相似 【分析】 （ 1）在直角三角形 ，由 長，利用勾股定理求出 長即可； （ 2）分兩種情況考慮：如圖 1 所示，過 B 作 直于 用三角形面積公式求出 長，由三角形 三角形 似，得比例表示出 可；如圖 2 所示，同理得到三角形 三角形 似，由 相似得比例表示出 可； （ 3）如圖 3 所示，由 G+0，求出 t 的值； （ 4）如圖 1 所示，重疊部分為正方形 示出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；如圖 2 所示，重疊部分為三角形 積減去三角形 示出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式即可 【解答】 解：（ 1）在 ， B=90， 根據(jù)勾股定理得： =10 （ 2）分兩種情況考慮：如圖 1 所示， 過 B 作 S C= H， = = ， 0， A= A， = ，即 = ， 第 23 頁（共 27 頁） 解得： t， 則當(dāng) 0t 時， t； 如圖 2 所示， 同理得到 = ，即 = ， 解得： （ 10 t） = t+ ， 則當(dāng) t10 時， （ 10 t） = t+ ； （ 3）如圖 3 所示， 由題意，得 G+0，即 t+ t+ t =10