安徽省蚌埠市2016屆高三第三次教學(xué)質(zhì)量數(shù)學(xué)試題(文)含答案

蚌埠市 2016 屆高三年級第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試 數(shù)學(xué)試卷 （ 文史 類） 本試卷分第 卷（選擇題）和第 卷（非選擇題）兩 部 分，共 150 分，考 試時間 120 分 鐘 . 第 卷 （ 選擇題 ， 共 60 分） 一、 選擇題： 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 、 B、 C、 D 的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的， 請將正確答案的字母代號涂到答題 卷相應(yīng)位置 . z 滿足 (1 ) 2 2 (z i i i 為虛數(shù)單位），則 |z （ ） B. 2 C. 3 ，集合 20 , 1 , 2 , 3 , 4 , 3 2 0A B x x x ，則 （ ） A. 0,1,4 B. 1,2,4 C. 0,3,4 D. 1,2,3 y 的 焦點為 1,0 ，則 m （ ） A. 4 C. 2 a ， 且 1a ，下 列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（ ） A. B. 2. a a D. x ， y 滿足約束條件 2 3 0 ,2 3 0 ,3 ，則 23z x y 的取值范圍是（ ） A. 6,17 B. 5,15 C. 6,15 D. 5,17 6. 已知兩個非零向量 a,b 滿足 a (0，且 2|a|=|b|，則 向量 a,b 的夾角為 （ ） 果輸入 3x ，則輸出 k 的值為 中，角 ,對邊分別為 ,知 2a ， 2c ， 2 則 b 的值為（ ） B. 2 C. 32D. 62開始 0k23 2 結(jié)束 輸入 x 是 否 輸出 k 100?x 1 2 2 2 3 1 1 1 1 2 正視圖 側(cè) 視圖 俯 視圖 第 9 題 則該幾何體的側(cè)視圖的面積為 （ ） c o x b ， 221 f ， 則 21f （ ） B. 2 C. 4 D. 6 1,雙曲線 1:2222 焦點， P ， Q 為雙曲線 C 右支上的兩點， 若 2 2 ，且 01 則該雙曲線的離心率是 （ ） A. 153B. 173C. 52D. 知直線 y kx m與曲線 y f x 相 切于兩點，則 F x f x k x有（ ） 零點 極值點 極大值點 極 大 值點 第 卷 （非選擇題，共 90 分） 本卷包括必考題和選考題兩部分，第 13 題 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第 22題 24 題為選考題，考生根據(jù)要求作答 . 二、 填空題 ： 本大題共 4 小題，每小題 5分，共 20分 題卷相應(yīng) 橫線上 . 0個個體，隨機編號 0， 1， 2， 59，依編號順序平均分成 6個小組，組號依次為 1， 2， 3， 6現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為 6的樣本，若在第 1組隨機抽取的號碼為 3，則在第 5組中抽取的號碼是 2,0() ,0 ，若 2( ) ( 2 )f a f a，則實數(shù) a 的取值范圍是 ， 2D， 2A C B D A D B C ， 則該四面體的外接球的表面積為 . 中，點 D 在邊 ， C ， 53， 5, 2D ，則 的長為 kx m=+( )y f x=第 12 題圖 三、解答題： 本大題共 6 小題，共 70 分 明過程和演算步驟 . 17 (本小題滿分 12分 ) 已知 數(shù)列 4a ，3 2a 是2 （） 求數(shù)列 （） 設(shè)22 lo g 1，求數(shù)列 前 n 項和18 (本小題滿分 12分 ) 從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標值 ，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標值落在區(qū)間 55,65 ， 65,75 ， 75,85 內(nèi) 的頻率之比為 4:2:1 （）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標值落在區(qū)間 75,85 內(nèi) 的頻率； （） 用分層抽樣的方法在 區(qū)間 45,75 內(nèi) 抽取一個容量為 6的樣本，將 該樣本看成一 個總體，從中任意抽取 2件產(chǎn)品 ，求 這 2件產(chǎn) 品都在區(qū)間 45,65 內(nèi)的概率 19.(本小題滿分 12分 ) 如圖，在三棱錐 中， 4 24 分別為 的中點， G 為線段 一點 ，且 /面 （ ） 求 長 ； （ ） 當直線 /面 ，求四棱錐 的體積 . 20.(本小題滿分 12分 ) 已知函數(shù) ( ) ( 1 ) l nf x a x x x 在點 1, 1f 處的切線斜率為 1 （ ） 求 ()1x 的單調(diào)區(qū)間； （ ） 若 1， 求證 ： D A B C E F G 第 19 題 圖 質(zhì)量指標值 5 25 35 45 55 65 75 85 0 頻率 組距 21.(本小題滿分 12分 ) 已知 21,別是橢圓 )0(12222 焦點， 分別為橢圓的上，下頂 點過橢圓的右焦點 2F 的直線在 y 軸 右側(cè) 交橢圓于 C ， D 兩點 的周長 為 8，且直線 的斜率之積為41. （ ） 求橢圓的方程； （ ） 設(shè)四邊形 面積為 S ，求 S 的取值范圍 請考生在第 22,23,24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號 22. (本小題滿分 10分 )選修 4何證明選講 09 0 , ,A B C A C D A C B A D C B A C C A D 如 圖 ， 在 和 中 ，圓 O 是以 直徑的圓 ，延長 于 E 點 . （） 求證： 圓 O 的切線 ； （） 6 , 6 2E B E C若 ， 求 長 . 23. (本小題滿分 10分 )選修 4 4：坐標系與參數(shù)方程 已知直線 l 的參數(shù)方程為21222 （曲線 C 的極坐標方程是2 ， 以極點為原點，極軸為 ( 1,0)M ，直線 交于 A 、 B 兩點 （） 寫出直 線 l 的極坐標方程與曲線 C 的普通方程； （）求 線段 度 之積 B 的值 24. (本小題滿分 10分 )選修 4等式證明選講 設(shè)函數(shù) ( ) 2 x a x ， （） 當 10,2 時 ，求使 )( 的 x 取值范圍； （） 若 1()16成立，求 的取值范圍 . y O A B C D 2 第 21 題圖 第 22 題圖 蚌埠市 2016 屆高三年級第三次教學(xué)質(zhì)量檢查考試 數(shù)學(xué)（文史類）答案及評分標準 一、 選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B A C C B C A B B B D 二、 填空題 ： 14. 21a 三、解答題： 17 (本小題滿分 12分 ) 解：（）設(shè)數(shù)列 q ， 因為2 4a ，所以3 4 24 4 因為3 2a 是2所以 3 2 422a a a 即 22 4 2 4 4 ，化簡得 2 20 因為公比 0q ，所以 2q 所以 222 4 2 2n n a q （ *nN ） 6分 （）因為 2 ，所以22 l o g 1 2 1a n 所以 2 1 2 b n 8分 則 2 3 11 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2n n ， 2 3 4 12 1 2 3 2 5 2 2 3 2 2 1 2n n . 得 ， 2 3 12 2 2 2 2 2 2 2 1 2 分 11142 2 2 1 2 6 2 3 21212 n ， 所以 16 2 3 2 12分 18. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ ） 設(shè)區(qū)間 75,85 內(nèi) 的頻率為 x ， 則區(qū)間 55,65 ， 65,75 內(nèi) 的頻率分別為 4x 和 2x 1分 依題意得 0 . 0 0 4 0 . 0 1 2 0 . 0 1 9 0 . 0 3 0 1 0 4 2 1x x x ， 3分 解得 所以區(qū)間 75,85 內(nèi) 的頻率為 4分 （）由（）得，區(qū)間 45,55 ， 55,65 ， 65,75 內(nèi) 的頻率依次為 用分層抽樣的方法在 區(qū)間 45,75 內(nèi) 抽取一個容量為 6的樣本， 則在區(qū)間 45,55 內(nèi) 應(yīng) 抽取 0 . 3630 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，記為1A，2A，3A 在區(qū)間 55,65 內(nèi) 應(yīng) 抽取 0 . 2620 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，記為1B，2B 在區(qū)間 65,75 內(nèi) 應(yīng) 抽取 0 . 1610 . 3 0 . 2 0 . 1件 ，記為 C 6分 設(shè)“ 從樣本中任意抽取 2件產(chǎn)品 ， 這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間 45,65 內(nèi) ” 為事件 M， 則所有 的基本事件 有： 12, 13, 11, 12, 1, 23, 21, 22, 2, 31, 32, 3, 12, 1, 2,共 15種 8分 事件 12, 13, 11, 12, 23, 21, 22, 31, 32, 12,共 10 種 10 分 所以這 2件產(chǎn)品都在區(qū)間 45,65 內(nèi)的概率為 10 215 3 12分 19. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ ） 連 M，則 M 為 的 重心，且12， 21 423 6分 （ ） 取 中點為 O，連 22 ， ，從而 面 3 21622442131 B C A 31， 從而B F V 32=9232. 12分 20. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ ） ( ) ( 1 ) l n 1 l nf x a x a x ，而 (1) 1f ，因而 1a ( ) x x x ， ( ) l n() 11f x x ，2( 1 ) l n() ( 1 )x 2分 設(shè) ()1 ，其中 0x ，則 1( ) 1則 ( ) 0 得 1x 當 01x時 ( ) 0 ， ()當 1x 時 ( ) 0 ， () () ，因而 ( ) 0，即2( 1 ) l n( ) 0( 1 )x 那么 () (0, ) 上單調(diào)遞增 . 6分 （ ） 若證明 1，兩邊取對數(shù)， D A B C E F G O 1l n l n l n l nn m n 即證明 ln m n ，由 (1) () (0, ) 上單調(diào)遞增， 1時 ln m n 成立， 因而 成立 . 12分 21. (本小題滿分 12分 ) 解 ： （ ） 設(shè) ),(),( 2211 由題意得 ),0(),0( ， 且 2,84 由4122212211111 得 141 22 橢圓的方程為 14 22 6 分 （ ）由 （ ） 知， )0,3(2F ，故設(shè)直線 3: 代入 14 22 0132)4( 22 則41,432 221221 由 ,0,0 21 30 2 m 43832)( 22121 面積 O D 3214382m 414224)21(3222 10 分 令 )4,3,212 則47323)2(322 )4,3t 上遞減 所 以 2 33,7 38(S. 12分 22. （本題滿分 10分） 解 :（） , 9 0 ,A B O A C B C O Q e 直 徑 點 在 上 , O C O C A O A C D A C 連 接 可 得 ， D ， ,A D D C D C O C ,O C D C O 徑 是的切線 ； 5分 （） 2, D C O E C E B E AQ e 切 線 6 , 6 2 , 1 2 , 6, , 2 ,22E B E C E A A B E A C C E B A E C E C B E A E C A C B E A 又即 ，2 2 2 3 6 , 2 3 . A C B C A B B C 10 分 23. （本題滿分 10分） 解 :（）直線 l 的 極坐標方程 為 2 c o s ( ) 14 ，曲線 C 的 普通方程 為 2； 5分 （） （方 法一 ） 將21222 代入 2 得 2 3 2 2 0 ，12| | 2M A M B t t （方 法二 ） 顯然直線 : 1 0l x y ，聯(lián)立得210 ， 消去 y 得 2 10 ，所以11522x ， 21522x ，不妨設(shè) 1 5 3 5( , )2 2 2 2A ， 1 5 3 5( , )2 2 2 2B 則 352 ( )22， 352 ( )22， 所以 3 5 3 52 ( ) 2 ( ) 22 2 2 2M A M B 10 分 24. （本題滿分 10分） 解 :（） 由于 2是增函數(shù)， )