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此文檔收集于網(wǎng)絡(luò),僅供學(xué)習(xí)與交流,如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除整式的乘除與因式分解基本知識點一、整式的乘除:1、合并同類項:把多項式中的同類項合并成一項,叫做合并同類項.例如:; 2、同底數(shù)冪的乘法法則:aman=am+n(m,n是正整數(shù)).同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.例如:;3、冪的乘方法則:(am)n=amn(m,n是正整數(shù)).冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.例如:;4、積的乘方的法則:(ab)m=ambm(m是正整數(shù)).積的乘方,等于把積的每一個因式分別乘方,再把所得的冪相乘.例如:;5、同底數(shù)冪的除法法則:aman=am-n(a0,m,n都是正整數(shù),并且mn). 同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減. 規(guī)定:例如:;6、單項式乘法法則 單項式與單項式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘,其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式。 7、單項式除法法則單項式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個因式. 8、單項式與多項式相乘的乘法法則:單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加. 9、多項式乘法法則:多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加. 10、多項式除以單項式的除法法則:多項式除以單項式,先把這個多項式的每一項除以這個單項式,再把所得的商相加.; 11、整式乘法的平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積,等于這兩個數(shù)的平方差.例如:(4a1)(4a+1)=_; (3a2b)(2b+3a)=_;= ; ;12、整式乘法的完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.兩數(shù)和(或差)的平方,等于它們的平方和,加(或減)它們的積的2倍.例如:; ; 二、因式分解:1、提公共因式法(1)、 如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的方法叫做提公因式法. 如:abaca(bc) (2)、概念內(nèi)涵:因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;公因式可能是單項式,也可能是多項式;提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: mamb-mc=m(ab-c) 練習(xí)4 x2+12x3+4x 2、公式法.:(1)、平方差公式: (2)、完全平方公式: 3、分組分解法: 如: (2)、概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.(3)、 注意: 分組時要注意符號的變化. abcbac a22abb2c2 4、“十字相乘法”:即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解. x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).有些二次三項式,可以把第一項和第三項的系數(shù)分別分解為兩個數(shù)之積,然后借助畫十字交叉線的方法,把二次三項式進行因式分解,這種方法叫十字相乘法。簡單的說十字相乘法就是:十字左邊相乘等于二次項系數(shù),右邊相乘等于常數(shù)項,交叉相乘再相加等于一次項系數(shù)。注意:十字相乘法不是適合所有二次三項式,只有在一次項系數(shù)和二次

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